Законът на фарадей за електромагнитната индукция за начинаещи. Закон за електромагнитната индукция. Правилата на Ленц и Фарадей

В първата експериментална демонстрация електромагнитна индукция(Август 1831 г.) Фарадей уви две жици около противоположните страни на железен тор (дизайнът е подобен на съвременен трансформатор). Въз основа на оценката си за новооткритото свойство на електромагнита, той очакваше, че когато се включи ток в една жица, специален вид вълна ще премине през тора и ще предизвика някакво електрическо въздействие върху противоположната му страна. Той свърза единия проводник към галванометъра и го погледна, докато свързваше другия проводник към батерията. Наистина, той видя кратък прилив на ток (което той нарече „вълна от електричество“), когато свърза кабела към батерията, и друг подобен прилив, когато го изключи. В рамките на два месеца Фарадей откри няколко други прояви на електромагнитна индукция. Например, той видя токови удари, когато бързо вмъкна магнит в намотка и го извади обратно; той генерира постоянен ток в меден диск, въртящ се близо до магнита с плъзгаща се електрическа жица („диск на Фарадей“).

Фарадей обяснява електромагнитната индукция, използвайки концепцията за така наречените силови линии. Повечето учени от онова време обаче отхвърлят неговите теоретични идеи, главно защото не са формулирани математически. Изключение беше Максуел, който използва идеите на Фарадей като основа за своята количествена електромагнитна теория. В произведенията на Максуел аспектът на промяната във времето на електромагнитната индукция се изразява като диференциални уравнения. Оливър-Хевисайд нарече това закон на Фарадей, въпреки че той се различава малко по форма от оригиналната версия на закона на Фарадей и не взема предвид индукцията на ЕДС от движение. Версията на Хевисайд е форма на признатата днес група уравнения, известна като уравненията на Максуел.

Законът на Фарадей като две различни явления

Някои физици отбелязват, че законът на Фарадей описва две различни явления в едно уравнение: ЕМП на двигателя, генерирани от действието на магнитна сила върху движещ се проводник, и трансформатор EMF, генерирани от действието на електрическа сила поради промени магнитно поле. Джеймс Клерк Максуел обърна внимание на този факт в работата си Относно физическите силови линиипрез 1861г. Във втората половина на част II на тази работа Максуел дава отделно физическо обяснение за всеки от тези два феномена. Тези два аспекта на електромагнитната индукция се споменават в някои съвременни учебници. Както пише Ричард Файнман:

По този начин „правилото за потока“, че емф във веригата е равна на скоростта на промяна на магнитния поток през веригата, се прилага независимо от причината за промяната на потока: дали защото полето се променя, или защото веригата се движи ( или и двете) .... В нашето обяснение на правилото използвахме два напълно различни закона за два случая  –    v × B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (v\times B) )()))  за "движеща се верига" и   ∇ x E = − ∂ t B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _(\ t)B) )()))  за "променящо се поле".

Ние не познаваме подобна ситуация във физиката, когато е толкова проста и точна основни принципибиха изисквали, за тяхното истинско разбиране, анализ от гледна точка на две различни явления.

Отразяването на тази очевидна дихотомия беше един от основните пътища, които накараха Айнщайн да развие специалната теория на относителността:

Известно е, че електродинамиката на Максуел - както обикновено се разбира в момента - когато се прилага към движещи се тела, води до асиметрия, която не изглежда да е присъща на това явление. Вземете например електродинамичното взаимодействие на магнит и проводник. Наблюдаваното явление зависи само от относителното движение на проводника и магнита, докато обичайното мнение прави рязка разлика между двата случая, в които или едното, или другото тяло е в движение. Защото, ако магнитът е в движение и проводникът е в покой, в близост до магнита a електрическо полес определена енергийна плътност, създавайки ток там, където се намира проводникът. Но ако магнитът е в покой и проводникът се движи, тогава в близост до магнита не възниква електрическо поле. В проводник обаче откриваме електродвижеща сила, за която няма съответна енергия сама по себе си, но която произвежда - ако приемем равенство на относителното движение в двата обсъждани случая - електрически токове в същата посока и със същия интензитет като в първи случай.

Примери от този вид, заедно с неуспешния опит да се открие всяко движение на Земята спрямо „светоносната среда“, предполагат, че явленията на електродинамиката, както и на механиката, не притежават свойства, съответстващи на идеята за абсолютен покой .

- Алберт Айнщайн, За електродинамиката на движещи се тела

Поток през повърхността и ЕМП във веригата

Законът за електромагнитната индукция на Фарадей използва понятието магнитен поток Φ бпрез затворената повърхност Σ, която се определя чрез повърхностния интеграл:

Φ = ∬ S B n ⋅ d S , (\displaystyle \Phi =\iint \limits _(S)\mathbf (B_(n)) \cdot d\mathbf (S) ,)

Където д С - площ на повърхностния елемент Σ( T), б- магнитно поле и б· дС- скаларно произведение бИ дС. Приема се, че повърхността има „уста“, очертана от затворена крива, означена ∂Σ( T). Законът за индукция на Фарадей гласи, че когато потокът се промени, се извършва работа при преместване на единичен положителен пробен заряд по затворената крива ∂Σ E (\displaystyle (\mathcal (E))), чиято стойност се определя по формулата:

|

Където E |= | б d Φ d t |

На фиг. 4 показва шпиндел, образуван от два диска с проводими ръбове и проводници, разположени вертикално между тези ръбове. Токът се подава чрез плъзгащи се контакти към проводимите джанти. Тази структура се върти в магнитно поле, което е насочено радиално навън и има еднаква стойност във всяка посока. тези. моментната скорост на проводниците, токът в тях и магнитната индукция образуват дясна тройка, която кара проводниците да се въртят.

Сила на Лоренц

В този случай силата на Ампер действа върху проводниците, а силата на Лоренц действа върху единичен заряд в проводника - потокът на вектора на магнитната индукция B, токът в проводниците, свързващи проводящите ръбове, е насочен нормално към вектора на магнитната индукция , тогава силата, действаща върху заряда в проводника, ще бъде равна

F = q B v.

(\displaystyle F=qBv\,.)

където v = скорост на движение на заряда

Следователно силата, действаща върху проводниците

F = I B ℓ , (\displaystyle (\mathcal (F))=IB\ell ,)

където l е дължината на проводниците

Тук използвахме B като даденост, всъщност зависи от геометричните размери на ръбовете на конструкцията и тази стойност може да се изчисли с помощта на закона на Biot-Savart-Laplace. Този ефект се използва и в друго устройство, наречено Railgun.

Закон на ФарадейИнтуитивен, но грешен подход за използване на правилото за потока изразява потока през веригата с помощта на формулата Φ B = B w ℓ, където w

- ширина на движещия се контур. Погрешността на този подход е, че това не е рамка в обичайния смисъл на думата. правоъгълникът на фигурата е образуван от отделни проводници, затворени към ръб. Както се вижда на фигурата, токът протича през двата проводника в една и съща посока, т.е. тук няма концепция

"затворен цикъл" Най-простото и разбираемо обяснение за този ефект се дава от концепцията за амперна сила. Тези. може да има само един вертикален проводник, за да не се подвежда. Или диригенткрайна дебелина

могат да бъдат разположени на оста, свързваща джантите. Диаметърът на проводника трябва да е краен и различен от нула, така че моментът на силата на Ампер да не е нула.

Уравнение на Фарадей - Максуел

Променливото магнитно поле създава електрическо поле, описано от уравнението на Фарадей-Максуел:

∇ × E = − ∂ B ∂ t (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t)))∇ × (\displaystyle \nabla \times ) означава роторд б- електрическо поле

- плътност на магнитния поток. Това уравнение присъства вУравнения на Максуел, често наричани закон на Фарадей. Въпреки това, тъй като съдържа само частични производни по отношение на времето, използването му е ограничено до ситуации, при които зарядът е в покой в ​​променящо се във времето магнитно поле. Не взема предвид [ ] електромагнитна индукция в случаите, когато заредена частица се движи в магнитно поле.

В друга форма законът на Фарадей може да бъде написан по отношение на интегрална формаТеорема на Келвин-Стокс:

∮ ∂ Σ ⁡ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A (\displaystyle \oint _(\partial \Sigma )\mathbf (E) \cdot d(\boldsymbol (\ell ))=-\ int _(\Sigma )(\partial \over (\partial t))\mathbf (B) \cdot d\mathbf (A) )

Необходима е независима от времето повърхност за извършване на интегриране Σ (в този контекст се разглежда като част от тълкуването на частичните производни). Както е показано на фиг. 6:

Σ - повърхност, ограничена от затворен контур ∂Σ , и как Σ , така ∂Σ са фиксирани, независими от времето, означава ротор- електрическо поле, d ℓ - безкрайно малък контурен елемент ∂Σ , б- магнитно поле, d А- безкрайно малък елемент от повърхностния вектор Σ .

