تقسيم الكسور البسيطة. ضرب الكسور البسيطة والمختلطة ذات المقامات المختلفة

محتوى الدرس

جمع الكسور التي لها نفس المقامات

جمع الكسور هو من نوعين:

1. إضافة الكسور مع نفس القواسم
2. إضافة الكسور مع قواسم مختلفة

لنبدأ بإضافة الكسور التي لها نفس المقامات. كل شيء بسيط هنا. لجمع كسور لها نفس المقامات، عليك جمع بسطيها، وترك المقام دون تغيير. على سبيل المثال، دعونا نضيف الكسور و . نجمع البسطين ونترك المقام دون تغيير:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى أربعة أجزاء. إذا قمت بإضافة البيتزا إلى البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 2إضافة الكسور و.

تبين أن الجواب لا جزء الصحيح. إذا جاءت نهاية المهمة، فمن المعتاد التخلص من الكسور غير الصحيحة. للتخلص من الكسر غير الحقيقي، تحتاج إلى تحديد الجزء بأكمله فيه. في حالتنا، يتم تخصيص الجزء الصحيح بسهولة - اثنان مقسومًا على اثنين يساوي واحدًا:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى قسمين. إذا قمت بإضافة المزيد من البيتزا إلى البيتزا، تحصل على بيتزا واحدة كاملة:

مثال 3. إضافة الكسور و.

مرة أخرى، أضف البسطين واترك المقام دون تغيير:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى ثلاثة أجزاء. إذا قمت بإضافة المزيد من البيتزا إلى البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 4أوجد قيمة التعبير

تم حل هذا المثال بنفس الطريقة تمامًا مثل الأمثلة السابقة. يجب إضافة البسطين وترك المقام دون تغيير:

دعونا نحاول تصوير الحل الذي توصلنا إليه باستخدام الصورة. إذا قمت بإضافة البيتزا إلى البيتزا وأضفت المزيد من البيتزا، فستحصل على بيتزا كاملة والمزيد من البيتزا.

كما ترون، جمع الكسور التي لها نفس المقامات ليس بالأمر الصعب. يكفي أن نفهم القواعد التالية:

1. لإضافة كسور لها نفس المقام، تحتاج إلى إضافة بسطيها، وترك المقام دون تغيير؛

جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

الآن سوف نتعلم كيفية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة. عند جمع الكسور، يجب أن تكون مقامات تلك الكسور هي نفسها. لكنهم ليسوا دائما نفس الشيء.

على سبيل المثال، يمكن جمع الكسور لأن لها نفس المقامات.

لكن لا يمكن جمع الكسور مرة واحدة، لأن لهذه الكسور مقامات مختلفة. في مثل هذه الحالات، يجب اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك).

هناك عدة طرق لتقليل الكسور إلى نفس المقام. اليوم سننظر في واحد منهم فقط، لأن بقية الأساليب قد تبدو معقدة للمبتدئين.

يكمن جوهر هذه الطريقة في حقيقة أنه يتم البحث عن المقام الأول (LCM) لمقامي الكسرين. يتم بعد ذلك قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول للحصول على الكسر الأول مضاعف إضافي. يفعلون نفس الشيء مع الكسر الثاني - يتم تقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ويتم الحصول على العامل الإضافي الثاني.

ثم يتم ضرب بسط الكسور ومقاماتها في عواملها الإضافية. ونتيجة لهذه الإجراءات، تتحول الكسور التي لها مقامات مختلفة إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية إضافة هذه الكسور.

مثال 1. إضافة الكسور و

أولًا، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. مقام الكسر الأول هو الرقم 3، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 2. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام هو 6

م م م (2 و 3) = 6

نعود الآن إلى الكسور و . أولاً، نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول ونحصل على العامل الإضافي الأول. LCM هو الرقم 6، ومقام الكسر الأول هو الرقم 3. بقسمة 6 على 3، نحصل على 2.

الرقم الناتج 2 هو العامل الإضافي الأول. نكتبه حتى الكسر الأول. للقيام بذلك، نرسم خطًا مائلًا صغيرًا فوق الكسر ونكتب العامل الإضافي الموجود فوقه:

نحن نفعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني. نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ونحصل على العامل الإضافي الثاني. LCM هو الرقم 6، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 2. بقسمة 6 على 2، نحصل على 3.

الرقم الناتج 3 هو العامل الإضافي الثاني. نكتبها إلى الكسر الثاني. مرة أخرى، نرسم خطًا مائلًا صغيرًا فوق الكسر الثاني ونكتب العامل الإضافي الموجود فوقه:

الآن نحن جاهزون للإضافة. يبقى ضرب بسط ومقامات الكسور بعواملها الإضافية:

انظر عن كثب إلى ما وصلنا إليه. لقد توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية إضافة هذه الكسور. لنكمل هذا المثال حتى النهاية:

وهكذا ينتهي المثال. لإضافته اتضح.

دعونا نحاول تصوير الحل الذي توصلنا إليه باستخدام الصورة. إذا أضفت بيتزا إلى بيتزا، فستحصل على بيتزا كاملة وسدس بيتزا آخر:

يمكن أيضًا تصوير اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك) باستخدام صورة. جلب الكسور إلى قاسم مشترك، نحصل على الكسور و . سيتم تمثيل هذين الكسرين بنفس شرائح البيتزا. سيكون الاختلاف الوحيد هو أنه سيتم تقسيمهم هذه المرة إلى حصص متساوية (مخفضة إلى نفس المقام).

