ما هو تباين المتغير غير العشوائي أ. معدلات التغيير المطلقة

تشتت أنا التشتت (من التشتت اللاتيني - التشتت)

في الإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات ، المقياس الأكثر شيوعًا للتشتت ، أي الانحرافات عن المتوسط. بالمعنى الإحصائي ، د.

هو المتوسط ​​الحسابي للانحرافات التربيعية للقيم س طمن الوسط الحسابي

في نظرية الاحتمال د. متغير عشوائي Xيسمى توقع E ( X - م س) 2 الانحراف التربيعي Xمنها توقع رياضي م س= ه ( X). د- متغير عشوائي Xيرمز لها D ( X) أو من خلال σ 2 X. يسمى الجذر التربيعي لـ D (أي σ ، إذا كانت D. تساوي 2) الانحراف المعياري (انظر الانحراف التربيعي).

لمتغير عشوائي Xمع توزيع احتمالي مستمر يتميز بكثافة احتمالية (انظر كثافة الاحتمال) ص(X) ، يتم حساب D. بواسطة الصيغة

في نظرية الاحتمالات أهمية عظيمةله نظرية: د- مجموع المصطلحات المستقلة يساوي مجموع د. لا تقل أهمية متباينة تشيبيشيف ، والتي تسمح بتقدير احتمالية الانحرافات الكبيرة لمتغير عشوائي Xمن توقعاتها الرياضية.

ثانيًا تشتت

يؤدي وجود موجات D. إلى تشويه شكل الإشارات أثناء انتشارها في الوسط. هذا يرجع إلى حقيقة أن الموجات التوافقية ذات الترددات المختلفة ، والتي يمكن أن تتحلل فيها الإشارة ، تنتشر بسرعات مختلفة (لمزيد من التفاصيل ، انظر الموجات ، سرعة المجموعة). من الضوء عندما ينتشر في منشور شفاف يؤدي إلى تحلل الضوء الأبيض إلى طيف (انظر تشتت الضوء).

الموسوعة السوفيتية العظمى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .

المرادفات:

شاهد ما هو "التشتت" في القواميس الأخرى:

تشتت- نثر شيء. في الرياضيات ، يقيس التباين انحراف القيم عن المتوسط. يؤدي تشتت الضوء الأبيض إلى تحللها إلى مكونات. تشتت الصوت هو سبب انتشاره. نثر البيانات المخزنة عبر ... ... دليل المترجم الفني

الموسوعة الحديثة

- (التباين) مقياس لتشتت البيانات. يمكن إيجاد تباين مجموعة من حدود N عن طريق إضافة مربعات انحرافاتها عن المتوسط ​​والقسمة على N. لذلك ، إذا كانت المصطلحات xi عند i = 1 ، 2 ، ... ، N ، ومتوسطها m التباين ... القاموس الاقتصادي

تشتت- (من التشتت اللاتيني) الموجات ، اعتماد سرعة انتشار الموجات في مادة ما على الطول الموجي (التردد). يتم تحديد التشتت الخصائص الفيزيائيةالوسط الذي تنتشر فيه الأمواج. على سبيل المثال ، في الفراغ ... ... يتضح قاموس موسوعي

- (من تشتت خطوط العرض) في الإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات ، مقياس التشتت (الانحراف عن الوسط). في الإحصاء ، التباين هو المتوسط ​​الحسابي للانحرافات التربيعية للقيم المرصودة (x1 ، x2 ، ... ، xn) لعشوائية ... ... قاموس موسوعي كبير

في نظرية الاحتمالات ، المقياس الأكثر استخدامًا للانحراف عن المتوسط ​​(مقياس التشتت). في اللغة الإنجليزية: مرادفات التشتت: التشتت الإحصائي المرادفات الإنجليزية: التشتت الإحصائي انظر أيضًا: عينة السكان المالية ... ... مفردات مالية

- [خطوط الطول. مشتتة ، متناثرة] 1) نثر ؛ 2) الكيمياء والفيزيائية. تحطيم مادة ما إلى جزيئات صغيرة جدًا. د- التحلل الضوئي للضوء الأبيض باستخدام المنشور إلى طيف. 3) حصيرة. الانحراف عن المتوسط. قاموس كلمات اجنبية. كومليف نج ، ... ... قاموس الكلمات الأجنبية للغة الروسية