Елементи d ℓ и d Аимат неопределени знаци. За установяване на правилните знаци се използва правилото на дясната ръка, както е описано в статията за теоремата на Келвин-Стокс. За плоска повърхност Σ, положителната посока на елемента на пътя дℓ кривата ∂Σ се определя по правилото дясна ръка, при което четирите пръста на дясната ръка сочат в тази посока, когато палецточки в посоката на нормалата нкъм повърхността Σ.

Интегрално над ∂Σ Наречен интеграл по пътяили криволинейни интеграли. Повърхностният интеграл от дясната страна на уравнението на Фарадей-Максуел е ясен израз за магнитния поток Φ B през Σ . Обърнете внимание, че ненулевият интеграл на пътя за означава роторразлично от поведението електрическо полесъздадени от такси. Генерирано зареждане означава ротор-полето може да се изрази като градиент на скаларното поле, което е решение на уравнението на Поасон и има нулев интеграл по пътя.

Интегралното уравнение е валидно за всякаквиначини ∂Σ в пространството и всяка повърхност Σ , за които този път е границата.

D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + rot (B × v)) d A (\displaystyle (\frac (\text(d))((\text(d))t ))\int \limits _(A)(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) =\int \limits _(A)(\left((\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))+\mathbf (v) \ (\text(div))\ \mathbf (B) +(\text(rot))\;(\mathbf (B) \times \mathbf (v))\десен)\;(\текст(d)))\mathbf (A) )

и като се вземе предвид div B = 0 (\displaystyle (\text(div))\mathbf (B) =0)(серия на Гаус), B × v = − v × B (\displaystyle \mathbf (B) \times \mathbf (v) =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) )(кръстосан продукт) и ∫ A rot X d A = ∮ ∂ A ⁡ X d ℓ (\displaystyle \int _(A)(\text(rot))\;\mathbf (X) \;\mathrm (d) \mathbf (A) = \oint _(\partial A)\mathbf (X) \;(\text(d))(\boldsymbol (\ell )))(теорема на Келвин-Стокс), откриваме, че общата производна на магнитния поток може да бъде изразена

∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial \mathbf (B) )(\ partial t))(\textrm (d))\mathbf (A) =(\frac (\text(d))((\text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) +\oint _(\partial \Sigma )\mathbf (v) \times \mathbf (B) \,(\text(d))(\boldsymbol (\ell )))

Добавяне на член ∮ ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \oint \mathbf (v) \times \mathbf (B) \mathrm (d) \mathbf (\ell ) )към двете страни на уравнението на Фарадей-Максуел и въвеждайки горното уравнение, получаваме:

∮ ∂ Σ ⁡ (E + v × B) d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B d A ⏟ индуцирана ЕДС + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ ⏟ ЕДС на движение = − d d t ∫ Σ B d A , (\ displaystyle \oint \limits _(\partial \Sigma )((\mathbf (E) +\mathbf (v) \times \mathbf (B)))(\text(d))\ell =\underbrace (-\int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial )(\partial t))\mathbf (B) (\text(d))\mathbf (A) ) _((\text(induced))\ (\ text(emf)))+\underbrace (\oint \limits _(\partial \Sigma )(\mathbf (v) )\times \mathbf (B) (\text(d))\ell ) _((\text (motional))\ (\text(emf)))=-(\frac (\text(d))((\text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B ) )(\текст( d))\mathbf (A) ,)

което е законът на Фарадей. По този начин законът на Фарадей и уравненията на Фарадей-Максуел са физически еквивалентни.

Ориз. Фигура 7 показва интерпретацията на приноса на магнитната сила към емф от лявата страна на уравнението. Площта е пометена по сегмент дℓ крив ∂Σ по време на дтпри движение със скорост v, е равно на:

d A = − d ℓ × v d t , (\displaystyle d\mathbf (A) =-d(\boldsymbol (\ell \times v))dt\ ,)

така че промяната в магнитния поток ΔΦ B през частта от повърхността е ограничена ∂Σ по време на дт, равно на:

d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , (\displaystyle (\frac (d\Delta \Phi _(B))(dt))=-\mathbf (B) \cdot \d(\boldsymbol (\ell \times v))\ =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) \cdot \d(\boldsymbol (\ell ))\ ,)

и ако съберем тези ΔΦ B -приноси около цикъла за всички сегменти дℓ , получаваме общия принос на магнитната сила към закона на Фарадей. Тоест този термин се свързва с моторЕМП.

Пример 3: Гледната точка на движещ се наблюдател

Връщайки се към примера на фиг. 3, в движеща се референтна рамка се разкрива тясна връзка между означава ротор- И б-поля, както и между моторИ индуциранЕМП. Представете си наблюдател, който се движи с примката. Наблюдателят изчислява ЕДС в контура, използвайки както закона на Лоренц, така и закона на Фарадей за електромагнитната индукция. Тъй като този наблюдател се движи с цикъла, той не вижда никакво движение на цикъла, т.е. нулева стойност v×B. Въпреки това, тъй като полето бпромени в точка х, движещ се наблюдател вижда променящо се във времето магнитно поле, а именно:

B = k B (x + v t) , (\displaystyle \mathbf (B) =\mathbf (k) (B)(x+vt)\ ,)

Където к - единичен вектор по посока z.

Закон на Лоренц

Уравнението на Фарадей-Максуел казва, че движещ се наблюдател вижда електрическо поле означава ротор y в посоката на оста г, определя се по формулата:

∇ × E = k d E y d x (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =\mathbf (k) \ (\frac (dE_(y))(dx))) = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , (\displaystyle =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))=-\mathbf ( k) (\frac (dB(x+vt))(dt))=-\mathbf (k) (\frac (dB)(dx))v\ \ ,) d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v.

(\displaystyle (\frac (dB)(dt))=(\frac (dB)(d(x+vt)))(\frac (d(x+vt))(dt))=(\frac (dB )(dx))v\ .) означава роторРешение за

y до константа, която не добавя нищо към интеграла на цикъла:

E y (x , t) = − B (x + v t) v . T(\displaystyle E_(y)(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .)

Използвайки закона на Лоренц, в който има само компонент на електрическо поле, наблюдателят може да изчисли ЕДС по контура във времето по формулата:

E = − ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) − E y (x C − w / 2 , t) ] (\displaystyle (\mathcal (E))=-\ell ) х= v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ ,) хи виждаме, че точно същият резултат се получава за неподвижен наблюдател, който вижда този център на масата C се е преместил със сумата C+ v t . Движещият се наблюдател обаче получи резултата с впечатлението, че е само в закона на Лоренц електрически компонент, докато неподвижният наблюдател смяташе, че действа само

магнитен

За да приложите закона за индукция на Фарадей, помислете за наблюдател, който се движи с точка х° С. Той вижда промяна в магнитния поток, но примката му изглежда неподвижна: центърът на примката х C е фиксиран, защото наблюдателят се движи с цикъла. След това потокът:

Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , (\displaystyle \Phi _(B)=-\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)B(x+vt)dx\ ,)

където знакът минус възниква поради факта, че нормалата към повърхността има посока, обратна на приложеното поле б. От закона за индукция на Фарадей ЕДС е равна на:

E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x (\displaystyle (\mathcal (E))=-(\frac (d \Phi _(B))(dt))=\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)(\ frac (d)(dt))B(x+vt)dx) = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x (\displaystyle =\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C) -w/2)^(x_(C)+w/2)(\frac (d)(dx))B(x+vt)\ v\ dx) = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ \ ,)

и виждаме същия резултат. Производната по време се използва при интегрирането, тъй като границите на интегрирането не зависят от времето. Отново, за преобразуване на времевата производна в времева производна хизползват се методи за диференциране на сложна функция.

Стационарен наблюдател вижда ЕМП като мотор , докато движещият се наблюдател си мисли, че е така индуциран ЕМП.

Електрически генератор

Феноменът на възникване на ЕМП, генериран съгласно закона за индукция на Фарадей поради относителното движение на веригата и магнитното поле, е в основата на работата на електрическите генератори. Ако постоянен магнит се движи спрямо проводника или обратното, проводникът се движи спрямо магнита, тогава възниква електродвижеща сила. Ако проводник е свързан към електрически товар, токът ще тече през него и следователно механичната енергия на движение ще се преобразува в електрическа енергия. Например, дисков генераторизграден на същия принцип, както е показано на фиг. 4. Друга реализация на тази идея е дискът на Фарадей, показан в опростен вид на фиг. 8. Моля, обърнете внимание, че анализът на фиг. 5, и директното прилагане на закона за силата на Лоренц показват това твърдопроводящият диск работи по същия начин.

