Как да изведем средното аритметично. Средно аритметично

Какво е средно аритметично?

1. Средното аритметично на поредица от числа е частното от разделянето на сбора от тези числа на броя на членовете
2. разделям
3. Средно число (средно), средно аритметично (средно аритметично) - средна стойност, характеризираща група от наблюдения; се изчислява чрез събиране на числата от тази серия и след това разделяне на получената сума на броя на сумираните числа. Ако едно или повече числа в група се различават значително от останалите, това може да изкриви получената средна аритметична стойност. Следователно в този случай е за предпочитане да се използва средното геометрично (изчислява се по подобен начин, но тук се определя средното аритметично от логаритмите на стойностите на наблюдението и след това се намира неговият антилогаритъм) или - което е използвани най-често - за намиране на средна стойност (медиана), подредени във възходящ ред. Друг метод за получаване на средната стойност на всяка стойност от група наблюдения е да се определи режимът (режимът) - индикатор (или набор от индикатори), който оценява най-честите прояви на всяка променлива; По-често този метод се използва за определяне на средната стойност в няколко серии от експерименти.
   Например: числа 1 и 99, съберете и разделете на две:
   (1+99)/2=50 - средно аритметично
   Ако вземеш числата (1,2,3,15,59)/5=16 - средно аритметично и т.н., и т.н.
4. Средната аритметична стойност (в математиката и статистиката) е една от най-често срещаните мерки за централна тенденция, представляваща сбора от всички записани стойности, разделени на техния брой.
   Този термин има и други значения, вижте средно значение.
   Средната аритметична стойност (в математиката и статистиката) е една от най-често срещаните мерки за централна тенденция, представляваща сбора от всички записани стойности, разделени на техния брой.

   Предложено (заедно със средното геометрично и средното хармонично) от питагорейците 1.

   Специални случаи на средноаритметичната стойност са средната (генерална съвкупност) и средната извадка (извадка).

   С гръцка буква се обозначава средноаритметичното на цялата съвкупност. За случайна променлива, за която се определя средната стойност, има вероятностна средна стойност или математическо очакванеслучайна променлива. Ако множеството X е колекция произволни числас вероятностна средна стойност, тогава за всяка извадка xi от тази популация = E(xi) е математическото очакване на тази извадка.

   На практика разликата между и bar(x) е, че това е типична променлива, защото можете да видите извадка, а не цялата популация. Следователно, ако извадката е представена на случаен принцип (от гледна точка на теорията на вероятностите), тогава bar(x), (но не) може да се третира като случайна променлива, имаща вероятностно разпределение в извадката (вероятностно разпределение на средната стойност).

   И двете количества се изчисляват по същия начин:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Ако X е случайна променлива, тогава очакваната стойност на X може да се разглежда като средноаритметично от многократни измервания на X. Това е проявление на закона големи числа. Следователно средната стойност на извадката се използва за оценка на неизвестната очаквана стойност.

   В елементарната алгебра е доказано, че средната стойност на n + 1 числа е по-голяма от средната стойност на n числа, ако и само ако новото число е по-голямо от старото средно, по-малко, ако и само ако новото число е по-малко от средното , и не се променя тогава и само ако новото число е равно на средното. Колкото по-голямо е n, толкова по-малка е разликата между новата и старата средна стойност.

   Обърнете внимание, че има няколко други средни стойности, включително средна мощност, средна Колмогоров, хармонична средна, аритметично-геометрична средна и различни претеглени средни.

   Примери редактиране редактиране на wiki текст
   За три числа трябва да ги съберете и разделите на 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   За четири числа трябва да ги съберете и разделите на 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Или по-просто 5+5=10, 10:2. Тъй като събирахме 2 числа, което означава, че колко числа добавяме, делим на толкова.

   Непрекъснато случайна променливаредактиране редактиране на wiki текст
   За непрекъснато разпределена величина f(x), средното аритметично на сегмента a;b се определя чрез определен интеграл: Някои проблеми при използването на средната стойност Липса на устойчивост редактиране Основна статия: Устойчивост в статистиката Въпреки че средното аритметично често се използва като средни стойности или централни тенденции, тази концепция не се прилага за стабилна статистика, което означава, че средноаритметичната стойност е силно повлияна от големи отклонения. Трябва да се отбележи, че за разпределения с голям коефициент на асиметрия, средната аритметична

5. Това е събирането на числата и разделянето им, колко бяха като това 33+66+99= събиране на 33+66+99= 198 и разделяне на колко бяха прочетени, имаме 3 числа, които са 33 66 и 99 и ние трябва да разделим полученото така: 33+ 66+99=198:3=66 е средната ортметика
6. добре, това е като 2+8=10 и средната стойност е 5
7. Средната аритметична стойност на набор от числа се определя като тяхната сума, разделена на техния брой. Тоест сборът от всички числа в набор се разделя на броя на числата в този набор.

