كيفية تقسيم الكسور ذات المقامات المختلفة. قسمة الكسور العادية: القواعد والأمثلة والحلول

موضوع: تقسيم الكسور.

• تعلم قواعد قسمة الكسور. تكوين المهارات الأساسية في تقسيم الكسور.
• تطوير المهارات الأساسية لتقسيم الكسور باستخدام الخوارزمية الأساسية؛ تنمية الاهتمام التفكير المنطقي;
• تنمية الاهتمام بدراسة الموضوع والقدرة على العمل في مجموعات.

خطة الدرس:

1. اللحظة التنظيمية.

2. العمل الشفهي يؤدي إلى قاعدة جديدة.

3. مقدمة التعريف.

4. العمل ببطاقات الاستيعاب.

5. التمارين البدنية.

6. العمل الشفهي "اكتشف الخطأ".

7. التثبيت: حسابات السلسلة.

8. تلخيص الدرس.

خلال الفصول الدراسية

1) اليوم في الصف يا رفاق، علينا القيام ببعض الأعمال الجادة. ستحتاج إلى المثابرة والرغبة والاهتمام والاتساق والصواب في إنجاز المهام.

العمل الشفهي: اكتب معكوس هذا الرقم:

2) كيف يمكنك التحقق من تنفيذ عملية الضرب بشكل صحيح؟ (بفعل القسمة).

نحن لا نعرف كيف يتم تقسيم الكسور. حان الوقت للتعرف على هذا الإجراء الجديد.

قد تكون عملية القسمة والقسمة صعبة في بعض الأحيان، لذا فإن عملية قسمة الكسور نفسها تتطلب عناية خاصة.

دعونا نتذكر ما هو القسمة كعملية رياضية؟ (الإجراء العكسي للضرب؛ الإجراء عند استخدام أحد العوامل وحاصل الضرب للعثور على عامل آخر).

والآن سنحاول معًا أن نرى قاعدة جديدة بالنسبة لنا لقسمة الكسور أثناء النظر في المسألة التالية.

الآن سوف تتباعد حلولنا.

ما هي اقتراحاتكم لحل هذه المعادلة؟

أولاً، نعرف كيفية حل مثل هذه المعادلات باستخدام مفهوم الأعداد المتبادلة (يكفي ضرب طرفي المعادلة في معكوس معامل المتغير X).

ثانيًا، نحن نعرف القاعدة القياسية لإيجاد مضاعف غير معروف(يجب تقسيم المنتج على عامل معروف).

دعونا ننظر في كلتا الحالتين:

انظر بعناية إلى التعبيرين الناتجين لإيجاد قيمة X. هذه إجابات لنفس المشكلة، مما يعني أن الإجابات يجب أن تكون نفسها. في إحدى الحالات نضرب في 7/6، وفي الحالة الأخرى نقسم على 6/7.

ونجد أنه عند القسمة على 6/7، يجب الحصول على نفس الإجابة إذا ضربت في 7/6. وهذا يعني أن معنى قسمة الكسور يعود إلى الضرب في مقلوب المقسوم عليه. هذه ليست ميزة عشوائية لاحظناها.

قم بتقديم القاعدة الجديدة في الصفحة 100 من الكتاب المدرسي، وكررها عدة مرات، واسأل العديد من الطلاب من الذاكرة.

3) باستخدام القاعدة المستفادة، فكر في تطبيقها في أمثلة مختلفة .

يحصل الأطفال على بطاقات خاصة، يقومون بملئها مع المعلم، مع تعليقات من المكان. يجب أن تفكر في قسمة كسر على كسر، وقسمة عدد طبيعي على كسر، والكسور على عدد طبيعي، تقسيم الأعداد الكسرية. عند ملء، يقول الأطفال القاعدة مرة أخرى. انتبه بشكل خاص إلى ثلاث مراحل عند إجراء القسمة: بقاء الأرباح دون تغيير؛ يتم استبدال القسمة بالضرب. الضرب بعكس المقسوم عليه.

