كيفية الحصول على المتوسط ​​الحسابي. متوسط

ما هو المعنى الحسابي؟

1. المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود
2. يقسم
3. متوسط ​​العدد (المتوسط) ، المتوسط ​​الحسابي (المتوسط ​​الحسابي) - متوسط ​​القيمة التي تميز أي مجموعة من الملاحظات ؛ يتم حسابها بجمع الأرقام من هذه السلسلة ثم قسمة المجموع الناتج على عدد الأرقام المجمعة. إذا كان رقم أو أكثر من الأرقام المدرجة في المجموعة يختلف اختلافًا كبيرًا عن البقية ، فقد يؤدي ذلك إلى تشويه الوسط الحسابي الناتج. لذلك ، في هذه الحالة ، يفضل استخدام الوسط الهندسي (الوسط الهندسي) (يتم حسابه بطريقة مماثلة ، ولكن هنا يتم تحديد المتوسط ​​الحسابي لوغاريتمات قيم الملاحظات ، ومن ثم يتم تحديد اللوغاريتم المضاد لها تم العثور عليه) أو - الذي يستخدم غالبًا - للعثور على الوسيط (متوسط ​​القيمة من سلسلة من القيم مرتبة بترتيب تصاعدي). هناك طريقة أخرى للحصول على متوسط ​​قيمة أي قيمة من مجموعة من الملاحظات وهي تحديد الوضع (الوضع) - مؤشر (أو مجموعة من المؤشرات) يقيم المظاهر الأكثر شيوعًا لأي متغير ؛ في كثير من الأحيان يتم استخدام هذه الطريقة لتحديد متوسط ​​القيمة في عدة سلاسل من التجارب.
   على سبيل المثال: الرقمان 1 و 99 ، اجمع وقسم على اثنين:
   (1 + 99) / 2 = 50 - الوسط الحسابي
   إذا أخذنا الأرقام (1،2،3،15،59) / 5 \ u003d 16 - المتوسط ​​الحسابي ، إلخ ، إلخ.
4. يعد المتوسط ​​الحسابي (في الرياضيات والإحصاء) أحد أكثر مقاييس الاتجاه المركزي شيوعًا ، وهو مجموع جميع القيم الثابتة مقسومًا على عددها.
   هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر متوسط ​​المعنى.
   يعد المتوسط ​​الحسابي (في الرياضيات والإحصاء) أحد أكثر مقاييس الاتجاه المركزي شيوعًا ، وهو مجموع جميع القيم المسجلة مقسومًا على عددها.

   تم اقتراحه (جنبًا إلى جنب مع الوسط الهندسي والمتوسط ​​التوافقي) بواسطة فيثاغورس 1.

   الحالات الخاصة للوسط الحسابي هي المتوسط ​​(لعامة السكان) ومتوسط ​​العينة (للعينات).

   يستخدم الحرف اليوناني للإشارة إلى المتوسط ​​الحسابي لجميع السكان. بالنسبة لمتغير عشوائي يتم تحديد قيمة متوسطة له ، يوجد متوسط ​​احتمالي أو القيمة المتوقعةمتغير عشوائي. إذا كانت المجموعة X هي المجموعة أرقام عشوائيةبمتوسط ​​احتمالي ، إذن بالنسبة لأي عينة xi من هذا المجتمع = E (xi) هو توقع هذه العينة.

   من الناحية العملية ، فإن الفرق بين و bar (x) هو متغير نموذجي ، لأنه يمكنك رؤية العينة بدلاً من المجتمع بأكمله. لذلك ، إذا تم تقديم العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات) ، فيمكن معاملة الشريط (س) ، (ولكن ليس) كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة (توزيع احتمالية للمتوسط).

   يتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

   bar (x) = frac (1) (n) sum_ (i = 1) ^ n x_i = frac (1) (n) (x_1 + cdots + x_n).
   إذا كان X متغيرًا عشوائيًا ، فيمكن اعتبار توقع X على أنه المتوسط ​​الحسابي للقيم في القياسات المتكررة لـ X. هذا مظهر من مظاهر القانون أعداد كبيرة. لذلك ، يتم استخدام متوسط ​​العينة لتقدير التوقع الرياضي غير المعروف.

