Темп на растеж в абсолютно изражение. Серия Dynamics

Темпове на растеж− е отношението на нивата на серия от един период към друг.

Темповете на растеж могат да бъдат изчислени като базови темпове, когато всички нива на серията се отнасят за нивото от същия период, взет за база:

T Р = y аз /г 0 − базов темп на растеж

и като верижни, това е съотношението на всяко ниво от серията към нивото от предходния период:

T Р = y аз /г i-1− темп на растеж на веригата.

Темповете на растеж могат да бъдат изразени като съотношение или процент.

Базовите темпове на растеж характеризират непрекъсната линия на развитие, а верижните темпове на растеж характеризират интензивността на развитие във всеки отделен период, а произведението на верижните темпове е равно на базовия темп. И частното от разделянето на базовите ставки е равно на междинната верижна ставка.

8.3 Растеж и скорост на растеж. Абсолютна стойност от 1% увеличение.

Има разграничение между понятията абсолютен и относителен растеж. Абсолютното увеличение се изчислява като разлика между нивата на серията и се изразява в мерни единици на показателите на серията.

Ако предишното ниво се извади от следващото ниво, тогава имаме верижно абсолютно увеличение:

Ако едно и също ниво, базовото, се извади от всяко ниво, тогава това е базовото абсолютно увеличение:

Между верижните и базовите абсолютни увеличения съществува следната връзка: сумата от последователните верижни увеличения е равна на съответното основно увеличение, което характеризира общото увеличение за целия съответен период от време.

Относителна оценкастойности абсолютен растежв сравнение с първоначалното ниво дават показатели за темпа на растеж ( T ∆ аз). Дефинира се по два начина:

Като съотношение на абсолютния растеж (верига) към предишното ниво:

Това е темп на растеж на веригата.

Тъй като съотношението на базовото абсолютно увеличение към базовото ниво:

Това е основният темп на растеж.

2 Като разлика между темпа на растеж и единица, ако темпът на растеж е изразен с коефициент:

T ∆ = T Р-1, или

T ∆ = T Р- 100, ако темпът на растеж е изразен като процент.

Темп на нарастванепоказва с какъв процент се е увеличил размерът на явлението през изследвания период. Ако темпът на растеж е със знак минус, тогава говорим за темп на спад.

Абсолютна стойност от 1 процент увеличениеравно на съотношението на абсолютния растеж (верига) към темпа на растеж на веригата, изразено като процент:

А аз= 0,01x U i;

8.4 Изчисляване на средните показатели за динамика

Средното ниво на серията се нарича средно хронологично.

Средно хронологичен− това е средната стойност на индикаторите, които се променят във времето.

В интервална серия с равни интервалисредното ниво на серията се определя по простата формула за средно аритметично.

Средното ниво на серия в интервална динамична серия изисква да бъде посочено за какъв период от време е изчислено (средномесечно, средногодишно и др.).

Пример 1

Изчислете средния месечен оборот за първото тримесечие.

защото дадено ни интервални сериина равни интервали приложете простата формула за средна аритметична стойност:

Ако интервалната серия има различни интервали, тогава първо трябва да се сведе до серия с равни интервали и след това ще бъде възможно да се използва простата формула за средно аритметично.

Пример 2Налични са следните данни за търговския оборот в парични единици:

Тъй като индикаторите на моментните серии нямат свойството на съвкупност, средната стойност не може да се изчисли по формулата за проста аритметична средна, поради факта, че балансите се променят непрекъснато през месеца и данните се дават за конкретен ден.

Затова ще използваме приблизителен метод, основан на предположението, че изследваното явление се променя равномерно през всеки месец. Колкото по-кратък е интервалът на серията, толкова по-малка грешка ще бъде направена при използване на това предположение.

Получаваме формулата:

Тази формула се използва за изчисляване средно ниво в моментни серии с равни интервали.

Пример 3Има данни за остатъците от строителни материали в началото на месеца, ден. единици:

Определете средния баланс за 1-во тримесечие.

.

Ако интервалите в моментните серии не са равни, тогава средното ниво на серията се изчислява по формулата:

където е средното ниво в интервалите между датите,

T- период от време (интервал на серия)

Пример 4Има данни за балансите на суровини и материали, ден. единици

Намерете средномесечните салда на суровини и материали за първото полугодие.

Прилагаме формулата:

Средно абсолютно увеличениеизчислено по два начина:

1 С нарастване на простата средна аритметична годишна (верижна), т.е.