	قسم الكسور	طلب قواعد الانقسامات	قاعدة عمليه الضرب	تحويل
	5/7: 3/4 =	5/7 * 4/3=	(5*4) / (7*3) =	20/21	20/21
	5: 2/5 =	5 *
7/8: 2 =	7/8: 2/1=	7/8 *
4 1/2: 1 1/2=	9/2: 3/2 =	9/2 *

يوجد على ظهر البطاقة ثلاث مهام يقوم الأطفال بحلها بعد ملئ البطاقة على الفور، ومن ثم التحقق من الحلول والنتائج التي تم الحصول عليها.

تقرر لنفسك

1. 4/6: 3 =

2. 8: 4/5 =

3 . 1 2/3: 1 1/10 =

4) إجراء التمارين البدنية.

5) مرحلة إتقان التعريف.

دعنا نتحقق من كيفية تعلمك لقاعدة اليوم ومعرفة مدى انتباهك: "اكتشف الخطأ"

6) حل مسائل من الكتاب المدرسي: رقم 619 (أ، ب، د).

7) العمل في مجموعات. يتناوب الأطفال في الذهاب إلى السبورة وكتابة الحل للمثال.

8) أحسنت. أحسنت. دعونا نلخص:

ما الجديد الذي تعلمته في الفصل اليوم؟

كيف يتم تقسيم الكسور؟

ما هي الأرقام المتبادلة؟

في البيت:القاعدة رقم 617.

عاجلاً أم آجلاً، يبدأ جميع الأطفال في المدرسة في تعلم الكسور: الجمع والقسمة والضرب وجميع العمليات الممكنة التي يمكن إجراؤها بالكسور. من أجل تقديم المساعدة المناسبة للطفل، يجب على الآباء أنفسهم ألا ينسوا كيفية تقسيم الأعداد الصحيحة إلى كسور، وإلا فلن تتمكن من مساعدته بأي شكل من الأشكال، بل ستربكه فقط. إذا كنت بحاجة إلى تذكر هذا الإجراء، لكن لا يمكنك وضع كل المعلومات الموجودة في رأسك في قاعدة واحدة، فستساعدك هذه المقالة: سوف تتعلم كيفية تقسيم الرقم على كسر وسترى أمثلة واضحة.

كيفية تقسيم الرقم إلى كسر

اكتب المثال الخاص بك كمسودة تقريبية حتى تتمكن من تدوين الملاحظات والمسح. تذكر أن العدد الصحيح يُكتب بين الخلايا، عند تقاطعها مباشرةً، ويتم كتابة الأعداد الكسرية في كل خلية خاصة بها.

• في هذه الطريقة، تحتاج إلى قلب الكسر رأسًا على عقب، أي كتابة المقام في البسط، والبسط في المقام.
• يجب تغيير علامة القسمة إلى الضرب.
• الآن كل ما عليك فعله هو إجراء الضرب وفقًا للقواعد التي تعلمتها بالفعل: يتم ضرب البسط بعدد صحيح، لكنك لا تلمس المقام.

بالطبع، نتيجة لمثل هذا الإجراء، سوف تحصل على جدا رقم ضخمفي البسط. لا يمكنك ترك جزء صغير في هذه الحالة - فالمعلم ببساطة لن يقبل هذه الإجابة. قم بتبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط على المقام. اكتب العدد الصحيح الناتج على يسار الكسر في منتصف الخلايا، وسيكون الباقي هو البسط الجديد. يبقى القاسم دون تغيير.

هذه الخوارزمية بسيطة للغاية، حتى بالنسبة للطفل. بعد إكماله خمس أو ست مرات، سيتذكر الطفل الإجراء وسيكون قادرًا على تطبيقه على أي كسور.