   ثبت في الجبر الأولي أن متوسط ​​عدد n + 1 أكبر من متوسط ​​عدد n إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أكبر من المتوسط ​​القديم ، وأقل إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أقل من المتوسط ​​، ولا يتغير إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد هو المتوسط. كلما زاد n ، قل الفرق بين المتوسطين الجديد والقديم.

   لاحظ أن هناك عدة وسائل أخرى ، بما في ذلك متوسط ​​القوة ، ومتوسط ​​كولموغوروف ، والمتوسط ​​التوافقي ، والمتوسط ​​الهندسي الحسابي ، والمتوسط ​​المرجح.

   أمثلة تحرير نص wiki
   لثلاثة أرقام ، تحتاج إلى إضافتها والقسمة على 3:
   frac (x_1 + x_2 + x_3) (3).
   لأربعة أرقام ، تحتاج إلى إضافتها والقسمة على 4:
   frac (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
   أو أسهل 5 + 5 = 10 ، 10: 2. لأننا أضفنا رقمين ، مما يعني أنه عدد الأرقام التي نضيفها ، نقسم على هذا المقدار.

   مستمر قيمة عشوائيةتحرير تحرير نص wiki
   بالنسبة للقيمة الموزعة باستمرار f (x) ، المتوسط ​​الحسابي خلال الفترة a ؛ b يتم تعريفه بالتكامل المحدد: بعض المشكلات في تطبيق متوسط ​​نقص المتانة الإحصائيات القوية ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي يتأثر بشدة بـ انحرافات كبيرة. من الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات الانحراف الكبير ، المتوسط ​​الحسابي

5. تجمع الأعداد وتقسم عددهم على هذا النحو 33 + 66 + 99 = جمع 33 + 66 + 99 = 198 وتقسم العدد الذي تمت قراءته لنا 3 أرقام هي 33 66 و 99 ونحتاج ماذا تمكنا من القسمة على النحو التالي: 33 + 66 + 99 = 198: 3 = 66 هو المتوسط ​​الحسابي
6. حسنًا ، مثل 2 + 8 = 10 والمتوسط ​​هو 5
7. يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأرقام على أنه مجموعها مقسومًا على عددها. أي أن مجموع كل الأرقام في مجموعة ما يمكن قسمة عدد الأرقام في تلك المجموعة.

   أبسط حالة هي إيجاد المتوسط ​​الحسابي لعددين x1 و x2. ثم المتوسط ​​الحسابي الخاص بهم X = (x1 + x2) / 2. على سبيل المثال ، X = (6 + 2) / 2 = 4 هي المتوسط ​​الحسابي للأرقام 6 و 2.
   2
   ستبدو الصيغة العامة لإيجاد الوسط الحسابي لعدد n كما يلي: X = (x1 + x2 + ... + xn) / n. يمكن كتابتها أيضًا على النحو التالي: X = (1 / n) xi ، حيث يكون المجموع فوق الفهرس i من i = 1 إلى i = n.

   على سبيل المثال ، المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام X = (x1 + x2 + x3) / 3 ، خمسة أرقام - (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5.
   3
   الاهتمام هو الحالة التي تكون فيها مجموعة الأرقام أعضاء في التقدم الحسابي. كما تعلم ، فإن أعضاء التقدم الحسابي يساوي a1 + (n-1) d ، حيث d هي خطوة التقدم ، و n هو رقم عضو التقدم.

   لنفترض أن a1، a1 + d، a1 + 2d، ... a1 + (n-1) d أعضاء في التقدم الحسابي. المتوسط ​​الحسابي هو S = (a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + (n-1) d) / n = (na1 + d + 2d + ... + (n-1) d) / n = a1 + (d + 2d + ... + (n-2) d + (n-1) d) / n = a1 + (d + 2d + ... + dn-d + dn-2d) / n = a1 + (n * د * (n-1) / 2) / n = a1 + dn / 2 = (2a1 + d (n-1)) / 2 = (a1 + an) / 2. لئيم جدا أعضاء الحسابالتقدم الحسابي يساوي المتوسط ​​الحسابي لأعضائه الأول والأخير.
   4
   الخاصية صحيحة أيضًا أن كل عضو في التقدم الحسابي يساوي المتوسط ​​الحسابي للعضو السابق واللاحق للتقدم: an = (a (n-1) + a (n + 1)) / 2 ، حيث a (ن -1) ، أ ، (ن + 1) أعضاء متتاليون في التسلسل.