يوضح الرسم الأول كسرًا (أربعة أجزاء من ستة) والصورة الثانية توضح كسرًا (ثلاثة أجزاء من ستة). وبجمع هذه القطع معًا نحصل على (سبعة قطع من أصل ستة). وهذا الكسر غير صحيح، ولذلك قمنا بتسليط الضوء على الجزء الصحيح الموجود فيه. وكانت النتيجة (بيتزا كاملة وبيتزا سادسة أخرى).

لاحظ أننا رسمنا هذا المثال بتفاصيل أكثر من اللازم. في المؤسسات التعليميةليس من المعتاد الكتابة بهذه الطريقة التفصيلية. يجب أن تكون قادرًا على العثور سريعًا على المضاعف المشترك الأصغر لكل من المقامات والعوامل الإضافية لها، وكذلك مضاعفة العوامل الإضافية التي وجدها البسط والمقامات بسرعة. ونحن في المدرسة، علينا أن نكتب هذا المثال على النحو التالي:

ولكن هناك أيضًا الوجه الآخر للعملة. إذا لم يتم إجراء ملاحظات مفصلة في المراحل الأولى من دراسة الرياضيات، فإن الأسئلة من هذا النوع "من أين يأتي هذا الرقم؟"، "لماذا تتحول الكسور فجأة إلى كسور مختلفة تمامًا؟ «.

لتسهيل عملية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة، يمكنك استخدام الإرشادات التالية خطوة بخطوة:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور؛
2. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر واحصل على مضاعف إضافي لكل كسر؛
3. ضرب بسط ومقامات الكسور بعواملها الإضافية؛
4. أضف الكسور التي لها نفس المقامات؛
5. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فاختر الجزء بأكمله؛

مثال 2أوجد قيمة التعبير .

دعونا نستخدم التعليمات المذكورة أعلاه.

الخطوة 1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور

أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. مقامات الكسور هي الأرقام 2 و 3 و 4

الخطوة 2. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر واحصل على مضاعف إضافي لكل كسر

اقسم LCM على مقام الكسر الأول. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الأول هو الرقم 2. بقسمة 12 على 2، نحصل على 6. حصلنا على العامل الإضافي الأول 6. نكتبه فوق الكسر الأول:

الآن نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. بقسمة 12 على 3 نحصل على 4. حصلنا على العامل الإضافي الثاني 4. نكتبه فوق الكسر الثاني:

الآن نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثالث. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الثالث هو الرقم 4. بقسمة 12 على 4، نحصل على 3. حصلنا على العامل الإضافي الثالث 3. نكتبه فوق الكسر الثالث:

الخطوة 3. اضرب بسط ومقامات الكسور في عواملك الإضافية

نحن نضرب البسط والمقامات بعواملنا الإضافية:

الخطوة 4. أضف الكسور التي لها نفس المقامات

لقد توصلنا إلى نتيجة مفادها أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات (المشتركة). يبقى لإضافة هذه الكسور. أضف ما يصل:

لم تكن عملية الإضافة مناسبة لسطر واحد، لذلك قمنا بنقل التعبير المتبقي إلى السطر التالي. وهذا مسموح به في الرياضيات. عندما لا يتناسب التعبير مع سطر واحد، يتم نقله إلى السطر التالي، ومن الضروري وضع علامة المساواة (=) في نهاية السطر الأول وفي بداية سطر جديد. تشير علامة المساواة الموجودة في السطر الثاني إلى أن هذا استمرار للتعبير الذي كان في السطر الأول.

الخطوة 5. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فاختر الجزء بأكمله فيه

إجابتنا هي كسر غير حقيقي. يجب علينا أن نفرد الجزء كله منه. نسلط الضوء على:

حصلت على إجابة

طرح الكسور ذات المقامات نفسها

هناك نوعان من طرح الكسور:

1. طرح الكسور ذات المقامات نفسها
2. طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

أولاً، دعونا نتعلم كيفية طرح الكسور التي لها نفس المقامات. كل شيء بسيط هنا. لطرح آخر من كسر واحد، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام كما هو.

على سبيل المثال، دعونا نجد قيمة التعبير. لحل هذا المثال، من الضروري طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام دون تغيير. هيا بنا نقوم بذلك:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى أربعة أجزاء. إذا قمت بقطع البيتزا من البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 2أوجد قيمة التعبير.

مرة أخرى، من بسط الكسر الأول، اطرح بسط الكسر الثاني، واترك المقام دون تغيير:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى ثلاثة أجزاء. إذا قمت بقطع البيتزا من البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 3أوجد قيمة التعبير

تم حل هذا المثال بنفس الطريقة تمامًا مثل الأمثلة السابقة. من بسط الكسر الأول، تحتاج إلى طرح بسط الكسور المتبقية:

كما ترون، لا يوجد شيء معقد في طرح الكسور التي لها نفس المقامات. يكفي أن نفهم القواعد التالية:

1. لطرح آخر من كسر واحد، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام دون تغيير؛
2. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بأكمله فيه.

طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

على سبيل المثال، يمكن طرح كسر من كسر، لأن هذه الكسور لها نفس المقامات. لكن لا يمكن طرح الكسر من الكسر، لأن هذه الكسور لها مقامات مختلفة. في مثل هذه الحالات، يجب اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك).

يتم العثور على القاسم المشترك وفقًا لنفس المبدأ الذي استخدمناه عند جمع الكسور ذات المقامات المختلفة. أولًا، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. ثم يتم تقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول ويتم الحصول على العامل الإضافي الأول الذي يتم كتابته فوق الكسر الأول. وبالمثل، يتم تقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ويتم الحصول على عامل إضافي ثانٍ يتم كتابته فوق الكسر الثاني.