كيفية قسمة رقم على عدد عشري

هناك أنواع أخرى من الكسور - الكسور العشرية. يحدث التقسيم إليها وفقًا لخوارزمية مختلفة تمامًا. إذا واجهت مثل هذا المثال، فاتبع التعليمات:

• للبدء، قم بتحويل كلا الرقمين إلى الكسور العشرية. من السهل القيام بذلك: يتم تمثيل المقسوم عليه بالفعل ككسر، ويمكنك فصل الرقم الطبيعي المقسوم بفاصلة، والحصول على كسر عشري. أي أنه إذا كان المقسوم 5، فستحصل على الكسر 5.0. تحتاج إلى فصل رقم بعدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية والمقسوم عليه.
• بعد ذلك، يجب عليك جعل كلا الكسرين العشريين أرقامًا طبيعية. قد يبدو الأمر مربكًا بعض الشيء في البداية، لكنه الأكثر طريقة سريعةالقسمة، والتي سوف تأخذك ثواني بعد بعض الممارسات. الكسر 5.0 سيصبح الرقم 50، والكسر 6.23 سيصبح 623.
• قم بالتقسيم. إذا كانت الأرقام كبيرة، أو سيحدث القسمة مع الباقي، فقم بذلك في عمود. بهذه الطريقة يمكنك رؤية جميع الإجراءات بوضوح هذا المثال. لا تحتاج إلى وضع فاصلة عمدًا، لأنها ستظهر من تلقاء نفسها أثناء عملية القسمة المطولة.

يبدو هذا النوع من القسمة مربكًا للغاية في البداية، لأنك تحتاج إلى تحويل المقسوم والمقسوم عليه إلى كسر، ثم العودة إلى الأعداد الطبيعية. ولكن بعد تدريب قصير، ستبدأ على الفور في رؤية تلك الأرقام التي تحتاج ببساطة إلى قسمتها على بعضها البعض.

تذكر أن القدرة على تقسيم الكسور والأعداد الصحيحة عليها بشكل صحيح يمكن أن تكون مفيدة عدة مرات في الحياة، لذلك يحتاج الطفل إلى معرفة هذه القواعد والمبادئ البسيطة تمامًا حتى لا يصبح في الدرجات العليا حجر عثرة بسبب ذلك لا يستطيع الطفل حل المهام الأكثر تعقيدًا.

ضرب وقسمة الكسور.

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

هذه العملية أجمل بكثير من عملية الجمع والطرح! لأنه أسهل. للتذكير، لضرب كسر في كسر، تحتاج إلى ضرب البسطين (سيكون هذا هو بسط النتيجة) والمقامات (سيكون هذا هو المقام). إنه:

على سبيل المثال:

كل شيء بسيط للغاية. ومن فضلك لا تبحث عن قاسم مشترك! ولا داعي له هنا..

لقسمة كسر على كسر، عليك أن تعكس ثانية(وهذا مهم!) قم بكسرها وضربها، أي:

على سبيل المثال:

إذا صادفت الضرب أو القسمة مع الأعداد الصحيحة والكسور، فلا بأس. كما هو الحال مع عملية الجمع، فإننا نقوم بعمل كسر من عدد صحيح به واحد في المقام - وهيا بنا! على سبيل المثال:

في المدرسة الثانوية، غالبًا ما يتعين عليك التعامل مع كسور مكونة من ثلاثة طوابق (أو حتى من أربعة طوابق!). على سبيل المثال:

كيف يمكن تحويل هذا الكسر إلى مظهر لائق؟ نعم، بسيط جدا! استخدام القسمة على نقطتين:

لكن لا تنسى ترتيب القسمة! على عكس الضرب، هذا مهم جدًا هنا! وبطبيعة الحال، لن نخلط بين 4: 2 أو 2: 4. ولكن من السهل ارتكاب خطأ في جزء من ثلاثة طوابق. يرجى ملاحظة على سبيل المثال:

في الحالة الأولى (التعبير على اليسار):

وفي الثاني (التعبير على اليمين):

هل تشعر بالفرق؟ 4 و 1/9!