8. اقسم مجموع الأرقام على عددها
9. عندما تضيف وتقسم كل شيء
10. إذا لم أكن مخطئًا ، فهذا عندما تقوم بجمع مجموع الأرقام والقسمة على عدد الأرقام نفسها ...
11. هذا عندما يكون لديك عدة أرقام ، تضيفها ثم تقسمها على عددها! لنفترض 25 24 65 76 ، أضف: 25 + 24 + 65 + 76: 4 = متوسط ​​حسابي!
12. أجاب فياتشاسلاف بوجدانوف بشكل خاطئ !!! !
    افعل بكلماتك!
    المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​القيمة بين قيمتين .... يتم العثور عليه كمجموع الأرقام مقسومًا على عددها .... أو ببساطة ، إذا كان هناك رقمان حول رقم ما (أو بالأحرى ، يوجد رقم ما بينهما بالترتيب) ، فسيكون هذا الرقم cf. نكون. !

    6 + 8 ... cf ar = 7

13. المقسوم عليه gygygygygygy
14. المتوسط ​​بين الحد الأقصى والحد الأدنى (يتم إضافة جميع المؤشرات العددية وتقسيمها على عددها
    )
15. عند جمع الأرقام والقسمة على عدد الأرقام

متوسط ​​في الرياضيات قيمة حسابيةالأرقام (أو المتوسط ​​فقط) هي مجموع كل الأرقام في مجموعة معينة مقسومة على عددها. هذا هو المفهوم الأكثر عمومية وانتشارًا لمتوسط ​​القيمة. كما فهمت بالفعل ، من أجل العثور عليك تحتاج إلى تلخيص جميع الأرقام المعطاة لك ، وقسمة النتيجة على عدد المصطلحات.

ما هو المعنى الحسابي؟

لنلقي نظرة على مثال.

مثال 1. يتم إعطاء الأرقام: 6 ، 7 ، 11. أنت بحاجة إلى إيجاد متوسط ​​قيمتها.

المحلول.

أولًا ، لنجد مجموع كل الأعداد المعطاة.

الآن نقسم المجموع الناتج على عدد الحدود. بما أن لدينا ثلاثة حدود ، على التوالي ، فسنقسم على ثلاثة.

إذن ، متوسط ​​6 و 7 و 11 هو 8. لماذا 8؟ نعم ، لأن مجموع 6 و 7 و 11 سيكون هو نفسه ثلاثة ثمانية. يظهر هذا بوضوح في الرسم التوضيحي.

يذكرنا متوسط ​​القيمة إلى حد ما بـ "محاذاة" سلسلة من الأرقام. كما ترون ، أصبحت أكوام أقلام الرصاص مستوى واحدًا.

فكر في مثال آخر لتعزيز المعرفة المكتسبة.

مثال 2يتم إعطاء الأرقام: 3 ، 7 ، 5 ، 13 ، 20 ، 23 ، 39 ، 23 ، 40 ، 23 ، 14 ، 12 ، 56 ، 23 ، 29. تحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لها.

المحلول.

نجد المجموع.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

اقسم على عدد المصطلحات (في هذه الحالة ، 15).

لذلك ، متوسط ​​القيمة هذه السلسلةالأرقام 22.

فكر الآن في الأرقام السالبة. دعونا نتذكر كيف نلخصها. على سبيل المثال ، لديك رقمان 1 و -4. دعونا نجد مجموعها.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

مع العلم بهذا ، فكر في مثال آخر.

مثال 3أوجد القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام: 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2.

المحلول.

إيجاد مجموع الأعداد.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

نظرًا لوجود 5 حدود ، نقسم المجموع الناتج على 5.

لذلك ، فإن المتوسط ​​الحسابي للأعداد 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2 هو 2.4.

في عصرنا من التقدم التكنولوجي ، من الأنسب استخدام للعثور على متوسط ​​القيمة برامج الحاسوب. Microsoft Office Excel هو واحد منهم. العثور على المتوسط ​​في Excel سريع وسهل. علاوة على ذلك ، يتم تضمين هذا البرنامج في حزمة البرامج من Microsoft Office. انصح تعليمات موجزة، قيمة باستخدام هذا البرنامج.

