Теорията за решетъчната структура на кристалите е създадена в средата на 19 век от френския кристалограф О. Браве, а след това руският кристалограф академик Е. С. Федоров и немският учен А. Шенфлис завършват математическото развитие на тази теория. Когато създават и развиват теорията за решетъчната структура на кристалите, Браве, Федоров и други кристалографи се основават изключително на някои важни свойства кристално вещество.

Основните свойства на кристалите са тяхната хомогенност, анизотропия, способност за саморазрязване и симетрия.

Хомогеннаобикновено се нарича тяло, което проявява еднакви свойства във всичките си части. Кристалното тяло е хомогенно, тъй като различните му части имат еднаква структура, тоест еднаква ориентация на съставните частици, принадлежащи към една и съща пространствена решетка. Хомогенността на кристала трябва да се разграничава от хомогенността на течност или газ, която е статистическа по природа.

Анизотропене хомогенно тяло, което има нееднакви свойства в неуспоредни посоки. Кристалното тяло е анизотропно, тъй като структурата на пространствената решетка и следователно самият кристал обикновено е неравномерна в непаралелни посоки. В паралелни посоки частиците, съставляващи кристала, както и възлите на неговата пространствена решетка, са разположени строго по същия начин, следователно свойствата на кристала в такива посоки трябва да бъдат еднакви.

Типичен пример за изразена анизотропия е слюдата, чиито кристали лесно се разделят само в една определена посока. Като друг ярък примерЕдин пример за анизотропия е минералът кистен (AlOAl), чиито кристали имат странични повърхности, които имат много различни стойности на твърдост в надлъжна и напречна посока. Ако изрежете пръчки от кристал от каменна сол с форма на куб в различни посоки, тогава ще са необходими различни сили, за да се счупят тези пръчки. Пръчка, перпендикулярна на стените на куба, ще се счупи със сила от около 570 G/mm 2; за пръчка, успоредна на диагоналите на лицето, силата на счупване ще бъде 1150 G/mm 2, а счупването на пръчка, успоредна на плътния диагонал на куба, ще се случи при сила от 2150 G/mm 2.

Посочените примери, разбира се, са изключителни по своята специфика. Въпреки това, точни изследвания са установили, че абсолютно всички кристали са анизотропни по един или друг начин.

Аморфните тела също могат да бъдат хомогенни и до известна степен анизотропни. Но при никакви обстоятелства самите аморфни вещества не могат да приемат формата на полиедри. Само кристални тела могат да се образуват под формата на равнинни полиедри. В способността за самоограничаване, т.е. приемат многостранна форма, се появява най-характерната външна характеристика на кристално вещество.

Правилната геометрична форма на кристалите е привличала вниманието на хората от дълго време, а нейната тайнственост е предизвиквала различни суеверия сред хората в миналото. Кристали от такива вещества като диамант, изумруд, рубин, сапфир, аметист, топаз, тюркоаз, гранат и др., още през 18 век. Те били смятани за носители на свръхестествени сили и били използвани не само като скъпоценни украшения, но и като талисмани или лек срещу много болести и ухапвания от отровни змии.

Всъщност способността за саморазрязване, подобно на първите две свойства, е следствие от правилната вътрешна структура на кристалното вещество. Външните граници на кристалите изглежда отразяват тази закономерност на тяхната вътрешна структура, тъй като всеки кристал може да се разглежда като част от неговата пространствена решетка, ограничена от равнини (лица).

В същото време трябва да се отбележи, че способността на кристалното вещество да се саморазрязва не винаги се проявява, а само при особено благоприятни условия, когато външният заобикаляща средане пречи на образуването и свободния растеж на кристалите. При липса на такива условия се получават или напълно неправилни, или частично деформирани кристали. Въпреки това те запазват всичките си вътрешни свойства, включително причините, които принуждават кристалите да приемат формата на полиедър. Следователно, ако кристално зърно неправилна формапоставен в определени условия, при които кристалът може да расте свободно, след известно време той ще приеме формата на планарен полиедър, присъщ на това вещество.

Кристална симетриясъщо е отражение на тяхната естествена вътрешна структура. Всички кристали са симетрични в една или друга степен, т.е. те се състоят от редовно повтарящи се равни части, тъй като тяхната структура е изразена от пространствена решетка, която по своята природа винаги е симетрична.