   Най-простият случай е да се намери средноаритметичното на две числа x1 и x2. Тогава тяхното средно аритметично е X = (x1+x2)/2. Например X = (6+2)/2 = 4 е средноаритметичното на числата 6 и 2.
   2
   Общата формула за намиране на средноаритметичното на n числа ще изглежда така: X = (x1+x2+...+xn)/n. Може да се запише и във формата: X = (1/n)xi, където сумирането се извършва по индекс i от i = 1 до i = n.

   Например средноаритметичното на три числа X = (x1+x2+x3)/3, пет числа - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Интересната ситуация е, когато набор от числа представлява членове на аритметична прогресия. Както е известно, членовете на една аритметична прогресия са равни на a1+(n-1)d, където d е стъпката на прогресията, а n е номерът на члена на прогресията.

   Нека a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d са членове на аритметична прогресия. Тяхното средно аритметично е равно на S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Така че средното аритметични терминина аритметична прогресия е равна на средноаритметичното на нейния първи и последен член.
   4
   Също така е вярно свойството, че всеки член на аритметична прогресия е равен на средното аритметично на предишния и следващите членове на прогресията: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, където a (n-1), an, a( n+1) - последователни членове на редицата.

8. Разделете сбора на числата на техния брой
9. това е, когато съберете всичко и го разделите
10. Ако не греша, това е когато събереш сбора от числата и разделиш на броя на самите числа...
11. това е когато имаш няколко числа, събираш ги и след това делиш на техния брой! Да кажем 25 24 65 76, съберете: 25+24+65+76:4=средно аритметично!
12. Вячаслав Богданов е отговорил неправилно!!! !
    Със собствените си думи!
    Средната аритметична стойност е средната стойност между две стойности.... Намира се като сбор от числа, разделен на числото.... Или просто, ако две числа са около нечие число (или по-скоро има някакво число в ред между тях), тогава това число ще бъде средното. ар. !

    6 + 8... av ar = 7

13. разделител gygygygygygyggy
14. Средната стойност между максимума и минимума (всички числени показатели се сумират и се разделят на техния брой
    )
15. това е, когато събирате числа и разделяте на броя на числата

Среден по математика аритметична стойностчисла (или просто средната стойност) е сумата от всички числа в даден набор, разделена на техния брой. Това е най-обобщеното и разпространено понятие за средна стойност. Както вече разбрахте, за да намерите, трябва да сумирате всички дадени числа и да разделите получения резултат на броя на термините.

Какво е средно аритметично?

Нека разгледаме един пример.

Пример 1. Дадени числа: 6, 7, 11. Трябва да намерите тяхната средна стойност.

Решение.

Първо, нека намерим сбора на всички тези числа.

Сега разделете получената сума на броя на членовете. Тъй като имаме три члена, следователно ще разделим на три.

Следователно средната стойност на числата 6, 7 и 11 е 8. Защо 8? Да, защото сборът от 6, 7 и 11 ще бъде същият като три осмици. Това може ясно да се види на илюстрацията.

Средната стойност е малко като „изравняване“ на поредица от числа. Както можете да видите, купчините моливи са станали на същото ниво.

Нека да разгледаме друг пример, за да консолидираме получените знания.

Пример 2.Дадени са числата: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Трябва да намерите средното им аритметично.

Решение.

Намерете сумата.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Разделете на броя термини (в случая - 15).

Следователно средната тази сериячислата са 22.

Сега нека разгледаме отрицателните числа. Нека си припомним как да ги обобщим. Например, имате две числа 1 и -4. Нека намерим тяхната сума.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Знаейки това, нека да разгледаме друг пример.

Пример 3.Намерете средната стойност на поредица от числа: 3, -7, 5, 13, -2.

Решение.

Намерете сбора на числата.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Тъй като има 5 члена, разделете получената сума на 5.

