1) نطاق الوظيفة ونطاق الوظيفة.

نطاق الدالة هو مجموعة كل القيم الصالحة للوسيطة x(عامل x) التي من أجلها الوظيفة ص = و (س)مُعرف. نطاق الدالة هو مجموعة كل القيم الحقيقية ذالتي تقبلها الوظيفة.

في الرياضيات الابتدائية ، تدرس الوظائف فقط على مجموعة من الأعداد الحقيقية.

2) وظيفة الأصفار.

صفر من الدالة هو قيمة الوسيطة التي تكون فيها قيمة الدالة مساوية للصفر.

3) فترات ثبات إشارة دالة.

الفواصل الزمنية للعلامة الثابتة للدالة هي مجموعات من قيم الوسيطة التي تكون فيها قيم الوظيفة موجبة فقط أو سلبية فقط.

4) رتابة الوظيفة.

الدالة المتزايدة (في فترة زمنية معينة) هي وظيفة تتوافق فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل مع قيمة أكبر للدالة.

دالة متناقصة (في بعض الفترات الزمنية) - دالة تتوافق فيها قيمة أكبر للوسيطة من هذا الفاصل مع قيمة أصغر للدالة.

5) الوظائف الزوجية (الفردية).

الوظيفة الزوجية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا فيما يتعلق بالأصل ولأي منها Xمن مجال تعريف المساواة و (-x) = و (س). التمثيل البياني للدالة الزوجية متماثل حول المحور y.

الوظيفة الفردية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا فيما يتعلق بالأصل ولأي منها Xمن مجال تعريف المساواة و (-x) = - و (س). الرسم البياني للدالة الفردية متماثل حول الأصل.

6) وظائف محدودة وغير محدودة.

تسمى الوظيفة محدودة إذا كان هناك رقم موجب M مثل | f (x) | ≤ M لجميع قيم x. إذا لم يكن هناك مثل هذا الرقم ، فإن الوظيفة غير محدودة.

7) دورية الوظيفة.

تكون الوظيفة f (x) دورية إذا كان هناك رقم غير صفري T بحيث يكون لأي x من مجال الوظيفة f (x + T) = f (x). يسمى هذا الرقم الأصغر فترة الدالة. جميع الدوال المثلثية دورية. (الصيغ المثلثية).

19. أساسي وظائف الابتدائيةوخصائصها والرسوم البيانية. تطبيق الوظائف في الاقتصاد.

الوظائف الأساسية الأساسية. خصائصها والرسوم البيانية

1. وظيفة خطية.

دالة خطية تسمى دالة في النموذج ، حيث x متغير ، و b أرقام حقيقية.

رقم أيسمى ميل الخط المستقيم ، وهو يساوي مماس زاوية ميل هذا الخط المستقيم إلى الاتجاه الموجب للمحور x. التمثيل البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم. يتم تعريفه بنقطتين.

خصائص الوظيفة الخطية

1. مجال التعريف - مجموعة جميع الأرقام الحقيقية: D (y) \ u003d R

2. مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأرقام الحقيقية: E (y) = R

3. تأخذ الدالة قيمة صفرية لـ أو.

4. تزيد الوظيفة (النقصان) على نطاق التعريف بأكمله.

5. الدالة الخطية مستمرة على كامل مجال التعريف ، وقابلة للتفاضل و.

2. وظيفة من الدرجة الثانية.

دالة في النموذج ، حيث x متغير ، والمعاملات أ ، ب ، ج أرقام حقيقية ، تسمى من الدرجة الثانية.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بها عروض فريدةوالعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات واتصالات مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

تعريف: الوظيفة العددية هي المراسلات التي تعين لكل رقم x من مجموعة معينة صيغة المفردذ.

تعيين:

حيث x هو متغير مستقل (وسيطة) ، y هو متغير تابع (وظيفة). تسمى مجموعة القيم x مجال الوظيفة (يشار إليها D (f)). تسمى مجموعة القيم y نطاق الوظيفة (يُشار إليها بواسطة E (f)). الرسم البياني للدالة هو مجموعة النقاط في المستوى ذات الإحداثيات (x، f (x))

طرق لتعيين وظيفة.