Откриване на явлението дифракция от мюнхенския физик М. Лауе през 1912 г. рентгенови лъчипо време на преминаването им през кристала беше първото експериментално потвърждение на правилността на теорията за решетъчната структура на кристалната материя. От този момент нататък стана възможно, от една страна, да се изследват рентгенови лъчи с помощта на кристали, а от друга страна, да се изследва вътрешната структура на кристалите с помощта на рентгенови лъчи. По този начин беше доказано, че абсолютно всички кристали се състоят от частици, разположени една спрямо друга по правилен начин, като възли на пространствена решетка.

След експериментите на Лауе теорията за решетъчната структура на кристалите престава да бъде само спекулативна конструкция и придобива формата на закон.

Твърдите тела се разделят на аморфни тела и кристали. Разликата между втория и първия е, че атомите на кристалите са подредени по определен закон, като по този начин образуват триизмерна периодична подредба, която се нарича кристална решетка.

Трябва да се отбележи, че името на кристалите идва от гръцките думи „замръзвам“ и „студен“, а по времето на Омир тази дума се използва за описване на планински кристал, който тогава се смяташе за „ замръзнал лед" Първоначално този термин се използва за описание само на фасетирани прозрачни образувания. Но по-късно непрозрачните и необрязани тела от естествен произход също започнаха да се наричат ​​кристали.

Кристална структура и решетка

Идеалният кристал е представен под формата на периодично повтарящи се идентични структури - така наречените елементарни клетки на кристала. По принцип формата на такава клетка е наклонен паралелепипед.

Необходимо е да се прави разлика между понятия като кристална решетка и кристална структура. Първият е математическа абстракция, изобразяваща правилното разположение на определени точки в пространството. Докато кристалната структура е реален физически обект, кристал, в който определена група от атоми или молекули е свързана с всяка точка от кристалната решетка.

Кристална структура на граната - ромб и додекаедър

Основният фактор, определящ електромагнитните и механичните свойства на кристала, е структурата на единичната клетка и атомите (молекулите), свързани с нея.

Анизотропия на кристалите

Основното свойство на кристалите, което ги отличава от аморфните тела, е анизотропията. Това означава, че свойствата на кристала са различни в зависимост от посоката. Например нееластична (необратима) деформация възниква само по определени равнини на кристала и в определена посока. Поради анизотропията кристалите реагират различно на деформация в зависимост от нейната посока.

Има обаче кристали, които нямат анизотропия.

Видове кристали

Кристалите се делят на монокристали и поликристали. Монокристалите са вещества, чиято кристална структура се простира в цялото тяло. Такива тела са хомогенни и имат непрекъсната кристална решетка. Обикновено такъв кристал има подчертано изрязване. Примери за естествен монокристал са монокристалите каменна сол, диамант и топаз, както и кварц.

Много вещества имат кристална структура, въпреки че обикновено нямат характерната форма на кристалите. Такива вещества включват например метали. Изследванията показват, че такива вещества се състоят от голямо количествомного малки единични кристали - кристални зърна или кристалити. Вещество, състоящо се от много такива различно ориентирани монокристали, се нарича поликристално. Поликристалите често са необрязани и техните свойства зависят от средния размер на кристалните зърна, техните относителна позиция, както и структурата на границата на зърното. Поликристалите включват вещества като метали и сплави, керамика и минерали, както и други.

Симетрия на темата твърди вещества

1 Кристални и аморфни тела.

2 Елементи на симетрията и техните взаимодействия

3 Симетрия на кристални полиедри и кристални решетки.

4 Принципи на конструиране на кристалографски класове

Лабораторна работа № 2

Изучаване на структурата на кристални модели

Оборудване и аксесоари: карти, показващи химически елементис кристална структура;

Цел на работата: изучаване на кристални и аморфни тела, елементи на симетрия на кристални решетки, принципи на конструиране на кристалографски класове, изчисляване на периода на кристална решетка за предложените химични елементи.

Основни понятия по темата

Кристалите са твърди тела с триизмерна периодична атомна структура. При равновесни условия образуванията имат естествена форма на правилни симетрични полиедри. Кристалите са равновесно състояние на твърдите тела.