Следователно средноаритметичното на числата 3, -7, 5, 13, -2 е 2,4.

В нашето време на технологичен прогрес е много по-удобно да се използва за намиране на средната стойност компютърни програми. Microsoft Office Excel е един от тях. Намирането на средната стойност в Excel е бързо и лесно. Освен това тази програма е включена в софтуерния пакет на Microsoft Office. Нека помислим кратки инструкции, стойност при използването на тази програма.

За да изчислите средната стойност на поредица от числа, трябва да използвате функцията AVERAGE. Синтаксисът за тази функция е:
= Средно(аргумент1, аргумент2, ... аргумент255)
където аргумент1, аргумент2, ... аргумент255 са или числа, или препратки към клетки (клетките се отнасят за диапазони и масиви).

За да стане по-ясно, нека изпробваме знанията, които сме придобили.

1. Въведете числата 11, 12, 13, 14, 15, 16 в клетки C1 - C6.
2. Изберете клетка C7, като щракнете върху нея. В тази клетка ще покажем средната стойност.
3. Кликнете върху раздела Формули.
4. Изберете Още функции > Статистически, за да отворите
5. Изберете СРЕДНО. След това трябва да се отвори диалогов прозорец.
6. Изберете и плъзнете клетки C1-C6 там, за да зададете диапазона в диалоговия прозорец.
7. Потвърдете действията си с бутона "OK".
8. Ако сте направили всичко правилно, трябва да имате отговора в клетка C7 - 13.7. Когато щракнете върху клетка C7, функцията (=Средно(C1:C6)) ще се появи в лентата с формули.

Тази функция е много полезна за счетоводство, фактури или когато просто трябва да намерите средната стойност на много дълга поредица от числа. Поради това често се използва в офиси и големи компании. Това ви позволява да поддържате ред във вашите записи и дава възможност бързо да изчислите нещо (например среден месечен доход). Можете също да използвате Excel, за да намерите средната стойност на функция.

Три деца отишли ​​в гората да берат плодове. Най-голямата дъщеря намери 18 зрънца, средната - 15 и по-малък брат- 3 зрънца (виж фиг. 1). Те донесоха плодовете на мама, която реши да раздели плодовете по равно. Колко плодове получи всяко дете?

ориз. 1. Илюстрация към задачата

Решение

(Яг.) - децата събраха всичко

2) Разделете общия брой плодове на броя на децата:

(Яг.) отиде при всяко дете

отговор: Всяко дете ще получи 12 горски плодове.

В задача 1 полученото число в отговора е средно аритметично.

Средно аритметичноняколко числа се нарича частното от разделянето на сумата от тези числа на техния брой.

Пример 1

Имаме две числа: 10 и 12. Намерете средното им аритметично.

Решение

1) Да определим сбора на тези числа: .

2) Броят на тези числа е 2, следователно средноаритметичното на тези числа е: .

отговор: Средно аритметичното на числата 10 и 12 е числото 11.

Пример 2

Имаме пет числа: 1, 2, 3, 4 и 5. Намерете средното им аритметично.

Решение

1) Сумата от тези числа е равна на: .

2) По дефиниция средноаритметичното е частното от разделянето на сбора на числата на техния брой. Имаме пет числа, така че средното аритметично е:

отговор: средноаритметичното на данните в числовото условие е 3.

В допълнение към факта, че постоянно се предлага да се намери в уроците, намирането на средно аритметично е много полезно в ежедневието. Например, да кажем, че искаме да отидем на почивка в Гърция. За да изберем подходящо облекло, гледаме каква е температурата в тази страна в момента. Цялостната картина на времето обаче няма да знаем. Следователно е необходимо да разберете температурата на въздуха в Гърция, например за една седмица, и да намерите средната аритметична стойност на тези температури.

Пример 3

Температура в Гърция за седмицата: понеделник - ; вторник - ; сряда - ; четвъртък - ; петък - ; събота - ; неделя -. Изчислете средната температура за седмицата.

Решение

1) Нека изчислим сумата от температурите: .

2) Разделете получената сума на броя дни: .

отговор: средна температураза една седмица около.

Възможността за намиране на средната аритметична стойност може да е необходима и за определяне на средната възраст на играчите футболен отбор, тоест за да се установи дали отборът е опитен или не. Необходимо е да се сумират възрастите на всички играчи и да се разделят на техния брой.