1. طريقة تحليلية (باستخدام صيغة رياضية) ؛
2. طريقة الجدول (باستخدام الجدول) ؛
3. الطريقة الوصفية (باستخدام الوصف اللفظي) ؛
4. طريقة رسومية (باستخدام الرسم البياني).

الخصائص الأساسية للدالة.

1. الفردية والزوجية

تسمى الوظيفة حتى لو
- مجال تعريف الوظيفة متماثل بالنسبة للصفر
و (-x) = و (س)

الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل حول المحور 0 س

تسمى الوظيفة الفردية إذا
- مجال تعريف الوظيفة متماثل بالنسبة للصفر
- لأي x من مجال التعريف f (-x) = -f (x)

الرسم البياني للدالة الفردية متماثل حول الأصل.

2. دورية

تسمى الوظيفة f (x) دورية بفترة إذا كانت لأي x من مجال التعريف و (س) = و (س + T) = و (س- T) .

يتكون الرسم البياني لوظيفة دورية من تكرار أجزاء متطابقة بلا حدود.

3 - رتابة (زيادة ، نقص)

تزيد الوظيفة f (x) على المجموعة P إذا كانت لأي x 1 و x 2 من هذه المجموعة ، مثل x 1

تتناقص الوظيفة f (x) في المجموعة P إذا كانت لأي x 1 و x 2 من هذه المجموعة ، مثل x 1 f (x 2).

4. النهايات

تسمى النقطة X max بالنقطة القصوى للدالة f (x) إذا كانت المتباينة f (x) f (X max) مستوفاة لجميع x من بعض الجوار X max.

تسمى القيمة Y max = f (X max) بالحد الأقصى لهذه الوظيفة.

X ماكس - الحد الأقصى للنقطة
ماكس لديه الحد الأقصى

تسمى النقطة X min النقطة الدنيا للدالة f (x) إذا كانت المتباينة f (x) f (X min) مستوفاة لجميع x من بعض المناطق المجاورة X min.

تسمى قيمة Y min = f (X min) بالحد الأدنى لهذه الوظيفة.

X دقيقة - الحد الأدنى للنقطة
Y دقيقة - الحد الأدنى

X دقيقة ، X كحد أقصى - النقاط القصوى
Y min ، Y max - القيم القصوى.

5. وظيفة الأصفار

صفر التابع y = f (x) هو قيمة الوسيطة x التي تختفي عندها الدالة: f (x) = 0.

X 1 ، X 2 ، X 3 هي أصفار الدالة y = f (x).

المهام والاختبارات حول موضوع "الخصائص الأساسية للدالة"

• خصائص الوظيفة - وظائف عددية الصف 9

  الدروس: 2 فروض: 11 اختبارات: 1

• خصائص اللوغاريتمات - الدوال الأسية واللوغاريتمية الصف 11

  الدروس: 2 فروض: 14 اختبارات: 1

• دالة الجذر التربيعي وخصائصها والرسم البياني - وظيفة الجذر التربيعي. خصائص الجذر التربيعي الصف 8

  الدروس: 1 مهام: 9 اختبارات: 1

• المهام - موضوعات مهمة لإعادة الامتحان في الرياضيات

  المهام: 24

• الخاصية الرئيسية لكسر جبري - الكسور الجبرية. العمليات الحسابية على الكسور الجبرية من الدرجة الثامنة

  الدروس: 3 مهام: 11 اختبارات: 1

بعد دراسة هذا الموضوع ، يجب أن تكون قادرًا على العثور على مجال تعريف الوظائف المختلفة ، وتحديد فترات رتابة دالة باستخدام الرسوم البيانية ، وفحص الوظائف الزوجية والفردية. ضع في اعتبارك حل مثل هذه المشاكل في الأمثلة التالية.

أمثلة.

1. ابحث عن مجال الوظيفة.