ثم يتم ضرب الكسور بعواملها الإضافية. ونتيجة لهذه العمليات تتحول الكسور التي لها مقامات مختلفة إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية طرح هذه الكسور.

مثال 1أوجد قيمة التعبير:

هذه الكسور لها مقامات مختلفة، لذا عليك أن تجمعهم في نفس المقام (المشترك).

أولًا، نوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. مقام الكسر الأول هو الرقم 3، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 4. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام هو 12

المضاعف المشترك الأصغر (3 و 4) = 12

عاد الآن إلى الكسور و

لنجد عاملًا إضافيًا للكسر الأول. للقيام بذلك، نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الأول هو الرقم 3. بقسمة 12 على 3، نحصل على 4. نكتب الأربعة على الكسر الأول:

نحن نفعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني. نقسم LCM على مقام الكسر الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 4. بقسمة 12 على 4، نحصل على 3. اكتب ثلاثية على الكسر الثاني:

الآن نحن جاهزون للطرح. يبقى ضرب الكسور بعواملها الإضافية:

لقد توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية طرح هذه الكسور. لنكمل هذا المثال حتى النهاية:

حصلت على إجابة

دعونا نحاول تصوير الحل الذي توصلنا إليه باستخدام الصورة. إذا قمت بقطع البيتزا من البيتزا، فستحصل على البيتزا.

هذه هي النسخة التفصيلية للحل. كوننا في المدرسة، سيكون علينا حل هذا المثال بطريقة أقصر. سيبدو مثل هذا الحل كما يلي:

يمكن أيضًا تصوير اختزال الكسور والقاسم المشترك باستخدام الصورة. بجلب هذه الكسور إلى قاسم مشترك، نحصل على الكسور و . سيتم تمثيل هذه الكسور بنفس شرائح البيتزا، ولكن هذه المرة سيتم تقسيمها إلى نفس الكسور (مخفضة إلى نفس المقام):

الرسم الأول يظهر كسراً (ثمانية قطع من اثني عشر)، والصورة الثانية تظهر كسراً (ثلاث قطع من اثني عشر). وبقطع ثلاث قطع من ثماني قطع، نحصل على خمس قطع من اثني عشر. يصف الكسر هذه القطع الخمس.

مثال 2أوجد قيمة التعبير

هذه الكسور لها مقامات مختلفة، لذا عليك أولًا أن تجمعها في نفس المقام (المشترك).

أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات هذه الكسور.

مقامات الكسور هي الأرقام 10 و3 و5. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام هو 30

المضاعف المشترك الأصغر(10، 3، 5) = 30

والآن نجد عوامل إضافية لكل كسر. للقيام بذلك، نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر.

لنجد عاملًا إضافيًا للكسر الأول. LCM هو الرقم 30، ومقام الكسر الأول هو الرقم 10. بقسمة 30 على 10، نحصل على العامل الإضافي الأول 3. نكتبه فوق الكسر الأول:

والآن نجد عاملًا إضافيًا للكسر الثاني. اقسم LCM على مقام الكسر الثاني. LCM هو الرقم 30، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. بقسمة 30 على 3، نحصل على العامل الإضافي الثاني 10. نكتبه فوق الكسر الثاني:

والآن نجد عاملًا إضافيًا للكسر الثالث. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثالث. LCM هو الرقم 30، ومقام الكسر الثالث هو الرقم 5. بقسمة 30 على 5، نحصل على العامل الإضافي الثالث 6. نكتبه فوق الكسر الثالث:

الآن كل شيء جاهز للطرح. يبقى ضرب الكسور بعواملها الإضافية:

لقد توصلنا إلى نتيجة مفادها أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات (المشتركة). ونحن نعرف بالفعل كيفية طرح هذه الكسور. دعونا ننتهي من هذا المثال.

لن يتناسب استمرار المثال مع سطر واحد، لذلك ننقل الاستمرار إلى السطر التالي. لا تنس علامة التساوي (=) على السطر الجديد:

تبين أن الإجابة هي جزء صحيح، ويبدو أن كل شيء يناسبنا، لكنه مرهق وقبيح للغاية. ينبغي لنا أن نجعل الأمر أسهل. ماذا يمكن ان يفعل؟ يمكنك تقليل هذا الكسر.

لتبسيط الكسر، عليك قسمة بسطه ومقامه على (gcd) الرقمين 20 و30.

لذلك، نجد GCD للأرقام 20 و 30:

نعود الآن إلى مثالنا ونقسم بسط ومقام الكسر على GCD الموجود، أي على 10

حصلت على إجابة

ضرب الكسر بعدد

لضرب كسر برقم، تحتاج إلى ضرب بسط الكسر المحدد بهذا الرقم، وترك المقام دون تغيير.

مثال 1. اضرب الكسر بالرقم 1.

اضرب بسط الكسر بالرقم 1

يمكن فهم الإدخال على أنه يستغرق نصف وقت واحد. على سبيل المثال، إذا تناولت البيتزا مرة واحدة، فستحصل على البيتزا

ومن قوانين الضرب نعلم أنه إذا تم تبادل المضاعف والمضاعف فإن الناتج لن يتغير. إذا تم كتابة التعبير كـ، فسيظل المنتج مساويًا لـ . مرة أخرى، تعمل قاعدة ضرب عدد صحيح وكسر:

يمكن فهم هذا الإدخال على أنه يأخذ نصف الوحدة. على سبيل المثال، إذا كان هناك بيتزا واحدة كاملة وأخذنا نصفها، فسيكون لدينا بيتزا:

مثال 2. أوجد قيمة التعبير

اضرب بسط الكسر في 4

الجواب هو كسر غير حقيقي. لنأخذ جزءًا كاملاً منه:

يمكن فهم التعبير على أنه أخذ ربعين 4 مرات. على سبيل المثال، إذا تناولت البيتزا 4 مرات، فستحصل على قطعتين بيتزا كاملتين.