تشتت- مؤشر (التباين) لتشتت البيانات ، المقابل لمتوسط ​​مربع انحراف هذه البيانات عن الوسط الحسابي. يساوي مربع الانحراف المعياري. قاموس علم النفس العملي. موسكو: AST ، Harvest. S. يو. جولوفين. 1998 ... موسوعة نفسية عظيمة

تشتت وتشتت قاموس المرادفات الروسية. تشتت الاسم ، عدد المرادفات: 6 تشتت نانوي (1) ... قاموس مرادف

تشتتهي خاصية تشتت قيم متغير عشوائي ، مقاسة بمربع انحرافاتها عن القيمة المتوسطة (يُشار إليها بـ d2). يختلف د. النظري (المستمر أو المنفصل) والتجريبي (أيضًا مستمر و ... ... قاموس اقتصادي ورياضي

تشتت- * التشتت * التشتت 1. التشتت. مبعثر. الاختلاف (انظر). 2. مفهوم احتمالي نظريًا يميز درجة انحراف متغير عشوائي عن توقعه الرياضي. في ممارسة القياسات الحيوية ، تباين العينة s2 ... علم الوراثة. قاموس موسوعي

كتب

• تشتت غير طبيعي في نطاقات امتصاص واسعة ، د. عيد الميلاد. أُعيد إصداره في تهجئة المؤلف الأصلي لطبعة عام 1934 (دار النشر "وقائع أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية"). في…

نطاق التباين (أو نطاق التباين) -هو الفرق بين القيم القصوى والدنيا للميزة:

في مثالنا ، مدى التباين في ناتج الوردية للعمال هو: في اللواء الأول R = 105-95 = 10 أطفال ، في اللواء الثاني R = 125-75 = 50 طفلاً. (5 مرات أكثر). هذا يشير إلى أن إنتاج اللواء الأول أكثر "استقرارًا" ، لكن اللواء الثاني لديه احتياطيات أكثر لنمو الإنتاج ، لأن. إذا وصل جميع العمال إلى أقصى إنتاج لهذا اللواء ، فيمكنه إنتاج 3 * 125 = 375 جزءًا ، وفي اللواء الأول فقط 105 * 3 = 315 جزءًا.
إذا لم تكن القيم القصوى للسمة نموذجية للسكان ، فسيتم استخدام نطاقات ربعية أو عشرية. النطاق الرباعي RQ = Q3-Q1 يغطي 50٪ من السكان ، النطاق العشري الأول RD1 = D9-D1 يغطي 80٪ من البيانات ، النطاق العشري الثاني RD2 = D8-D2 يغطي 60٪.
عيب مؤشر نطاق التباين هو أن قيمته لا تعكس كل تقلبات السمة.
أبسط مؤشر معمم يعكس كل تقلبات السمة هو يعني الانحراف الخطي، وهو المتوسط ​​الحسابي للانحرافات المطلقة للخيارات الفردية عن متوسط ​​قيمتها:

,
للبيانات المجمعة
,
حيث хi هي قيمة السمة في سلسلة منفصلة أو منتصف الفاصل الزمني في التوزيع الفاصل.
في الصيغ أعلاه ، يتم أخذ الاختلافات في البسط بطريقة معيارية ، وإلا ، وفقًا لخاصية المتوسط ​​الحسابي ، سيكون البسط دائمًا مساويًا للصفر. لذلك ، نادرًا ما يتم استخدام متوسط ​​الانحراف الخطي في الممارسة الإحصائية ، فقط في الحالات التي يكون فيها جمع المؤشرات دون مراعاة العلامة منطقيًا من الناحية الاقتصادية. بمساعدتها ، على سبيل المثال ، يتم تحليل تكوين الموظفين وربحية الإنتاج ودوران التجارة الخارجية.
تباين الميزةهو متوسط ​​مربع انحرافات المتغير عن متوسط ​​قيمتها:
تباين بسيط
,
التباين الموزون
.
يمكن تبسيط صيغة حساب التباين:

وبالتالي ، فإن التباين يساوي الفرق بين متوسط ​​مربعات المتغير ومربع متوسط ​​متغير المجتمع:
.
ومع ذلك ، نظرًا لتجميع الانحرافات التربيعية ، فإن التباين يعطي فكرة مشوهة عن الانحرافات ، لذلك يتم حساب المتوسط ​​منها. الانحراف المعياري، والذي يوضح مدى انحراف المتغيرات المحددة للسمة في المتوسط ​​عن متوسط ​​قيمتها. محسوبة بأخذ الجذر التربيعي للتباين:
للبيانات غير المبوبة
,
لسلسلة التنويعات