حل:تم العثور على نطاق الوظيفة من الشرط

ومن ثم فإن الوظيفة f (x) زوجية.

إجابة:حتى.

د (و) = [-1 ؛ 1] متماثل بالنسبة للصفر.

2)

ومن ثم فإن الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.

إجابة: لا حتى ولا حتى.

ال مادة منهجيةهو لأغراض مرجعية ويغطي مجموعة واسعة من المواضيع. تقدم المقالة نظرة عامة على الرسوم البيانية للوظائف الأساسية الرئيسية ويأخذ في الاعتبار أهم سؤال – كيفية إنشاء رسم بياني بشكل صحيح وسريع. أثناء دراسة الرياضيات العليا دون معرفة الرسوم البيانية للوظائف الأولية الأساسية ، سيكون من الصعب ، لذلك من المهم جدًا تذكر الشكل البياني للقطع المكافئ ، القطع الزائد ، الجيب ، جيب التمام ، إلخ ، لتذكر بعض قيم الوظائف. أيضًا نحن سوف نتكلمعلى بعض خصائص الوظائف الأساسية.

أنا لا أتظاهر بالاكتمال والشمول العلمي للمواد ، فسيتم التركيز أولاً وقبل كل شيء على الممارسة - تلك الأشياء التي على المرء أن يواجه حرفيا في كل خطوة ، في أي موضوع من مواضيع الرياضيات العليا. مخططات الدمى؟ يمكنك قول ذلك.

حسب الطلب الشعبي من القراء جدول محتويات قابل للنقر:

بالإضافة إلى ذلك ، هناك ملخص قصير جدًا حول هذا الموضوع
- إتقان 16 نوعًا من الرسوم البيانية من خلال دراسة ستة صفحات!

بجدية ، ستة ، حتى أنا نفسي فوجئت. يحتوي هذا الملخص على رسومات محسنة ومتاح مقابل رسوم رمزية ، ويمكن الاطلاع على نسخة تجريبية. من الملائم طباعة الملف بحيث تكون الرسوم البيانية دائمًا في متناول اليد. شكرا لدعمك المشروع!

ونبدأ على الفور:

كيف نبني محاور الإحداثيات بشكل صحيح؟

من الناحية العملية ، يقوم الطلاب دائمًا بإعداد الاختبارات في دفاتر ملاحظات منفصلة ، مصطفة في قفص. لماذا تحتاج علامات متقلب؟ بعد كل شيء ، يمكن أن يتم العمل ، من حيث المبدأ ، على أوراق A4. والقفص ضروري فقط للحصول على جودة عالية وتصميم دقيق للرسومات.

يبدأ أي رسم للرسم البياني للوظيفة بمحاور الإحداثيات.

الرسومات ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد.

دعونا أولا ننظر في حالة ثنائية الأبعاد نظام الإحداثيات الديكارتية:

1) نرسم محاور الإحداثيات. المحور يسمى المحور السيني والمحور المحور ص . نحاول دائمًا رسمها أنيق وغير معوج. يجب ألا تشبه الأسهم لحية بابا كارلو.

2) نوقع على المحاور بأحرف كبيرة "x" و "y". لا تنسى التوقيع على المحاور.

3) اضبط المقياس على المحاور: ارسم صفرًا واثنين من الآحاد. عند عمل رسم ، فإن المقياس الأكثر ملاءمة وشائعًا هو: وحدة واحدة = خليتان (الرسم على اليسار) - التزم به إن أمكن. ومع ذلك ، يحدث من وقت لآخر أن الرسم لا يتناسب مع ذلك ورقة دفتر الملاحظات- ثم نقوم بتقليل المقياس: 1 وحدة \ u003d 1 خلية (الرسم على اليمين). نادرًا ، ولكن يحدث أن يتم تقليل (أو زيادة) حجم الرسم بشكل أكبر

لا تخربش من مدفع رشاش ... -5 ، -4 ، -3 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ...ل خطة تنسيقليس نصب ديكارت ، والطالب ليس حمامة. نضع صفرو وحدتان على طول المحاور. أحيانا بدلاً منالوحدات ، من الملائم "اكتشاف" القيم الأخرى ، على سبيل المثال ، "اثنان" على محور الإحداثي و "ثلاثة" على المحور الإحداثي - وهذا النظام (0 و 2 و 3) سيحدد أيضًا شبكة الإحداثيات بشكل فريد.