Всяко химично вещество, намиращо се в кристално състояние при дадени термодинамични условия (температура, налягане), отговаря на определена атомно-кристална структура.

Кристал, който е израснал в неравновесни условия и няма правилно изрязване или го е загубил в резултат на обработка, запазва основната характеристика кристално състояние– решетъчна атомна структура (кристална решетка) и всички свойства, обусловени от нея.

Кристални и аморфни твърди вещества

Твърдите вещества са изключително разнообразни по структура на тяхната структура, естеството на свързващите сили на частиците (атоми, йони, молекули) и физичните свойства. Практическата необходимост от задълбочено изследване на физичните свойства на твърдите тела доведе до факта, че приблизително половината от всички физици на Земята се занимават с изучаването на твърдите тела, създаването на нови материали с предварително определени свойства и развитието на техните практически приложения. Известно е, че при преминаването на веществата от течно в твърдо състояние има две възможни различни видовезакаляване.

Кристализация на материята

В течност, охладена до определена температура, се появяват кристали (области от подредени частици) - центрове на кристализация, които при по-нататъшно отстраняване на топлината от веществото растат поради добавянето на частици от течната фаза към тях и покриват целия обем на веществото.

Втвърдяване поради бързо нарастване на вискозитета на течност с намаляване на температурата.

Твърдите вещества, образувани по време на този процес на втвърдяване, се класифицират като аморфни твърди вещества. Сред тях се прави разлика между вещества, при които изобщо не се наблюдава кристализация (уплътняващ восък, восък, смола), и вещества, способни на кристализация, например стъкло. Въпреки това, поради факта, че техният вискозитет се увеличава бързо с понижаване на температурата, движението на молекулите, необходими за образуването и растежа на кристалите, е затруднено и веществото има време да се втвърди, преди да настъпи кристализация. Такива вещества се наричат ​​стъкловидни. Процесът на кристализация на тези вещества протича много бавно в твърдо състояние и по-лесно, когато висока температура. Добре познатият феномен на „разстъкляване“ или „затихване“ на стъклото се причинява от образуването на малки кристали вътре в стъклото, по границите на които светлината се отразява и разпръсква, в резултат на което стъклото става непрозрачно. Подобна картина се получава, когато прозрачните захарни бонбони са „захарени“.

Аморфните тела могат да се разглеждат като течности с много висок коефициент на вискозитет. Известно е, че в аморфните тела може да се наблюдава слабо изразено свойство течливост. Ако напълните фуния с парчета восък или восък, след известно време, различно за различните температури, парчетата от аморфното тяло постепенно ще се размият, ще придобият формата на фуния и ще изтекат от нея под формата на пръчка. Дори стъклото има свойството да тече. Измерванията на дебелината на стъклото на прозорците в стари сгради показаха, че в продължение на няколко века стъклото е имало време да се стече отгоре надолу. Дебелината на долната част на стъклото се оказа малко по-голяма от горната.

Строго погледнато, само кристални тела трябва да се наричат ​​твърди тела. Аморфните тела по някои свойства и най-важното по структура са подобни на течности: те могат да се считат за силно преохладени течности с много висок вискозитет.

Известно е, че за разлика от далечния ред в кристалите (подреденото разположение на частиците се поддържа в целия обем на всяко кристално зърно), близък ред в разположението на частиците се наблюдава в течности и аморфни тела. Това означава, че по отношение на всяка частица подреждането на най-близките съседни частици е подредено, макар и не толкова ясно изразено, както в кристал, но когато се удари от дадена частица, подреждането на други частици по отношение на нея става все по-малко и по-малко подредени на разстояние 3 - 4 ефективни диаметъра на молекулата, редът в подреждането на частиците напълно изчезва.

Сравнителна характеристикаразличните състояния на материята са дадени в таблица 2.1.

Кристална клетка

За удобство на описанието на правилното вътрешна структуратвърдите тела обикновено използват концепцията за пространствена или кристална решетка. Това е пространствена решетка, в чиито възли са разположени частици - йони, атоми, молекули, които образуват кристал.