وإذا بدلنا المضاعف والمضاعف في أماكن، نحصل على التعبير. سيكون أيضًا مساوٍ لـ 2. يمكن فهم هذا التعبير على أنه أخذ قطعتي بيتزا من أربع فطائر بيتزا كاملة:

الرقم الذي يتم ضربه في الكسر، ويتم حل مقام الكسر إذا كان لديهم القاسم المشترك، أعظم من الوحدة.

على سبيل المثال، يمكن تقييم التعبير بطريقتين.

الطريقة الأولى. اضرب الرقم 4 في بسط الكسر، واترك مقام الكسر دون تغيير:

الطريقة الثانية. يمكن تقليل الرباعي الذي يتم ضربه ويمكن تقليل الرباعي الموجود في مقام الكسر. يمكنك تقليل هذه الأربع بمقدار 4، حيث أن القاسم المشترك الأكبر للأربعتين هو الأربعة نفسها:

لقد حصلنا على نفس النتيجة 3. بعد تخفيض الأربعات، يتم تشكيل أرقام جديدة في مكانها: اثنان. لكن ضرب الواحد بثلاثة ثم القسمة على واحد لا يغير شيئا. لذلك يمكن كتابة الحل باختصار:

يمكن إجراء التخفيض حتى عندما قررنا استخدام الطريقة الأولى، ولكن في مرحلة ضرب الرقم 4 والبسط 3، قررنا استخدام التخفيض:

لكن على سبيل المثال، لا يمكن حساب التعبير إلا بالطريقة الأولى - اضرب 7 في مقام الكسر، واترك المقام دون تغيير:

ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الرقم 7 ومقام الكسر ليس لهما قاسم مشترك أكبر من واحد، وبالتالي لا يتم اختزالهما.

يختصر بعض الطلاب عن طريق الخطأ الرقم الذي يتم ضربه وبسط الكسر. لا يمكنك أن تفعل هذا. على سبيل المثال، الإدخال التالي غير صحيح:

إن تخفيض الكسر يعني ذلك والبسط والمقامسيتم تقسيمها على نفس الرقم. في حالة التعبير، يتم إجراء القسمة فقط على البسط، لأن كتابة هذا هي نفس الكتابة . نرى أن القسمة تتم فقط في البسط، ولا تحدث أي قسمة في المقام.

مضاعفة الكسور

لضرب الكسور، عليك أن تضرب بسطها ومقامها. إذا كانت الإجابة كسرًا غير حقيقي، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بأكمله فيه.

مثال 1أوجد قيمة التعبير.

حصلت على إجابة. من المستحسن تقليل هذا الكسر. يمكن تقليل الكسر بمقدار 2. ثم سيكون الحل النهائي بالشكل التالي:

يمكن فهم التعبير على أنه أخذ بيتزا من نصف بيتزا. لنفترض أن لدينا نصف بيتزا:

كيف تأخذ الثلثين من هذا النصف؟ تحتاج أولاً إلى تقسيم هذا النصف إلى ثلاثة أجزاء متساوية:

وخذ قطعتين من هذه القطع الثلاثة:

سوف نحصل على البيتزا. تذكر كيف تبدو البيتزا مقسمة إلى ثلاثة أجزاء:

شريحة واحدة من هذه البيتزا والشريحتين اللتين أخذناهما سيكون لهما نفس الأبعاد:

بمعنى آخر، نحن نتحدث عن نفس حجم البيتزا. وبالتالي فإن قيمة التعبير هي

مثال 2. أوجد قيمة التعبير

اضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، ومقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني:

الجواب هو كسر غير حقيقي. لنأخذ جزءًا كاملاً منه:

مثال 3أوجد قيمة التعبير

اضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، ومقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني:

تبين أن الإجابة هي جزء صحيح، ولكن سيكون من الجيد إذا تم تخفيضها. لتقليل هذا الكسر، تحتاج إلى قسمة البسط والمقام لهذا الكسر على القاسم المشترك الأكبر (GCD) للرقمين 105 و450.

لذلك، دعونا نجد GCD للأرقام 105 و 450:

الآن نقسم البسط والمقام لإجابتنا على GCD التي وجدناها الآن، أي على 15

تمثيل عدد صحيح على شكل كسر

يمكن تمثيل أي عدد صحيح على شكل كسر. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم 5 كـ . ومن هذا فإن الخمسة لن يغير معناها، إذ أن التعبير يعني “العدد خمسة مقسوما على واحد”، وهذا كما تعلم يساوي خمسة:

أرقام عكسية

الآن سوف نتعرف على موضوع مثير للاهتمامفي الرياضيات. يطلق عليه "الأرقام العكسية".

تعريف. عكس إلى الرقمأ هو الرقم الذي إذا ضرب بهأ يعطي وحدة.

دعونا نستبدل في هذا التعريف بدلا من المتغير أرقم 5 وحاول قراءة التعريف:

عكس إلى الرقم 5 هو الرقم الذي إذا ضرب به 5 يعطي وحدة.

هل يمكن العثور على رقم إذا ضرب في 5 يعطي واحدا؟ اتضح أنك تستطيع ذلك. دعونا نمثل خمسة ككسر:

ثم اضرب هذا الكسر في نفسه، فقط قم بتبديل البسط والمقام. بمعنى آخر، دعونا نضرب الكسر في نفسه، معكوسًا فقط:

ماذا ستكون نتيجة هذا؟ إذا واصلنا حل هذا المثال، نحصل على واحد:

وهذا يعني أن معكوس الرقم 5 هو الرقم، لأنه عندما يتم ضرب 5 في واحد، نحصل على واحد.

