المتوسط ​​الحسابي لاثنين. كيف تجد الوسيلة الحسابية ، وأين يمكن أن تكون مفيدة في الحياة اليومية

من أجل العثور على متوسط ​​القيمة في Excel (سواء كانت قيمة رقمية أو نصية أو نسبة مئوية أو قيمة أخرى) ، هناك العديد من الوظائف. ولكل منهم خصائصه ومزاياه. بعد كل شيء ، يمكن تعيين شروط معينة في هذه المهمة.

على سبيل المثال ، يتم حساب متوسط ​​قيم سلسلة من الأرقام في Excel باستخدام الدالات الإحصائية. يمكنك أيضًا إدخال الصيغة الخاصة بك يدويًا. دعنا نفكر في الخيارات المختلفة.

كيف تجد المتوسط ​​الحسابي للأرقام؟

للعثور على المتوسط ​​الحسابي ، عليك إضافة كل الأرقام في المجموعة وقسمة المجموع على الرقم. على سبيل المثال ، درجات الطالب في علوم الكمبيوتر: 3 ، 4 ، 3 ، 5 ، 5. ما ينطبق على ربع السنة: 4. وجدنا المتوسط ​​الحسابي باستخدام الصيغة: \ u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

كيفية القيام بذلك بسرعة مع وظائف Excel؟ خذ على سبيل المثال السلسلة أرقام عشوائيةفي النسق:

أو: اجعل الخلية نشطة وقم ببساطة بإدخال الصيغة يدويًا: = AVERAGE (A1: A8).

الآن دعنا نرى ما يمكن أن تفعله وظيفة AVERAGE.

أوجد المتوسط ​​الحسابي لأول رقمين وآخر ثلاثة أعداد. الصيغة: = AVERAGE (A1: B1؛ F1: H1). نتيجة:

متوسط ​​حسب الشرط

يمكن أن يكون شرط العثور على الوسط الحسابي معيارًا رقميًا أو معيارًا نصيًا. سنستخدم الوظيفة: = AVERAGEIF ().

ابحث عن الوسط الأرقام الحسابيةأكبر من أو تساوي 10.

الوظيفة: = AVERAGEIF (A1: A8، "> = 10")

تم حذف الوسيطة الثالثة - "متوسط ​​المدى". أولا ، هذا غير مطلوب. ثانيًا ، النطاق الذي تم تحليله بواسطة البرنامج يحتوي على قيم رقمية فقط. في الخلايا المحددة في الوسيطة الأولى ، سيتم إجراء البحث وفقًا للشرط المحدد في الوسيطة الثانية.

انتباه! يمكن تحديد معيار البحث في خلية. وفي الصيغة للإشارة إليها.

لنجد متوسط ​​قيمة الأرقام بمعيار النص. على سبيل المثال ، متوسط ​​مبيعات "جداول" المنتج.

ستبدو الوظيفة على النحو التالي: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12 ؛ A7 ؛ $ B $ 2: $ B $ 12). النطاق - عمود بأسماء المنتجات. معيار البحث هو ارتباط إلى خلية بها كلمة "جداول" (يمكنك إدراج كلمة "جداول" بدلاً من الارتباط A7). متوسط ​​المدى - تلك الخلايا التي سيتم أخذ البيانات منها لحساب متوسط ​​القيمة.

نتيجة حساب الوظيفة نحصل على القيمة التالية:

انتباه! بالنسبة لمعيار (شرط) النص ، يجب تحديد نطاق المتوسط.

كيف تحسب متوسط ​​السعر المرجح في إكسيل؟

كيف نعرف متوسط ​​السعر المرجح؟

الصيغة: = SUMPRODUCT (C2: C12، B2: B12) / SUM (C2: C12).

باستخدام صيغة SUMPRODUCT ، نكتشف إجمالي الإيرادات بعد بيع الكمية الكاملة للبضائع. والدالة SUM - تلخص كمية البضائع. بقسمة إجمالي الإيرادات من بيع البضائع على العدد الإجمالي لوحدات السلع ، وجدنا متوسط ​​السعر المرجح. يأخذ هذا المؤشر في الاعتبار "وزن" كل سعر. حصتها في الكتلة الكلية للقيم.