2 Като коефициент на основния растеж, разделен на броя на периодите:

Средно изчисление абсолютна стойност 1% увеличениеза няколко години се произвежда с помощта на простата формула за средна аритметична стойност:

При изчисляване на средногодишния прирастНе можете да използвате просто средно аритметично, защото сумата от годишните ставки няма да има смисъл. В този случай се използва средната геометрична стойност, т.е.

Където Тр аз− годишни темпове на растеж на веригата;

н− брой темпове.

Тъй като произведението на верижните проценти е равно на основния процент, средният темп на растеж може да се изчисли, както следва:

Грешка: Референтният източник не е намерен

Когато се изчислява по тази формула, не е необходимо да се знае годишният темп на растеж. Средното темпо ще зависи от съотношението на началните и крайните нива на серията.

Пример 5Номинална заплатаработници от националната икономика на Република Беларус се характеризира с данните, представени в таблица 1.

Таблица 1 – Номинална заплата на работниците в националната икономика на Република Беларус

За да анализирате динамиката на заплатите, определете:

средна годишна работна заплата за 8 години;

годишни и базисни абсолютни увеличения, темпове на растеж и увеличения на заплатите;

абсолютна стойност от 1% увеличение;

средногодишен абсолютен прираст;

среден годишен прираст и среден годишен прираст;

средно 1% увеличение.

Представете резултатите в таблица и направете изводи.

Решение

1 Определяме средната годишна заплата с помощта на простата формула за средна аритметична стойност

2 Годишният (верижен) абсолютен прираст () се определя по формулата

където , е стойността на показателя съответно в тия период и периода, който го предхожда.

Например, за 2005 г. хиляди рубли, т.е. заплатите през 2005 г. в сравнение с 2004 г. са се увеличили с 64,1 хиляди рубли; за 2006 хил Р. и т.н.

Основното абсолютно увеличение () се определя по формулата

където , е стойността на показателя съответно през тития и базовия (2004 г.) период.

Например за 2005 г. хиляди рубли; за 2006 хил рубли, т.е. заплатите през 2006 г. в сравнение с 2004 г. са се увеличили със 130,3 хиляди рубли. и т.н.

Скоростта на нарастване на веригата се определя по формулата

Например за 2005 г., т.е. заплатите през 2001 г. спрямо 2004 г. са се увеличили със 108,8%; за 2006 г. и др.

Базовият темп на растеж се определя по формулата

Например за 2001 г.; за 2002 г., т.е. заплатите през 2002 г. спрямо 2000 г. нарастват с 221,2% и др.

Намираме скоростта на растеж с помощта на формулата

И така, скоростта на растеж на веригата

за 2005 г.: ;

за 2006 г.:.

Основен темп на растеж

за 2005 г.: ;

за 2006 г.:.

3 Абсолютната стойност на 1% растеж () се намира с помощта на формулата

Този индикатор може да се изчисли и като една стотна от предишното ниво:

Например за 2005 г. хиляди рубли; за 2006 хил Р.

Изчисленията на показателите за точки 1, 2, 3 ще бъдат представени в таблица 2

Таблица 2 - Показатели за динамиката на заплатите за 2004-2011г.

	заплати,	Абсолютно увеличение, хиляди рубли			Темп на растеж, %			Темп на растеж, %			Абсолютна стойност от 1% увеличение, хиляди рубли
			основен			основен			основен

IN различни области Публичен живот, редица науки и изследователски методи използват формули за темпове на растеж и темпове на растеж. Те се използват най-често в икономиката и статистиката за идентифициране на тенденции и резултати от дейности. Тази статия обсъжда ситуации, при които са необходими тези формули, техните дефиниции и как се изчисляват.

Скорост на растеж

Изчисляването на скоростта на растеж започва с определяне на поредица от числа, между които трябва да намерите процент. Контролното число обикновено се сравнява или с предишния индикатор, или с базовото число в началото на числовата серия. Резултатът се изразява в проценти.

Формулата за скоростта на растеж е следната:

Скорост на растеж= Текущ резултат/Базов резултат*100%. Ако резултатът е повече от 100%, се отбелязва растеж. Съответно по-малко от 100 е намаление.

Пример е възможността за увеличаване и намаляване на заплатите. Служителят получава месечна заплата: през януари - 30 000, през февруари - 35 000.