В примера с диска на Фарадей дискът се върти в еднообразно магнитно поле, перпендикулярно на диска, което води до ток в радиалното рамо поради силата на Лоренц. Интересно е да се разбере как е необходима механична работа, за да се контролира този ток. Когато генерираният ток протича през проводящия ръб, съгласно закона на Ампер, този ток създава магнитно поле (на фиг. 8 то е означено като „Индуцирано B“). Така джантата се превръща в електромагнит, който се съпротивлява на въртенето на диска (пример за правилото на Ленц). В далечната част на картината обратен ток протича от въртящото се рамо през далечната страна на ръба към долната четка. Полето B, създадено от този обратен ток, е противоположно на приложеното поле, причинявайки намаляванепоток през далечната страна на веригата, за разлика от нараствапоток, причинен от въртене. В близката страна на картината обратен ток протича от въртящото се рамо през близката страна на ръба към долната четка. Индуцирано поле B се увеличавапоток от тази страна на веригата, за разлика от намаляванепоток, причинен от въртене. По този начин и двете страни на веригата генерират ЕДС, която предотвратява въртенето. Енергията, необходима за поддържане на движението на диска срещу тази реактивна сила, е точно равна на генерираната електрическа енергия (плюс енергията за компенсиране на загубите поради триене, поради джаулова топлина и т.н.). Това поведение е общо за всички генератори, които преобразуват механичната енергия в електрическа.

Въпреки че законът на Фарадей описва работата на всички електрически генератори, подробният механизъм може да се различава в зависимост от случая. Когато магнитът се върти около неподвижен проводник, променящото се магнитно поле създава електрическо поле, както е описано в уравнението на Максуел-Фарадей, и това електрическо поле избутва заряди през проводника. Този случай се нарича индуциран ЕМП. От друга страна, когато магнитът е неподвижен и проводникът се върти, движещите се заряди са подложени на магнитна сила (както е описано от закона на Лоренц) и тази магнитна сила избутва зарядите през проводника. Този случай се нарича мотор ЕМП.

Електрически мотор

Електрическият генератор може да работи на заден ход и да се превърне в двигател. Помислете например за диск на Фарадей. Да предположим, че постоянен ток протича през проводящо радиално рамо от някакво напрежение. След това, съгласно закона за силата на Лоренц, този движещ се заряд се влияе от сила в магнитното поле б, което ще завърти диска в посоката, определена от правилото на лявата ръка. При липса на ефекти, причиняващи дисипативни загуби, като триене или джаулова топлина, дискът ще се върти с такава скорост, че dΦB/dtбеше равно на напрежението, причиняващо тока.

Електрически трансформатор

ЕМП, предвидена от закона на Фарадей, също е причината за работата на електрическите трансформатори. Когато електрическият ток в жичен контур се промени, променящият се ток създава променливо магнитно поле. Втора жица в магнитното поле, достъпно за него, ще изпита тези промени в магнитното поле като промени в магнитния поток, свързан с него дΦB/ d t. Електродвижещата сила, възникваща във втория контур, се нарича индуцирана емфили Трансформатор EMF. Ако двата края на този контур са свързани чрез електрически товар, токът ще тече през него.

Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: явление електромагнитна индукция, магнитен поток, закон на Фарадей за електромагнитната индукция, правило на Ленц.

Експериментът на Ерстед показа, че електрическият ток създава магнитно поле в околното пространство. Майкъл Фарадей излезе с идеята, че може да има обратен ефект: Магнитното поле от своя страна генерира електрически ток.

С други думи, нека има затворен проводник в магнитно поле; Ще възникне ли електрически ток в този проводник под въздействието на магнитно поле?

След десет години търсене и експерименти Фарадей най-накрая успява да открие този ефект. През 1831 г. той провежда следните експерименти.

1. За същото дървена основабяха навити две намотки; навивките на втората намотка бяха положени между навивките на първата и изолирани. Изводите на първата намотка бяха свързани към източник на ток, изводите на втората намотка бяха свързани с галванометър (галванометърът е чувствително устройство за измерване на малки токове). Така се получават две вериги: „източник на ток - първа намотка“ и „втора намотка - галванометър“.

Нямаше електрически контакт между веригите, само магнитното поле на първата намотка проникваше през втората намотка.

При затваряне на веригата на първата намотка галванометърът регистрира къс и слаб токов импулс във втората намотка.

Когато през първата намотка тече постоянен ток, във втората намотка не се генерира ток.

При отваряне на веригата на първата намотка във втората намотка отново възниква къс и слаб токов импулс, но този път в обратна посока спрямо тока при затваряне на веригата.

Заключение.

Променящото се във времето магнитно поле на първата намотка генерира (или, както се казва, предизвиква) електрически ток във втората намотка. Този ток се нарича индуциран ток.

Ако магнитното поле на първата намотка се увеличи (в момента, когато токът се увеличава, когато веригата е затворена), тогава индуцираният ток във втората намотка протича в една посока.

Ако магнитното поле на първата намотка намалее (в момента, в който токът намалява, когато веригата е отворена), тогава индуцираният ток във втората намотка протича в различна посока.

Ако магнитното поле на първата намотка не се промени (постоянен ток през нея), тогава индуциран токне във втората намотка.

Фарадей нарече открития феномен електромагнитна индукция(т.е. „индукция на електричество чрез магнетизъм“).

2. За потвърждаване на предположението, че се генерира индукционен ток променливимагнитно поле, Фарадей премести намотките една спрямо друга. Веригата на първата намотка остава затворена през цялото време, през нея тече постоянен ток, но поради движение (приближаване или разстояние) втората намотка се оказва в променливото магнитно поле на първата намотка.

Галванометърът отново записа тока във втората намотка. Индукционният ток има една посока, когато намотките се приближават една към друга, и друга посока, когато се отдалечават. В този случай силата на индукционния ток беше по-голяма, колкото по-бързо се движеха намотките..

3. Първата намотка е сменена постоянен магнит. Когато във втората намотка беше поставен магнит, се появи индукционен ток. Когато магнитът беше изваден, токът се появи отново, но в друга посока. И отново, колкото по-бързо се движи магнитът, толкова по-голяма е силата на индукционния ток.

Тези и следващите експерименти показаха, че индуциран ток в проводяща верига възниква във всички онези случаи, когато се променя „броят на линиите“ на магнитното поле, проникващо във веригата. Силата на индукционния ток се оказва толкова по-голяма, колкото по-бързо се променя този брой линии. Посоката на тока ще бъде една, когато броят на линиите във веригата се увеличава, и друга, когато намаляват.

Забележително е, че за големината на тока в дадена верига е важна само скоростта на промяна на броя на линиите. Какво точно се случва в този случай няма значение – дали самото поле се променя, прониквайки в неподвижния контур, или контурът преминава от област с една плътност на линиите в област с друга плътност.

Това е същността на закона за електромагнитната индукция. Но за да напишете формула и да направите изчисления, трябва ясно да формализирате неясната концепция за „броя на линиите на полето през контура“.

Магнитен поток

Концепцията за магнитен поток е точно характеристика на броя на линиите на магнитното поле, проникващи във веригата.

За простота се ограничаваме до случая на еднородно магнитно поле. Нека разгледаме контур на област, разположена в магнитно поле с индукция.

Нека първо магнитното поле е перпендикулярно на равнината на веригата (фиг. 1).

Ориз. 1.

В този случай магнитният поток се определя много просто - като продукт на индукцията на магнитното поле и площта на веригата:

(1)

Сега разгледайте общия случай, когато векторът образува ъгъл с нормалата към равнината на контура (фиг. 2).

Ориз. 2.

Виждаме, че сега само перпендикулярният компонент на вектора на магнитната индукция "тече" през веригата (а компонентът, който е успореден на веригата, не "тече" през нея). Следователно, съгласно формула (1), имаме . Но, следователно

(2)

Това е, което е обща дефинициямагнитен поток в случай на еднородно магнитно поле. Имайте предвид, че ако векторът е успореден на равнината на контура (т.е.), тогава магнитният поток става нула.

Как да определим магнитния поток, ако полето не е равномерно? Нека просто посочим идеята. Контурната повърхност е разделена на много голямо числомного малки области, в рамките на които полето може да се счита за хомогенно. За всяко място изчисляваме неговия собствен малък магнитен поток, използвайки формула (2), и след това сумираме всички тези магнитни потоци.

