نظرية الزوايا المتجاورة والعمودية. ما هي الزوايا المجاورة

2) كم عدد النقاط المشتركة التي يمكن أن يمتلكها سطرين؟
3) اشرح ما هو المقطع؟
4) اشرح ما هو الشعاع ، كيف يتم تحديد الأشعة؟
5) ما هو الشكل الذي يسمى الزاوية؟ اشرح ما هو رأس الزاوية وأضلاعها؟
6) ما تسمى الزاوية المنتشرة؟
7) ما هي الأرقام التي تسمى متساوية؟
8) اشرح كيفية المقارنة بين جزأين
9) ما هي النقطة التي تسمى نقطة منتصف المقطع؟
10) اشرح كيفية المقارنة بين زاويتين.
11) أي شعاع يسمى منصف الزاوية؟
12) النقطة C تقسم القطعة AB إلى جزأين كيف يمكن إيجاد طول المقطع AB إذا كان أطوال المقاطع AC و CB معروفين؟
13) ما هي الأدوات المستخدمة لقياس المسافات؟
14) ما هي درجة قياس الزاوية؟
15) يقسم نظام Ray OS الزاوية AOB إلى زاويتين. كيف يمكن إيجاد درجة قياس الزاوية AOB إذا كانت قياسات درجة الزوايا AOC و COB معروفة؟
16) ما هي الزاوية التي تسمى الزاوية الحادة ، اليمنى ، المنفصلة؟
17) ما هي الزوايا المسماة المجاور وما هو مجموع الزوايا المجاورة؟
18) ما هي الزوايا التي تسمى الزوايا الرأسية؟ ما هي خاصية الزوايا الرأسية؟
19) ما تسمى الخطوط العمودية؟
20) اشرح لماذا لا يتقاطع خطان عموديان على الثالث؟
21) ما هي الأدوات المستخدمة لبناء زوايا قائمة على الأرض؟

كم عدد الخطوط التي يمكن رسمها من خلال نقطتين؟

كم عدد النقاط المشتركة التي يمكن أن يمتلكها الخطان؟
3 اشرح ما هو المقطع
4 اشرح ما هو الشعاع وكيف يتم تحديد الأشعة؟
ما هو الرقم الذي يسمى الزاوية؟ اشرح ماهية رأس الزاوية وجوانبها
6- ما يسمى الزاوية غير المطوية
7 - ما يسمى الأرقام المتساوية
8 اشرح كيفية المقارنة بين جزأين
ما هي النقطة التي تسمى نقطة منتصف المقطع
10 اشرح كيفية المقارنة بين زاويتين
11 وهو شعاع يسمى منصف الزاوية
12 نقطة c تقسم المقطع ab إلى جزأين. كيفية إيجاد طول المقطع ab إذا كانت أطوال المقاطع ac و sb معروفة
13- ما هي الأدوات المستخدمة لقياس المسافات
14 ما هي درجة قياس الزاوية
يقسم نظام الشعاع الزاوية aob إلى زاويتين. كيفية إيجاد قياس درجة الزاوية aob إذا كانت قياسات الزوايا aos
أي زاوية تسمى الحادة ؟، الحق ؟، منفرجة ؟.
17 ما هي الزوايا المسماة المجاور؟ ما هو مجموع الزوايا المجاورة؟
18 ما نوع الزوايا التي تسمى الرأسي؟ ما هي خاصية الزوايا الرأسية
19 والتي تسمى الخطوط العمودية
20 اشرح سبب عدم تقاطع خطين متعامدين مع خط ثالث
21 ما هي الأدوات المستخدمة لبناء الزوايا القائمة على الأرض؟

1) ما هي درجة قياس الزاوية؟ 2) ما تسمى الأشكال المتساوية 3) ما تسمى الزوايا المجاورة ، ما هو مجموع الزوايا المتجاورة 4) ما تسمى الزوايا

عمودي ما هي خاصية الزوايا الرأسية لها 5)

الرجاء المساعدة !! بلز = **

7. برهن أنه إذا تقاطع خطان متوازيان مع خط ثالث ، فإن الزوايا المتقاطعة الداخلية متساوية ، ومجموع الزوايا الداخلية أحادية الجانب 180 درجة.