لحساب القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام ، يجب عليك استخدام الدالة AVERAGE. صيغة هذه الوظيفة هي:
= متوسط ​​(وسيطة 1 ، وسيطة 2 ، ... وسيطة 255)
حيث الوسيطة 1 ، الوسيطة 2 ، ... الوسيطة 255 هي إما أرقام أو مراجع خلايا (الخلايا تعني النطاقات والصفائف).

لتوضيح الأمر ، دعنا نختبر المعرفة المكتسبة.

1. أدخل الأرقام 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 في الخلايا C1 - C6.
2. حدد الخلية C7 بالنقر فوقها. في هذه الخلية ، سنعرض متوسط ​​القيمة.
3. انقر فوق علامة التبويب "الصيغ".
4. حدد المزيد من الوظائف> إحصائي للفتح
5. حدد متوسط. بعد ذلك ، يجب فتح مربع حوار.
6. حدد واسحب الخلايا C1-C6 هناك لتعيين النطاق في مربع الحوار.
7. قم بتأكيد أفعالك بالزر موافق.
8. إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح ، في الخلية C7 يجب أن يكون لديك الإجابة - 13.7. عند النقر فوق الخلية C7 ، سيتم عرض الوظيفة (= المتوسط ​​(C1: C6)) في شريط الصيغة.

من المفيد جدًا استخدام هذه الوظيفة في المحاسبة أو الفواتير أو عندما تحتاج فقط إلى العثور على متوسط ​​نطاق طويل جدًا من الأرقام. لذلك ، غالبًا ما يتم استخدامه في المكاتب و الشركات الكبيرة. يتيح لك ذلك الاحتفاظ بالسجلات بالترتيب ويسمح لك بحساب شيء ما بسرعة (على سبيل المثال ، متوسط ​​الدخل شهريًا). يمكنك أيضًا استخدام Excel للعثور على متوسط ​​الدالة.

ذهب ثلاثة أطفال إلى الغابة من أجل التوت. وجدت الابنة الكبرى 18 حبة التوت ، ووجدت الابنة الوسطى 15 ، و الأخ الأصغر- 3 حبات (انظر الشكل 1). أحضروا التوت إلى والدتي ، التي قررت تقاسم التوت بالتساوي. كم عدد التوت الذي حصل عليه كل طفل؟

أرز. 1. توضيح للمشكلة

المحلول

(ياغ) - جمع الأطفال كل شيء

2) قسّم إجمالي عدد التوت على عدد الأطفال:

(ياغ) ذهب إلى كل طفل

إجابه: سيحصل كل طفل على 12 حبة توت.

في المشكلة 1 ، الرقم الذي تم تلقيه في الإجابة هو المتوسط ​​الحسابي.

المتوسط ​​الحسابيتسمى عدة أرقام حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عددها.

مثال 1

لدينا رقمان: 10 و 12. ابحث عن الوسط الحسابي.

المحلول

1) لنحدد مجموع هذه الأرقام:.

2) عدد هذه الأرقام 2 ، لذلك فإن المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام هو:.

إجابه: المتوسط ​​الحسابي للعددين 10 و 12 هو الرقم 11.

مثال 2

لدينا خمسة أعداد: 1 و 2 و 3 و 4 و 5. ابحث عن الوسط الحسابي.

المحلول

1) مجموع هذه الأرقام هو:.

2) بحكم التعريف ، المتوسط ​​الحسابي هو حاصل قسمة مجموع الأرقام على عددها. لدينا خمسة أرقام ، لذا فإن المتوسط ​​الحسابي هو:

إجابه: المتوسط ​​الحسابي للبيانات في شرط الأرقام 3.

بالإضافة إلى حقيقة أنه يتم تقديمها باستمرار ليتم العثور عليها في الدروس ، فإن العثور على المتوسط ​​الحسابي مفيد جدًا في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، لنفترض أننا نريد الذهاب في عطلة إلى اليونان. لاختيار الملابس المناسبة ، ننظر إلى درجة الحرارة في هذا البلد في الوقت الحالي. ومع ذلك ، لا نعرف الصورة العامة للطقس. لذلك من الضروري معرفة درجة حرارة الهواء في اليونان على سبيل المثال لمدة أسبوع وإيجاد المتوسط ​​الحسابي لدرجات الحرارة هذه.