من الأفضل تقدير الأبعاد المقدرة للرسم قبل رسم الرسم.. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كانت المهمة تتطلب رسم مثلث برؤوس ، فمن الواضح تمامًا أن المقياس الشائع 1 وحدة = خليتان لن يعمل. لماذا؟ دعونا نلقي نظرة على النقطة - هنا عليك قياس خمسة عشر سنتيمترا لأسفل ، ومن الواضح أن الرسم لن يتناسب (أو بالكاد مناسب) على ورقة دفتر ملاحظات. لذلك ، نختار على الفور مقياسًا أصغر لوحدة واحدة = خلية واحدة.

بالمناسبة ، حوالي السنتيمتر وخلايا الكمبيوتر المحمول. هل صحيح أنه يوجد 15 سم في 30 خلية دفتري؟ قياس في دفتر ملاحظات للفائدة 15 سم بمسطرة. في الاتحاد السوفياتي ، ربما كان هذا صحيحًا ... من المثير للاهتمام ملاحظة أنه إذا قمت بقياس هذه السنتيمترات نفسها أفقيًا وعموديًا ، فستكون النتائج (في الخلايا) مختلفة! بالمعنى الدقيق للكلمة ، أجهزة الكمبيوتر المحمولة الحديثة ليست مربعة ، ولكنها مستطيلة الشكل. قد يبدو هذا مجرد هراء ، لكن الرسم ، على سبيل المثال ، دائرة ببوصلة في مثل هذه المواقف غير مريح للغاية. لكي نكون صادقين ، في مثل هذه اللحظات تبدأ في التفكير في صحة الرفيق ستالين ، الذي تم إرساله إلى المعسكرات من أجل الاختراق في الإنتاج ، ناهيك عن صناعة السيارات المحلية ، والطائرات المتساقطة أو انفجار محطات الطاقة.

الحديث عن الجودة ، أو توصية موجزة عن القرطاسية. حتى الآن ، فإن معظم أجهزة الكمبيوتر المحمولة المعروضة للبيع ، دون أن تنطق بكلمات سيئة ، هي عبارة عن عفريت كامل. لسبب تبللها ، ليس فقط من أقلام الجل ، ولكن أيضًا من أقلام الحبر! وفر على الورق. للتخليص أعمال التحكمأوصي باستخدام دفاتر الملاحظات من Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 ورقة ، قفص) أو Pyaterochka ، على الرغم من أنها باهظة الثمن. يُنصح باختيار قلم جل ، حتى أرخص عبوة هلام صيني أفضل بكثير من قلم حبر جاف ، إما أن يمزق الورق أو يمزقه. قلم الحبر الحبر الوحيد "التنافسي" في ذاكرتي هو Erich Krause. إنها تكتب بشكل واضح وجميل وثابت - إما بجذع ممتلئ أو شبه فارغ.

بالإضافة إلى ذلك: تتناول المقالة رؤية نظام إحداثيات مستطيل من خلال عيون الهندسة التحليلية الاعتماد الخطي (غير) على النواقل. أساس المتجه، يمكن العثور على معلومات مفصلة حول إحداثيات الأرباع في الفقرة الثانية من الدرس المتباينات الخطية.

حالة ثلاثية الأبعاد

تقريبا نفس الشيء هنا.

1) نرسم محاور الإحداثيات. معيار: تطبيق المحور - موجه لأعلى ، المحور - موجه لليمين ، المحور - لأسفل إلى اليسار بشكل صارمبزاوية 45 درجة.

2) نوقع المحاور.