8. برهن على أن خطين متعامدين مع الخط الثالث متوازيان. إذا كان الخط متعامدًا على أحد الخطين المتوازيين ، فإنه يكون أيضًا عموديًا على الآخر.

9. برهن أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.

10. إثبات أن أي مثلث له على الأقل زاويتان حادتان.

11. ما هو الزاوية الخارجيةمثلث؟

12. أثبت أن الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زاويتين داخليتين غير متجاورتين له.

13. إثبات أن الزاوية الخارجية للمثلث أكبر من أي زاوية خارجية الزاوية الداخلية، ليست متاخمة لها.

14. أي مثلث يسمى مثلث قائم الزاوية؟

15. ما هو مجموع الزوايا الحادة للمثلث القائم؟

16. أي ضلع في مثلث قائم الزاوية يسمى الوتر؟ ما هي الجوانب التي تسمى الأرجل؟

17. صياغة علامة المساواة مثلثات قائمةعلى طول الوتر والقسطرة.

18. إثبات أنه من أي نقطة لا تقع على خط معين ، يمكن للمرء أن يسقط عموديًا على هذا الخط ، وواحدًا فقط.

19. ما يسمى المسافة من نقطة إلى خط؟

20. اشرح ما هي المسافة بين الخطوط المتوازية.

الفصل الأول.

مفاهيم أساسية.

§أحد عشر. محاذاة وزوايا عمودية.

1. الزوايا المجاورة.

إذا واصلنا جانب من زاوية ما وراء رأسه ، فسنحصل على زاويتين (الشكل 72): / شمس و / SVD ، حيث يكون أحد الضلع BC مشتركًا ، ويشكل الضلعان الآخران AB و BD خطًا مستقيمًا.

الزاويتان اللتان يشتركان في ضلع واحد والآخران يشكلان خطًا مستقيمًا تسمى الزاويتين المتجاورتين.

يمكن أيضًا الحصول على الزوايا المجاورة بهذه الطريقة: إذا رسمنا شعاعًا من نقطة ما على خط مستقيم (ليس على خط مستقيم معين) ، فإننا نحصل على الزوايا المجاورة.
على سبيل المثال، / ADF و / FDВ - الزوايا المجاورة (الشكل 73).

يمكن أن تحتوي الزوايا المجاورة على مجموعة متنوعة من المواضع (الشكل 74).

الزوايا المتجاورة تضيف ما يصل إلى زاوية مستقيمة ، لذلك أمة الزاويتين المتجاورتين هي 2د.

ومن ثم ، يمكن تعريف الزاوية القائمة على أنها زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها.

بمعرفة قيمة إحدى الزاويتين المتجاورتين ، يمكننا إيجاد قيمة الزاوية الأخرى المجاورة.

على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى الزوايا المجاورة تساوي 3/5 د، فإن الزاوية الثانية ستكون مساوية لـ:

2د- 3 / 5 د= لتر 2/5 د.

2. الزوايا العمودية.

إذا قمنا بتمديد جانبي زاوية إلى ما بعد رأسها ، نحصل على زوايا رأسية. في الرسم 75 ، تكون الزوايا EOF و AOC عمودية ؛ زوايا AOE و COF عمودية أيضًا.

يُطلق على زاويتين رأسيتين إذا كانت أضلاع إحدى الزوايا امتدادًا لأضلاع الزاوية الأخرى.

يترك / 1 = 7 / 8 د(الشكل 76). المجاورة لها / 2 سيساوي 2 د- 7 / 8 د، أي 1 1/8 د.

بنفس الطريقة ، يمكنك حساب ما يساوي / 3 و / 4.
/ 3 = 2د - 1 1 / 8 د = 7 / 8 د; / 4 = 2د - 7 / 8 د = 1 1 / 8 د(الشكل 77).

نحن نرى ذلك / 1 = / 3 و / 2 = / 4.

يمكنك حل العديد من المشكلات نفسها ، وفي كل مرة تحصل على نفس النتيجة: الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

ومع ذلك ، للتأكد من أن الزوايا الرأسية دائمًا ما تكون متساوية مع بعضها البعض ، لا يكفي النظر في الأمثلة العددية الفردية ، لأن الاستنتاجات المستخلصة من أمثلة معينة قد تكون خاطئة في بعض الأحيان.