الانحراف المعياري: الصيغة في Excel

يميز بين الانحراف المعياري لعامة السكان وللعينة. في الحالة الأولى ، هذا هو جذر التباين العام. في الثانية ، من عينة التباين.

لحساب هذا المؤشر الإحصائي ، يتم تجميع معادلة التشتت. الجذر مأخوذ منه. لكن في Excel توجد وظيفة جاهزة لإيجاد الانحراف المعياري.

الانحراف المعياري مرتبط بمقياس بيانات المصدر. هذا لا يكفي للتمثيل المجازي لتباين النطاق الذي تم تحليله. للحصول على المستوى النسبي للتشتت في البيانات ، يتم حساب معامل الاختلاف:

الانحراف المعياري / المتوسط قيمة حسابية

تبدو الصيغة في Excel كما يلي:

STDEV (نطاق القيم) / AVERAGE (نطاق القيم).

يتم حساب معامل الاختلاف كنسبة مئوية. لذلك ، قمنا بتعيين تنسيق النسبة المئوية في الخلية.

) ومتوسط ​​العينة (العينات).

موسوعي يوتيوب

• 1 / 5

  دلالة على مجموعة البيانات X = (x 1 , x 2 , …, x ن) ، ثم يُرمز إلى متوسط ​​العينة عادةً بشريط أفقي فوق المتغير (، يُنطق " xبشرطة ").

  يستخدم الحرف اليوناني μ للدلالة على الوسط الحسابي لجميع السكان. بالنسبة للكمية العشوائية ، التي يتم تحديد القيمة المتوسطة لها ، تكون μ هي يعني الاحتمالأو التوقع الرياضي لمتغير عشوائي. إذا كانت المجموعة Xعبارة عن مجموعة من الأرقام العشوائية بمتوسط ​​احتمالي μ ، ثم لأي عينة x أنامن هذه المجموعة μ = E ( x أنا) هو التوقع الرياضي لهذه العينة.

  في الممارسة العملية ، الفرق بين μ و س ¯ (displaystyle (bar (x)))في هذا μ متغير نموذجي ، لأنه يمكنك رؤية العينة بدلاً من المجتمع بأكمله. لذلك ، إذا تم تقديم العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات) ، فعندئذٍ س ¯ (displaystyle (bar (x)))(ولكن ليس μ) يمكن التعامل معها كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة (توزيع احتمالية للمتوسط).

  يتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

  س ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (displaystyle (bar (x)) = (frac (1) (n)) sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

  أمثلة

  • ل ثلاثة أرقاماجمعها واقسمها على 3:
  س 1 + س 2 + س 3 3. (displaystyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)
  • لأربعة أرقام ، تحتاج إلى إضافتها والقسمة على 4:
  س 1 + س 2 + س 3 + س 4 4. (displaystyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

  أو أسهل 5 + 5 = 10 ، 10: 2. لأننا أضفنا رقمين ، مما يعني أنه عدد الأرقام التي نضيفها ، نقسم على هذا المقدار.

  متغير عشوائي مستمر

  و (خ) ¯ [أ ؛ ب] = 1 ب - أ ∫ أ ب و (س) د س (displaystyle (overline (f (x))) _ () = (frac (1) (b-a)) int _ (a) ^ (b) و (س) دكس)

  بعض مشاكل استخدام المتوسط

  عدم المتانة

  على الرغم من أن المتوسط ​​الحسابي يستخدم غالبًا كوسيلة أو اتجاهات مركزية ، إلا أن هذا المفهوم لا ينطبق على الإحصائيات القوية ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي يتأثر بشدة "بالانحرافات الكبيرة". من الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات معامل الانحراف الكبير ، قد لا يتوافق المتوسط ​​الحسابي مع مفهوم "المتوسط" ، وقد تصف قيم المتوسط ​​من الإحصائيات القوية (على سبيل المثال ، الوسيط) بشكل أفضل اتجاه.