3) اضبط المقياس على طول المحاور. مقياس على طول المحور - مرتين أصغر من المقياس على طول المحاور الأخرى. لاحظ أيضًا أنه في الرسم الصحيح ، استخدمت "serif" غير القياسي على طول المحور (سبق ذكر هذا الاحتمال أعلاه). من وجهة نظري ، إنها أكثر دقة وأسرع وأكثر إرضاء من الناحية الجمالية - لست بحاجة إلى البحث عن منتصف الخلية تحت المجهر و "نحت" الوحدة حتى الأصل.

عند القيام برسم ثلاثي الأبعاد مرة أخرى - أعط الأولوية للمقياس
وحدة واحدة = خليتان (الرسم على اليسار).

لماذا كل هذه القواعد؟ القواعد موجودة ليتم كسرها. ماذا سأفعل الآن. الحقيقة هي أن الرسومات اللاحقة للمقالة سيتم إجراؤها بواسطتي في Excel ، وستبدو محاور الإحداثيات غير صحيحة من وجهة النظر التصميم الصحيح. يمكنني رسم جميع الرسوم البيانية يدويًا ، ولكن من المخيف حقًا رسمها ، حيث يتردد برنامج Excel في رسمها بشكل أكثر دقة.

الرسوم البيانية والخصائص الأساسية للوظائف الأولية

يتم إعطاء الدالة الخطية بواسطة المعادلة. الرسم البياني للدالة الخطية هو مباشر. من أجل بناء خط مستقيم ، يكفي معرفة نقطتين.

مثال 1

ارسم الدالة. لنجد نقطتين. من المفيد اختيار الصفر كأحد النقاط.

اذا ثم

نأخذ نقطة أخرى ، على سبيل المثال ، 1.

اذا ثم

عند إعداد المهام ، عادة ما يتم تلخيص إحداثيات النقاط في جدول:

ويتم حساب القيم نفسها شفهيًا أو على آلة حاسبة ، مسودة.

تم العثور على نقطتين ، دعنا نرسم:

عند رسم رسم ، نوقع دائمًا على الرسومات.

لن يكون من غير الضروري تذكر حالات خاصة لوظيفة خطية:

لاحظ كيف وضعت التسميات التوضيحية ، يجب ألا تكون التوقيعات غامضة عند دراسة الرسم. في هذه الحالة ، كان من غير المرغوب بشدة وضع توقيع بجوار نقطة تقاطع الخطوط ، أو في أسفل اليمين بين الرسوم البيانية.

1) تسمى الوظيفة الخطية للنموذج () التناسب المباشر. على سبيل المثال، . دائمًا ما يمر مخطط التناسب المباشر عبر الأصل. وبالتالي ، يتم تبسيط بناء الخط المستقيم - يكفي إيجاد نقطة واحدة فقط.

2) معادلة النموذج تحدد خطاً مستقيماً موازياً للمحور ، على وجه الخصوص ، يتم إعطاء المحور نفسه بواسطة المعادلة. تم إنشاء الرسم البياني للدالة على الفور ، دون العثور على أي نقاط. بمعنى ، يجب فهم الإدخال على النحو التالي: "y تساوي دائمًا -4 ، لأي قيمة لـ x."

3) معادلة النموذج تحدد خطاً مستقيماً موازياً للمحور ، على وجه الخصوص ، يتم إعطاء المحور نفسه بواسطة المعادلة. تم أيضًا إنشاء الرسم البياني للدالة على الفور. يجب فهم الإدخال على النحو التالي: "x دائمًا ، لأي قيمة لـ y ، تساوي 1."

سوف يسأل البعض ، حسناً ، لماذا تذكر الصف السادس ؟! هذا هو الحال ، ربما ، فقط خلال سنوات الممارسة ، قابلت عشرات الطلاب الذين حيرتهم مهمة إنشاء رسم بياني مثل أو.

يعد رسم خط مستقيم الإجراء الأكثر شيوعًا عند عمل الرسومات.

تمت مناقشة الخط المستقيم بالتفصيل في سياق الهندسة التحليلية ، ويمكن لأولئك الذين يرغبون في الرجوع إلى المقالة معادلة خط مستقيم على مستوى.