من الضروري التحقق من صحة خاصية الزوايا الرأسية عن طريق التفكير والإثبات.

يمكن إجراء الإثبات على النحو التالي (الشكل 78):

/ أ +/ ج = 2د;
/ ب +/ ج = 2د;

(لأن مجموع الزوايا المجاورة هو 2 د).

/ أ +/ ج = / ب +/ ج

(لأن الجانب الأيسر من هذه المساواة يساوي 2 د، وجانبها الأيمن يساوي أيضًا 2 د).

تتضمن هذه المساواة نفس الزاوية مع.

إذا كنا من قيم متساويةاطرح بالتساوي ، ثم ستبقى متساوية. ستكون النتيجة: / أ = / بأي أن الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

عند النظر في مسألة الزوايا الرأسية ، أوضحنا أولاً أي الزوايا تسمى عموديًا ، أي أعطيناها تعريفالزوايا العمودية.

ثم أصدرنا حكمًا (بيانًا) حول مساواة الزوايا الرأسية واقتنعنا بصحة هذا الحكم بالدليل. تسمى هذه الأحكام ، التي يجب إثبات صحتها النظريات. وهكذا ، في هذا القسم ، قدمنا ​​تعريفًا للزوايا الرأسية ، كما ذكرنا وأثبتنا نظرية حول خصائصها.

في المستقبل ، عند دراسة الهندسة ، سيتعين علينا دائمًا أن نلتقي بتعريفات وبراهين للنظريات.

3. مجموع الزوايا التي لها رأس مشترك.

على الرسم 79 / 1, / 2, / 3 و / 4 تقع على نفس الجانب من الخط المستقيم ولها رأس مشترك على هذا الخط المستقيم. باختصار ، هذه الزوايا تشكل زاوية مستقيمة ، أي
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2د.

على الرسم 80 / 1, / 2, / 3, / 4 و / 5 لها قمة مشتركة. باختصار ، تشكل هذه الزوايا زاوية كاملة ، أي / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4د.

تمارين.

1. إحدى الزوايا المجاورة تساوي 0.72 د.احسب الزاوية المكونة من منصف هذه الزوايا المتجاورة.

2. أثبت أن منصف زاويتين متجاورتين يشكلان زاوية قائمة.

3. أثبت أنه في حالة تساوي زاويتين ، فإن الزاويتين المتجاورتين متساويتان أيضًا.

4. كم زوجًا من الزوايا المتجاورة في رسم 81؟

5. هل يمكن أن يتكون زوج من الزوايا المتجاورة من زاويتين حادتين؟ من زاويتين منفرجتين؟ من الزوايا اليمنى ومنفرجة؟ من الزاوية اليمنى والحادة؟

6. إذا كانت إحدى الزوايا المجاورة قائمة ، فماذا يمكن أن يقال عن قيمة الزاوية المجاورة لها؟

7. إذا كانت هناك زاوية قائمة عند تقاطع خطين مستقيمين ، فماذا يمكن أن يقال عن حجم الزوايا الثلاث المتبقية؟

في هذا الدرس ، سوف ندرس ونفهم بأنفسنا مفهوم الزوايا المتجاورة. ضع في اعتبارك النظرية التي تهمهم. دعنا نقدم مفهوم "الزوايا العمودية". تأمل الحقائق الداعمة المتعلقة بهذه الزوايا. بعد ذلك ، نقوم بصياغة وإثبات نتيجتين طبيعيتين حول الزاوية بين منصفات الزوايا الرأسية. في نهاية الدرس ، سننظر في العديد من المشكلات المخصصة لهذا الموضوع.

لنبدأ درسنا بمفهوم "الزوايا المجاورة". يوضح الشكل 1 الزاوية المطورة ∠AOC والشعاع OB ، الذي يقسم هذه الزاوية إلى زاويتين.