Единицата за измерване на магнитния поток е weber(Wb). Както виждаме,

Wb = T · m = V · s. (3)

Защо магнитният поток характеризира "броя линии" на магнитното поле, проникващо във веригата? Много просто. „Броят на линиите“ се определя от тяхната плътност (и следователно от техния размер - в крайна сметка колкото по-голяма е индукцията, толкова по-плътни са линиите) и „ефективната“ площ, проникната от полето (и това не е нищо повече от ). Но умножителите формират магнитния поток!

Сега можем да дадем по-ясна дефиниция на явлението електромагнитна индукция, открито от Фарадей.

Електромагнитна индукция- това е феноменът на възникването електрически токв затворена проводяща верига, когато преминаващият през веригата магнитен поток се променя.

индуцирана емф

Какъв е механизмът, по който възниква индуциран ток? Ще обсъдим това по-късно. Дотук едно нещо е ясно: когато магнитният поток, преминаващ през веригата, се промени, някои сили действат върху свободните заряди във веригата - външни сили, причинявайки движение на заряди.

Както знаем, работата на външните сили за преместване на един положителен заряд около верига се нарича електродвижеща сила (ЕМС): . В нашия случай, когато магнитният поток през веригата се промени, се извиква съответната емф индуцирана емфи е обозначена.

Така, Индукционната емф е работата на външни сили, които възникват, когато магнитният поток през верига се промени, премествайки един положителен заряд около веригата.

Скоро ще разберем природата на външните сили, възникващи в този случай във веригата.

Законът на Фарадей за електромагнитната индукция

Силата на индукционния ток в експериментите на Фарадей се оказва по-голяма, колкото по-бързо се променя магнитният поток през веригата.

Ако за кратко време изменението на магнитния поток е равно на , то скоростпромените в магнитния поток са част (или, което е същото, производната на магнитния поток по отношение на времето).

Експериментите показват, че силата на индукционния ток е право пропорционална на големината на скоростта на промяна на магнитния поток:

Модулът е инсталиран, за да не се свързва с отрицателни стойности засега (в крайна сметка, когато магнитният поток намалее, ще бъде). Впоследствие ще премахнем този модул.

От закона на Ом за пълна верига имаме в същото време: . Следователно индуцираната ЕДС е право пропорционална на скоростта на промяна на магнитния поток:

(4)

EMF се измерва във волтове. Но скоростта на промяна на магнитния поток също се измерва във волтове! Действително, от (3) виждаме, че Wb/s = V. Следователно мерните единици на двете части на пропорционалността (4) съвпадат, следователно коефициентът на пропорционалност е безразмерна величина. В системата SI тя е равна на единица и получаваме:

(5)

Това е, което е закон на електромагнитната индукцияили Закон на Фарадей. Нека го формулираме словесно.

Законът на Фарадей за електромагнитната индукция. Когато магнитният поток, проникващ във веригата, се промени, в тази верига се появява индуцирана ЕДС, равна на модула на скоростта на промяна на магнитния поток.

Правилото на Ленц

Ще наречем магнитен поток, промяната в който води до появата на индуциран ток във веригата външен магнитен поток. И ще наречем самото магнитно поле, което този магнитен поток създава, външно магнитно поле.

Защо имаме нужда от тези условия? Факт е, че индукционният ток, възникващ във веригата, създава свой собствен собственмагнитно поле, което според принципа на суперпозицията се добавя към външно магнитно поле.

Съответно, заедно с външния магнитен поток, собственмагнитен поток, създаден от магнитното поле на индукционен ток.

Оказва се, че тези два магнитни потока – вътрешен и външен – са свързани помежду си по строго определен начин.

Правилото на Ленц. Индуцираният ток винаги има такава посока, че собственият му магнитен поток предотвратява промяната във външния магнитен поток.

Правилото на Ленц ви позволява да намерите посоката на индуцирания ток във всяка ситуация.

Нека да разгледаме някои примери за прилагане на правилото на Ленц.

Да приемем, че веригата е проникната от магнитно поле, което се увеличава с времето (фиг. (3)). Например, приближаваме магнит към контура отдолу, чийто северен полюс в този случай е насочен нагоре, към контура.

Магнитният поток през веригата се увеличава. Индуцираният ток ще бъде в такава посока, че магнитният поток, който създава, предотвратява увеличаването на външния магнитен поток. За да направите това, магнитното поле, създадено от индукционния ток, трябва да бъде насочено срещувъншно магнитно поле.

Индукционният ток тече обратно на часовниковата стрелка, когато се гледа от посоката на магнитното поле, което създава. В този случай токът ще бъде насочен по посока на часовниковата стрелка, когато се гледа отгоре, от страната на външното магнитно поле, както е показано на (фиг. (3)).

Ориз. 3. Магнитният поток се увеличава

Сега да предположим, че магнитното поле, проникващо във веригата, намалява с времето (фиг. 4). Например, преместваме магнита надолу от примката и северният полюс на магнита сочи към примката.

Ориз. 4. Магнитният поток намалява

Магнитният поток през веригата намалява. Индуцираният ток ще има такава посока, че собственият му магнитен поток поддържа външния магнитен поток, предотвратявайки неговото намаляване. За да направите това, магнитното поле на индукционния ток трябва да бъде насочено в същата посока, като външното магнитно поле.

В този случай индуцираният ток ще тече обратно на часовниковата стрелка, когато се гледа отгоре, от страната на двете магнитни полета.

Взаимодействие на магнит с верига

И така, приближаването или отстраняването на магнит води до появата на индуциран ток във веригата, чиято посока се определя от правилото на Ленц. Но магнитното поле действа върху тока! Ще се появи сила на Ампер, действаща върху веригата от магнитното поле. Къде ще бъде насочена тази сила?

Ако искате да разберете добре правилото на Ленц и определянето на посоката на силата на Ампер, опитайте се да отговорите сами на този въпрос. Това не е много просто упражнение и отлична задача за C1 на Единния държавен изпит. Разгледайте четири възможни случая.

1. Приближаваме магнита към веригата, северният полюс е насочен към веригата.
2. Изваждаме магнита от веригата, северният полюс е насочен към веригата.
3. Приближаваме магнита към веригата, южният полюс е насочен към веригата.
4. Изваждаме магнита от веригата, южният полюс е насочен към веригата.

Не забравяйте, че магнитното поле не е еднородно: линиите на полето се отклоняват от северния полюс и се събират към юг. Това е много важно за определяне на резултантната сила на Ампер. Резултатът е следният.

Ако приближите магнита, веригата се отблъсква от магнита. Ако премахнете магнита, веригата се привлича от магнита. По този начин, ако веригата е окачена на нишка, тогава тя винаги ще се отклонява в посоката на движение на магнита, сякаш го следва. Местоположението на магнитните полюси в този случай няма значение..

Във всеки случай трябва да запомните този факт - внезапно такъв въпрос се среща в част А1

Този резултат може да се обясни от съвсем общи съображения - с помощта на закона за запазване на енергията.

Да кажем, че приближаваме магнита към веригата. Във веригата се появява индуциран ток. Но за да се създаде течение, трябва да се работи! Кой го прави? В крайна сметка ние движим магнита. Ние извършваме положителна механична работа, която се превръща в положителна работа на външните сили, възникващи във веригата, създавайки индуциран ток.

Нашата работа да преместим магнита трябва да бъде положителен. Това означава, че когато се доближим до магнита, трябва преодолявамсилата на взаимодействие на магнита с веригата, която следователно е силата отблъскване.

Сега извадете магнита. Моля, повторете тези аргументи и се уверете, че трябва да възникне сила на привличане между магнита и веригата.

Законът на Фарадей + Правилото на Ленц = Премахване на модула

По-горе обещахме да премахнем модула в закона на Фарадей (5). Правилото на Ленц ни позволява да направим това. Но първо ще трябва да се споразумеем за знака на индуцираната ЕДС - в края на краищата, без модула от дясната страна на (5), величината на ЕДС може да бъде положителна или отрицателна.

Първо се фиксира една от двете възможни посоки за преминаване на контура. Това направление е обявено положителен. Обратната посока на преминаване на контура се нарича съответно отрицателен. Коя посока на преминаване приемаме за положителна, няма значение – важно е само да направим този избор.

Магнитният поток през веригата се счита за положителен class="tex" alt="(\Phi > 0)"> !}, ако магнитното поле, проникващо във веригата, е насочено там, гледайки от мястото, където веригата преминава в положителна посока в посока, обратна на часовниковата стрелка. Ако от края на вектора на магнитната индукция положителната посока на кръга се вижда по часовниковата стрелка, тогава магнитният поток се счита за отрицателен.