كيف أقل قيمةالتشتت والانحراف المعياري ، كلما كان السكان أكثر تجانسًا ، كلما كان متوسط ​​القيمة (نموذجي) أكثر موثوقية.
يتم تسمية متوسط ​​الانحراف الخطي والمتوسط ​​للمربع بأرقام ، أي يتم التعبير عنها بوحدات قياس الخاصية ، وهي متطابقة في المحتوى وقريبة من القيمة.
يوصى بحساب المؤشرات المطلقة للتباين باستخدام الجداول.
الجدول 3 - حساب خصائص التباين (على مثال فترة البيانات على مخرجات التحول لفرق العمل)

	عدد العمال	منتصف الفترة	القيم المقدرة
المجموع:

متوسط ​​نوبة العمل للعمال:

متوسط ​​الانحراف الخطي:

تشتت الإخراج:

الانحراف المعياري لمخرجات العامل الفردي عن متوسط ​​الإنتاج:
.

1 حساب التشتت بطريقة اللحظات

يرتبط حساب الفروق بحسابات مرهقة (خاصة إذا تم التعبير عن متوسط ​​القيمة عدد كبيرمع عدة منازل عشرية). يمكن تبسيط العمليات الحسابية باستخدام صيغة مبسطة وخصائص التشتت.
يحتوي التشتت على الخصائص التالية:

1. إذا تم تقليل أو زيادة جميع قيم السمة بنفس القيمة A ، فلن ينخفض ​​التباين عن هذا:

,

، ثم أو
باستخدام خصائص التباين وتقليل جميع متغيرات المجتمع أولاً بالقيمة A ، ثم القسمة على قيمة الفاصل h ، نحصل على صيغة لحساب التباين في سلسلة متغيرة بفواصل زمنية متساوية طريقة اللحظات:
,
أين يتم حساب التشتت بطريقة اللحظات ؛
h هي قيمة الفاصل الزمني لسلسلة التباين ؛
- قيم متغيرة جديدة (محولة) ؛
A هي قيمة ثابتة ، تُستخدم كمنتصف الفترة ذات التردد الأعلى ؛ أو المتغير بأعلى تردد ؛
هو مربع اللحظة من الدرجة الأولى ؛
هي لحظة من الدرجة الثانية.
دعنا نحسب التباين من خلال طريقة اللحظات بناءً على البيانات الخاصة بإخراج التحول لفريق العمل.
الجدول 4 - حساب التشتت بطريقة اللحظات

مجموعات من عمال الإنتاج ، أجهزة الكمبيوتر.	عدد العمال	منتصف الفترة	القيم المقدرة

إجراء الحساب:

1. احسب التباين:

2 حساب التباين لميزة بديلة

من بين العلامات التي تمت دراستها بواسطة الإحصاء ، هناك تلك التي لها معنيان متنافيان فقط. هذه علامات بديلة. يتم إعطاؤهم قيمتين كميتين ، على التوالي: الخياران 1 و 0. وتكرار الخيارين 1 ، الذي يُشار إليه بالرمز p ، هو نسبة الوحدات التي تحتوي على هذه الميزة. الفرق 1-p = q هو تكرار الخيارات 0. وهكذا ،

الحادي عشر

الوسيلة الحسابية للميزة البديلة
منذ p + q = 1.

تباين الميزة
، لان 1-p = q
وبالتالي ، فإن تباين السمة البديلة يساوي ناتج نسبة الوحدات التي تحتوي على هذه السمة ونسبة الوحدات التي لا تحتوي على هذه السمة.
إذا كانت القيم 1 و 0 متكررة بشكل متساوٍ ، أي p = q ، فإن التباين يصل إلى الحد الأقصى pq = 0.25.
يستخدم متغير التباين في استطلاعات العينة ، على سبيل المثال ، جودة المنتج.

3 التشتت بين المجموعات. قاعدة إضافة التباين

التشتت ، على عكس الخصائص الأخرى للتباين ، هو كمية مضافة. أي ، في المجموع ، يتم تقسيمها إلى مجموعات وفقًا لمعيار العامل X , التباين الناتج ذيمكن أن تتحلل إلى تباين داخل كل مجموعة (داخل مجموعة) وتباين بين المجموعات (بين مجموعة). بعد ذلك ، جنبًا إلى جنب مع دراسة تباين السمة بين السكان ككل ، يصبح من الممكن دراسة التباين في كل مجموعة ، وكذلك بين هذه المجموعات.