Темп на нарастване

Формулата за темпа на растеж ви позволява да изчислите процента на увеличение или намаляване на стойността на даден индикатор за определен период. В този случай се вижда по-конкретна цифра, която позволява да се прецени ефективността на работата във времето. Тоест, като изчислим съотношението на заплатите (или друга характеристика), използвайки формулата за темпа на растеж, ще видим с какъв процент се е променила тази сума.

Има два варианта за изчисление:

1. Темп на растеж = текуща стойност / базова стойност * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп на растеж = (текуща стойност - базова стойност) / базова стойност * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

И двата метода на изчисление са идентични. Отрицателен математически резултат показва намаление на показателя за разглеждания период. В нашия пример заплатата на служителя през февруари е с 16,66% по-висока от тази през януари.

Формули за растеж и печалба: основна, верижна и средна

Скоростта на нарастване и увеличение може да се намери по няколко начина, в зависимост от целта на изчислението. Има формули за получаване на основни, верижни и средни темпове на растеж и прираст.

Основен процент на растеж и печалбапоказва съотношението на избрания сериен индикатор към индикатора, взет като основен (база за изчисление). Обикновено е в началото на реда. Формулите за изчисление са както следва:

• Темп на растеж (B) = Избран индикатор/Базов индикатор*100%;
• Скорост на растеж (B) = Избран индикатор/Базов индикатор*100%-100.

Верижна скорост на растеж и печалбапоказва промяната на индикатора във времето по веригата. Тоест разликата във времето между всеки следващ индикатор и предишния. Формулите изглеждат така:

• Темп на растеж (G) = Избран индикатор/Предишен индикатор*100%;
• Скорост на растеж (G) = Избран индикатор / Предишен индикатор * 100% -100.

Съществува връзка между верижния и основния темп на растеж. Съотношението на резултата от разделянето на текущия индикатор на базовия към резултата от разделянето на предишния индикатор на базовия е равно на скоростта на растеж на веригата.

Среден растеж и темп на печалбаизползва се за определяне на средната промяна в показателите за година или друг отчетен период. За да определите тази стойност, трябва да определите средната геометрична стойност на всички показатели в периода или да я намерите, като определите съотношението на крайната стойност към първоначалната:

Нюанси на изчисленията

Представените формули са много сходни и могат да предизвикат объркване и объркване. За да направите това, нека обясним следното:

• скоростта на нарастване показва какъв процент е едно число от друго;
• скоростта на нарастване показва с какъв процент едно число се е увеличило или намалило спрямо друго;
• темпът на растеж не може да бъде отрицателен, темпът на растеж може;
• темпът на растеж може да се изчисли въз основа на темпа на растеж, обратен редне е позволено.

В икономическата практика показателят за растеж се използва по-често, тъй като той по-ясно отразява динамиката на промените.

Темпът на растеж се използва при анализиране на всяка поредица от динамика. Формулата за темп на растеж често се използва в статистиката и икономиката във връзка с показател като темпа на растеж (като процент).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Скорост на растежпоказва колко пъти индикаторът се е променил в сравнение с базовия, и темп на нарастванеотразява колко се е променила изследваната стойност.

Ако резултатът от изчислението е положителна стойност, тогава можем да говорим за нарастващ темп на растеж, но с отрицателна стойност скоростта на изследваната стойност намалява в сравнение с предходния (базов) период.

Формулата за скоростта на растеж често се използва в анализа инвестиционни проекти. Този показател също често се използва от общинските организации при изчисленията:

• изчисляване на прираста на населението;
• бъдещи строителни нужди;
• обеми на предоставяне на услуги и др.

Формула за скорост на растеж

За да изчислите скоростта на растеж, трябва да намерите съотношението на изследвания индикатор към предишния (основен), след което да извадите едно от получения резултат. Крайният резултат се умножава по 100, за да се изрази резултатът като процент. Формулата за скоростта на растеж, използвайки първия метод, изглежда така:

Tp=((Pip/Pbp)-1)*100%

Тук Tp е скоростта на растеж,

В случай, че вместо действителната стойност на анализираните показатели е известна само стойността на абсолютното увеличение, се използва алтернативна формула. В този случай се намира процентното съотношение на абсолютното увеличение към нивото, в сравнение с което е изчислено.

Тп=((Pip-Pbp)/Pbp)*100%

Тук Tp е скоростта на растеж,

Pbp – индикатор за базовия период,

Пип е индикатор за периода, който се изследва.