الرسم البياني للوظيفة التربيعية ، الرسم البياني للوظيفة التكعيبية ، الرسم البياني متعدد الحدود

القطع المكافئ. جدول وظيفة من الدرجة الثانية () هو قطع مكافئ. تأمل الحالة الشهيرة:

لنتذكر بعض خصائص الدالة.

إذن ، حل المعادلة: - عند هذه النقطة يقع رأس القطع المكافئ. لماذا يمكن تعلم ذلك من المقالة النظرية حول المشتق والدرس في أقصى درجات الدالة. في غضون ذلك ، نحسب القيمة المقابلة لـ "y":

إذن ، الرأس يقع عند النقطة

الآن نجد نقاطًا أخرى ، بينما نستخدم بوقاحة تماثل القطع المكافئ. وتجدر الإشارة إلى أن الوظيفة – ليست حتى، ولكن ، مع ذلك ، لم يلغ أحد تناظر القطع المكافئ.

في أي ترتيب للعثور على النقاط المتبقية ، أعتقد أنه سيكون واضحًا من الجدول النهائي:

يمكن تسمية خوارزمية البناء هذه مجازيًا باسم "المكوك" أو مبدأ "ذهابًا وإيابًا" باستخدام Anfisa Chekhova.

لنرسم رسمًا:

من الرسوم البيانية المدروسة ، تتبادر إلى الذهن ميزة أخرى مفيدة:

لوظيفة تربيعية () ما يلي صحيح:

إذا ، يتم توجيه فروع القطع المكافئ لأعلى.

إذا ، فإن فروع القطع المكافئ يتم توجيهها إلى أسفل.

يمكن الحصول على معرفة عميقة بالمنحنى في الدرس القطع الزائد والقطع المكافئ.

يتم الحصول على القطع المكافئ المكعب من خلال الوظيفة. هذا رسم مألوف من المدرسة:

نسرد الخصائص الرئيسية للوظيفة

رسم بياني وظيفي

إنه يمثل أحد فروع القطع المكافئ. لنرسم رسمًا:

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

في هذه الحالة ، يكون المحور الخط المقارب الرأسي للرسم البياني للقطع الزائد في.

سيكون من الخطأ الفادح أن تسمح للرسم البياني بالتقاطع مع الخط المقارب عند رسم الرسم عن طريق الإهمال.

أيضا حدود من جانب واحد ، أخبرنا أن المبالغة لا يقتصر من فوقو لا يقتصر من الأسفل.

دعنا نستكشف الوظيفة عند اللانهاية: أي إذا بدأنا في التحرك على طول المحور إلى اليسار (أو اليمين) إلى اللانهاية ، فستكون "الألعاب" خطوة صغيرة قريب بلا حدودتقترب من الصفر ، وبالتالي ، فروع القطع الزائد قريب بلا حدوداقترب من المحور.

إذن المحور خط مقارب أفقي للرسم البياني للدالة ، إذا كانت "x" تميل إلى زائد أو ناقص ما لا نهاية.

الوظيفة غريب، مما يعني أن القطع الزائد متماثل بالنسبة إلى الأصل. هذه الحقيقةواضح من الرسم ، علاوة على ذلك ، يمكن التحقق منه بسهولة تحليليًا: .

يمثل الرسم البياني للدالة بالصيغة () فرعين من القطع الزائد.

إذا ، فإن القطع الزائد يقع في الربعين الإحداثيين الأول والثالث(انظر الصورة أعلاه).

إذا ، فإن القطع الزائد يقع في الربعين الثاني والرابع للإحداثيات.

ليس من الصعب تحليل الانتظام المحدد لمكان إقامة القطع الزائد من وجهة نظر التحولات الهندسية للرسوم البيانية.