Индуцираната ЕДС се счита за положителна class="tex" alt="(\mathcal E_i > 0)"> !}, ако индуцираният ток тече в положителна посока. В този случай посоката на външните сили, възникващи във веригата, когато магнитният поток през нея се променя, съвпада с положителната посока на заобикаляне на веригата.

Напротив, индуцираната ЕДС се счита за отрицателна, ако индуцираният ток протича в отрицателна посока. В този случай външните сили също ще действат по отрицателната посока на байпаса на веригата.

И така, нека веригата е в магнитно поле. Фиксираме посоката на положителния байпас на веригата. Да приемем, че магнитното поле е насочено натам, като гледаме откъде се прави положителното отклонение обратно на часовниковата стрелка. Тогава магнитният поток е положителен: class="tex" alt="\Phi > 0"> .!}

Ориз. 5. Магнитният поток се увеличава

Следователно в този случай имаме. Знакът на индуцираната ЕДС се оказа противоположен на знака на скоростта на изменение на магнитния поток. Нека проверим това в друга ситуация.

А именно, нека сега приемем, че магнитният поток намалява. Съгласно правилото на Ленц, индуцираният ток ще тече в положителна посока. Това е, class="tex" alt="\mathcal E_i > 0"> !}(фиг. 6).

Ориз. 6. Магнитният поток се увеличава class="tex" alt="\Rightarrow \mathcal E_i > 0"> !}

Така е в действителност общ факт: с нашето съгласие за знаците, правилото на Ленц винаги води до факта, че знакът на индуцираната ЕДС е противоположен на знака на скоростта на промяна на магнитния поток:

(6)

Това елиминира знака за модул в закона на Фарадей за електромагнитната индукция.

Вихрово електрическо поле

Нека разгледаме стационарна верига, разположена в променливо магнитно поле. Какъв е механизмът за възникване на индукционен ток във веригата? А именно какви сили предизвикват движението на свободните заряди, каква е природата на тези външни сили?

Опитвайки се да отговори на тези въпроси, великият английски физик Максуел открива фундаментално свойство на природата: променящото се във времето магнитно поле генерира електрическо поле. Именно това електрическо поле действа върху свободните заряди, предизвиквайки индуциран ток.

Линиите на полученото електрическо поле се оказват затворени, поради което се нарича вихрово електрическо поле. Линиите на вихровото електрическо поле обикалят силовите линии на магнитното поле и са насочени както следва.

Нека магнитното поле се увеличи. Ако в него има проводяща верига, тогава индуцираният ток ще тече в съответствие с правилото на Ленц - по посока на часовниковата стрелка, когато се гледа от края на вектора. Това означава, че силата, действаща от вихровото електрическо поле върху положителните свободни заряди на веригата, също е насочена натам; Това означава, че векторът на интензитета на вихровото електрическо поле е насочен точно там.

И така, линиите на интензитет на вихровото електрическо поле са насочени в този случай по посока на часовниковата стрелка (гледано от края на вектора , (фиг. 7).

Ориз. 7. Вихрово електрическо поле с нарастващо магнитно поле

Напротив, ако магнитното поле намалява, тогава линиите на интензитет на вихровото електрическо поле са насочени обратно на часовниковата стрелка (фиг. 8).

Ориз. 8. Вихрово електрическо поле с намаляващо магнитно поле

Сега можем да разберем по-добре явлението електромагнитна индукция. Същността му се състои именно във факта, че променливото магнитно поле генерира вихрово електрическо поле. Този ефект не зависи от това дали има затворена проводяща верига в магнитното поле или не; С помощта на верига ние откриваме това явление само чрез наблюдение на индуцирания ток.

Вихровото електрическо поле се различава по някои свойства от вече познатите ни електрически полета: електростатично полеи стационарно поле от заряди, образуващи постоянен ток.

1. Линиите на вихровото поле са затворени, докато линиите на електростатичното и стационарното поле започват на положителни заряди и завършват на отрицателни.
2. Вихровото поле е непотенциално: работата му по преместване на заряд по затворен контур не е нула. В противен случай вихровото поле не би могло да създаде електрически ток! В същото време, както знаем, електростатичните и стационарните полета са потенциални.

Така, Индукционната емф в стационарна верига е работата на вихрово електрическо поле за преместване на един положителен заряд около веригата.

Нека, например, контурът е пръстен с радиус и проникнат от еднородно променливо магнитно поле. Тогава интензитетът на вихровото електрическо поле е еднакъв във всички точки на пръстена. Работната сила, с която вихровото поле действа върху заряда, е равна на:

Следователно за индуцираната ЕДС получаваме:

ЕДС на индукция в движещ се проводник

Ако проводник се движи в постоянно магнитно поле, тогава в него се появява и индуцирана емф. Причината обаче сега не е вихровото електрическо поле (то не възниква - все пак магнитното поле е постоянно), а действието на силата на Лоренц върху свободните заряди на проводника.

Нека разгледаме ситуация, която често се случва при проблеми. Паралелните релси са разположени в хоризонтална равнина, разстоянието между тях е равно на . Релсите са във вертикално еднородно магнитно поле. Тънък проводящ прът се движи по релсите със скорост ; тя остава перпендикулярна на релсите през цялото време (фиг. 9).

Ориз. 9. Движение на проводник в магнитно поле

Да вземем положителен свободен заряд вътре в пръчката. Поради движението на този заряд заедно с пръта със скорост, силата на Лоренц ще действа върху заряда:

Тази сила е насочена по оста на пръта, както е показано на фигурата (вижте това сами - не забравяйте правилото на часовниковата стрелка или лявата ръка!).

Силата на Лоренц в този случай играе ролята на външна сила: тя привежда в движение свободните заряди на пръта. Когато преместваме заряд от точка в точка, нашата външна сила ще върши работа:

(Също така считаме, че дължината на пръта е равна на .) Следователно индуцираната ЕДС в пръта ще бъде равна на:

(7)

По този начин прътът е подобен на източник на ток с положителен извод и отрицателен извод. Вътре в пръта, поради действието на външна сила на Лоренц, възниква разделяне на зарядите: положителните заряди се преместват в точка , отрицателните заряди се преместват в точка .

Нека първо приемем, че релсите не провеждат ток, тогава движението на зарядите в пръта постепенно ще спре. Наистина, тъй като положителните заряди се натрупват в края и отрицателните заряди в края, силата на Кулон ще се увеличи, с която положителният свободен заряд се отблъсква и привлича - и в един момент тази сила на Кулон ще балансира силата на Лоренц. Между краищата на пръта ще се установи потенциална разлика, равна на индуцираната ЕДС (7).

Сега приемете, че релсите и джъмперът са проводими. Тогава във веригата ще се появи индуциран ток; ще върви в посока (от „плюс източник“ към „минус“ н). Да приемем, че съпротивлението на пръта е равно (това е аналог на вътрешното съпротивление на източника на ток), а съпротивлението на секцията е равно (съпротивлението на външната верига). Тогава силата на индукционния ток ще бъде намерена съгласно закона на Ом за цялата верига:

Забележително е, че израз (7) за индуцираната ЕДС може да бъде получен и с помощта на закона на Фарадей. Хайде да го направим.
С течение на времето нашата пръчка изминава път и заема позиция (фиг. 9). Площта на контура се увеличава с площта на правоъгълника:

Магнитният поток през веригата се увеличава. Увеличението на магнитния поток е равно на:

Скоростта на промяна на магнитния поток е положителна и равна на индуцираната ЕДС:

Получихме същия резултат като в (7). Посоката на индукционния ток, отбелязваме, се подчинява на правилото на Ленц. Всъщност, тъй като токът протича в посока, неговото магнитно поле е насочено противоположно на външното поле и следователно предотвратява увеличаването на магнитния поток през веригата.

В този пример виждаме, че в ситуации, в които проводник се движи в магнитно поле, можем да действаме по два начина: или да използваме силата на Лоренц като външна сила, или да използваме закона на Фарадей. Резултатите ще бъдат същите.

Ако в магнитно поле има затворена проводяща верига, която не съдържа източници на ток, тогава когато магнитното поле се промени, във веригата се появява електрически ток. Това явление се нарича електромагнитна индукция. Появата на ток показва възникването на електрическо поле във веригата, което може да осигури затворено движение на електрически заряди или, с други думи, появата на емф. Електрическото поле, което възниква при промяна на магнитното поле и чиято работа при движение на заряди по затворена верига не е нула, има затворени силови линии и се нарича вихрово поле.