Фигура 2.1 показва пространствена кристална решетка. Удебелените линии подчертават най-малкия паралелепипед, чрез успоредно движение на който по три координатни оси, съвпадащи с посоката на ръбовете на паралелепипеда, може да се изгради целият кристал. Този паралелепипед се нарича основна или единична клетка на решетката. Атомите са разположени в този случай във върховете на паралелепипеда.

За еднозначна характеристика на единична клетка са посочени 6 величини: три ръба a, b, c и три ъгъла между ръбовете на паралелепипеда а, б, ж.Тези величини се наричат ​​параметри на решетката. Настроики а, б, в – това са междуатомните разстояния в кристалната решетка. Числените им стойности са от порядъка на 10 -10 m.

Най-простият тип решетки са кубиченс параметри a=b=c И a = b = g= 90 0 .

Индекси на Милър

За символично обозначаване на възли, посоки и равнини в кристал се използват така наречените индекси на Милър.

Индекси на възли

Позицията на всеки възел в решетката спрямо избрания произход се определя от три координати X, Y, Z (Фигура 2.2).

Тези координати могат да бъдат изразени по отношение на параметрите на решетката, както следва: X= ma, Y= nb, Z= pc, Където а, б, в – параметри на решетката, m, n, p – цели числа.

Така, ако вземем не метър като единица дължина по оста на решетката, а параметрите на решетката a, b, c (аксиални единици за дължина), тогава координатите на възела ще бъдат числата m, n, p. Тези числа се наричат ​​индекси на възли и се означават с .

За възли, разположени в зоната на отрицателни координатни посоки, поставете знак минус над съответния индекс. Например .

Насочени индекси

За да зададете посоката в кристала, се избира права линия (Фигура 2.2), минаваща през началото на координатите. Ориентацията му се определя еднозначно от индекса m n p първият възел, през който преминава. Следователно индексите на посоката се определят от трите най-малки цели числа, характеризиращи позицията на възела, най-близо до началото, лежащ в дадена посока. Индексите на посоката се записват, както следва.

Фигура 2.3 Основни посоки в кубична решетка.

Семейство от еквивалентни посоки се означава със счупени скоби.

Например семейството от еквивалентни посоки включва посоките

Фигура 2.3 показва основните посоки в кубична решетка.

Плоскостни индекси

Позицията на всеки в пространството се определя чрез определяне на три сегмента OA, OV, OS (Фигура 2.4), която отрязва по осите на избраната координатна система. В аксиални единици дължините на сегментите ще бъдат: ; ; .

Три числа m n p напълно определи позицията на равнината С. За да получите индекси на Милър с тези числа, трябва да направите някои трансформации.

Нека съставим съотношението на реципрочните стойности на аксиалните сегменти и го изразим чрез съотношението на трите най-малки числа з,к,л така че равенството е в сила .

Числа з,к,л са индекси на равнината. За да се намерят равнинните индекси, отношението се редуцира до общ най-малък знаменател и знаменателят се изхвърля. Числителите на дробите дават индексите на равнината. Нека обясним това с пример: m = 1, n = 2, p = 3. Тогава . Така за разглеждания случай h = 6, k = 3, l = 2. Индексите на равнините на Милър са оградени в скоби (6 3 2). Сегменти m n p може да бъде дробно, но в този случай индексите на Милър се изразяват като цели числа.

Позволявам m =1, n = , p = , тогава .

Когато равнината е успоредно ориентирана спрямо някаква координатна ос, индексът, съответстващ на тази ос, е равен на нула.

Ако сегментът, отрязан на оста, има отрицателно значение, тогава съответният индекс на равнината също ще има отрицателен знак. Позволявам h = - 6, k = 3, l = 2, тогава такава равнина ще бъде записана в индексите на равнината на Милър.

Трябва да се отбележи, че самолетните индекси (h, k, l) те задават ориентацията не на някаква конкретна равнина, а на семейство от успоредни равнини, т.е. по същество те определят кристалографската ориентация на равнината.

Фигура 2.5 показва основните равнини в кубична решетка.

Някои равнини, които се различават по индексите на Милър, са

еквивалент във физически и кристалографски смисъл. В кубична решетка един пример за еквивалентност са лицата на куб. Физическата еквивалентност се крие във факта, че всички тези равнини имат една и съща структура в подреждането на възлите на решетката и следователно едни и същи физически свойства. Тяхната кристалографска еквивалентност е, че тези равнини са подравнени една спрямо друга, когато се завъртат около една от координатните оси на ъгъл, който е кратен на . Например, символ представлява цялото семейство от лица на куб.