مثال 3

أنشئ الفرع الأيمن للقطع الزائد

نحن نستخدم طريقة البناء النقطي ، في حين أنه من المفيد تحديد القيم بحيث يتم تقسيمها بالكامل:

لنرسم رسمًا:

لن يكون من الصعب إنشاء الفرع الأيسر من القطع الزائد ، وهنا ستساعد غرابة الوظيفة فقط. بشكل تقريبي ، في جدول البناء النقطي ، أضف عقليًا ناقصًا لكل رقم ، ضع النقاط المقابلة وارسم الفرع الثاني.

يمكن العثور على معلومات هندسية مفصلة حول الخط المدروس في المقالة القطع الزائد والقطع المكافئ.

رسم بياني للدالة الأسية

في هذه الفقرة ، سأفكر على الفور في الوظيفة الأسية ، لأنه في مشاكل الرياضيات العليا في 95 ٪ من الحالات ، يكون الأس هو الذي يحدث.

أذكرك أن - هذا رقم غير منطقي: ، سيكون هذا مطلوبًا عند إنشاء رسم بياني ، والذي ، في الواقع ، سأبنيه بدون احتفال. ثلاث نقاطربما يكفي:

دعنا نترك التمثيل البياني للدالة بمفرده الآن ، حولها لاحقًا.

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

في الأساس ، تبدو الرسوم البيانية للوظائف متشابهة ، إلخ.

يجب أن أقول إن الحالة الثانية أقل شيوعًا من الناحية العملية ، لكنها تحدث ، لذلك شعرت أنه من الضروري تضمينها في هذه المقالة.

رسم بياني للدالة اللوغاريتمية

النظر في وظيفة مع اللوغاريتم الطبيعي.
لنقم برسم خط:

إذا نسيت ما هو اللوغاريتم ، فيرجى الرجوع إلى الكتب المدرسية.

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

اِختِصاص:

مدى من القيم: .

الوظيفة لا تقتصر على ما سبق: ، وإن كان ذلك ببطء ، لكن فرع اللوغاريتم يرتفع إلى ما لا نهاية.
نحن نحقق في سلوك الوظيفة بالقرب من الصفر على اليمين: . إذن المحور الخط المقارب الرأسي للرسم البياني للدالة مع "x" تميل إلى الصفر على اليمين.

تأكد من معرفة وتذكر القيمة النموذجية للوغاريتم: .

بشكل أساسي ، تبدو مؤامرة اللوغاريتم في القاعدة كما هي: ، ، (اللوغاريتم العشري إلى الأساس 10) ، إلخ. في الوقت نفسه ، كلما كانت القاعدة أكبر ، سيكون المخطط أكثر انبساطًا.

لن ننظر في القضية ، ولا أتذكر متى آخر مرةبناء رسم بياني مع مثل هذا الأساس. نعم ، ويبدو أن اللوغاريتم ضيف نادر جدًا في مشاكل الرياضيات العليا.

في ختام الفقرة ، سأقول حقيقة أخرى: دالة أسية و دالة لوغاريتمية هما وظيفتان عكسيتان متبادلتان. إذا نظرت عن كثب إلى الرسم البياني للوغاريتم ، يمكنك أن ترى أن هذا هو الأس نفسه ، ولكنه يقع بشكل مختلف قليلاً.

الرسوم البيانية للدوال المثلثية

كيف يبدأ العذاب المثلثي في ​​المدرسة؟ يمين. من الجيب

دعنا نرسم الدالة

هذا الخط يسمى جيبي.

أذكرك أن "pi" هو رقم غير منطقي: وفي علم المثلثات يتألق في العيون.

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

هذه الوظيفة دوريةمع فترة. ماذا يعني ذلك؟ دعونا نلقي نظرة على الخفض. إلى يساره وإلى يمينه ، تتكرر نفس قطعة الرسم البياني تمامًا إلى ما لا نهاية.

اِختِصاص: ، أي ، لأي قيمة لـ "x" هناك قيمة شرط.

مدى من القيم: . الوظيفة محدود: ، أي أن جميع "الألعاب" تندرج بشكل صارم في هذا الجزء.
هذا لا يحدث: أو بالأحرى يحدث ، لكن هذه المعادلات ليس لها حل.