التباين الكلييقيس تباين سمة فيعلى جميع السكان تحت تأثير جميع العوامل التي تسببت في هذا الاختلاف (الانحرافات). إنه يساوي متوسط ​​مربع انحرافات القيم الفردية للميزة فيمن المتوسط ​​العام ويمكن حسابه على أنه تباين بسيط أو تباين مرجح.
التباين بين المجموعاتيميز تباين الميزة الفعالة في، بسبب تأثير عامل الإشارة Xالكامنة وراء التجمع. يميز تباين وسائل المجموعة ويساوي متوسط ​​مربع انحرافات وسائل المجموعة عن المتوسط ​​الكلي:
,
أين هو المتوسط ​​الحسابي للمجموعة i ؛
- عدد الوحدات في المجموعة i (تردد المجموعة i) ؛
هو المعدل الإجمالي للسكان.
التباين داخل المجموعةيعكس التباين العشوائي ، أي ذلك الجزء من التباين الناجم عن تأثير العوامل غير المحسوبة ولا يعتمد على عامل السمة الكامن وراء التجميع. يميز تباين القيم الفردية بالنسبة لمتوسطات المجموعة ، فهو يساوي متوسط ​​مربع الانحرافات للقيم الفردية للسمة فيضمن مجموعة من المتوسط ​​الحسابي لهذه المجموعة (وسط المجموعة) ويتم حسابه على أنه تباين بسيط أو مرجح لكل مجموعة:
أو ,
أين عدد الوحدات في المجموعة.
بناءً على الفروق داخل المجموعة لكل مجموعة ، من الممكن تحديدها المتوسط ​​العام للفروق داخل المجموعة:
.
يتم استدعاء العلاقة بين التباينات الثلاثة قواعد إضافة التباين، وفقًا لذلك ، يكون التباين الكلي مساويًا لمجموع التباين بين المجموعات ومتوسط ​​الفروق داخل المجموعة:

مثال. عند دراسة التأثير فئة التعريفة(تأهيل) العمال على مستوى إنتاجية عملهم ، تم الحصول على البيانات التالية.
الجدول 5 - توزيع العاملين حسب متوسط ​​إنتاج الساعة.

№ ص / ص	عمال الفئة الرابعة				عمال الفئة الخامسة
	العمل بها عامل قطع.				العمل بها عامل قطع.
1 2 3 4 5 6	7 9 9 10 12 13	7-10=-3 9-10=-1 -1 0 2 3	9 1 1 0 4 9	1 2 3 4	14 14 15 17	14-15=-1 -1 0 2	1 1 0 4

في هذا المثاليتم تقسيم العمال إلى مجموعتين وفقًا لمعيار عامل X- المؤهلات التي تتميز برتبتها. تختلف السمة الفعالة - الإنتاج - تحت تأثيرها (الاختلاف بين المجموعات) وبسبب عوامل عشوائية أخرى (التباين داخل المجموعة). يتمثل التحدي في قياس هذه الاختلافات باستخدام ثلاثة تباينات: الإجمالي ، وبين المجموعة ، وداخل المجموعة. يُظهر معامل التحديد التجريبي نسبة تباين السمة الناتجة فيتحت تأثير علامة العامل X. باقي التباين الكلي فيبسبب تغيرات في عوامل أخرى.
في المثال ، معامل التحديد التجريبي هو:
أو 66.7٪ ،
وهذا يعني أن 66.7٪ من التباين في إنتاجية العمل للعمال يرجع إلى اختلافات في المؤهلات ، و 33.3٪ يرجع إلى تأثير عوامل أخرى.
علاقة الارتباط التجريبيةيوضح مدى ضيق العلاقة بين التجميع والسمات الفعالة. يتم حسابه على أنه الجذر التربيعي لمعامل التحديد التجريبي:

يمكن أن تأخذ نسبة الارتباط التجريبية أيضًا قيمًا من 0 إلى 1.
إذا لم يكن هناك اتصال ، فعندئذٍ = 0. في هذه الحالة ، = 0 ، أي أن وسائل المجموعة متساوية مع بعضها البعض ولا يوجد اختلاف بين المجموعات. هذا يعني أن علامة التجميع - العامل لا يؤثر على تشكيل الاختلاف العام.
إذا كانت العلاقة وظيفية ، فعندئذٍ = 1. في هذه الحالة ، يعني تباين المجموعة يساوي التباين الكلي () ، أي لا يوجد تباين داخل المجموعة. هذا يعني أن ميزة التجميع تحدد تمامًا تباين السمة الناتجة قيد الدراسة.
كيف معنى أقربعلاقة الارتباط بالوحدة ، كلما اقتربنا من الاعتماد الوظيفي للعلاقة بين السمات.
إلى عن على التقييم النوعيضيق الارتباط بين علامات استخدام علاقات تشادوك.