За количествено описание на електромагнитната индукция се въвежда концепцията за магнитен поток (или поток на вектора на магнитната индукция) през затворен контур. За плосък контур, разположен в еднородно магнитно поле (и само такива ситуации могат да се срещнат от ученици на единния държавен изпит), магнитният поток се определя като

където е индукцията на полето, е площта на контура, е ъгълът между вектора на индукция и нормалата (перпендикуляра) към равнината на контура (вижте фигурата; перпендикулярът към равнината на контура е показан с пунктирана линия). Единицата за магнитен поток в международната система от мерни единици SI е Вебер (Wb), който се определя като магнитен поток през контур на площ от 1 m 2 на еднородно магнитно поле с индукция 1 T перпендикулярно на равнината на контура.

Големината на индуцираната ЕДС, която възниква във верига, когато магнитният поток през тази верига се промени, е равна на скоростта на промяна на магнитния поток

Ето промяната в магнитния поток през веригата за кратък интервал от време. Важно свойство на закона за електромагнитната индукция (23.2) е неговата универсалност по отношение на причините за промените в магнитния поток: магнитният поток през веригата може да се промени поради промяна в индукцията на магнитното поле, промяна в областта на веригата или промяна в ъгъла между вектора на индукция и нормалата, която възниква, когато веригата се върти в полето. Във всички тези случаи, съгласно закон (23.2), във веригата ще се появят индуцирана ЕДС и индуциран ток.

Знакът минус във формула (23.2) е "отговорен" за посоката на тока, произтичащ от електромагнитна индукция (правило на Ленц). Въпреки това, не е толкова лесно да се разбере на езика на закона (23.2) към коя посока на индукционния ток ще доведе този знак при определена промяна в магнитния поток през веригата. Но е доста лесно да запомните резултата: индуцираният ток ще бъде насочен по такъв начин, че магнитното поле, което създава, ще „се стреми“ да компенсира промяната във външното магнитно поле, което генерира този ток. Например, когато потокът на външно магнитно поле през верига се увеличи, в нея ще се появи индуциран ток, чието магнитно поле ще бъде насочено противоположно на външното магнитно поле, така че да намали външното поле и по този начин да запази първоначалния стойност на магнитното поле. Когато потокът на полето през веригата намалее, полето на индуцирания ток ще бъде насочено по същия начин като външното магнитно поле.

Ако токът във верига с ток се промени по някаква причина, тогава магнитният поток през веригата на магнитното поле, което се създава от самия ток, също се променя. Тогава, съгласно закон (23.2), във веригата трябва да се появи индуцирана ЕДС. Феноменът на възникване на индуцирана ЕДС в някаква електрическа верига в резултат на промяна на тока в самата тази верига се нарича самоиндукция. За да се намери самоиндуктивната емф в определена електрическа верига, е необходимо да се изчисли потокът на магнитното поле, създаден от тази верига през себе си. Това изчисление е сложен проблемпоради нееднородността на магнитното поле. Едно свойство на този поток обаче е очевидно. Тъй като магнитното поле, създадено от тока във веригата, е пропорционално на големината на тока, магнитният поток на собственото поле през веригата е пропорционален на тока в тази верига

където е силата на тока във веригата, е коефициентът на пропорционалност, който характеризира "геометрията" на веригата, но не зависи от тока в нея и се нарича индуктивност на тази верига. Единицата SI за индуктивност е Хенри (H). 1 H се определя като индуктивност на такава верига, индукционният поток на нейното собствено магнитно поле, през което е равен на 1 Wb със сила на тока 1 A. Като се вземе предвид определението за индуктивност (23.3) от закона за електромагнитното индукция (23.2), получаваме за ЕМП на самоиндукция

Поради феномена на самоиндукция, токът във всяка електрическа верига има определена "инерция" и следователно енергия. Наистина, за да се създаде ток във веригата, е необходимо да се извърши работа за преодоляване на самоиндукцията ЕМП. Енергията на текущата верига е равна на тази работа. Необходимо е да запомните формулата за енергията на токова верига

където е индуктивността на веригата, е силата на тока в нея.

Феноменът на електромагнитната индукция се използва широко в технологиите. На него се основава създаването на електрически ток в електрически генератори и електроцентрали. Благодарение на закона за електромагнитната индукция механичните вибрации се преобразуват в електрически в микрофоните. Въз основа на закона за електромагнитната индукция, по-специално, работи електрическа верига, която се нарича осцилаторна верига (вижте следващата глава) и която е в основата на всяко радиопредавателно или приемащо оборудване.

Нека сега разгледаме задачите.

От изброените в задача 23.1.1явления, има само едно следствие от закона за електромагнитната индукция - появата на ток в пръстена, когато постоянен магнит преминава през него (отговор 3 ). Всичко останало е резултат от магнитното взаимодействие на токовете.

Както беше посочено във въведението към тази глава, явлението електромагнитна индукция е в основата на работата на генератор на променлив ток ( задача 23.1.2), т.е. устройство, което създава променлив ток, дадена честота (отговор 2 ).

Индукцията на магнитното поле, създадено от постоянен магнит, намалява с увеличаване на разстоянието до него. Следователно, когато магнитът се приближи до пръстена ( задача 23.1.3) потокът на магнитното поле на магнита през пръстена се променя и в пръстена се появява индуциран ток. Очевидно това ще се случи, когато магнитът се приближи към пръстена, както на север, така и на север Южен полюс. Но посоката на индукционния ток в тези случаи ще бъде различна. Това се дължи на факта, че когато магнитът се приближи до пръстена с различни полюси, полето в равнината на пръстена в единия случай ще бъде насочено противоположно на полето в другия. Следователно, за да се компенсират тези промени във външното поле, магнитното поле на индуцирания ток трябва да бъде насочено различно в тези случаи. Следователно посоките на индукционните токове в пръстена ще бъдат противоположни (отговор 4 ).

За да възникне индуцирана ЕДС в пръстена, е необходимо магнитният поток през пръстена да се промени. И тъй като магнитната индукция на полето на магнит зависи от разстоянието до него, тогава в разглеждания задача 23.1.4В този случай потокът през пръстена ще се промени и в пръстена ще възникне индуциран ток (отговор 1 ).

При завъртане на рамката 1 ( задача 23.1.5) ъгълът между линиите на магнитната индукция (и следователно вектора на индукция) и равнината на рамката във всеки момент е нула. Следователно магнитният поток през рамка 1 не се променя (виж формула (23.1)) и в нея не възниква индуциран ток. В рамка 2 ще възникне индукционен ток: в позицията, показана на фигурата, магнитният поток през него е равен на нула, когато рамката се завърти на четвърт оборот, той ще бъде равен на , където е индукцията и е площта на рамката. След още една четвърт оборот дебитът отново ще бъде нула и т.н. Следователно потокът на магнитна индукция през рамка 2 се променя по време на нейното въртене, следователно в нея се появява индуциран ток (отговор 2 ).

IN задача 23.1.6индуциран ток възниква само в случай 2 (отговор 2 ). Наистина, в случай 1 рамката, когато се движи, остава на същото разстояние от проводника и следователно магнитното поле, създадено от този проводник в равнината на рамката, не се променя. Когато рамката се отдалечи от проводника, магнитната индукция на полето на проводника в областта на рамката се променя, магнитният поток през рамката се променя и се появява индуциран ток

Законът за електромагнитната индукция гласи, че индуциран ток ще тече в пръстен в моменти, когато магнитният поток през пръстена се променя. Следователно, докато магнитът е в покой близо до пръстена ( задача 23.1.7) в пръстена няма да тече индуциран ток. Следователно правилният отговор в тази задача е 2 .

Съгласно закона за електромагнитната индукция (23.2), индуцираната ЕДС в рамката се определя от скоростта на промяна на магнитния поток през нея. И тъй като по условие проблеми 23.1.8индукцията на магнитното поле в областта на рамката се променя равномерно, скоростта на нейната промяна е постоянна, стойността на индуцираната емф не се променя по време на експеримента (отговор 3 ).

IN задача 23.1.9Индуцираната ЕДС, която възниква в рамката във втория случай, е четири пъти по-голяма от индуцираната ЕДС, която възниква в първия (отговор 4 ). Това се дължи на четирикратно увеличение на площта на рамката и съответно на магнитния поток през нея във втория случай.

IN задача 23.1.10във втория случай скоростта на изменение на магнитния поток се удвоява (индукцията на полето се променя със същото количество, но за половината от времето). Следователно ЕДС на електромагнитната индукция, която възниква в рамката във втория случай, е два пъти по-голяма, отколкото в първия (отговор 1 ).