ما الذي يحدد ترتيب القسمة؟ إما بأقواس، أو (كما هنا) بطول الخطوط الأفقية. تطوير عينك. وإذا لم يكن هناك قوسين أو شرطات، مثل:

ثم القسمة والضرب بالترتيب من اليسار إلى اليمين!

وتقنية أخرى بسيطة ومهمة للغاية. في الإجراءات ذات الدرجات، سيكون ذلك مفيدًا جدًا لك! لنقسم الواحد على أي كسر، على سبيل المثال، على 13/15:

لقد انقلبت اللقطة! وهذا يحدث دائمًا. عند قسمة 1 على أي كسر، يكون الناتج هو نفس الكسر، فقط رأسًا على عقب.

هذا كل شيء بالنسبة للعمليات مع الكسور. الأمر بسيط للغاية، لكنه يعطي أخطاء أكثر من كافية. ملحوظة نصيحة عمليةوسيكون هناك عدد أقل منهم (الأخطاء)!

نصائح عملية:

1. أهم شيء عند التعامل مع التعبيرات الكسرية هو الدقة والانتباه! هذه ليست كلمات عامة، وليست تمنيات طيبة! وهذه ضرورة ماسة! قم بإجراء جميع العمليات الحسابية في امتحان الدولة الموحدة كمهمة كاملة ومركزة وواضحة. من الأفضل أن تكتب سطرين إضافيين في مسودتك بدلاً من أن تخطئ عند إجراء الحسابات الذهنية.

2. في الأمثلة مع أنواع مختلفةالكسور - انتقل إلى الكسور العادية.

3. نقوم بتقليل جميع الكسور حتى تتوقف.

4. نقوم بتقليل التعبيرات الكسرية متعددة المستويات إلى تعبيرات عادية باستخدام القسمة على نقطتين (نتبع ترتيب القسمة!).

5. اقسم الوحدة على كسر في رأسك، ببساطة قم بقلب الكسر.

فيما يلي المهام التي يجب عليك إكمالها بالتأكيد. يتم إعطاء الإجابات بعد كل المهام. استخدم المواد المتعلقة بهذا الموضوع والنصائح العملية. قم بتقدير عدد الأمثلة التي تمكنت من حلها بشكل صحيح. المرة الأولى! بدون آلة حاسبة! واستخلاص النتائج الصحيحة..

تذكر - الإجابة الصحيحة هي المستلمة من المرة الثانية (وخاصة الثالثة) لا تحسب!هذه هي الحياة القاسية.

لذا، حل في وضع الامتحان ! بالمناسبة، هذا تحضير لامتحان الدولة الموحدة. نحل المثال، نتحقق منه، نحل المثال التالي. لقد قررنا كل شيء - فحصنا مرة أخرى من الأول إلى الأخير. لكن فقط ثمانظر إلى الإجابات.

احسب:

هل قررت؟

نحن نبحث عن الإجابات التي تطابق لك. لقد كتبتها عمدا في حالة من الفوضى، بعيدا عن الإغراء، إذا جاز التعبير... وها هي الإجابات، مكتوبة بفواصل منقوطة.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

الآن نستخلص النتائج. إذا نجح كل شيء، فأنا سعيد من أجلك! الحسابات الأساسية مع الكسور ليست مشكلتك! يمكنك أن تفعل أشياء أكثر خطورة. ان لم...

لذلك لديك واحدة من مشكلتين. أو كلاهما في وقت واحد.) قلة المعرفة و (أو) عدم الانتباه. لكن هذا قابلة للحل مشاكل.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

آخر مرة تعلمنا كيفية جمع وطرح الكسور (انظر الدرس "جمع وطرح الكسور"). أصعب لحظة في تلك الإجراءات كانت تقليل الكسور إلى القاسم المشترك.

الآن حان الوقت للتعامل مع الضرب والقسمة. والخبر السار هو أن هذه العمليات أبسط من الجمع والطرح. أولاً، دعونا نفكر في أبسط حالة، عندما يكون هناك كسران موجبان بدون جزء صحيح منفصل.