مثال 3

درجة الحرارة في اليونان خلال الأسبوع: الإثنين -؛ يوم الثلاثاء - ؛ الأربعاء - ؛ يوم الخميس - ؛ جمعة - ؛ السبت - ؛ الأحد - . احسب متوسط ​​درجة الحرارة للأسبوع.

المحلول

1) احسب مجموع درجات الحرارة:.

2) قسّم المبلغ المستلم على عدد الأيام:.

إجابه: معدل الحرارةاسبوع تقريبا.

قد تكون هناك حاجة أيضًا إلى القدرة على إيجاد المتوسط ​​الحسابي لتحديد متوسط ​​عمر اللاعبين فريق كرة القدم، أي من أجل تحديد ما إذا كان الفريق من ذوي الخبرة أم لا. من الضروري تلخيص عمر جميع اللاعبين وقسمتهم على عددهم.

المهمة 2

كان التاجر يبيع التفاح. في البداية باعهم بسعر 85 روبل لكل 1 كجم. لذلك باع 12 كجم. ثم خفض السعر إلى 65 روبل وباع الـ 4 كيلوغرامات المتبقية من التفاح. ماذا كان متوسط ​​السعرللتفاح؟

المحلول

1) لنحسب المبلغ الإجمالي الذي كسبه التاجر. باع 12 كيلوغراماً بسعر 85 روبل لكل 1 كيلوغرام: (فرك.).

باع 4 كيلوغرامات بسعر 65 روبل لكل 1 كيلوغرام: (روبل).

لذلك ، فإن المبلغ الإجمالي للمال هو: (روبل).

2) الوزن الإجمالي للتفاح المباع هو:.

3) قسّم مبلغ المال المستلم على الوزن الإجمالي للتفاح المباع واحصل على متوسط ​​سعر 1 كغم من التفاح: (روبل).

إجابه: متوسط ​​سعر 1 كغ من التفاح المباع 80 روبل.

يساعد الوسط الحسابي في تقييم البيانات ككل ، دون أخذ كل قيمة على حدة.

ومع ذلك ، ليس من الممكن دائمًا استخدام مفهوم المتوسط ​​الحسابي.

مثال 4

أطلق مطلق النار رصاصتين على الهدف (انظر الشكل 2): في المرة الأولى ضرب مترًا فوق الهدف ، والثانية - مترًا أدناه. سيظهر المتوسط ​​الحسابي أنه ضرب المركز تمامًا ، رغم أنه أخطأ المرتين.

أرز. 2. التوضيح على سبيل المثال

في هذا الدرس تعرفنا على مفهوم الوسط الحسابي. تعلمنا تعريف هذا المفهوم ، وتعلمنا كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لعدة أرقام. كما تعلمنا التطبيق العملي لهذا المفهوم.

1. ن. فيلينكين. الرياضيات: كتاب مدرسي. لمدة 5 خلايا. جنرال لواء مقدار ثابت. - إد. 17. - م: Mnemosyne ، 2005.
)
2. كان لدى إيغور 45 روبل ، وأندريه 28 روبل ، ودينيس 17 روبل.
3. مع كل أموالهم ، قاموا بشراء 3 تذاكر سينما. كم تكلفة تذكرة واحدة؟

إجابه:حصل الجميع على 4 إجاص.

مثال 2. للدورات اللغة الإنجليزيةفي يوم الاثنين ، جاء 15 شخصًا ، يوم الثلاثاء - 10 ، يوم الأربعاء - 12 ، يوم الخميس - 11 ، يوم الجمعة - 7 ، يوم السبت - 14 ، يوم الأحد - 8. ابحث عن متوسط ​​حضور الدورات للأسبوع.
المحلول:لنجد المتوسط ​​الحسابي:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

إجابه:في المتوسط ​​، جاءت دورات اللغة الإنجليزية 11 شخص في اليوم.

مثال 3. سائق يقود سيارته لمدة ساعتين بسرعة 120 كم / ساعة وساعة بسرعة 90 كم / ساعة. أوجد متوسط ​​سرعة السيارة أثناء السباق.
المحلول:لنجد المتوسط ​​الحسابي لسرعات السيارات لكل ساعة من السفر:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

إجابه:كان متوسط ​​سرعة السيارة خلال السباق 110 كم / ساعة

مثال 4. المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أعداد هو 6 ، والمتوسط ​​الحسابي لـ 7 أعداد أخرى هو 3. ما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه الأعداد العشرة؟
المحلول:بما أن المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أعداد هو 6 ، فإن مجموعها هو 6 3 = 18 ، وبالمثل ، فإن مجموع الأرقام السبعة المتبقية هو 7 3 = 21.
إذن ، مجموع الأعداد العشرة سيكون 18 + 21 = 39 ، والمتوسط ​​الحسابي هو

39	= 3.9
10

إجابه:المتوسط ​​الحسابي لعشرة أرقام هو 3.9 .