  المثال الكلاسيكي هو حساب متوسط ​​الدخل. يمكن تفسير المتوسط ​​الحسابي بشكل خاطئ على أنه الوسيط ، مما قد يؤدي إلى استنتاج مفاده أن عدد الأشخاص الذين لديهم دخل أكبر مما هو موجود بالفعل. يتم تفسير الدخل "المتوسط" بطريقة تقترب مداخيل معظم الناس من هذا الرقم. هذا "المتوسط" (بمعنى المتوسط ​​الحسابي) الدخل أعلى من دخل معظم الناس ، منذ ذلك الحين ذات الدخل المرتفعمع وجود انحراف كبير عن المتوسط ​​يؤدي إلى انحراف قوي للمتوسط ​​الحسابي (على النقيض من ذلك ، فإن متوسط ​​الدخل "يقاوم" مثل هذا الانحراف). ومع ذلك ، فإن هذا الدخل "المتوسط" لا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص بالقرب من متوسط ​​الدخل (ولا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص بالقرب من الدخل النموذجي). ومع ذلك ، إذا تم الاستخفاف بمفهومي "المتوسط" و "الأغلبية" ، فيمكن للمرء أن يستنتج بشكل خاطئ أن معظم الناس لديهم دخل أعلى مما هو عليه في الواقع. على سبيل المثال ، فإن تقريرًا عن صافي الدخل "المتوسط" في المدينة المنورة بواشنطن ، المحسوب على أنه المتوسط ​​الحسابي لجميع الدخل الصافي السنوي للمقيمين ، سيعطي مفاجأة رقم ضخمبسبب بيل جيتس. خذ بعين الاعتبار العينة (1 ، 2 ، 2 ، 2 ، 3 ، 9). المتوسط ​​الحسابي هو 3.17 ، لكن خمس من القيم الست أقل من هذا المتوسط.

  الفائدة المركبة

  إذا كانت الأرقام تتضاعف، لكن لا يطوى، تحتاج إلى استخدام الوسط الهندسي ، وليس الوسط الحسابي. في أغلب الأحيان ، يحدث هذا الحادث عند حساب استثمارات الاسترداد في التمويل.

  على سبيل المثال ، إذا انخفضت الأسهم بنسبة 10٪ في السنة الأولى وارتفعت بنسبة 30٪ في السنة الثانية ، فمن الخطأ حساب "متوسط" الزيادة خلال هذين العامين باعتباره المتوسط ​​الحسابي (10٪ + 30٪) / 2 = 10٪ ؛ يتم الحصول على المتوسط ​​الصحيح في هذه الحالة من خلال معدل النمو السنوي المركب ، والذي يكون النمو السنوي منه فقط حوالي 8.16653826392٪ 8.2٪.

  والسبب في ذلك أن النسب المئوية لها نقطة بداية جديدة في كل مرة: 30٪ هي 30٪ من رقم أقل من السعر في بداية السنة الأولى:إذا بدأ السهم عند 30 دولارًا وانخفض بنسبة 10٪ ، فستكون قيمته 27 دولارًا في بداية العام الثاني. إذا ارتفع السهم بنسبة 30٪ ، فستكون قيمته 35.1 دولارًا في نهاية العام الثاني. المتوسط ​​الحسابي لهذا النمو هو 10٪ ، ولكن بما أن السهم قد نما بنسبة 5.1 دولار فقط في عامين ، فإن متوسط ​​الزيادة بنسبة 8.2٪ يعطي نتيجة نهائية قدرها 35.1 دولار:

  [30 دولارًا (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دولارًا (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دولارًا. إذا استخدمنا المتوسط ​​الحسابي 10٪ بالطريقة نفسها ، فلن نحصل على القيمة الفعلية: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دولار].

  الفائدة المركبة في نهاية العام 2: 90٪ * 130٪ \ u003d 117٪ أي زيادة إجمالية قدرها 17٪ ومتوسط ​​الفائدة المركبة السنوية 117٪ ≈ 108.2٪ (displaystyle (sqrt (117٪)) تقريبًا 108.2٪)أي متوسط ​​زيادة سنوية بنسبة 8.2٪ وهذا الرقم غير صحيح لسببين.