Когато токът в затворен проводник се удвои ( задача 23.2.1), големината на индукцията на магнитното поле ще се удвои във всяка точка в пространството, без да се променя посоката. Следователно магнитният поток през всяка малка площ и съответно целият проводник ще се промени точно два пъти (отговор 1 ). Но съотношението на магнитния поток през проводник към тока в този проводник, което представлява индуктивността на проводника , няма да се промени ( задача 23.2.2- отговор 3 ).

Използвайки формула (23.3), намираме в задача 32.2.3 Gn (отговор 4 ).

Връзката между единиците за магнитен поток, магнитна индукция и индуктивност ( задача 23.2.4) следва от определението за индуктивност (23.3): единица магнитен поток (Wb) е равна на произведението от единица ток (A) на единица индуктивност (H) - отговор 3 .

Съгласно формула (23.5), с двойно увеличение на индуктивността на намотката и двойно намаляване на тока в нея ( задача 23.2.5) енергията на магнитното поле на бобината ще намалее 2 пъти (отговор 2 ).

Когато рамката се върти в еднородно магнитно поле, магнитният поток през рамката се променя поради промяна в ъгъла между перпендикуляра към равнината на рамката и вектора на индукция на магнитното поле. И тъй като и в първия, и във втория случай в задача 23.2.6този ъгъл се променя по същия закон (според условието честотата на въртене на рамките е една и съща), тогава индуцираната емф се променя по същия закон и следователно съотношението на амплитудните стойности на индуцираната ЕДС в рамката е равна на единица (отговор 2 ).

Магнитно поле, създадено от проводник с ток в областта на рамката ( задача 23.2.7), насочено „от нас“ (вижте решенията на проблемите в Глава 22). Големината на индукцията на полето на проводника в областта на рамката ще намалее, докато се отдалечава от проводника. Следователно индуцираният ток в рамката трябва да създаде магнитно поле, насочено вътре в рамката „далеч от нас“. Използвайки сега правилото на гимлета, за да намерим посоката на магнитната индукция, заключаваме, че индуцираният ток в рамката ще бъде насочен по посока на часовниковата стрелка (отговор 1 ).

С увеличаването на тока в жицата, магнитното поле, което създава, ще се увеличи и в рамката ще се появи индуциран ток ( задача 23.2.8). В резултат на това ще има взаимодействие между индукционния ток в рамката и тока в проводника. За да намерите посоката на това взаимодействие (привличане или отблъскване), можете да намерите посоката на индукционния ток и след това, като използвате формулата на Ампер, силата на взаимодействие между рамката и жицата. Но можете да го направите по различен начин, като използвате правилото на Ленц. Всички индуктивни явления трябва да имат такава посока, че да компенсират причината, която ги предизвиква. И тъй като причината е увеличаване на тока в рамката, силата на взаимодействие между индукционния ток и проводника трябва да се стреми да намали магнитния поток на полето на проводника през рамката. И тъй като магнитната индукция на полето на проводника намалява с увеличаване на разстоянието до него, тази сила ще отблъсне рамката от проводника (отговор 2 ). Ако токът в жицата намалее, рамката ще бъде привлечена от жицата.

Задача 23.2.9също свързани с посоката на индукционните явления и правилото на Ленц. Когато магнит се доближи до проводящ пръстен, в него ще възникне индуциран ток, чиято посока ще бъде такава, че да компенсира причината, която го причинява. И тъй като тази причина е приближаването на магнита, пръстенът ще бъде отблъснат от него (отговор 2 ). Ако магнитът се отдалечи от пръстена, тогава по същите причини ще възникне привличане на пръстена към магнита.

Задача 23.2.10е единственият изчислителен проблем в тази глава. За да намерите индуцираната ЕДС, трябва да намерите промяната в магнитния поток през веригата . Може да се направи така. Нека в някакъв момент джъмперът е в позицията, показана на фигурата, и оставете да премине кратък интервал от време. През този интервал от време джъмперът ще се премести с известно количество. Това ще доведе до увеличаване на зоната на контура по количеството . Следователно промяната в магнитния поток през веригата ще бъде равна на , а големината на индуцираната емф. (отговор 4 ).

В нашия свят всички видове съществуващи сили, с изключение на гравитационните сили, са представени от електромагнитни взаимодействия. Във Вселената, въпреки удивителното разнообразие от влияния на телата едно върху друго, във всякакви вещества или живи организми винаги има проявление електромагнитни сили. По-долу ще опишем как е станало откриването на електромагнитната индукция (EI).

Отваряне на EI

Въртенето на магнитна стрелка близо до проводник с ток в експериментите на Ерстед е първото, което показва връзката между електрическите и магнитните явления. Очевидно: Електрическият ток се „обгражда“ с магнитно поле.

Така че възможно ли е да се постигне появата му чрез магнитно поле Майкъл Фарадей постави подобен проблем? През 1821 г. той отбелязва това свойство в своя дневник за трансформацията на магнетизма в .

Успехът не дойде при учения веднага. Само дълбоката увереност в единството на природните сили и упоритата работа го довеждат десет години по-късно до ново велико откритие.

Решението на проблема не беше дадено на Фарадей и другите му колеги дълго време, тъй като те се опитаха да генерират електричество в неподвижна намотка, използвайки действието на постоянно магнитно поле. Междувременно по-късно стана ясно: броят на електропроводите, пробиващи жиците, се променя и възниква електричество.

EI феномен

Процесът на възникване на електричество в намотка в резултат на промяна на магнитното поле е характерен за електромагнитната индукция и определя това понятие. Съвсем естествено е разнообразието, което възниква по време на този процес, се нарича индукция. Ефектът ще продължи, ако самата бобина остане неподвижна, но магнитът се премести. Като използвате втора намотка, можете да се справите напълно без магнит.

Ако прекарате електричество през една от намотките, тогава, когато те се движат взаимно във втория ще има индуциран ток. Можете да поставите една намотка върху друга и да промените напрежението на една от тях, като затворите и отворите превключвателя. В този случай магнитното поле, проникващо в бобината, върху което действа ключът, се променя и това причинява появата на индукционен ток във втория.

закон

По време на експерименти е лесно да се открие, че броят на силовите линии, пробиващи намотката, се увеличава - стрелката на използваното устройство (галванометър) се измества в една посока и намалява в другата. По-задълбочено проучване показва, че силата на индукционния ток е правопропорционална на скоростта на промяна на броя на електропроводите. Това е основният закон на електромагнитната индукция.

Този закон се изразява с формулата:

Прилага се, ако за период от време t магнитният поток се промени с еднаква величина, когато скоростта на изменение на магнитния поток Ф/t е постоянна.

важно!За индуцирани токове е в сила закона на Ом: I=/R, където е индуцираната едс, която се намира по закона EI.

Забележителните експерименти, проведени някога от известния английски физик и които станаха основата на открития от него закон, днес всеки ученик може да направи без особени затруднения. За тези цели се използват:

• магнит,
• две макари с тел,
• източник на електричество,
• галванометър.

Нека фиксираме магнита на стойката и донесем намотката с краищата, прикрепени към галванометъра, към нея.

Като го завъртаме, накланяме и движим нагоре и надолу, ние променяме броя на линиите на магнитното поле, които проникват през неговите завои.

Регистри на галванометърпоявата на електричество с постоянно променяща се величина и посока по време на експеримента.

Ако намотката и магнитът са в покой една спрямо друга, те няма да създадат условия за генериране на електричество.

Други закони на Фарадей

Въз основа на проведеното изследване бяха формирани още два закона със същото име:

1. Същността на първия е следният модел: маса на веществото m, освободен от електрическото напрежение на електрода, е пропорционален на количеството електричество Q, преминало през електролита.
2. Дефиницията на втория закон на Фарадей или зависимостта на електрохимичния еквивалент от атомното тегло на елемента и неговата валентност се формулира по следния начин: електрохимичният еквивалент на веществото е пропорционален на неговото атомно тегло, а също обратно пропорционална на валентността.

От всички съществуващи видовеИндукцията, отделен вид от това явление - самоиндукция - е от голямо значение. Ако вземем намотка, която има голям бройвърти, тогава при затваряне на веригата крушката не светва веднага.

Този процес може да отнеме няколко секунди. Много изненадващ на пръв поглед факт. За да разберете какво се случва тук, трябва да разберете какво се случва вътре момент на затваряне на веригата. Затворената верига изглежда „събужда“ електрически ток, който започва да се движи по завоите на жицата. В същото време в пространството около него моментално се създава нарастващо магнитно поле.