أرز. 1. زاوية ∠AOC

ضع في اعتبارك الزوايا ∠AOB و ∠BOC. من الواضح تمامًا أن لديهم جانبًا مشتركًا VO ، بينما الجانبان AO و OS متعاكسان. يكمل Rays OA و OS بعضهما البعض ، مما يعني أنهما يقعان على نفس الخط المستقيم. الزاويتان AOB و BOC متجاورتان.

التعريف: إذا كانت الزاويتان لهما جانب مشترك ، والجانب الآخر شعاعان مكملان ، فإن هاتين الزاويتين تسمى متعلق ب.

النظرية 1: مجموع الزوايا المتجاورة 180 o.

أرز. 2. رسم النظرية 1

∠ مول + ∠LON = 180 درجة. هذه العبارة صحيحة لأن الشعاع OL يقسم الزاوية المستقيمة ∠MON إلى زاويتين متجاورتين. أي أننا لا نعرف مقاييس الدرجة لأي من الزوايا المجاورة ، لكننا نعرف فقط مجموعها - 180 درجة.

ضع في اعتبارك تقاطع سطرين. يوضح الشكل تقاطع سطرين عند النقطة O.

أرز. 3. الزوايا العمودية ∠BOA و ∠COD

التعريف: إذا كانت جوانب إحدى الزوايا هي استمرار للزاوية الثانية ، فإن هذه الزوايا تسمى الرأسية. هذا هو السبب في أن الشكل يوضح زوجين من الزوايا الرأسية: AOB و ∠COD ، وكذلك ∠AOD و ∠BOC.

النظرية 2: الزوايا الرأسية متساوية.

لنستخدم الشكل 3. لنفكر في الزاوية المتطورة ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. ضع في اعتبارك الزاوية المطورة ∠BOD. ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 180 o -.

من هذه الاعتبارات ، نستنتج أن ∠AOB = ∠COD = α. وبالمثل ، ∠AOD = ∠BOC = β.

النتيجة الطبيعية 1: الزاوية بين منصف الزوايا المتجاورة هي 90 درجة.

أرز. 4. رسم النتائج 1

بما أن OL هو منصف الزاوية ∠BOA ، فإن الزاوية ∠LOB = ، على غرار ∠BOK =. ∠LOK = LOB + ∠BOK = + = . مجموع الزوايا α + β يساوي 180 o ، لأن هاتين الزوايا متجاورتان.

النتيجة الطبيعية 2: الزاوية بين منصف الزوايا الرأسية 180 درجة.

أرز. 5. رسم النتائج 2

KO هو منصف ∠AOB ، LO هو منصف ∠COD. من الواضح أن ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + COL = o. مجموع الزوايا α + β يساوي 180 o ، لأن هاتين الزوايا متجاورتان.

دعنا نفكر في بعض المهام:

أوجد الزاوية المجاورة للزاوية ∠AOC إذا كانت ∠AOC = 111 o.

لنقم برسم المهمة:

أرز. 6. الرسم على سبيل المثال 1

بما أن ∠AOC = β و ∠COD = α هما زاويتان متجاورتان ، فإن α + β = 180 o. أي 111 o + β \ u003d 180 o.

ومن ثم ، β = 69 درجة.

هذا النوع من المسائل يستغل نظرية مجموع الزاوية المجاورة.

إحدى الزوايا المجاورة هي الزاوية القائمة ، أي الزاوية الأخرى (حادة أم منفرجة أم قائمة)؟

إذا كانت إحدى الزوايا قائمة وكان مجموع الزاويتين 180 درجة ، فإن الزاوية الأخرى تكون أيضًا قائمة. تختبر هذه المهمة المعرفة حول مجموع الزوايا المتجاورة.

هل صحيح أنه إذا كانت الزوايا المتجاورة متساوية ، فهي زوايا قائمة؟

لنصنع معادلة: α + β = 180 o ، لكن بما أن α = β ، إذن β + β = 180 o ، مما يعني β = 90 o.

الجواب: نعم ، البيان صحيح.

نظرا اثنين زوايا متساوية. هل صحيح أن الزوايا المجاورة لها ستكون متساوية أيضًا؟

أرز. 7. الرسم على سبيل المثال 4

إذا كانت زاويتان تساويان α ، فإن الزاويتين المتجاورتين المقابلة ستكون 180 o - α. أي أنهم سيكونون متساوين مع بعضهم البعض.