  سيتم تحويل متوسط ​​قيمة المتغير الدوري ، المحسوب وفقًا للصيغة أعلاه ، بشكل مصطنع بالنسبة إلى المتوسط ​​الحقيقي إلى منتصف النطاق العددي. لهذا السبب ، يتم حساب المتوسط ​​بطريقة مختلفة ، أي أن الرقم الذي يحتوي على أصغر فرق (نقطة مركزية) يتم اختياره باعتباره متوسط ​​القيمة. أيضًا ، بدلاً من الطرح ، يتم استخدام مسافة نمطية (أي المسافة المحيطية). على سبيل المثال ، المسافة المعيارية بين 1 درجة و 359 درجة هي 2 درجة ، وليست 358 درجة (على دائرة بين 359 درجة و 360 درجة == 0 درجة - درجة واحدة ، بين 0 درجة و 1 درجة - أيضًا 1 درجة ، في المجموع - 2 درجة).

  يتم تضمين موضوع المتوسط ​​الحسابي والهندسي في برنامج الرياضيات للصفوف 6-7. نظرًا لأن الفقرة سهلة الفهم ، يتم تمريرها بسرعة ، والاستنتاج هو العام الدراسيينسى الطلاب ذلك. لكن المعرفة في الإحصائيات الأساسية ضرورية اجتياز الامتحان، وكذلك لامتحانات SAT الدولية. نعم ولأجل الحياة اليوميةالتفكير التحليلي المتطور لا يضر أبدًا.

  كيفية حساب الوسط الحسابي والهندسي للأرقام

  افترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 11 و 4 و 3. المتوسط ​​الحسابي هو مجموع كل الأرقام مقسومة على عدد الأرقام المعطاة. أي في حالة الأرقام 11 ، 4 ، 3 ، ستكون الإجابة 6. كيف يتم الحصول على الرقم 6؟

  الحل: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

  يجب أن يحتوي المقام على عدد مساوٍ لعدد الأرقام التي يجب إيجاد متوسطها. المجموع يقبل القسمة على 3 ، لأن هناك ثلاثة حدود.

  الآن نحن بحاجة للتعامل مع الوسط الهندسي. لنفترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 4 و 2 و 8.

  المتوسط ​​الهندسي هو حاصل ضرب جميع الأرقام المعطاة ، والتي تقع تحت جذر بدرجة مساوية لعدد الأرقام المعطاة. أي في حالة الأرقام 4 و 2 و 8 ، الإجابة هي 4. وإليك كيفية حدوث ذلك :

  الحل: ∛ (4 × 2 × 8) = 4

  في كلا الخيارين ، تم الحصول على إجابات كاملة ، حيث تم أخذ الأرقام الخاصة كمثال. هذا ليس هو الحال دائما. في معظم الحالات ، يجب تقريب الإجابة أو تركها عند الجذر. على سبيل المثال ، بالنسبة للأرقام 11 و 7 و 20 ، المتوسط ​​الحسابي هو ≈ 12.67 ، والمتوسط ​​الهندسي هو 1540. وبالنسبة للعددين 6 و 5 ، ستكون الإجابات 5.5 و 30 على التوالي.

  هل يمكن أن يصبح المتوسط ​​الحسابي مساويًا للوسط الهندسي؟

  بالطبع يمكن ذلك. لكن فقط في حالتين. إذا كانت هناك سلسلة من الأرقام تتكون فقط من الآحاد أو الأصفار. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الإجابة لا تعتمد على عددهم.

  إثبات بالوحدات: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1 (الوسط الحسابي).

  ∛ (1 × 1 × 1) = -1 = 1 (الوسط الهندسي).

  

  إثبات بالأصفار: (0 + 0) / 2 = 0 (متوسط ​​حسابي).

  √ (0 × 0) = 0 (وسط هندسي).

  لا يوجد خيار آخر ولا يمكن أن يكون.

  أكثر أنواع المتوسطات شيوعًا هو المتوسط ​​الحسابي.