Трикомпонентната символика на Милър се използва за всички решетъчни системи, с изключение на шестоъгълната. В шестоъгълна решетка (Фигура 2.7 № 8) възлите са разположени във върховете на правилните шестоъгълни призми и в центровете на техните шестоъгълни основи. Ориентацията на равнините в кристалите на шестоъгълната система се описва с помощта на четири координатни оси x 1, x 2, x 3, z, т.нар Индекси на Милър-Браве. Оси x 1, x 2, x 3 се отклоняват от началото под ъгъл 120 0. ос z перпендикулярно на тях. Определянето на посоки с помощта на четирикомпонентна символика е трудно и се използва рядко, така че посоките в шестоъгълна решетка се определят с помощта на трикомпонентната символика на Милър.

Основни свойства на кристалите

Едно от основните свойства на кристалите е анизотропия. Този термин се отнася до промяната във физичните свойства в зависимост от посоката в кристала. Така че един кристал може да има различна якост, твърдост, топлопроводимост за различни посоки, съпротивление, индекс на пречупване и др. Анизотропията се проявява и в повърхностните свойства на кристалите. Коефициентът на повърхностно напрежение за различни кристални повърхности има различни стойности. Когато кристал расте от стопилка или разтвор, това е причината за разликата в темповете на растеж на различните лица. Анизотропията на темповете на растеж определя правилната форма на растящия кристал. Анизотропията на свойствата на повърхността също възниква в разликата в адсорбционния капацитет на скоростите на разтваряне и химическата активност на различните повърхности на един и същ кристал. Анизотропията на физичните свойства е следствие от подредената структура на кристалната решетка. В такава структура плътността на опаковане на плоските атоми е различна. Фигура 2.6 обяснява това.

Подреждайки равнините в низходящ ред на плътността на населението на техните атоми, получаваме следната серия: (0 1 0) (1 0 0) (1 1 0) (1 2 0) (3 2 0) . В най-гъсто запълнените равнини атомите са по-здраво свързани един с друг, тъй като разстоянието между тях е най-малко. От друга страна, най-гъсто населените равнини, които са отдалечени една от друга на относително по-големи разстояния от рядко населените равнини, ще бъдат по-слабо свързани помежду си.

Въз основа на горното можем да кажем, че нашият конвенционален кристал е най-лесен за разделяне по равнина (0 1 0), отколкото на други самолети. Тук се проявява анизотропията на механичната якост. други физични свойствакристал (термичен, електрически, магнитен, оптичен) също може да бъде различен в различни посоки. Най-важното свойство на кристалите, кристалните решетки и техните елементарни клетки е симетрията по отношение на определени посоки (оси) и равнини.

Кристална симетрия

Таблица 2.1

Кристална система	Съотношение на ръба на елементарна клетка	Ъглово съотношение в единична клетка
Триклиника
Моноклинна
Ромбичен
Тетрагонален
Кубичен
Тригонален (робоедър)
Шестоъгълна

Поради периодичното подреждане на частиците в кристала, той има симетрия. Това свойство се състои в това, че в резултат на определени умствени операции системата от кристални частици се комбинира със себе си и се придвижва до позиция, неразличима от първоначалната. Всяка операция може да бъде свързана с елемент на симетрия. Има четири елемента на симетрия за кристалите. Това - ос на симетрия, равнина на симетрия, център на симетрия и огледално-ротационна ос на симетрия.

През 1867 г. руският кристалограф А.В. Гадолин показа, че може да има 32 възможни комбинации от елементи на симетрия.Всяка от тези възможни комбинации от елементи на симетрия се нарича клас на симетрия.Опитът потвърждава, че в природата има кристали, принадлежащи към един от 32 класа на симетрия. В кристалографията посочените 32 класа на симетрия в зависимост от съотношението на параметрите a, b, c, a, b, g се обединяват в 7 системи (системи), които имат следните наименования: триклинни, моноклинни, ромбични, тригонални, хексагонални, тетрагонални и кубични системи. Таблица 2.1 показва съотношенията на параметрите за тези системи.