الجواب: البيان صحيح.

1. الكسندروف أ.د. ، فيرنر أل ، ريجيك ف. الخ الهندسة 7. - م: التنوير.
2. Atanasyan L.S.، Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B. وآخرون. الهندسة 7. الطبعة الخامسة. - م: التنوير.
3. بوتوزوف ف ، كادومتسيف س ب ، براسولوفا ف. الهندسة 7 / V.F. بوتوزوفا ، س. كادومتسيف ، ف. براسولوف ، حرره V.A. Sadovnichy. - م: التعليم ، 2010.

1. قياس الشرائح ().
2. درس عام في الهندسة في الصف السابع ().
3. خط مستقيم ، قطعة ().

1. رقم 13 ، 14. بوتوزوف ف.ف. ، كادومتسيف س.ب. ، براسولوفا ف. الهندسة 7 / V.F. بوتوزوفا ، س. كادومتسيف ، ف. براسولوف ، حرره V.A. Sadovnichy. - م: التعليم ، 2010.
2. أوجد زاويتين متجاورتين إذا كانت إحداهما تساوي 4 ضرب الأخرى.
3. إعطاء زاوية. بناء زوايا متجاورة وعمودية لها. كم عدد هذه الزوايا يمكن بناؤها؟
4. * في أي حالة يتم الحصول على المزيد من أزواج الزوايا الرأسية: عندما تتقاطع ثلاثة خطوط عند نقطة واحدة أو عند ثلاث نقاط؟

القيمة المعروفة للزاوية الرئيسية α₁ = α₂ = 180 ° -α.

من هذا هناك. إذا كانت زاويتان متجاورتان ومتساويتان في نفس الوقت ، فهما زاويتان قائمة. إذا كانت إحدى الزاويتين المتجاورتين قائمة ، أي 90 درجة ، فإن الزاوية الأخرى تكون أيضًا قائمة. إذا كانت إحدى الزوايا المتجاورة حادة ، فإن الأخرى ستكون منفرجة. وبالمثل ، إذا كانت إحدى الزوايا منفرجة ، فإن الثانية ، على التوالي ، ستكون حادة.

الزاوية الحادة هي الزاوية التي يكون قياسها أقل من 90 درجة ولكنها أكبر من 0. الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من 90 درجة ولكنها أقل من 180.

تتم صياغة خاصية أخرى للزوايا المتجاورة على النحو التالي: إذا تساوت زاويتان ، فإن الزوايا المجاورة لهما تكون متساوية أيضًا. هذا هو أنه إذا كان هناك زاويتان يكون قياس الدرجة فيهما هو نفسه (على سبيل المثال ، 50 درجة) وفي نفس الوقت يكون لإحدىهما زاوية مجاورة ، فإن قيم هذه الزوايا المتجاورة يتطابق أيضًا (في المثال ، سيكون قياس درجتهم 130 درجة).

مصادر:

• كبير قاموس موسوعي- الزوايا المجاورة
• زاوية 180 درجة

كلمة "" لها تفسيرات مختلفة. في الهندسة ، الزاوية هي جزء من مستوى يحده شعاعين يخرجان من نقطة واحدة - الرأس. عندما يتعلق الأمر بالزوايا المستقيمة والحادة والمتطورة ، فإن المقصود بالزوايا الهندسية.

مثل أي شكل في الهندسة ، يمكن مقارنة الزوايا. يتم تحديد مساواة الزوايا بالحركة. من السهل تقسيم الزاوية إلى قسمين متساويين. يعد التقسيم إلى ثلاثة أجزاء أكثر صعوبة ، ولكن لا يزال من الممكن القيام به باستخدام المسطرة والبوصلة. بالمناسبة ، بدت هذه المهمة صعبة للغاية. من السهل هندسيًا وصف أن إحدى الزوايا أكبر أو أقل من الأخرى.

وحدة قياس الزوايا هي 1/180 من الزاوية الموسعة. قيمة الزاوية هي رقم يوضح عدد المرات التي تتناسب فيها الزاوية المختارة كوحدة قياس مع الشكل المعني.