  متوسط ​​حسابي بسيط

  المتوسط ​​الحسابي البسيط هو متوسط ​​المصطلح ، في تحديد الحجم الإجمالي لسمة معينة في البيانات يتم توزيعه بالتساوي بين جميع الوحدات المدرجة في هذا المجتمع. وبالتالي ، فإن متوسط ​​إنتاج الإنتاج السنوي لكل عامل هو قيمة حجم الإنتاج التي تقع على كل موظف إذا تم توزيع الحجم الكامل للإنتاج بالتساوي بين جميع موظفي المنظمة. يتم حساب المتوسط ​​الحسابي للقيمة البسيطة بواسطة الصيغة:

  متوسط ​​حسابي بسيط- يساوي نسبة مجموع القيم الفردية لميزة إلى عدد المعالم في الإجمالي

  مثال 1 . يتلقى فريق مكون من 6 عمال 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ألف روبل شهريًا.

  ابحث عن متوسط ​​الراتب
  الحل: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ألف روبل.

  المتوسط ​​المرجح الحسابي

  إذا كان حجم مجموعة البيانات كبيرًا ويمثل سلسلة توزيع ، فسيتم حساب المتوسط ​​الحسابي المرجح. هذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد متوسط ​​السعر المرجح لكل وحدة إنتاج: التكلفة الإجماليةالمنتجات (مجموع المنتجات من كميتها وسعر وحدة الإنتاج) مقسومًا على الكمية الإجمالية للمنتجات.

  نحن نمثل هذا في شكل الصيغة التالية:

  

  المتوسط ​​الحسابي المرجح- تساوي النسبة (مجموع حاصل ضرب قيمة السمة إلى تكرار تكرار هذه السمة) إلى (مجموع ترددات جميع الصفات). وتستخدم عندما تحدث متغيرات المجتمع المدروس بشكل غير متساو عدد الاوقات.

  مثال 2 . أوجد متوسط ​​أجور عمال المتجر في الشهر

  يمكن الحصول على متوسط ​​الأجر بقسمة الإجمالي أجورعلى الرقم الإجماليعمال:

  

  الجواب: 3.35 الف روبل.

  المتوسط ​​الحسابي لسلسلة فاصلة

  عند حساب المتوسط ​​الحسابي لسلسلة تباين الفاصل الزمني ، يتم أولاً تحديد متوسط ​​كل فترة زمنية على أنها نصف مجموع الحدين العلوي والسفلي ، ثم متوسط ​​السلسلة بأكملها. في حالة الفواصل الزمنية المفتوحة ، يتم تحديد قيمة الفاصل الزمني السفلي أو العلوي بقيمة الفترات المجاورة لها.

  المتوسطات المحسوبة من سلسلة فاصلةتقريبية.

  مثال 3. يُعرِّف متوسط ​​العمرطلاب المساء.

  

  المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفترات تقريبية. تعتمد درجة تقريبها على المدى الذي يقترب فيه التوزيع الفعلي للوحدات السكانية ضمن الفاصل الزمني موحدًا.

  عند حساب المتوسطات ، لا يمكن استخدام القيم المطلقة فحسب ، بل أيضًا القيم النسبية (التردد) كأوزان:

  يحتوي المتوسط ​​الحسابي على عدد من الخصائص التي تكشف عن جوهرها بشكل كامل وتبسط الحساب:

  1. دائمًا ما يكون ناتج المتوسط ​​ومجموع الترددات مساويًا لمجموع منتجات المتغير والترددات ، أي

  

  2.متوسط مجموع حسابيالقيم المتغيرة تساوي مجموع الوسائل الحسابية لهذه القيم:

  3. المجموع الجبري لانحرافات القيم الفردية للسمة عن المتوسط ​​هو صفر:

  

  4. مجموع الانحرافات التربيعية للخيارات عن المتوسط ​​أقل من مجموع الانحرافات التربيعية عن أي قيمة عشوائية أخرى ، أي

  المتوسط ​​الحسابي هو مجموع الأرقام مقسومًا على عدد هذه الأرقام نفسها. العثور على المتوسط ​​الحسابي سهل للغاية.