يمكن أيضًا العثور على المقلوب لأي عدد صحيح آخر.

يجد رقم متبادلومن الممكن أيضًا لأي جزء آخر. للقيام بذلك، يكفي أن تقلبه.

قسمة الكسر على عدد

لنفترض أن لدينا نصف بيتزا:

دعونا نقسمها بالتساوي بين اثنين. كم عدد البيتزا التي سيحصل عليها كل واحد؟

يمكن ملاحظة أنه بعد تقسيم نصف البيتزا، تم الحصول على قطعتين متساويتين، كل منهما تشكل بيتزا. حتى يحصل الجميع على البيتزا.

ضرب وقسمة الكسور.

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليسوا..."
وبالنسبة لأولئك الذين "كثيرا ...")

هذه العملية أجمل بكثير من عملية الجمع والطرح! لأنه أسهل. أذكرك: لضرب الكسر في الكسر، تحتاج إلى ضرب البسط (سيكون هذا هو بسط النتيجة) والمقامات (سيكون هذا هو المقام). إنه:

على سبيل المثال:

كل شيء بسيط للغاية. ومن فضلك لا تبحث عن قاسم مشترك! لا احتاجه هنا...

لقسمة كسر على كسر، عليك أن تقلبه ثانية(وهذا مهم!) قم بكسرها وضربها، أي:

على سبيل المثال:

إذا تم اكتشاف الضرب أو القسمة على الأعداد الصحيحة والكسور، فلا بأس. كما هو الحال مع عملية الجمع، فإننا نقوم بعمل كسر من عدد صحيح بوحدة في المقام - وانطلق! على سبيل المثال:

في المدرسة الثانوية، غالبًا ما يتعين عليك التعامل مع كسور مكونة من ثلاثة طوابق (أو حتى من أربعة طوابق!). على سبيل المثال:

كيفية إحضار هذا الكسر إلى مظهر لائق؟ نعم، من السهل جدا! استخدم القسمة على نقطتين:

لكن لا تنسى ترتيب التقسيم! على عكس الضرب، هذا مهم جدًا هنا! وبطبيعة الحال، لن نخلط بين 4: 2 أو 2: 4. ولكن في جزء من ثلاثة طوابق، من السهل ارتكاب خطأ. يرجى ملاحظة، على سبيل المثال:

في الحالة الأولى (التعبير على اليسار):

وفي الثاني (التعبير على اليمين):

تشعر الفرق؟ 4 و 1/9!

ما هو ترتيب القسمة؟ أو بين قوسين، أو (كما هو الحال هنا) طول الشرطات الأفقية. تطوير العين. وإذا لم يكن هناك قوسين أو شرطات، مثل:

ثم القسمة والضرب بالترتيب، من اليسار إلى اليمين!

وخدعة أخرى بسيطة ومهمة للغاية. في الإجراءات ذات الدرجات، سيكون ذلك مفيدًا لك! لنقسم الوحدة على أي كسر، على سبيل المثال، على 13/15:

لقد انقلبت اللقطة! وهذا يحدث دائمًا. عند قسمة 1 على أي كسر، يكون الناتج هو نفس الكسر، معكوسًا فقط.

هذا هو كل الإجراءات مع الكسور. الشيء بسيط للغاية، لكنه يعطي أكثر من أخطاء كافية. ملحوظة نصيحة عملية، وسوف تكون (الأخطاء) أقل!

نصائح عملية:

1. أهم شيء عند التعامل مع التعبيرات الكسرية هو الدقة والانتباه! هذه ليست كلمات شائعة، وليست أمنيات طيبة! هذه حاجة شديدة! قم بإجراء جميع الحسابات في الامتحان كمهمة كاملة، بتركيز ووضوح. من الأفضل أن تكتب سطرين إضافيين في المسودة بدلاً من أن تعبث في رأسك أثناء الحساب.

2. في الأمثلة مع أنواع مختلفةالكسور - انتقل إلى الكسور العادية.

3. نقوم بتقليل جميع الكسور إلى المحطة.

4. نقوم بتقليل التعبيرات الكسرية متعددة المستويات إلى تعبيرات عادية باستخدام القسمة على نقطتين (نتبع ترتيب القسمة!).

5. نقوم بتقسيم الوحدة إلى كسر في أذهاننا، وذلك ببساطة عن طريق قلب الكسر.

فيما يلي المهام التي تحتاج إلى إكمالها. يتم إعطاء الإجابات بعد كل المهام. استخدم مواد هذا الموضوع والنصائح العملية. قم بتقدير عدد الأمثلة التي يمكنك حلها بشكل صحيح. المرة الأولى! بدون آلة حاسبة! واستخلاص النتائج الصحيحة..

تذكر الإجابة الصحيحة تم الحصول عليها من المرة الثانية (خاصة الثالثة) - لا تحسب!هذه هي الحياة القاسية.

لذا، حل في وضع الامتحان ! بالمناسبة، هذا تحضير للامتحان. نحل مثالا، نتحقق، نحل ما يلي. لقد قررنا كل شيء - لقد فحصنا مرة أخرى من الأول إلى الأخير. لكن فقط ثمانظر إلى الإجابات.

احسب:

قررتم؟

تبحث عن الإجابات التي تطابق لك. لقد كتبتها على وجه التحديد في حالة من الفوضى، بعيدًا عن الإغراء، إذا جاز التعبير ... ها هي الإجابات، مكتوبة بفاصلة منقوطة.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

والآن نستخلص النتائج. إذا نجح كل شيء - سعيد بالنسبة لك! الحسابات الأولية مع الكسور ليست مشكلتك! يمكنك أن تفعل أشياء أكثر خطورة. ان لم...