كل زاوية لها قياس درجة أكبر من الصفر. الزاوية المستقيمة 180 درجة. تعتبر درجة قياس الزاوية مساوية لمجموع مقاييس درجات الزوايا التي يتم تقسيمها إليها بواسطة أي شعاع على المستوى يحده من جانبه.

من أي شعاع إلى مستوى معين ، يمكنك تنحية زاوية بقياس درجة معينة لا يتجاوز 180. علاوة على ذلك ، ستكون هناك زاوية واحدة فقط من هذا القبيل. قياس الزاوية المستوية ، وهي جزء من نصف مستوى ، هو قياس درجة زاوية ذات جوانب متشابهة. قياس مستوى الزاوية التي تحتوي على نصف المستوى هو القيمة 360 - α ، حيث α هو قياس درجة الزاوية المسطحة التكميلية.

يتيح قياس درجة الزاوية إمكانية الانتقال من الوصف الهندسي إلى الوصف العددي. إذن ، الزاوية القائمة هي زاوية تساوي 90 درجة ، الزاوية المنفرجة هي زاوية أقل من 180 درجة ، لكن أكثر من 90 ، الزاوية الحادة لا تتجاوز 90 درجة.

بالإضافة إلى الدرجات ، يوجد قياس راديان للزاوية. في القياس ، يكون الطول L ، ونصف القطر هو r ، والزاوية المركزية المقابلة هي α. علاوة على ذلك ، ترتبط هذه المعلمات بالعلاقة α = L / r. هذا هو أساس قياس الراديان للزوايا. إذا كانت L = r ، فإن الزاوية α ستكون مساوية لراديان واحد. إذن ، قياس الراديان للزاوية هو نسبة طول القوس المرسوم بنصف قطر تعسفي والمحاط بين جانبي هذه الزاوية إلى نصف قطر القوس. دوران كامل بالدرجات (360 درجة) يقابل 2π بالراديان. واحد هو 57.2958 درجة.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• درجة قياس صيغة الزوايا

كيف تجد الزاوية المجاورة؟

الرياضيات هي أقدم علم دقيق ، وهي إلزامية تدرس في المدارس والكليات والمعاهد والجامعات. ومع ذلك ، يتم دائمًا وضع المعرفة الأساسية في المدرسة. في بعض الأحيان ، يتم تكليف الطفل بمهام صعبة للغاية ، ولا يستطيع الوالدان مساعدتهما ، لأنهما ببساطة نسيا بعض الأشياء من الرياضيات. على سبيل المثال ، كيفية إيجاد زاوية مجاورة بقيمة الزاوية الرئيسية ، إلخ. المهمة بسيطة ، ولكن قد يكون من الصعب حلها بسبب عدم معرفة الزوايا المسماة بالمجاورة وكيفية العثور عليها.

دعنا نلقي نظرة فاحصة على تعريف وخصائص الزوايا المجاورة ، وكذلك كيفية حسابها من البيانات في المشكلة.

تعريف وخصائص الزوايا المجاورة

شعاعين ينبثقان من نفس النقطة يشكلان شكلاً يسمى " زاوية مسطحة". في هذه الحالة ، تسمى هذه النقطة رأس الزاوية ، والأشعة هي جوانبها. إذا استمر أحد الأشعة أبعد من نقطة البداية على طول خط مستقيم ، فسيتم تكوين زاوية أخرى تسمى المجاورة. كل زاوية في هذه الحالة لها زاويتان متجاورتان ، لأن جانبي الزاوية متساويان. أي أن هناك دائمًا زاوية مجاورة مقدارها 180 درجة.

تشمل الخصائص الرئيسية للزوايا المجاورة

• الزوايا المجاورة لها رأس مشترك وجانب واحد ؛
• دائمًا ما يكون مجموع الزوايا المجاورة 180 درجة ، أو pi إذا كان الحساب بالراديان ؛
• تكون جيوب الزوايا المتجاورة متساوية دائمًا ؛
• إن جيب التمام والظل للزوايا المجاورة متساويان لكن لهما إشارات معاكسة.