Проблем 2

Търговецът продаваше ябълки. Първоначално ги продаваше на цена от 85 рубли за 1 кг. Така той продаде 12 кг. След това той намали цената до 65 рубли и продаде останалите 4 кг ябълки. Какво беше средна ценаза ябълки?

Решение

1) Нека изчислим колко пари е спечелил общо търговецът. Той продаде 12 килограма на цена от 85 рубли за 1 кг: (търкайте.).

Той продаде 4 килограма на цена от 65 рубли за 1 кг: (рубли).

Следователно общата сума на спечелените пари е равна на: (разтривайте).

2) Общото тегло на продадените ябълки е равно на: .

3) Разделете получената сума на общото тегло на продадените ябълки и получете средната цена за 1 кг ябълки: (рубли).

отговор: средната цена на 1 кг продадени ябълки е 80 рубли.

Средната аритметична стойност помага да се оценят данните като цяло, без да се взема всяка стойност поотделно.

Въпреки това, не винаги е възможно да се използва понятието средно аритметично.

Пример 4

Стрелецът стреля два пъти по мишената (виж Фиг. 2): първият път попадна на метър над мишената, а вторият път попадна на метър под нея. Средно аритметичното ще покаже, че той е уцелил точно центъра, въпреки че е пропуснал и двата пъти.

ориз. 2. Илюстрация например

В този урок научихме за понятието средно аритметично. Научихме дефиницията на това понятие, научихме се как да изчисляваме средната аритметична стойност за няколко числа. Научихме и практическото приложение на тази концепция.

1. Н.Я. Виленкин. Математика: учебник. за 5 клас. общо образование учр. - Ед. 17-ти. - М .: Мнемозина, 2005.
)
2. Игор имаше 45 рубли със себе си, Андрей имаше 28, а Денис имаше 17.
3. С всичките си пари те купиха 3 билета за кино. Колко струваше един билет?

отговор:всеки получи по един 4 круши.

Пример 2. Към курсове английски езикв понеделник дойдоха 15 души, във вторник - 10, в сряда - 12, в четвъртък - 11, в петък - 7, в събота - 14, в неделя - 8. Намерете средната посещаемост на курсовете за седмицата.
Решение:Нека намерим средното аритметично:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

отговор:Средно хората са посещавали курсове по английски език 11 човек на ден.

Пример 3. Състезател кара два часа със 120 км/ч и един час с 90 км/ч. Намерете средната скорост на автомобила по време на състезанието.
Решение:Нека намерим средната аритметична стойност на скоростите на автомобила за всеки час пътуване:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

отговор:средната скорост на автомобила по време на състезанието беше 110 км/ч

Пример 4. Средноаритметичното на 3 числа е 6, а средноаритметичното на други 7 числа е 3. Колко е средноаритметичното на тези десет числа?
Решение:Тъй като средноаритметичното на 3 числа е 6, тяхната сума е 6 3 = 18, по същия начин сумата на останалите 7 числа е 7 3 = 21.
Това означава, че сборът от всичките 10 числа ще бъде 18 + 21 = 39, а средното аритметично е равно на

39	= 3.9
10

отговор:средноаритметичното на 10 числа е 3.9 .

Средната аритметична стойност е сумата от числа, разделена на броя на същите тези числа. А намирането на средното аритметично е много просто.

Както следва от определението, трябва да вземем числата, да ги съберем и да разделим на техния брой.

Нека дадем пример: дадени са ни числата 1, 3, 5, 7 и трябва да намерим средноаритметичното на тези числа.

• първо съберете тези числа (1+3+5+7) и получете 16
• Трябва да разделим получения резултат на 4 (количество): 16/4 и да получим резултата 4.

И така, средноаритметичното на числата 1, 3, 5 и 7 е 4.

Средно аритметично - средната стойност сред дадените показатели.

Получава се, като сумата от всички показатели се раздели на техния брой.

Например, имам 5 ябълки с тегло 200, 250, 180, 220 и 230 грама.

Намираме средното тегло на 1 ябълка, както следва:

• търсим общото тегло на всички ябълки (сумата от всички показатели) - то е равно на 1080 грама,
• разделете общото тегло на броя на ябълките 1080:5 = 216 грама. Това е средноаритметичното.

Това е най-често използвания показател в статистиката.

Средно аритметично число, това са числа, събрани заедно и разделени на техния брой, полученият отговор е средноаритметичното.