Както показа френският кристалограф Браве, има общо 14 вида решетки, принадлежащи към различни кристални системи.

Ако възлите на кристалната решетка са разположени само във върховете на паралелепипед, който е единична клетка, тогава такава решетка се нарича примитивен или просто (Фигура 2.7 № 1, 2, 4, 9, 10, 12), ако освен това има възли в центъра на основите на паралелепипеда, тогава такава решетка се нарича центрирано в основата (Фигура 2.7 № 3, 5), ако има възел в пресечната точка на пространствени диагонали, тогава решетката се нарича центриран върху тялото (Фигура 2.7 № 6, 11, 13), и ако има възли в центъра на всички странични лица - лицево-центриран (чертеж 2.7 № 7, 14). Решетки, чиито елементарни клетки съдържат допълнителни възли вътре в обема на паралелепипеда или по лицата му, се наричат комплекс.

Решетката на Браве е колекция от еднакви и еднакво разположени частици (атоми, йони), които могат да се комбинират помежду си чрез паралелен трансфер. Не трябва да се предполага, че една решетка на Браве може да изчерпи всички атоми (йони) на даден кристал. Сложна структуракристалите могат да бъдат представени като колекция от няколко разтвора Течение на Браве, натикани едно в друго. Например кристалната решетка на трапезната сол NaCl (Фигура 2.8) се състои от две кубични лицево-центрирани решетки на Браве, образувани от йони На – И Cl+, изместени един спрямо друг с половината от ръба на куба.

Изчисляване на периода на решетка.

знаейки химичен съставкристал и неговата пространствена структура, можем да изчислим периода на решетка на този кристал. Задачата се свежда до установяване на броя на молекулите (атоми, йони) в единична клетка, изразяване на нейния обем по отношение на периода на решетка и, като се знае плътността на кристала, да се направи подходящо изчисление. Важно е да се отбележи, че за много видове кристални решетки по-голямата част от атомите не принадлежат към една единична клетка, а са включени едновременно в няколко съседни единични клетки.

Като пример, нека определим константата на решетката на натриев хлорид, чиято решетка е показана на фигура 2.8.

Периодът на решетката е равен на разстоянието между най-близките йони със същото име. Това съответства на ръба на куба. Нека намерим броя на натриевите и хлорните йони в елементарен куб, чийто обем е равен на d 3 , d – решетъчен период. В върховете на куба има 8 натриеви йона, но всеки от тях е едновременно връх на осем съседни елементарни куба, следователно само част от йона, разположен на върха на куба, принадлежи към този обем. Има общо седем такива натриеви йони, които заедно образуват натриевия йон. Шест натриеви йона са разположени в центъра на стените на куба, но всеки от тях принадлежи само наполовина на въпросния куб. Заедно те образуват натриевия йон. Така въпросният елементарен куб съдържа четири натриеви йона.

Един хлорен йон се намира в пресечната точка на пространствените диагонали на куба. Той принадлежи изцяло на нашия елементарен куб. Дванадесет хлорни йона са поставени в средата на ръбовете на куба. Всеки от тях принадлежи на обема г 3 с една четвърт, тъй като ръбът на куба е едновременно общ за четири съседни елементарни клетки. В разглеждания куб има 12 такива хлорни йони, които заедно съставляват хлорни йони. Общо в елементарен обем г 3 съдържа 4 натриеви йони и 4 хлорни йони, тоест 4 молекули натриев хлорид (n = 4).

Ако 4 молекули натриев хлорид заемат обем d 3, тогава за един мол кристал ще има обем , където A е числото на Авогадро, н– брой молекули в единична клетка.

От друга страна, където е масата на мола, е плътността на кристала. Тогава където

(2.1)

При определяне на броя на атомите в една паралелепипедна единична клетка (изчисляване на съдържанието) трябва да се ръководи от правилото:

q ако центърът на атомната сфера съвпада с един от върховете на елементарната клетка, тогава от такъв атом принадлежи на тази клетка, тъй като във всеки връх на паралелепипеда едновременно се събират осем съседни паралелепипеда, към които атомът на върха еднакво принадлежи ( Фигура 2.9);

q от атом, разположен на ръба на клетка, принадлежи на тази клетка, тъй като ръбът е общ за четири паралелепипеда (Фигура 2.9);

р от атом, разположен върху лицето на клетка, принадлежи на тази клетка, тъй като лицето на клетката е общо за два паралелепипеда (Фигура 2.9);

q атом, разположен вътре в клетка, принадлежи изцяло към нея (Фигура 2.9).