لضرب كسرين، يجب عليك ضرب بسطهما ومقاميهما بشكل منفصل. سيكون الرقم الأول هو بسط الكسر الجديد، وسيكون الرقم الثاني هو المقام.

لتقسيم كسرين، عليك ضرب الكسر الأول في الكسر الثاني "المقلوب".

تعيين:

ويترتب على التعريف أن تقسيم الكسور يؤدي إلى الضرب. "لقلب" الكسر، ما عليك سوى تبديل البسط والمقام. لذلك، طوال الدرس، سننظر بشكل أساسي في الضرب.

نتيجة للضرب، يمكن أن ينشأ جزء قابل للاختزال (وغالبا ما ينشأ) - بالطبع، يجب تخفيضه. إذا تبين بعد كل التخفيضات أن الكسر غير صحيح، فيجب تسليط الضوء على الجزء بأكمله. لكن ما لن يحدث بالتأكيد مع الضرب هو الاختزال إلى قاسم مشترك: لا توجد طرق متقاطعة، العوامل الأكبر والمضاعفات المشتركة الأصغر.

حسب التعريف لدينا:

ضرب الكسور بالأجزاء الكاملة والكسور السالبة

إذا كانت الكسور تحتوي على جزء صحيح، فيجب تحويلها إلى أجزاء غير صحيحة - وعندها فقط يتم ضربها وفقًا للمخططات الموضحة أعلاه.

إذا كان هناك ناقص في بسط الكسر أو في المقام أو أمامه، فيمكن إخراجه من الضرب أو حذفه نهائياً وفق القواعد الآتية:

1. زائد بواسطة ناقص يعطي ناقص؛
2. اثنان من السلبيات يجعلان إيجابيا.

حتى الآن، لم يتم تطبيق هذه القواعد إلا عند جمع وطرح الكسور السالبة، عندما كان من الضروري التخلص من الجزء بأكمله. بالنسبة للعمل، يمكن تعميمها من أجل "حرق" العديد من العيوب في وقت واحد:

1. نقوم بشطب السلبيات في أزواج حتى تختفي تمامًا. في الحالات القصوى، يمكن أن يعيش واحد ناقص - الشخص الذي لم يكن هناك رفيقة؛
2. إذا لم يكن هناك أي سلبيات متبقية، فقد اكتملت العملية - يمكنك البدء في الضرب. وإذا لم يتم شطب السالب الأخير لعدم وجود زوج له، فإننا نخرجه خارج حدود الضرب. والنتيجة هي جزء سلبي.

مهمة. ابحث عن معنى العبارة:

نحول جميع الكسور إلى كسور غير حقيقية، ثم نحذف السالب من الضرب. نحن نضاعف ما تبقى القواعد العادية. نحن نحصل:

اسمحوا لي أن أذكرك مرة أخرى أن الطرح الذي يظهر أمام الكسر مع الجزء الكامل المميز يشير على وجه التحديد إلى الكسر بأكمله، وليس فقط الجزء بأكمله (وهذا ينطبق على المثالين الأخيرين).

انتبه أيضًا إلى الأرقام السالبة: عند الضرب، يتم وضعها بين قوسين. يتم ذلك من أجل فصل السالب عن علامات الضرب وجعل التدوين بأكمله أكثر دقة.

تقليل الكسور على الطاير

الضرب هو عملية كثيفة العمالة للغاية. الأرقام هنا كبيرة جدًا، ولتبسيط المشكلة، يمكنك محاولة تقليل الكسر بشكل أكبر قبل الضرب. في الواقع، في جوهرها، تعتبر بسط ومقامات الكسور عوامل عادية، وبالتالي يمكن اختزالها باستخدام الخاصية الأساسية للكسر. ألق نظرة على الأمثلة:

مهمة. ابحث عن معنى العبارة:

حسب التعريف لدينا:

وفي جميع الأمثلة، يتم تحديد الأعداد التي تم تخفيضها وما تبقى منها باللون الأحمر.