في المثال مما يدل على وجود علاقة وثيقة بين إنتاجية العمال ومؤهلاتهم.

غالبًا في الإحصاء ، عند تحليل ظاهرة أو عملية ، من الضروري مراعاة ليس فقط المعلومات حول متوسط ​​مستويات المؤشرات المدروسة ، ولكن أيضًا التشتت أو الاختلاف في قيم الوحدات الفردية ، وهي خاصية مهمة لمجتمع الدراسة.

تخضع أسعار الأسهم وحجم العرض والطلب وأسعار الفائدة في فترات زمنية مختلفة وفي أماكن مختلفة لأكبر قدر من التباين.

المؤشرات الرئيسية التي تميز الاختلاف هي النطاق والتباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف.

اختلاف المدى هو الفرق بين الحد الأقصى و القيم الدنياإشارة: R = Xmax - Xmin. عيب هذا المؤشر هو أنه يقيّم فقط حدود تباين السمات ولا يعكس تذبذبه داخل هذه الحدود.

تشتت يخلو من هذا النقص. يتم حسابه على أنه متوسط ​​مربع انحرافات قيم السمة عن متوسط ​​قيمتها:

طريقة مبسطة لحساب التباين باستخدام الصيغ التالية (البسيطة والمرجحة):

يتم تقديم أمثلة على تطبيق هذه الصيغ في المهمتين 1 و 2.

من المؤشرات المستخدمة على نطاق واسع في الممارسة الانحراف المعياري :

يتم تعريف الانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعيمن التباين ولها نفس أبعاد السمة قيد الدراسة.

المؤشرات المدروسة تسمح بالحصول عليها قيمه مطلقهالاختلافات ، أي تقييمها في وحدات قياس السمة قيد الدراسة. على عكسهم ، معامل الاختلاف يقيس التقلبات من الناحية النسبية - بالنسبة إلى المستوى المتوسط ​​، وهو الأفضل في كثير من الحالات.

صيغة لحساب معامل الاختلاف.

أمثلة على حل المشكلات المتعلقة بموضوع "مؤشرات التباين في الإحصائيات"

مهمة 1 . عند دراسة تأثير الإعلان على حجم متوسط ​​الإيداع الشهري في ضفاف المنطقة ، تم فحص بنكين. ويتم الحصول على النتائج التالية:

حدد:
1) لكل بنك: أ) متوسط ​​الحجمإيداع شهري ب) تشتت المساهمة ؛
2) متوسط ​​الإيداع الشهري لبنكين معًا ؛
3) تشتيت الوديعة في بنكين حسب الإعلان ؛
4) تشتت الوديعة في بنكين حسب كل العوامل باستثناء الإعلان ؛
5) التباين الكلي باستخدام قاعدة الجمع ؛
6) معامل التحديد.
7) علاقة الارتباط.

المحلول

1) لنقم بعمل جدول حساب لأحد البنوك بالإعلانات . لتحديد متوسط ​​الإيداع الشهري ، نجد نقاط منتصف الفترات. في هذه الحالة ، قيمة الفاصل الزمني المفتوح (الأول) معادلة شرطيًا لقيمة الفاصل المجاور له (الثاني).

نجد متوسط ​​حجم المساهمة باستخدام معادلة المتوسط ​​الحسابي المرجح:

29000/50 = 580 روبل

تم العثور على تشتت المساهمة من خلال الصيغة:

23 400/50 = 468

سنقوم بأعمال مماثلة لبنك بدون إعلانات :

2) ابحث عن متوسط ​​الإيداع لمصرفين معًا. Xav = (580 × 50 + 542.8 × 50) / 100 = 561.4 روبل.

3) تباين الإيداع ، بالنسبة لمصرفين ، اعتمادًا على الإعلان ، سنجد بالصيغة: σ 2 = pq (صيغة التباين لميزة بديلة). هنا p = 0.5 هي نسبة العوامل التي تعتمد على الإعلان ؛ q = 1-0.5 ، ثم σ 2 = 0.5 * 0.5 = 0.25.