Намотките на бобината се проникват от променящо се електромагнитно поле, концентрирано от сърцевината. Индукционният ток, възбуден в завоите на намотката, когато магнитното поле се увеличава (в момента, в който веригата е затворена), противодейства на основния. Мигновено негово постижение максимална стойноств момента, в който веригата се затваря, тя постепенно „расте“. Ето и обяснението защо крушката не светва веднага. Когато веригата е отворена, главният ток се усилва чрез индукция в резултат на явлението самоиндукция и електрическата крушка мига ярко.

важно!Същността на явлението, наречено самоиндукция, се характеризира със зависимостта на промяната, възбуждаща индуцирания ток на електромагнитното поле, от промяната в силата на електрическия ток, протичащ през веригата.

Посоката на тока на самоиндукция се определя от правилото на Ленц. Самоиндукцията е лесно сравнима с инерцията в областта на механиката, тъй като и двете явления имат сходни характеристики. И наистина, в в резултат на инерцияпод въздействието на сила тялото придобива определена скорост постепенно, а не моментално. Не веднага - под въздействието на самоиндукция - когато батерията е свързана към веригата, се появява електричество. Продължавайки сравнението със скоростта, отбелязваме, че тя също не е в състояние да изчезне незабавно.

Вихрови течения

Наличието на вихрови токове в масивни проводници може да служи като друг пример за електромагнитна индукция.

Експертите знаят, че металните трансформаторни сърцевини, котвите на генераторите и електродвигателите никога не са твърди. При производството им върху отделните тънки листове, от които са съставени, се нанася слой лак, който изолира единия лист от другия.

Не е трудно за разбиране каква сила принуждава човек да създаде такова устройство. Под въздействието на електромагнитна индукция в променливо магнитно поле ядрото се пронизва от силовите линии на вихровото електрическо поле.

Нека си представим, че сърцевината е направена от твърд метал. Тъй като е електрическо съпротивлениее малък, появата на голямо индукционно напрежение би била съвсем разбираема. Ядрото в крайна сметка ще се нагрее и значителна част от електрическата енергия ще се загуби безполезно. Освен това би било необходимо да се вземат специални мерки за охлаждане. А изолационните слоеве не позволяват постигне големи ценности.

Индукционните токове, присъщи на масивните проводници, се наричат ​​вихрови токове по причина - техните линии са затворени като линиите на електрическото поле, където възникват. Най-често вихровите токове се използват при работата на индукционни металургични пещи за топене на метали. Взаимодействайки с магнитното поле, което ги е родило, те понякога стават причина за интересни явления.

Да вземем мощен електромагнити поставете, например, монета от пет копейки между нейните вертикално разположени стълбове. Противно на очакванията, няма да пада, а бавно ще се спуска. Ще й отнеме секунди, за да измине няколко сантиметра.

Нека поставим например монета от пет копейки между вертикално разположените полюси на мощен електромагнит и я пуснем.

Противно на очакванията, няма да падне, а бавно ще се спусне.Ще й отнеме секунди, за да измине няколко сантиметра. Движението на монета наподобява движението на тяло във вискозна среда. Защо това се случва?

Според правилото на Ленц посоките на вихровите токове, възникващи, когато монета се движи в неравномерно магнитно поле, са такива, че магнитното поле избутва монетата нагоре. Тази функция се използва за „успокояване“ на стрелката в измервателните уреди. Към иглата е прикрепена алуминиева плоча, разположена между магнитните полюси, а възникващите в нея вихрови токове допринасят за бързото затихване на трептенията.

Демонстрация на явлението електромагнитна индукция с удивителна красотапредложен от професора от Московския университет В.К. Аркадиев. Нека вземем оловна купа, която има свръхпроводящи свойства, и се опитаме да пуснем магнит върху нея. Тя няма да падне, а ще изглежда, че „витае“ над купата. Обяснението тук е просто: нулевото електрическо съпротивление на свръхпроводника допринася за генерирането на големи количества електричество в него, което може да продължи дълго време и да „задържи“ магнит над купата. Според правилото на Ленц посоката на тяхното магнитно поле е такава, че отблъсква магнита и не му позволява да падне.

Изучаваме физика - закона за електромагнитната индукция

Правилна формулировка на закона на Фарадей

Заключение

Електромагнитните сили са силите, които позволяват на хората да виждат Светъти се срещат по-често в природата от други, например светлината също е пример за електромагнитни явления. Невъзможно е да си представим живота на човечеството без това явление.

През 1821 г. Майкъл Фарадей пише в дневника си: „Превърнете магнетизма в електричество“. След 10 години той реши този проблем. През 1831 г. Майкъл Фарадей установява, че във всяка затворена проводяща верига, когато потокът на магнитната индукция се променя през повърхността, ограничена от тази верига, възниква електрически ток. Това явление се нарича електромагнитна индукция, а резултантният ток е индукция(фиг. 3.27).

Ориз. 3.27 Опитите на Фарадей

Индукционният ток възниква винаги, когато има промяна в магнитния индукционен поток, свързан с веригата. Силата на индукционния ток не зависи от метода на промяна на потока на магнитната индукция, а се определя само от скоростта на промяната му.

Закон на Фарадей:силата на индуцирания ток, възникващ в затворена проводяща верига (индукционна емф, възникваща в проводника) е пропорционална на скоростта на промяна на магнитния поток, свързан с веригата (проникващ през повърхността, ограничена от веригата), и не зависи относно метода за промяна на магнитния поток.

Ленц установи правило, с което може да се намери посоката на индукционния ток. Правилото на Ленц: индукционният ток е насочен по такъв начин, че собственото му магнитно поле предотвратява промяната на външния магнитен поток, пресичащ повърхността на веригата(фиг. 3.28).

Ориз. 3.28 Илюстрация на правилото на Ленц

Според закона на Ом електрически ток може да възникне в затворена верига само ако в тази верига се появи емф. Следователно индуцираният ток, открит от Фарадей, показва, че индуцирана емф възниква в затворен контур, разположен в променливо магнитно поле. Допълнителни изследвания показват, че ЕМП на електромагнитната индукция във веригата е пропорционална на промяната в магнитния поток през повърхността, ограничена от този контур.

Изразява се моментната стойност на индуцираната ЕДС Закон на Фарадей-Ленц)

където е връзката на потока на затворен проводящ контур.

Откриване на явлението електромагнитна индукция:

1. показа връзката между електрическите и магнитните полета;

2. предложи метод за производство на електрически ток с помощта на магнитно поле.

По този начин в случая е възможно възникването на индуцирана ЕДС фиксирана вериганамиращ се в променливамагнитно поле. Силата на Лоренц обаче не действа върху стационарни заряди, така че не може да се използва за обяснение на възникването на индуцирана ЕДС.

Опитът показва, че индуцираната ЕДС не зависи от вида на веществото на проводника, от състоянието на проводника, по-специално от неговата температура, която дори може да не е еднаква по дължината на проводника. Следователно външните сили не са свързани с промени в свойствата на проводника в магнитно поле, а са причинени от самото магнитно поле.

Английският физик Максуел, за да обясни индуцираната ЕДС в неподвижни проводници, предположи, че променливото магнитно поле възбужда вихрово електрическо поле в околното пространство, което е причина за възникване на индукционен ток в проводника. Вихровото електрическо поле не е електростатично (т.е. потенциално).

ЕМП на електромагнитната индукция възниква не само в затворен проводник с ток, но и в сегмент от проводник, който пресича линиите на магнитна индукция по време на неговото движение (фиг. 3.29).

Ориз. 3.29 Образуване на индуцирана ЕДС в движещ се проводник

Нека прав сегмент от проводник с дължина лсе движи от лява на дясна скорост v(фиг. 3.29). Индукция на магнитно поле INнасочени далеч от нас. Тогава електроните се движат със скорост vДейства силата на Лоренц

Под въздействието на тази сила електроните ще се изместят към единия край на проводника. Следователно възниква потенциална разлика и електрическо поле вътре в проводника с напрежение означава ротор. От страната на полученото електрическо поле върху електроните ще действа сила qE, чиято посока е противоположна на силата на Лоренц. Когато тези сили се балансират взаимно, движението на електроните ще спре.

Веригата е отворена, което означава, че в проводника няма галваничен елемент или други източници на ток, което означава, че това ще бъде индуцирана емф.

.

При движение на затворена проводяща верига в магнитно поле, индуцираната ЕДС е във всичките й секции, които пресичат линиите на магнитна индукция. Алгебрична суматази ЕМП е равна на общата индуцирана ЕМП на затворената верига.