Голямо предизвикателство за учениците е разликата между темпа на растеж и темпа на нарастване. Нека подчертаем няколко разпоредби, в които се крие разликата между тези стойности:

1. Формулата за скоростта на растеж и формулата за скоростта на растеж се изчисляват с помощта на различни методи.
2. Темпът на растеж отразява процента на един показател спрямо друг, а темпът на растеж показва колко е нараснал.
3. Въз основа на изчисления, използващи формулата за темп на растеж, темпът на растеж може да бъде изчислен, докато темпът на растеж не се изчислява с помощта на формулата за темп на растеж.
4. Скоростта на растеж не приема отрицателно значение, докато темпът на растеж може да бъде положителен или отрицателен.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение	За предприятието LLC "Severmet" дадено следните показатели, представени за 2015 и 2016 г.: Печалба на предприятието 2015 г. – 120 милиона. рубли, 2016 г. – 110,4 милиона. рубли Известно е, че през 2017 г. размерът на приходите се е увеличил с 25 милиона рубли в сравнение с 2016 г.
Решение	Нека да определим темпа на растеж в проценти за 2015 и 2016 г., за което ни е необходима формулата за темпа на растеж: Tr=P 2016 /P 2015 Тук Tp е скоростта на растеж, P2015 – показател за 2015 г., P2016 – показател за 2016г. Tr=110,4 милиона. RUR/120 милиона търкайте. * 100% = 92% Скоростта на нарастване означава процентното изменение на дадена стойност в текущия период спрямо предходния. За да изчислите, имате нужда от формула за темп на растеж: Tp=((P 2016 -P 2015)/P 2015)*100% Тп=((110.4-120)/120)*100%=-8% Или вторият начин: Tp=((P 2016 /P 2015)-1)*100% Тп=((110.4/120)-1)*100%=-8% Нека изчислим цифрите за 2017 г Tr = (120 милиона рубли + 25 милиона рубли)/120 милиона рубли = 1,21 (или 121%) Тп=(145 милиона рубли/120 милиона рубли)-1=0,208 (или 20,8%) Заключение.Виждаме, че темпът на растеж при сравняване на 2015 г. и 2016 г. е 92%. Това означава, че печалбата на компанията през 2016 г. е намаляла с 92% спрямо 2015 г. При изчисляване на темпа на растеж резултатът е отрицателна стойност (-8%), което показва, че печалбата на компанията през 2016 г. (в сравнение с 2015 г.) е намаляла с 8%. През 2017 г. печалбата е 121% спрямо 2016 г. Когато изчисляваме темпа на растеж, виждаме, че той е 20,8%. Положителната стойност показва увеличение на печалбата точно с този процент.
Отговор	При сравняване на 2015 и 2016 г. Tr = 92%, TP = 8%, при сравняване на 2016 и 2017 г. Tr = 121%, TP = 20,8%.

Темпът на растеж е важен аналитичен показател, който ви позволява да отговорите на въпроса: как този или онзи показател се е увеличил/намалял и колко пъти се е променил през анализирания период от време.

Правилно изчисление

Изчисляване с помощта на пример

Цел: обемът на руския износ на зърно през 2013 г. възлиза на 90 милиона тона. През 2014 г. тази цифра беше 180 милиона тона. Изчислете темпа на растеж като процент.

Решение: (180/90)*100%= 200% Тоест: крайният показател се разделя на първоначалния показател и се умножава по 100%.

Отговор: темпът на растеж на износа на зърно е 200%.

Темп на нарастване

Темпът на растеж показва колко се е променил определен показател. Много често се бърка с темпа на растеж, правейки досадни грешки, което може лесно да се избегне чрез разбиране на разликата между индикаторите.

Изчисляване с помощта на пример

Задача: през 2010 г. магазинът е продал 2000 опаковки прах за пране, през 2014 г. - 5000 оп. Изчислете скоростта на растеж.

Решение: (5000-2000)/2000= 1,5. Сега 1,5*100%=150%. Базовата година се изважда от отчетния период, получената стойност се разделя на индикатора за базова година, след което резултатът се умножава по 100%.

Отговор: темпът на растеж беше 150%.

Може също да ви е интересно да научите за

За количествена оценка на динамиката на социално-икономическите явления се използват следните статистически показатели:

§ абсолютен прираст;

§ темпове на растеж;

§ темп на растеж;

§ темп на растеж;

§ абсолютна стойност от 1% увеличение.