Когато използвате това правило, формата на клетката на паралелепипеда е безразлична. Формулираното правило може да се разшири до клетки от всяка система.

Напредък

За получените модели на реални кристали

1 Изберете единична клетка.

2 Определете вида на решетката на Bravais.

3 Извършете „преброяване на съдържанието“ за тези единични клетки.

4 Определете периода на решетка.

Фактът на геометрично правилното разположение на материалните частици в кристални структури, окончателно установено с помощта на рентгенови лъчи, е в основата на цялата съвременна кристалография. Но теорията за решетъчната структура на кристалите е създадена много преди рентгеновия анализ. Най-големите кристалографи Огюст Браве, Л. Зонке, Е. С. Федоров, А. Шенфлис и други дадоха математическо развитие на тази теория. Използването на рентгенови лъчи е потвърдено емпиричнокоректността на техните спекулативни конструкции.

Теорията за кристалната структура преди 1912 г. се основава на някои характеристики на кристалното състояние, уловени експериментално. Някои от най-важните свойства на кристалите включват:

1. Статичност Това е фиксирано разположение на частиците една спрямо друга. Аморфното вещество съдържа фрагменти от кристали, но с времето тези фрагменти се разрушават. В продължение на стотици години стъклото, например, претърпява промени и „тече“.

2. Еднородност или хомогенност. Според експерименталните данни едно тяло се нарича хомогенно, ако проявява еднакви свойства в целия си обем. Хомогенността на кристалите се установява чрез изследване на свойствата му в паралелни посоки. Кристално тяло, което има еднаква структура във всичките си части, трябва да бъде хомогенно. В този случай не се вземат предвид външни замърсявания, включвания и несъвършенства на истински кристали, свързани с външни влияния.

3. Анизотропия - (превежда се като "an" - не, "isos" - равно, "strophos" - свойство, т.е. неравни свойства). Анизотропно е хомогенно тяло, което с еднакви свойства в успоредни посоки обикновено има различни свойства в успоредни посоки. Поради структурата на решетката, идентичните атоми (йони, молекули) трябва да бъдат позиционирани абсолютно еднакво, образувайки равни пространства помежду си. Следователно свойствата на кристалите трябва да бъдат еднакви в тези посоки. В непаралелни посоки частиците обикновено са разделени една от друга на различни разстояния, в резултат на което свойствата в такива посоки трябва да са различни.

Например слюда. Кристалните плочи на този минерал лесно се разцепват само по равнини, успоредни на неговата ламеларност. Много по-трудно е да се разделят слюдени плочи в напречни посоки.

Друг пример за анизотропия е минералът кистен (Al 2 O), характеризиращ се с рязко различна твърдост в различни посоки. По дължината на удължението кристалите на дистена се надраскват лесно с острието на ножа в посока, перпендикулярна на удължението, ножът не оставя следи.

Фиг. 1. Кристал дитен

Минерал кордиерит (Mg 2 Al 3). Кристалът кордиерит изглежда различно оцветен в три различни посоки. Ако изрежете куб с ръбове от такъв кристал. Перпендикулярно на тези посоки, след това по диагонала на куба (отгоре нагоре има сиво-син цвят, в посока напречно на куба - жълт, а във вертикална посока - индиго-син цвят.

Фиг.2. Куб, издълбан от кордиерит.

Кристал от готварска сол с форма на куб. От такъв кристал пръчките могат да бъдат изрязани в различни посоки. Три от тях са перпендикулярни на лицата на куба, успоредни на диагонала. Оказа се, че за счупването на тези пръти са необходими различни сили: силата на счупване за първия прът (вертикално по оста) се изразява като 570 g/mm 2, за втория (хоризонтален диагонал) - 1150 g/mm 2 и за третият (диагонал отгоре нагоре) - 2150 g / mm 2. (фиг.3)

Посочените примери са изключителни по своята специфика. Но чрез прецизни изследвания беше възможно да се стигне до извода, че всички кристали са анизотропни по един или друг начин.