  على النحو التالي من التعريف ، يجب أن نأخذ الأرقام ونجمعها ونقسمها على عددها.

  دعنا نعطي مثالاً: الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 معطاة وعلينا إيجاد المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام.

  • اجمع أولًا هذه الأرقام (1 + 3 + 5 + 7) واحصل على 16
  • نحتاج إلى قسمة النتيجة التي تم الحصول عليها على 4 (رقم): 16/4 ونحصل على النتيجة 4.

  إذن ، المتوسط ​​الحسابي للأعداد 1 و 3 و 5 و 7 هو 4.

  المتوسط ​​الحسابي - متوسط ​​القيمة بين المؤشرات المعطاة.

  تم العثور عليها بقسمة مجموع جميع المؤشرات على عددها.

  على سبيل المثال ، لدي 5 تفاحات تزن 200 و 250 و 180 و 220 و 230 جرامًا.

  تم العثور على متوسط ​​وزن تفاحة واحدة على النحو التالي:

  • نحن نبحث عن الوزن الإجمالي لجميع التفاح (مجموع جميع المؤشرات) - هو 1080 جرام ،
  • اقسم الوزن الكلي على عدد التفاحات 1080: 5 = 216 جرام. هذا هو الوسط الحسابي.

  هذا هو المؤشر الأكثر استخدامًا في الإحصاء.

  المتوسط ​​الحسابي هو الأرقام التي تم جمعها معًا ومقسمة على عددها ، والإجابة هي المتوسط ​​الحسابي.

  على سبيل المثال: وضعت Katya 50 روبل في البنك الخنزير ، و Maxim 100 روبل ، و Sasha وضعت 150 روبل في البنك الخنزير. 50 + 100 + 150 = 300 روبل في البنك الخنزير ، والآن نقسم هذا المبلغ على ثلاثة (ثلاثة أشخاص يضعون المال). إذن 300: 3 = 100 روبل. هذه الـ 100 روبل ستكون الوسيلة الحسابية ، كل واحد منهم سيوضع في حصالة على شكل حيوان.

  يوجد مثل هذا المثال البسيط: شخص يأكل اللحم ، وآخر يأكل الملفوف ، ويعني الحساب أنهما يأكلان لفائف الملفوف.

  بنفس الطريقة يحسب متوسط ​​الراتب ...

  المتوسط ​​الحسابي هو مجموع كل القيم مقسومًا على عددها.

  على سبيل المثال الأرقام 2 ، 3 ، 5 ، 6. تحتاج إلى إضافتهم 2 + 3 + 5 + 6 = 16

  قسّم 16 على 4 واحصل على الإجابة 4.

  4 هو المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام.

  المتوسط ​​الحسابي لعدة أرقام هو مجموع هذه الأرقام مقسومًا على عددها.

  x cf الوسط الحسابي

  مجموع S من الأرقام

  عدد n من الأرقام.

  على سبيل المثال ، علينا إيجاد المتوسط ​​الحسابي للأعداد 3 و 4 و 5 و 6.

  للقيام بذلك ، نحتاج إلى جمعها وقسمة المبلغ الناتج على 4:

  (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

  أتذكر كيف نجحت في الاختبار النهائي في الرياضيات

  لذلك كان من الضروري إيجاد الوسط الحسابي.

  ذلك جيد الناس الطيبيندفع ما يجب القيام به ، وإلا المتاعب.

  على سبيل المثال ، لدينا 4 أرقام.

  نجمع الأرقام ونقسمها على عددها (في هذه الحالة 4)

  على سبيل المثال ، الأرقام 2،6،1،1. أضف 2 + 6 + 1 + 1 واقسم على 4 = 2.5

  كما ترون ، لا شيء معقد. إذن ، المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​جميع الأرقام.

  نحن نعلم هذا من المدرسة. من لديه معلم جيدفي الرياضيات ، كان من الممكن تذكر هذا الإجراء البسيط في المرة الأولى.

  عند العثور على الوسط الحسابي ، من الضروري إضافة جميع الأرقام المتاحة والقسمة على عددها.