Например: Катя постави 50 рубли в касичката, Максим 100 рубли, а Саша постави 150 рубли в касичката. 50 + 100 + 150 = 300 рубли в касичката, сега разделяме тази сума на три (трима души влагат пари). Така че 300: 3 = 100 рубли. Тези 100 рубли ще бъдат средноаритметично, всяка от тях ще бъде поставена в касичката.

Има такъв прост пример: един човек яде месо, друг човек яде зеле и средно аритметично и двамата ядат зелеви сърми.

Средната работна заплата се изчислява по същия начин...

Средната аритметична стойност е сумата от всички стойности и разделена на техния брой.

Например числата 2, 3, 5, 6. Трябва да ги съберете 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Разделяме 16 на 4 и получаваме отговора 4.

4 е средноаритметичното на тези числа.

Средната аритметична стойност на няколко числа е сумата от тези числа, разделена на техния брой.

x средно аритметично

S сбор от числа

n брой числа.

Например, трябва да намерим средноаритметичното на числата 3, 4, 5 и 6.

За целта трябва да ги съберем и получената сума да разделим на 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Спомням си, че взех последния тест по математика

Така че там беше необходимо да се намери средното аритметично.

Хубаво е това добри хораКазаха ми какво да правя, иначе ще има проблеми.

Например, имаме 4 числа.

Съберете числата и разделете на техния брой (в случая 4)

Например числата 2,6,1,1. Добавете 2+6+1+1 и разделете на 4 = 2,5

Както можете да видите, нищо сложно. Така че средното аритметично е средното на всички числа.

Това го знаем от училище. Кой имаше добър учителв математиката беше възможно да запомните това просто действие от първия път.

Когато намирате средната аритметична стойност, трябва да съберете всички налични числа и да ги разделите на техния брой.

Например купих от магазина 1 кг ябълки, 2 кг банани, 3 кг портокали и 1 кг киви. Колко килограма плодове съм купил средно?

7/4 = 1,8 килограма. Това ще бъде средноаритметичното.

Средно аритметичното е средното число между няколко числа.

Например между числата 2 и 4 средното число е 3.

Формулата за намиране на средното аритметично е:

Трябва да съберете всички числа и да ги разделите на броя на тези числа:

Например, имаме 3 числа: 2, 5 и 8.

Намиране на средното аритметично:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Обхватът на приложение на средноаритметичното е доста широк.

Например, знаейки координатите на две точки на сегмент, можете да намерите координатите на средата на този сегмент.

Например координатите на сегмента: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Нека означим средата на този сегмент с координати X3,Y3,Z3.

Отделно намираме средната точка за всяка координата:

Средната аритметична е средната стойност на дадените...

Тези. Просто имаме няколко пръчки с различна дължина и искаме да разберем тяхната средна стойност.

Логично е, че за това ги събираме заедно, получавайки дълга пръчка и след това я разделяме на необходимия брой части..

Ето го средното аритметично...

Ето как се получава формулата: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Аритметиката се счита за най-елементарния дял от математиката и изучава прости операции с числа. Следователно средната аритметична също е много лесна за намиране. Да започнем с определение. Средната аритметична стойност е стойност, която показва кое число е най-близко до истината след няколко последователни операции от същия тип. Например при бягане на сто метра човек показва всеки път различни времена, но средната стойност ще бъде в рамките на например 12 секунди. Намирането на средната аритметична стойност по този начин се свежда до последователно сумиране на всички числа в определена серия (резултати от състезания) и разделяне на тази сума на броя на тези състезания (опити, числа). Под формата на формула изглежда така:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Като математик се интересувам от въпроси по тази тема.

Ще започна с историята на проблема. За средните стойности се е мислило от древни времена. Средно аритметично, средно геометрично, средно хармонично. Тези концепции са предложени в древна ГърцияПитагорейци.

И сега въпросът, който ни интересува. Какво се има предвид под средно аритметично на няколко числа:

Така че, за да намерите средната аритметична стойност на числата, трябва да добавите всички числа и да разделите получената сума на броя на членовете.

Формулата е:



Пример.Намерете средноаритметичното на числата: 100, 175, 325.

Нека използваме формулата за намиране на средното аритметично на три числа (т.е. вместо n ще има 3; трябва да съберете всичките 3 числа и да разделите получената сума на техния брой, т.е. на 3). Имаме: x=(100+175+325)/3=600/3=200.