4) بما أن حصة العوامل الأخرى هي 0.5 ، فإن تباين الإيداع في بنكين ، والذي يعتمد على جميع العوامل باستثناء الإعلان ، هو أيضًا 0.25.

5) حدد التباين الكلي باستخدام قاعدة الجمع.

= (468*50+636,16*50)/100=552,08

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

σ 2 \ u003d σ 2 حقيقة + 2 راحة \ u003d 552.08 + 345.96 \ u003d 898.04

6) معامل التحديد η 2 = σ 2 حقيقة / σ 2 = 345.96 / 898.04 = 0.39 = 39٪ - حجم المساهمة يعتمد على الإعلان بنسبة 39٪.

7) نسبة الارتباط التجريبية η = √η 2 = √0.39 = 0.62 - العلاقة قريبة جدًا.

المهمة 2 . هناك تجمع للمؤسسات حسب الحجم منتجات قابلة للتسويق:

تحديد: 1) تشتت قيمة المنتجات القابلة للتسويق. 2) الانحراف المعياري. 3) معامل الاختلاف.

المحلول

1) حسب الشرط ، يتم تقديم سلسلة توزيع الفاصل. يجب التعبير عنها بشكل منفصل ، أي إيجاد منتصف الفترة الزمنية (x "). في مجموعات الفواصل المغلقة ، نجد الوسط بالمتوسط ​​الحسابي البسيط. في المجموعات ذات الحد الاعلى- كالفرق بين هذا الحد الأعلى ونصف حجم الفترة التي تليها (200- (400-200): 2 = 100).

في المجموعات ذات الحد الأدنى - مجموع هذا الحد الأدنى ونصف حجم الفترة السابقة (800+ (800-600): 2 = 900).

يتم حساب متوسط ​​قيمة المنتجات القابلة للتسويق وفقًا للصيغة:

Хср = k × ((Σ ((x "-a): k) × f): Σf) + a. هنا a = 500 هو حجم المتغير عند أعلى تردد ، k = 600-400 = 200 هو حجم الفاصل الزمني عند أعلى تردد ، دعونا نضع النتيجة في جدول:

لذا ، فإن متوسط ​​قيمة الإنتاج القابل للتسويق للفترة قيد الدراسة ككل هو Xav = (-5: 37) × 200 + 500 = 472.97 ألف روبل.

2) نجد التشتت بالصيغة التالية:

σ 2 = (33/37) * 2002- (472.97-500) 2 = 35675.67-730.62 = 34945.05

3) الانحراف المعياري: σ = ± √σ 2 = ± √34945.05 ≈ ± 186.94 ألف روبل.

4) معامل الاختلاف: V \ u003d (σ / Xav) * 100 \ u003d (186.94 / 472.97) * 100 \ u003d 39.52٪

يُعرَّف التشتت في الإحصاء على أنه الانحراف المعياري للقيم الفردية لميزة مربعة من المتوسط ​​الحسابي. طريقة شائعة لحساب الانحرافات التربيعية للخيارات عن المتوسط ​​ثم حساب متوسطها.

في التحليل الاقتصادي والإحصائي ، من المعتاد تقييم تباين الميزة في أغلب الأحيان باستخدام الانحراف المعياري ، وهو الجذر التربيعي للتباين.

(3)

يميز التقلب المطلق لقيم السمة المتغيرة ويتم التعبير عنها في نفس الوحدات مثل المتغيرات. في الإحصاء ، غالبًا ما يكون من الضروري مقارنة تنوع الميزات المختلفة. لمثل هذه المقارنات ، يتم استخدام مؤشر نسبي للتباين ، معامل الاختلاف.

خصائص التشتت:

1) إذا طرحت أي رقم من جميع الخيارات ، فلن يتغير التباين ؛

2) إذا تم تقسيم جميع قيم المتغير على عدد ما ب ، فإن التباين سينخفض ​​بمقدار ب ^ 2 مرات ، أي

3) إذا قمت بحساب متوسط ​​مربع الانحرافات عن أي رقم بمتوسط ​​حسابي غير متكافئ ، فسيكون أكبر من التباين. في هذه الحالة ، من خلال قيمة محددة جيدًا لكل مربع للفرق بين متوسط ​​قيمة نقاط البيع.

يمكن تعريف التباين على أنه الفرق بين المتوسط ​​التربيعي والمتوسط ​​التربيعي.