يرجى ملاحظة: في الحالة الأولى، تم تخفيض المضاعفات بالكامل. وتبقى في مكانها وحدات لا تحتاج عمومًا إلى كتابتها. في المثال الثاني، لم يكن من الممكن تحقيق التخفيض الكامل، لكن إجمالي عدد الحسابات انخفض.

ومع ذلك، لا تستخدم هذه التقنية أبدًا عند جمع وطرح الكسور! نعم، في بعض الأحيان توجد أرقام مماثلة تريد تقليلها فقط. هنا انظر:

لا يمكنك أن تفعل ذلك!

يحدث الخطأ لأنه عند الجمع، ينتج عن بسط الكسر مجموع، وليس حاصل ضرب الأرقام. وبالتالي، من المستحيل تطبيق الخاصية الأساسية للكسر، لأن هذه الخاصية تتعامل بشكل خاص مع ضرب الأعداد.

ببساطة لا توجد أسباب أخرى لتقليل الكسور، لذلك الحل الصحيحتبدو المهمة السابقة كما يلي:

الحل الصحيح:

كما ترون، تبين أن الإجابة الصحيحة ليست جميلة جدا. بشكل عام، كن حذرا.

تلتقي الأعداد الكسرية العادية لأول مرة مع تلاميذ المدارس في الصف الخامس وترافقهم طوال حياتهم، لأنه في الحياة اليومية غالبًا ما يكون من الضروري النظر في شيء ما أو استخدامه ليس ككل، ولكن في أجزاء منفصلة. ابدأ بدراسة هذا الموضوع - الأسهم. الأسهم هي أجزاء متساوية، حيث يتم تقسيم هذا الكائن أو ذاك. ففي نهاية المطاف، ليس من الممكن دائمًا التعبير، على سبيل المثال، عن طول المنتج أو سعره كرقم صحيح، بل ينبغي أن تؤخذ في الاعتبار الأجزاء أو الكسور من بعض المقاييس. تشكلت من الفعل "الانقسام" - التقسيم إلى أجزاء، ولها جذور عربية، نشأت كلمة "الكسر" نفسها في اللغة الروسية في القرن الثامن.

لطالما اعتبرت التعبيرات الكسرية أصعب فرع من الرياضيات. في القرن السابع عشر، عندما ظهرت الكتب المدرسية الأولى في الرياضيات، كانت تسمى "الأعداد المكسورة"، وكان من الصعب جدًا على الناس فهمها.

نظرة حديثةتم الترويج للبقايا الكسرية البسيطة، التي يتم فصل أجزائها بخط أفقي، لأول مرة بواسطة فيبوناتشي - ليوناردو بيزا. يعود تاريخ أعماله إلى عام 1202. لكن الغرض من هذه المقالة هو أن نشرح للقارئ ببساطة ووضوح كيفية ضرب الكسور المختلطة قواسم مختلفة.

ضرب الكسور ذات المقامات المختلفة

في البداية الأمر يستحق التحديد أنواع الكسور:

• صحيح؛
• غير صحيح؛
• مختلط.

بعد ذلك، عليك أن تتذكر كيفية ضرب الأعداد الكسرية نفس القواسم. من السهل صياغة قاعدة هذه العملية بشكل مستقل: نتيجة الضرب كسور بسيطةبنفس المقامات عبارة عن تعبير كسري، بسطه هو حاصل ضرب البسطين، والمقام هو حاصل ضرب مقامات هذه الكسور. وهذا يعني في الواقع أن المقام الجديد هو مربع أحد المقامات الموجودة في البداية.

عند الضرب كسور بسيطة ذات مقامات مختلفةلعاملين أو أكثر لا تتغير القاعدة:

أ/ب * ج/د = أ*ج / ب * د.

والفرق الوحيد هو أن رقم شكلتتحت الخط الكسري سيكون نتاج أرقام مختلفة، وبطبيعة الحال، لا يمكن أن يسمى مربع تعبير رقمي واحد.