لذلك لديك واحدة من مشكلتين. أو كلاهما في وقت واحد.) قلة المعرفة و (أو) عدم الانتباه. لكن هذا قابلة للحل مشاكل.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

تلتقي الأعداد الكسرية العادية لأول مرة مع تلاميذ المدارس في الصف الخامس وترافقهم طوال حياتهم، لأنه في الحياة اليومية غالبًا ما يكون من الضروري التفكير في بعض الأشياء أو استخدامها ليس بالكامل، ولكن في أجزاء منفصلة. بداية دراسة هذا الموضوع - شارك. الأسهم هي أجزاء متساويةالذي ينقسم إليه الكائن. ففي نهاية المطاف، ليس من الممكن دائمًا التعبير، على سبيل المثال، عن طول المنتج أو سعره كعدد صحيح؛ وينبغي للمرء أن يأخذ في الاعتبار أجزاء أو حصص أي مقياس. تشكلت من الفعل "سحق" - تقسيم إلى أجزاء، ولها جذور عربية، في القرن الثامن ظهرت كلمة "جزء" نفسها باللغة الروسية.

لطالما اعتبرت التعبيرات الكسرية أصعب قسم في الرياضيات. في القرن السابع عشر، عندما ظهرت الكتب المدرسية الأولى في الرياضيات، كانت تسمى "الأرقام المكسورة"، والتي كان من الصعب جدًا عرضها في فهم الناس.

نظرة حديثةالبقايا الكسرية البسيطة، التي يتم فصل أجزاء منها بدقة بخط أفقي، ساهم بها فيبوناتشي لأول مرة - ليوناردو بيزا. كتاباته مؤرخة 1202. لكن الغرض من هذه المقالة هو أن تشرح للقارئ ببساطة ووضوح كيفية حدوث تكاثر الكسور المختلطة ذات المقامات المختلفة.

ضرب الكسور ذات المقامات المختلفة

في البداية، لا بد من تحديد أصناف من الكسور:

• صحيح؛
• خطأ؛
• مختلط.

بعد ذلك، عليك أن تتذكر كيفية ضرب الأعداد الكسرية التي لها نفس المقامات. من السهل صياغة قاعدة هذه العملية بشكل مستقل: نتيجة ضرب الكسور البسيطة بنفس المقامات هي تعبير كسري، بسطه هو حاصل ضرب البسطين، والمقام هو حاصل ضرب مقامات هذه الكسور . أي أن المقام الجديد في الواقع هو مربع أحد المقامات الموجودة في البداية.

عند الضرب كسور بسيطة ذات مقامات مختلفةلعاملين أو أكثر، لا تتغير القاعدة:

أ/ب * ج/د = أ*ج / ب * د.

والفرق الوحيد هو أن رقم شكلتتحت الخط الكسري سيكون نتاج أرقام مختلفة، وبالطبع، من المستحيل أن نسميها مربع تعبير رقمي واحد.

يجدر النظر في ضرب الكسور ذات القواسم المختلفة باستخدام الأمثلة:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

تستخدم الأمثلة طرقًا لتقليل التعبيرات الكسرية. يمكنك فقط تقليل أرقام البسط مع أرقام المقام، ولا يمكن تقليل العوامل المجاورة أعلى أو أسفل الشريط الكسري.

جنبا إلى جنب مع الأعداد الكسرية البسيطة، هناك مفهوم الكسور المختلطة. يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وجزء كسري، أي أنه مجموع هذه الأعداد:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

كيف يعمل الضرب؟

يتم تقديم عدة أمثلة للنظر فيها.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

يستخدم المثال ضرب رقم في جزء كسري عادي، يمكنك كتابة قاعدة هذا الإجراء بالصيغة:

أ* ب/ج = أ*ب /ج.

في الواقع، مثل هذا المنتج هو مجموع البقايا الكسرية المتطابقة، ويشير عدد الحدود إلى هذا العدد الطبيعي. حالة خاصة:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

هناك خيار آخر لحل ضرب الرقم بباقي كسري. ببساطة قم بتقسيم المقام على هذا الرقم:

د* ه/F = ه/و: د.

ومن المفيد استخدام هذه التقنية عندما يتم قسمة المقام على عدد طبيعي بدون باقي أو كما يقولون بالكامل.

تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية والحصول على الناتج بالطريقة الموضحة سابقاً:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

يتضمن هذا المثال طريقة لتمثيل الكسر المختلط ككسر غير حقيقي، ويمكن أيضًا تمثيله كصيغة عامة:

أ بج = أ*ب+ج/ج، حيث يتكون مقام الكسر الجديد بضرب الجزء الصحيح بالمقام وإضافته إلى بسط الباقي الكسري الأصلي، ويبقى المقام كما هو.

تعمل هذه العملية أيضًا في الاتجاه المعاكس. لتحديد الجزء الصحيح والباقي الكسري، تحتاج إلى تقسيم بسط الكسر غير الحقيقي على مقامه باستخدام "الزاوية".

ضرب الكسور غير الحقيقيةيتم إنتاجه بالطريقة المعتادة. عندما يمر الإدخال تحت سطر كسري واحد، حسب الضرورة، تحتاج إلى تقليل الكسور لتقليل الأرقام باستخدام هذه الطريقة ويكون من الأسهل حساب النتيجة.