المتوسط ​​الحسابي هو مجموع الأرقام مقسومًا على عدد هذه الأرقام نفسها. العثور على المتوسط ​​الحسابي سهل للغاية.

على النحو التالي من التعريف ، يجب أن نأخذ الأرقام ونجمعها ونقسمها على عددها.

دعنا نعطي مثالاً: الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 معطاة وعلينا إيجاد المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام.

• اجمع أولًا هذه الأرقام (1 + 3 + 5 + 7) واحصل على 16
• نحتاج إلى قسمة النتيجة التي تم الحصول عليها على 4 (رقم): 16/4 ونحصل على النتيجة 4.

إذن ، المتوسط ​​الحسابي للأعداد 1 و 3 و 5 و 7 هو 4.

المتوسط ​​الحسابي - متوسط ​​القيمة بين المؤشرات المعطاة.

تم العثور عليها بقسمة مجموع جميع المؤشرات على عددها.

على سبيل المثال ، لدي 5 تفاحات تزن 200 و 250 و 180 و 220 و 230 جرامًا.

تم العثور على متوسط ​​وزن تفاحة واحدة على النحو التالي:

• نحن نبحث عن الوزن الإجمالي لجميع التفاح (مجموع جميع المؤشرات) - هو 1080 جرام ،
• اقسم الوزن الكلي على عدد التفاحات 1080: 5 = 216 جرام. هذا هو الوسط الحسابي.

هذا هو المؤشر الأكثر استخدامًا في الإحصاء.

متوسط رقم حسابي، هذه هي الأرقام التي تم جمعها معًا ومقسمة على عددها ، والإجابة الناتجة هي المتوسط ​​الحسابي.

على سبيل المثال: وضعت Katya 50 روبل في البنك الخنزير ، و Maxim 100 روبل ، و Sasha وضعت 150 روبل في البنك الخنزير. 50 + 100 + 150 = 300 روبل في البنك الخنزير ، والآن نقسم هذا المبلغ على ثلاثة (ثلاثة أشخاص يضعون المال). إذن 300: 3 = 100 روبل. هذه الـ 100 روبل ستكون الوسيلة الحسابية ، كل واحد منهم سيوضع في حصالة على شكل حيوان.

يوجد مثل هذا المثال البسيط: شخص يأكل اللحم ، وآخر يأكل الملفوف ، ويعني الحساب أنهما يأكلان لفائف الملفوف.

بنفس الطريقة يحسب متوسط ​​الراتب ...

المتوسط ​​الحسابي هو مجموع كل القيم مقسومًا على عددها.

على سبيل المثال الأرقام 2 ، 3 ، 5 ، 6. تحتاج إلى إضافتهم 2 + 3 + 5 + 6 = 16

قسّم 16 على 4 واحصل على الإجابة 4.

4 هو المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام.

المتوسط ​​الحسابي لعدة أرقام هو مجموع هذه الأرقام مقسومًا على عددها.

x cf الوسط الحسابي

مجموع S من الأرقام

عدد n من الأرقام.

على سبيل المثال ، علينا إيجاد المتوسط ​​الحسابي للأعداد 3 و 4 و 5 و 6.

للقيام بذلك ، نحتاج إلى جمعها وقسمة المبلغ الناتج على 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

أتذكر كيف نجحت في الاختبار النهائي في الرياضيات

لذلك كان من الضروري إيجاد الوسط الحسابي.

ذلك جيد أناس لطفاءدفع ما يجب القيام به ، وإلا المتاعب.

على سبيل المثال ، لدينا 4 أرقام.

نجمع الأرقام ونقسمها على عددها (في هذه الحالة 4)

على سبيل المثال ، الأرقام 2،6،1،1. أضف 2 + 6 + 1 + 1 واقسم على 4 = 2.5

كما ترون ، لا شيء معقد. إذن ، المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​جميع الأرقام.