Изчислението се основава на сравняване на нивата на поредица от динамики. В зависимост от базата на сравнение се разграничават два вида показатели:

1. Основни показателидинамика - ако всяко следващо ниво се сравнява със същото ниво, взето като база за сравнение. Обикновено първоначалното ниво на серията се взема като база за сравнение.

2. Верижни индикаторидинамика - ако всяко следващо ниво се сравнява с предходното ниво.

Абсолютно увеличение(абсолютна промяна) нива - изчислява се като разлика между две нива на серията. Показва с колко единици нивото на един период е по-голямо или по-малко от нивото на друг период.

В зависимост от базата на сравнение абсолютните увеличения могат да бъдат основни и верижни:

къде е текущото (сравнено) ниво на серията; нивото на серията, непосредствено предшестващо текущото ниво; нивото на серията, взето като база за сравнение.

Абсолютното увеличение за единица време отразява абсолютната скорост на изменение на нивата на серията.

Верижните и основните абсолютни увеличения са взаимосвързани: сумата от последователните увеличения е равна на съответното основно увеличение за целия период:

.

Интензивността на промените в нивата на серията се характеризира със скоростта на нарастване и печалба.

Темп на растеж -това е съотношението на две нива на серия. Темповете на растеж могат да бъдат изчислени като базови и верижни:

%; %.

Ако темпът на растеж повече от един(или 100%), това означава увеличение на нивото, което се изучава в сравнение с базовото ниво. Ако темпът на нарастване е по-малък от единица (или 100%), това означава намаление на текущото ниво в сравнение с базовото ниво. Темп на растеж, равен на единица (или 100%) показва, че текущото ниво на серията не се е променило спрямо базовото. Скоростта на растеж винаги е положително число.

Темповете на растеж, изразени в коефициенти, се наричат темпове на растеж :

Скорост на растеж показва колко пъти нивото на серията се е увеличило в сравнение с базовото ниво и ако е намаляло, каква част от базовото ниво е сравненото ниво. В икономическия и статистически анализ се използват и двата показателя, тъй като имат едно и също икономическо значение, но различни мерни единици.

Връзката между верижните и основните темпове на растеж е следната:

· произведението на верижните коефициенти на растеж е равно на основния коефициент на растеж за целия период.

· частното от разделянето на следващия основен коефициент на растеж на предходния е равен на съответния верижен коефициент на растеж.

Например посочените свойства за данни за три периода могат да бъдат записани по следния начин:

Темп на растеж -това е отношението на абсолютния прираст към сравняваното ниво. Характеризира абсолютното нарастване на относителните стойности. Изчислено като основен и верижен темп на растеж:

Темпът на растеж показва с какъв процент се е променило сравняваното ниво спрямо базовото ниво. Ако темпът на растеж е отрицателен, тогава се наблюдава относително намаление на нивата на серията.

Съществува следната връзка между показателите за темп на растеж и темп на растеж:

= % (ако темпът на растеж е изразен в %);

= (ако темпът на растеж е изразен в коефициенти).

Скорост на натрупване % - измерва нарастването на икономическия потенциал във времето.

Скоростта на растеж може да се получи директно, като се използва базовата скорост на растеж:

Абсолютна стойност от 1% увеличение- съотношението на абсолютния растеж на веригата към скоростта на растеж на веригата, изразено като процент:

Стойността показва какво се крие зад един процент увеличение, т.е. колко абсолютни единици представляват 1% увеличение (намаление).

Очевидно изчисляването на абсолютната стойност на 1% растеж по базовия метод няма икономически смисъл, тъй като за всеки период ще се получи една и съща стойност - една стотна от нивото на базовия период.

Абсолютно ускорениесерия от динамика - разликата между следващите и предходните абсолютни увеличения:

Показва колко различна е текущата скорост от предишната скорост. Абсолютното ускорение може да бъде положително или отрицателно.

Относително ускорениесерия от динамика - разликата между последователни темпове на растеж или увеличение

Получената стойност се изразява в процентни пунктове (pp). Ако темповете на растеж на веригата систематично се увеличават, тогава динамичните серии се развиват с относително ускорение. Относителното ускорение е скоростта на растеж на абсолютния растеж. Изчислява се само ако абсолютното увеличение, взето като база за сравнение, е положително.

Авансов коефициент -съотношението на основните темпове на растеж на две динамични серии за еднакви периоди от време.