يوجد العديد من المساعدين على الإنترنت لحل المشكلات الرياضية المعقدة في أشكال مختلفة من البرامج. كمية كافيةتقدم هذه الخدمات مساعدتها في حساب ضرب الكسور ذات الأرقام المختلفة في المقامات - ما يسمى بالآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب الكسور. إنهم قادرون ليس فقط على الضرب، ولكن أيضًا إجراء جميع العمليات الحسابية البسيطة الأخرى باستخدام الكسور العادية والأرقام الكسرية. ليس من الصعب العمل معه، يتم ملء الحقول المقابلة على صفحة الموقع، ويتم تحديد علامة الإجراء الرياضي والضغط على "احسب". يقوم البرنامج بالعد تلقائيا.

يعد موضوع العمليات الحسابية ذات الأعداد الكسرية ذا صلة بجميع مراحل تعليم تلاميذ المدارس المتوسطة والعليا. في المدرسة الثانوية، لم يعودوا يفكرون في أبسط الأنواع، ولكن التعبيرات الكسرية الصحيحةولكن المعرفة بقواعد التحويل والحسابات التي تم الحصول عليها مسبقًا يتم تطبيقها في شكلها الأصلي. المعرفة الأساسية المستفادة جيدًا تمنحك الثقة الكاملة قرار جيدمعظم المهام الصعبة.

وفي الختام، من المنطقي أن نستشهد بكلمات ليو تولستوي الذي كتب: “الإنسان جزء صغير. وليس في قدرة الإنسان أن يزيد بسطه - فضائله، ولكن يمكن لكل إنسان أن ينقص من مقامه - رأيه في نفسه، وبهذا النقصان يقترب من كماله.

عاجلاً أم آجلاً، يبدأ جميع الأطفال في المدرسة في تعلم الكسور: الجمع والقسمة والضرب وجميع الإجراءات الممكنة التي لا يمكن القيام بها إلا بالكسور. من أجل تقديم المساعدة المناسبة للطفل، يجب على الآباء أنفسهم ألا ينسوا كيف يتم تقسيم الأعداد الصحيحة إلى كسور، وإلا فلن تتمكن من مساعدته بأي شكل من الأشكال، ولكن فقط إرباكه. إذا كنت بحاجة إلى تذكر هذا الإجراء، لكن لا يمكنك جمع كل المعلومات الموجودة في رأسك في قاعدة واحدة، فستساعدك هذه المقالة: ستتعلم كيفية تقسيم رقم على كسر وسترى أمثلة توضيحية.

كيفية تقسيم الرقم إلى كسر

اكتب مثالك على مسودة حتى تتمكن من تدوين الملاحظات والمسحات. تذكر أنه يتم كتابة عدد صحيح بين الخلايا، عند تقاطعها مباشرة، والأرقام الكسرية - كل منها في خليتها الخاصة.

• في هذه الطريقة، تحتاج إلى قلب الكسر رأسًا على عقب، أي كتابة المقام على البسط، والبسط على المقام.
• يجب أن تتحول علامة القسمة إلى الضرب.
• الآن عليك فقط إجراء الضرب وفقًا للقواعد التي تمت دراستها بالفعل: يتم ضرب البسط بعدد صحيح، ولا يتم لمس المقام.

بالطبع، نتيجة لمثل هذا الإجراء، سوف تحصل على جدا رقم ضخمفي البسط. من المستحيل ترك جزء في هذه الحالة - المعلم ببساطة لن يقبل هذه الإجابة. قم بتبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط على المقام. اكتب العدد الصحيح الناتج على يسار الكسر في منتصف الخلايا، وسيكون الباقي هو البسط الجديد. يبقى القاسم دون تغيير.

هذه الخوارزمية بسيطة للغاية، حتى بالنسبة للطفل. بعد الانتهاء منه خمس أو ست مرات، سيتذكر الطفل الإجراء وسيكون قادرًا على تطبيقه على أي كسور.

كيفية قسمة رقم على عدد عشري

هناك أنواع أخرى من الكسور - الكسور العشرية. يحدث التقسيم إليها وفقًا لخوارزمية مختلفة تمامًا. إذا واجهت مثل هذا المثال، فاتبع التعليمات:

• أولاً، قم بتحويل كلا الرقمين إلى الكسور العشرية. من السهل القيام بذلك: يتم تمثيل المقسوم عليه بالفعل ككسر، ويمكنك فصل الرقم الطبيعي القابل للقسمة بفاصلة، والحصول على كسر عشري. أي أنه إذا كان المقسوم هو الرقم 5، فستحصل على كسر 5.0. تحتاج إلى فصل الرقم بأكبر عدد من الأرقام بعد العلامة العشرية والمقسوم عليه.
• بعد ذلك، يجب عليك جعل كلا الكسرين العشريين أعدادًا طبيعية. في البداية، قد تجد هذا الأمر مربكًا بعض الشيء، لكنه الأكثر شيوعًا الطريق السريعالقسمة، والتي سوف تستغرق ثواني، بعد بضعة تدريبات. الكسر من 5.0 سيصبح الرقم 50، والكسر من 6.23 سيصبح 623.
• قم بالتقسيم. إذا كانت الأرقام كبيرة، أو سيحدث القسمة مع الباقي، فقم بإجراء ذلك في العمود. حتى تتمكن من رؤية جميع الإجراءات بوضوح هذا المثال. لا تحتاج إلى وضع فاصلة على وجه التحديد، لأنها سوف تظهر نفسها في عملية التقسيم إلى عمود.

يبدو هذا النوع من القسمة في البداية محيرًا للغاية، حيث تحتاج إلى تحويل المقسوم والمقسوم عليه إلى كسر، ثم العودة إلى الأعداد الصحيحة. ولكن بعد تدريب قصير، ستبدأ على الفور في رؤية تلك الأرقام التي تحتاج فقط إلى تقسيمها على بعضها البعض.