كيف تجد الزوايا المجاورة

عادةً ما يتم إعطاء ثلاثة أشكال مختلفة من المسائل لإيجاد قيمة الزوايا المجاورة

• يتم إعطاء قيمة الزاوية الرئيسية ؛
• تم إعطاء نسبة الزاوية الرئيسية والمجاورة ؛
• يتم إعطاء قيمة الزاوية الرأسية.

كل نسخة من المشكلة لها حلها الخاص. دعونا نفكر فيها.

بالنظر إلى قيمة الزاوية الرئيسية

إذا تمت الإشارة إلى قيمة الزاوية الرئيسية في المسألة ، فسيكون إيجاد الزاوية المجاورة أمرًا بسيطًا للغاية. للقيام بذلك ، يكفي طرح قيمة الزاوية الرئيسية من 180 درجة ، وستحصل على قيمة الزاوية المجاورة. هذا الحلتأتي من خاصية زاوية مجاورة - مجموع الزوايا المتجاورة يساوي دائمًا 180 درجة.

إذا كانت قيمة الزاوية الرئيسية معطاة بالراديان وفي المشكلة يلزم إيجاد الزاوية المجاورة بالراديان ، فمن الضروري طرح قيمة الزاوية الرئيسية من الرقم Pi ، نظرًا لأن قيمة الزاوية الكاملة 180 درجة يساوي الرقم Pi.

بالنظر إلى نسبة الزاوية الرئيسية والمجاورة

في المسألة ، يمكن إعطاء نسبة الزاوية الرئيسية والمجاورة بدلاً من الدرجات والراديان لمقدار الزاوية الرئيسية. في هذه الحالة ، سيبدو الحل كمعادلة تناسب:

1. نشير إلى نسبة نسبة الزاوية الرئيسية بالمتغير "Y".
2. يشار إلى النسبة المتعلقة بالزاوية المجاورة بالمتغير "X".
3. عدد الدرجات التي تقع على كل نسبة ، نشير ، على سبيل المثال ، "أ".
4. ستبدو الصيغة العامة كما يلي - أ * س + أ * ص = 180 أو * (س + ص) = 180.
5. نجد العامل المشترك للمعادلة "أ" بالصيغة أ = 180 / (س + ص).
6. ثم القيمة الناتجة المضاعف المشتركيتم ضرب "أ" في كسر الزاوية المراد تحديده.

بهذه الطريقة يمكننا إيجاد قيمة الزاوية المجاورة بالدرجات. ومع ذلك ، إذا كنت تريد إيجاد القيمة بوحدات الراديان ، فأنت تحتاج فقط إلى تحويل الدرجات إلى الراديان. للقيام بذلك ، اضرب الزاوية بالدرجات في pi واقسمها على 180 درجة. ستكون القيمة الناتجة بوحدات الراديان.

بالنظر إلى قيمة الزاوية الرأسية

إذا لم يتم إعطاء قيمة الزاوية الرئيسية في المشكلة ، ولكن تم إعطاء قيمة الزاوية الرأسية ، فيمكن عندئذٍ حساب الزاوية المجاورة باستخدام نفس الصيغة كما في الفقرة الأولى ، حيث يتم إعطاء قيمة الزاوية الرئيسية .

الزاوية الرأسية هي الزاوية التي تأتي من نفس النقطة مثل الزاوية الرئيسية ، ولكنها في نفس الوقت يتم توجيهها في الاتجاه المعاكس تمامًا. ينتج عن هذا صورة معكوسة. هذا يعني أن الزاوية الرأسية تساوي في المقدار الزاوية الرئيسية. في المقابل ، فإن الزاوية المجاورة للزاوية الرأسية تساوي الزاوية المجاورة للزاوية الرئيسية. بفضل هذا ، من الممكن حساب الزاوية المجاورة للزاوية الرئيسية. للقيام بذلك ، اطرح ببساطة قيمة الرأسي من 180 درجة واحصل على قيمة الزاوية المجاورة للزاوية الرئيسية بالدرجات.

إذا كانت القيمة معطاة بالراديان ، فمن الضروري طرح قيمة الزاوية الرأسية من الرقم Pi ، لأن قيمة الزاوية الكاملة 180 درجة تساوي الرقم Pi.

يمكنك أيضًا قراءة مقالاتنا المفيدة و.