Твърдите аморфни образувания също могат да бъдат хомогенни и дори анизотропни (анизотропия например може да се наблюдава при разтягане или компресиране на стъкло). Но при никакви обстоятелства самите аморфни тела не могат да приемат многостранна форма.

Основни свойства на кристалите

Кристалите растат многостранно, тъй като темповете им на растеж в различни посоки са различни. Ако бяха еднакви, тогава единствената форма щеше да е топка.

Не само скоростта на растеж, но и почти всички техни свойства са различни в различни посоки, т.е. присъщи на кристалите анизотропия (“an” - не, “nizos” - идентичен, “tropos” - свойство), неравенство в посоките.

Например калцитът при нагряване се разтяга в надлъжна посока (a = 24,9·10 -6 o C -1), а в напречна посока се свива (a = -5,6·10 -6 o C -1). Той също така има посока, в която топлинното разширение и компресията се компенсират взаимно (посоката на нулево разширение). Ако изрежете плоча перпендикулярно на тази посока, тогава нейната дебелина няма да се промени при нагряване и може да се използва за производство на части в прецизното инженерство.

При графита разширението по вертикалната ос е 14 пъти по-голямо, отколкото в посоки, напречни на тази ос.

Особено очевидна е анизотропията на механичните свойства на кристалите. Кристалите със слоеста структура - слюда, графит, талк, гипс - се разцепват много лесно на тънки листове по посока на слоевете, разцепването им в други посоки е несравнимо по-трудно. Солта се натрошава на малки кубчета, испанският шпат на ромбоедри (феномен на разцепване).

В кристалите има и анизотропия на оптични свойства, топлопроводимост, електропроводимост, еластичност и др.

IN поликристален, състоящ се от много произволно ориентирани монокристални зърна, няма анизотропия на свойствата.

Още веднъж трябва да се подчертае, че и аморфните вещества изотропен.

Някои кристални вещества могат също да проявяват изотропия. Например, светлината се разпространява в кубични кристали с еднаква скорост в различни посоки. Можем да кажем, че такива кристали са оптически изотропни, въпреки че в тези кристали може да се наблюдава анизотропия в механичните свойства.

Еднородност - Имот физическо тялобъдете еднакви навсякъде. Хомогенността на кристалното вещество се изразява във факта, че всички участъци от кристала с еднаква форма и еднаква ориентация се характеризират с еднакви свойства.

Способност за самоунищожение – способността на кристала да приема многостранна форма при благоприятни условия. Описва се от закона на Стенон за постоянните ъгли.

Плоскост И прав ханш . Повърхността на кристала е ограничена от равнини или лица, които, пресичайки се, образуват прави линии - ръбове. Пресечните точки на ръбовете образуват върховете.

Лицата, ръбовете, върховете, както и двустенните ъгли (прави, тъпи, остри) са елементи на външното ограничение на кристалите. Двустенните ъгли (това са две пресичащи се равнини), както бе споменато по-горе, са константа за даден вид вещество.

Формулата на Ойлер установява връзката между елементите на ограничението (само за прости затворени форми):

G + B = P + 2,

G – брой лица,

B – брой върхове,

P – брой ребра.

Например за куб 6+8=12+2

Ръбовете на кристалите съответстват на редовете на решетката, лицата - на плоски решетки.

Кристална симетрия .

„Кристалите блестят със своята симетрия“, пише великият руски кристалограф Е.С. Федоров.

Симетрията е естественото повторение на равни фигури или равни части от една и съща фигура. „Симетрия“ - от гръцки. “пропорционалност” на съответните точки в пространството.

Ако геометричен обект в триизмерното пространство се завърти, измести или отрази и в същото време е точно подравнен със себе си (трансформиран в себе си), т.е. остава инвариантен спрямо приложената към него трансформация, тогава обектът е симетричен и трансформацията е симетрична.

В този случай може да има случаи на комбинация:

1. Комбинация равни триъгълници(или други фигури) се получава чрез завъртането им на 180° по часовниковата стрелка и наслагването им една върху друга. Такива фигури се наричат ​​съвместими-равни. Пример – еднакви ръкавици (лява или дясна).