تذكر أن القدرة على تقسيم الكسور والأعداد الصحيحة إليها بشكل صحيح يمكن أن تكون مفيدة أكثر من مرة في الحياة، لذلك يحتاج الطفل إلى معرفة هذه القواعد والمبادئ البسيطة تمامًا حتى لا يصبح في الصفوف الأكبر حجر عثرة بسببه لا يستطيع الطفل أن يقرر المهام الأكثر تعقيدًا.

موضوع: تقسيم الكسور.

• تعلم قواعد قسمة الكسور. تكوين المهارات الأولية لأداء تقسيم الكسور؛
• تطوير المهارات الأساسية لتقسيم الكسور وفقا للخوارزمية الرئيسية؛ تطوير الانتباه، التفكير المنطقي;
• تعليم الاهتمام بدراسة الموضوع والقدرة على العمل في مجموعات.

خطة الدرس:

1. اللحظة التنظيمية.

2. العمل الشفهي يؤدي إلى قاعدة جديدة.

3. مقدمة التعريف.

4. العمل ببطاقات الاستيعاب.

5. الدقائق البدنية.

6. العمل الشفهي "اكتشف الخطأ".

7. التثبيت: حسابات السلسلة.

8. تلخيص الدرس.

خلال الفصول الدراسية

1) اليوم، في الدرس، يا رفاق، علينا القيام ببعض الأعمال الجادة. ستحتاج إلى المثابرة والرغبة والاهتمام والاتساق والصواب في إنجاز المهام.

العمل الشفهي: قم بتسمية مقلوب الرقم المعطى:

2) وكيف يتم التأكد من صحة عملية الضرب؟ (بفعل القسمة).

لا نعرف كيف يتم تقسيم الكسور. حان الوقت للتعرف على هذا الإجراء الجديد.

القسمة والمشاركة ليست سهلة في بعض الأحيان، وبالتالي فإن عملية تقسيم الكسور نفسها تتطلب اهتمامًا خاصًا.

أذكر ما هو القسمة، كعملية رياضية؟ (الإجراء العكسي للضرب؛ الإجراء عند استخدام أحد العوامل وحاصل الضرب للعثور على عامل آخر).

والآن سنحاول معًا رؤية قاعدة جديدة لقسمة الكسور أثناء النظر في المسألة التالية.

الآن سوف تتباعد مساراتنا للحل.

ما هي اقتراحاتكم لحل هذه المعادلة؟

أولاً، يمكننا حل مثل هذه المعادلات باستخدام مفهوم الأعداد المتبادلة (يكفي ضرب طرفي المعادلة في مقلوب معامل المتغير X).

ثانيًا، نحن نعرف القاعدة القياسية لإيجاد مضاعف غير معروف(من الضروري تقسيم المنتج على عامل معروف).

النظر في كلتا الحالتين:

انظر بعناية إلى التعبيرين الناتجين لإيجاد قيمة X. هذه هي إجابات نفس المشكلة، لذا يجب أن تكون الإجابات هي نفسها. في إحدى الحالات، نضرب في 7/6، وفي الحالة الأخرى نقسم على 6/7.

لقد حصلنا على أنه عند القسمة على 6/7، يجب الحصول على نفس الإجابة إذا ضربت في 7/6. وهذا يعني أن معنى فعل قسمة الكسور يتلخص في الضرب بمقلوب المقسوم عليه. هذه ليست ميزة عشوائية لاحظناها.

التعرف على القاعدة الجديدة في الصفحة 100 من الكتاب المدرسي، كرر عدة مرات، واسأل العديد من الطلاب من الذاكرة.

3) باستخدام القاعدة المدروسة والنظر في تطبيقها على أمثلة مختلفة .

يتلقى الأطفال بطاقات خاصة، والتي يتم ملؤها مع المعلم، مع تعليقات من الحضور. يجب أن نفكر في قسمة كسر على كسر، وقسمة عدد طبيعي على كسر، وكسر على عدد طبيعي، وقسمة الأعداد الكسرية. عند ملء الأطفال نطق القاعدة مرة أخرى. انتبه بشكل خاص إلى ثلاث مراحل عند إجراء القسمة: بقاء الأرباح دون تغيير؛ يتم استبدال القسمة بالضرب. الضرب بمقلوب المقسوم عليه.

	قسم الكسور	طلب قواعد قسم	قاعدة عمليه الضرب	تحويل
	5/7: 3/4 =	5/7 * 4/3=	(5*4) / (7*3) =	20/21	20/21
	5: 2/5 =	5 *
7/8: 2 =	7/8: 2/1=	7/8 *
4 1/2: 1 1/2=	9/2: 3/2 =	9/2 *

يوجد على ظهر البطاقة ثلاث مهام يحلها الأطفال بعد ملئ البطاقات في الحقل ثم التحقق من الحلول والنتائج.

تقرر لنفسك

1. 4/6: 3 =

2. 8: 4/5 =

3 . 1 2/3: 1 1/10 =

4) إجراء دقيقة بدنية.

5) مرحلة استيعاب التعريف.

دعونا نتحقق من كيفية تعلمك لقاعدة اليوم ومعرفة مدى انتباهك: "اكتشف الخطأ"

6) حل المهام من الكتاب المدرسي: رقم 619 (أ، ب، د).

7) العمل في مجموعات. يتناوب الأطفال في الذهاب إلى السبورة وكتابة حل المشكلة.

8) أحسنت. أحسنت. دعونا نلخص:

ما الجديد الذي تعلمته في الدرس اليوم؟

كيف تتم عملية القسمة الكسرية؟

ما هي الأرقام المتبادلة؟

في البيت:القاعدة رقم 617.