17. الاختلافات بين المجموعات والمجموعات. قاعدة إضافة التباين

إذا تم تقسيم المجتمع الإحصائي إلى مجموعات أو أجزاء وفقًا للخاصية قيد الدراسة ، فيمكن عندئذٍ حساب الأنواع التالية من التشتت لمثل هذا المجتمع: مجموعة (خاصة) ، ومتوسط ​​المجموعة (خاص) ، وبين المجموعات.

التباين الكلي- يعكس تباين سمة بسبب جميع الظروف والأسباب التي تعمل في مجتمع إحصائي معين.

تباين المجموعة- يساوي متوسط ​​مربع انحرافات القيم الفردية للسمة داخل المجموعة عن المتوسط ​​الحسابي لهذه المجموعة ، ويسمى متوسط ​​المجموعة. في هذه الحالة ، لا يتطابق متوسط ​​المجموعة مع المتوسط ​​الإجمالي لجميع السكان.

يعكس تباين المجموعة تباين سمة فقط بسبب الظروف والأسباب التي تعمل داخل المجموعة.

متوسط ​​الفروق الجماعية- يُعرَّف بأنه المتوسط ​​الحسابي الموزون لتشتت المجموعة ، حيث تكون الأوزان هي أحجام المجموعات.

التباين بين المجموعات- يساوي متوسط ​​التربيع لانحرافات وسيلة المجموعة عن الوسط الكلي.

يميز التباين بين المجموعات تباين السمة الناتجة بسبب سمة التجميع.

هناك علاقة معينة بين أنواع التشتت المدروسة: التشتت الكلي يساوي مجموع متوسط ​​المجموعة والتشتت بين المجموعات.

تسمى هذه العلاقة بقاعدة إضافة التباين.

18. المتسلسلة الديناميكية والعناصر المكونة لها. أنواع السلاسل الديناميكية.

السلسلة في الإحصاء- هذه بيانات رقمية توضح ما إذا كانت الظاهرة تتغير في الزمان أو المكان وتجعل من الممكن إجراء مقارنة إحصائية للظواهر في عملية تطورها في الوقت المناسب وفي الوقت نفسه أشكال مختلفةوأنواع العمليات. بفضل هذا ، من الممكن اكتشاف الاعتماد المتبادل للظواهر.

عادة ما تسمى عملية تطوير حركة الظواهر الاجتماعية في الوقت المناسب في الإحصاء بالديناميكيات. لعرض الديناميكيات ، يتم إنشاء سلسلة من الديناميكيات (كرونولوجية ، زمنية) ، وهي سلسلة من القيم المتغيرة بمرور الوقت لمؤشر إحصائي (على سبيل المثال ، عدد المدانين على مدى 10 سنوات) ، الموجودة في ترتيب زمني. العناصر المكونة لها هي القيم العددية لمؤشر معين والفترات أو النقاط الزمنية التي تشير إليها.

أهم ما يميز السلاسل الزمنية- حجمها (الحجم ، القيمة) لهذه الظاهرة أو تلك ، التي تحققت في فترة معينة أو في لحظة معينة. وفقًا لذلك ، فإن حجم شروط سلسلة الديناميكيات هو مستواها. يميزالمستويات الأولية والمتوسطة والنهائية للسلسلة الديناميكية. مستوى اوليعرض قيمة الأول والنهائي - قيمة العضو الأخير في السلسلة. مستوى متوسطيمثل متوسط ​​المدى المتغير الزمني ويتم حسابه اعتمادًا على ما إذا كانت السلسلة الزمنية فاصلة أو فورية.

واحدة أخرى خاصية مهمةسلسلة ديناميكية- الوقت المنقضي من الملاحظة الأولية إلى الملاحظة النهائية ، أو عدد هذه الملاحظات.

هناك أنواع مختلفة من السلاسل الزمنية ، ويمكن تصنيفها وفقًا للمعايير التالية.

1) اعتمادًا على طريقة التعبير عن المستويات ، يتم تقسيم سلسلة الديناميكيات إلى سلسلة من المؤشرات المطلقة والمشتقة (القيم النسبية والمتوسطة).

2) اعتمادًا على كيفية تعبير مستويات السلسلة عن حالة الظاهرة في نقاط زمنية معينة (في بداية الشهر ، أو ربع السنة ، أو السنة ، وما إلى ذلك) أو قيمتها لفترات زمنية معينة (على سبيل المثال ، في اليوم ، الشهر والسنة وما إلى ذلك) ، يميز على التوالي اللحظة و سلسلة فاصلةديناميات. نادرا ما تستخدم سلسلة اللحظات في العمل التحليلي لوكالات إنفاذ القانون.