يجدر النظر في ضرب الكسور ذات القواسم المختلفة باستخدام الأمثلة:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

تستخدم الأمثلة طرقًا لتقليل التعبيرات الكسرية. يمكنك فقط تبسيط أرقام البسط باستخدام أرقام المقامات، ولا يمكن تبسيط العوامل المجاورة الموجودة أعلى أو أسفل خط الكسر.

جنبا إلى جنب مع الكسور البسيطة، هناك مفهوم الكسور المختلطة. يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وجزء كسري، أي أنه مجموع هذه الأعداد:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

كيف يعمل الضرب؟

يتم تقديم عدة أمثلة للنظر فيها.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

يستخدم المثال ضرب رقم في جزء كسري عادي، يمكن كتابة قاعدة هذا الإجراء على النحو التالي:

أ* ب/ج = أ*ب /ج.

في الواقع، مثل هذا المنتج هو مجموع البقايا الكسرية المتطابقة، ويشير عدد الحدود إلى هذا العدد الطبيعي. حالة خاصة:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

يوجد حل آخر لضرب عدد في باقي كسري. كل ما عليك فعله هو تقسيم المقام على هذا الرقم:

د* ه/F = ه/و: د.

هذه التقنية مفيدة عند قسمة المقام على عدد طبيعي بدون باقي، أو كما يقولون على عدد صحيح.

تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية والحصول على الناتج بالطريقة الموضحة سابقاً:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

يتضمن هذا المثال طريقة لتمثيل الكسر المختلط ككسر غير فعلي، ويمكن أيضًا تمثيله كصيغة عامة:

أ بج = أ*ب+ج/ج، حيث يتكون مقام الكسر الجديد بضرب الجزء كله بالمقام وإضافته مع بسط الباقي الكسري الأصلي، ويبقى المقام كما هو.

تعمل هذه العملية أيضًا في الاتجاه المعاكس. لفصل الجزء الكامل والباقي الكسري، تحتاج إلى قسمة بسط الكسر غير الفعلي على مقامه باستخدام "الزاوية".

عمليه الضرب الكسور غير المناسبة يتم إنتاجه بطريقة مقبولة بشكل عام. عند الكتابة تحت سطر كسر واحد، تحتاج إلى تقليل الكسور حسب الضرورة لتقليل الأرقام باستخدام هذه الطريقة وتسهيل حساب النتيجة.

هناك العديد من المساعدين على الإنترنت لحل المشكلات الرياضية المعقدة في أشكال مختلفة من البرامج. كمية كافيةتقدم هذه الخدمات مساعدتها في حساب ضرب الكسور ذات الأرقام المختلفة في المقامات - ما يسمى بالآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب الكسور. إنهم قادرون ليس فقط على الضرب، ولكن أيضًا إجراء جميع العمليات الحسابية البسيطة الأخرى باستخدام الكسور العادية والأرقام الكسرية. ليس من الصعب العمل معه؛ حيث تقوم بملء الحقول المناسبة على صفحة الموقع، واختيار علامة العملية الرياضية، ثم النقر فوق "حساب". يقوم البرنامج بالحساب تلقائيا.

يعد موضوع العمليات الحسابية مع الكسور ذا صلة بجميع مراحل تعليم طلاب المدارس المتوسطة والثانوية. في المدرسة الثانوية، لم يعودوا يعتبرون أبسط الأنواع، ولكن التعبيرات الكسرية الصحيحةولكن المعرفة بقواعد التحويل والحسابات التي تم الحصول عليها مسبقًا يتم تطبيقها في شكلها الأصلي. المعرفة الأساسية المتقنة جيدًا تمنحك الثقة الكاملة قرار ناجحمعظم المهام المعقدة.

في الختام، من المنطقي أن نقتبس كلمات ليف نيكولاييفيتش تولستوي، الذي كتب: "الرجل جزء صغير. وليس في قدرة الإنسان أن يزيد بسطه - فضائله - ولكن يمكن لأي إنسان أن ينقص مقامه - رأيه في نفسه، وبهذا النقصان يقترب من كماله.