  على سبيل المثال ، اشتريت 1 كجم من التفاح و 2 كجم من الموز و 3 كجم من البرتقال و 1 كجم من الكيوي في المتجر. كم عدد الكيلوغرامات في المتوسط ​​اشتريت الفاكهة.

  7/4 = 1.8 كيلو جرام. سيكون هذا هو الوسط الحسابي.

  المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​عدة أرقام.

  على سبيل المثال ، بين الرقمين 2 و 4 ، متوسط ​​الرقم هو 3.

  صيغة إيجاد المتوسط ​​الحسابي هي:

  تحتاج إلى إضافة جميع الأرقام والقسمة على عدد هذه الأرقام:

  على سبيل المثال ، لدينا 3 أرقام: 2 و 5 و 8.

  إيجاد الوسيلة الحسابية:

  س = (2 + 5 + 8) / 3 = 15/3 = 5

  نطاق المتوسط ​​الحسابي واسع جدًا.

  على سبيل المثال ، بمعرفة إحداثيات نقطتين في مقطع ما ، يمكنك العثور على إحداثيات منتصف هذا المقطع.

  على سبيل المثال ، إحداثيات المقطع: (X1، Y1، Z1) - (X2، Y2، Z2).

  نشير إلى منتصف هذا المقطع بالإحداثيات X3 و Y3 و Z3.

  بشكل منفصل ، نجد نقطة المنتصف لكل إحداثي:

  المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​المعطى ...

  أولئك. لدينا ببساطة عدد العصي ذات الأطوال المختلفة ونريد معرفة متوسط ​​قيمتها ..

  من المنطقي أن نجمعهم معًا ، ونحصل على عصا طويلة ، ثم نقسمها إلى العدد المطلوب من الأجزاء ..

  هنا يأتي الوسط الحسابي.

  هذه هي طريقة اشتقاق الصيغة: Sa = (S (1) + .. S (n)) / n ..

  يعتبر الحساب أبسط فروع الرياضيات ويدرس العمليات البسيطة بالأرقام. لذلك ، من السهل جدًا العثور على المتوسط ​​الحسابي. لنبدأ بتعريف. المتوسط ​​الحسابي هو قيمة توضح الرقم الأقرب إلى الحقيقة في عدة إجراءات متتالية من نفس النوع. على سبيل المثال ، عند الجري لمسافة مائة متر ، يظهر الشخص في كل مرة وقت مختلف، لكن متوسط ​​القيمة سيكون في غضون 12 ثانية على سبيل المثال. وبالتالي ، فإن العثور على المتوسط ​​الحسابي يتلخص في التجميع المتسلسل لجميع أرقام سلسلة معينة (نتائج التشغيل) وقسمة هذا المجموع على عدد هذه الأشواط (المحاولات والأرقام). في صيغة الصيغة ، يبدو كما يلي:

  Sarif = (X1 + X2 + .. + Xn) / ن

  كعالم رياضيات ، أنا مهتم بالأسئلة حول هذا الموضوع.

  سأبدأ بتاريخ القضية. تم التفكير في القيم المتوسطة منذ العصور القديمة. الوسط الحسابي ، الوسط الجيوميكي ، الوسط التوافقي. يتم اقتراح هذه المفاهيم في اليونان القديمةفيثاغورس.

  والآن السؤال الذي يهمنا. ما هو المقصود ب متوسط ​​حسابي لعدة أرقام:

  لذلك ، للعثور على المتوسط ​​الحسابي للأرقام ، تحتاج إلى جمع كل الأرقام وقسمة المقدار الناتج على عدد المصطلحات.

  هناك صيغة:

  

  مثال.أوجد المتوسط ​​الحسابي للأعداد: 100 ، 175 ، 325.

  دعنا نستخدم الصيغة لإيجاد المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام (أي بدلاً من n سيكون هناك 3 ؛ تحتاج إلى إضافة جميع الأرقام الثلاثة وقسمة المبلغ الناتج على عددهم ، أي على 3). لدينا: x = (100 + 175 + 325) / 3 = 600/3 = 200.