في نظرية الإحصاء ، يتم تمييز الديناميكيات أيضًا وفقًا لعدد من ميزات التصنيف الأخرى: اعتمادًا على المسافة بين المستويات - بمستويات متساوية البعد ومستويات غير متكافئة في الوقت ؛ اعتمادًا على وجود الاتجاه الرئيسي للعملية قيد الدراسة - ثابت وغير ثابت. عند تحليل السلاسل الديناميكية ، يتم تقديم المستويات التالية من السلسلة كمكونات:

ص ر \ u003d TP + E (ر)

حيث TR هو مكون حتمي يحدد الاتجاه العام للتغيير بمرور الوقت أو الاتجاه.

E (t) هو مكون عشوائي يسبب تقلبات في المستوى.

جنبًا إلى جنب مع دراسة تباين سمة في جميع السكان ككل ، غالبًا ما يكون من الضروري تتبع التغييرات الكمية في السمة في مجموعات ينقسم إليها السكان ، وكذلك بين المجموعات. يتم تحقيق هذه الدراسة للتباين من خلال الحساب والتحليل أنواع مختلفةتشتت.
يميز بين التشتت الكلي ، بين المجموعات والتشتت داخل المجموعة.
التباين الكلي σ 2يقيس تباين سمة على السكان بالكامل تحت تأثير جميع العوامل التي تسببت في هذا الاختلاف ،.

يميز التباين بين المجموعات (δ) التباين المنهجي ، أي الاختلافات في حجم السمة قيد الدراسة ، والتي تنشأ تحت تأثير عامل السمات الذي يقوم عليه التجميع. يتم حسابه بالصيغة:
.

الفرق داخل المجموعة (σ)يعكس التباين العشوائي ، أي جزء من التباين الذي يحدث تحت تأثير العوامل غير المحسوبة ولا يعتمد على عامل السمات الكامن وراء التجميع. يتم حسابه بالصيغة:
.

متوسط ​​الفروق داخل المجموعة: .

هناك قانون يربط بين 3 أنواع من التشتت. إجمالي التباين يساوي مجموع متوسط ​​الفروق بين المجموعات وداخل المجموعات: .
هذه النسبة تسمى قاعدة إضافة التباين.

في التحليل ، يتم استخدام مقياس على نطاق واسع ، وهو نسبة التباين بين المجموعات في التباين الكلي. يحمل الاسم معامل التحديد التجريبي (η 2): .
يسمى الجذر التربيعي لمعامل التحديد التجريبي نسبة الارتباط التجريبية (η):
.
يميز تأثير السمة الكامنة وراء التجميع على تباين السمة الناتجة. تختلف نسبة الارتباط التجريبي من 0 إلى 1.
دعونا نظهر ذلك الاستخدام العمليعلى ال المثال التالي(الجدول 1).

مثال 1. الجدول 1 - إنتاجية العمالة لمجموعتين من العمال في إحدى ورش العمل التابعة لمنظمة NPO "الإعصار"

حساب المتوسطات والفروق الإجمالية والمجموعة:

يتم عرض البيانات الأولية لحساب متوسط ​​التشتت داخل المجموعة وبين المجموعات في الجدول. 2.
الجدول 2
الحساب و δ 2 لمجموعتين من العمال.

مجموعات العمال	عدد العمال ، بيرس.	متوسط ​​، det./shift.	تشتت
اجتاز التدريب الفني	5	95	42,0
غير مدربين فنيا	5	81	231,2
كل العمال	10	88	185,6

دعنا نحسب الدرجات. متوسط ​​الفروق داخل المجموعة:
.
التباين بين المجموعات

التباين الكلي:
وهكذا ، فإن نسبة الارتباط التجريبية:.

إلى جانب تباين السمات الكمية ، يمكن أيضًا ملاحظة اختلاف. السمات النوعية. يتم تحقيق هذه الدراسة للتباين من خلال حساب أنواع الفروق التالية:

يتم تحديد التباين داخل المجموعة للحصة من خلال الصيغة

أين ن أنا- عدد الوحدات في مجموعات منفصلة.
نسبة السمة المدروسة في مجموع السكان ، والتي تحددها الصيغة:
ترتبط أنواع التشتت الثلاثة ببعضها البعض على النحو التالي:
.

تسمى هذه النسبة من الفروق نظرية إضافة تباين مشاركة الميزة.