نحن نعلم هذا من المدرسة. من لديه معلم جيدفي الرياضيات ، كان من الممكن تذكر هذا الإجراء البسيط في المرة الأولى.

عند العثور على الوسط الحسابي ، من الضروري إضافة جميع الأرقام المتاحة والقسمة على عددها.

على سبيل المثال ، اشتريت 1 كجم من التفاح و 2 كجم من الموز و 3 كجم من البرتقال و 1 كجم من الكيوي في المتجر. كم عدد الكيلوغرامات في المتوسط ​​اشتريت الفاكهة.

7/4 = 1.8 كيلو جرام. سيكون هذا هو الوسط الحسابي.

المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​عدة أرقام.

على سبيل المثال ، بين الرقمين 2 و 4 ، متوسط ​​الرقم هو 3.

صيغة إيجاد المتوسط ​​الحسابي هي:

تحتاج إلى إضافة جميع الأرقام والقسمة على عدد هذه الأرقام:

على سبيل المثال ، لدينا 3 أرقام: 2 و 5 و 8.

إيجاد الوسيلة الحسابية:

س = (2 + 5 + 8) / 3 = 15/3 = 5

نطاق المتوسط ​​الحسابي واسع جدًا.

على سبيل المثال ، بمعرفة إحداثيات نقطتين في مقطع ما ، يمكنك العثور على إحداثيات منتصف هذا المقطع.

على سبيل المثال ، إحداثيات المقطع: (X1، Y1، Z1) - (X2، Y2، Z2).

لنحدد منتصف هذا المقطع على أنه الإحداثيات X3 و Y3 و Z3.

بشكل منفصل ، نجد نقطة المنتصف لكل إحداثي:

المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​المعطى ...

أولئك. لدينا ببساطة عدد العصي ذات الأطوال المختلفة ونريد معرفة متوسط ​​قيمتها ..

من المنطقي أن نجمعهم معًا ، ونحصل على عصا طويلة ، ثم نقسمها إلى العدد المطلوب من الأجزاء ..

هنا يأتي الوسط الحسابي.

هذه هي طريقة اشتقاق الصيغة: Sa = (S (1) + .. S (n)) / n ..

يعتبر الحساب الفرع الأساسي للرياضيات ويدرس العمليات البسيطة بالأرقام. لذلك ، من السهل جدًا العثور على المتوسط ​​الحسابي. لنبدأ بتعريف. المتوسط ​​الحسابي هو قيمة توضح الرقم الأقرب إلى الحقيقة في عدة إجراءات متتالية من نفس النوع. على سبيل المثال ، عند الجري لمسافة مائة متر ، يظهر الشخص في كل مرة وقت مختلف، لكن متوسط ​​القيمة سيكون في غضون 12 ثانية على سبيل المثال. وبالتالي ، فإن العثور على المتوسط ​​الحسابي يتلخص في التجميع المتسلسل لجميع أرقام سلسلة معينة (نتائج التشغيل) وقسمة هذا المجموع على عدد هذه الأشواط (المحاولات والأرقام). في صيغة الصيغة ، يبدو كالتالي:

Sarif = (X1 + X2 + .. + Xn) / ن

كعالم رياضيات ، أنا مهتم بالأسئلة حول هذا الموضوع.

سأبدأ بتاريخ القضية. تم التفكير في القيم المتوسطة منذ العصور القديمة. الوسط الحسابي ، الوسط الجيوميكي ، الوسط التوافقي. يتم اقتراح هذه المفاهيم في اليونان القديمةفيثاغورس.

والآن السؤال الذي يهمنا. ما هو المقصود ب متوسط ​​حسابي لعدة أرقام:

لذلك ، للعثور على المتوسط ​​الحسابي للأرقام ، تحتاج إلى جمع كل الأرقام وقسمة المقدار الناتج على عدد المصطلحات.

هناك صيغة:



مثال.أوجد المتوسط ​​الحسابي للأعداد: 100 ، 175 ، 325.

دعنا نستخدم الصيغة لإيجاد المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام (أي بدلاً من n سيكون هناك 3 ؛ تحتاج إلى إضافة جميع الأرقام الثلاثة وقسمة المبلغ الناتج على عددهم ، أي على 3). لدينا: x = (100 + 175 + 325) / 3 = 600/3 = 200.