ما تسمى الأرقام الطبيعية والكاملة. أكبر مضاعف مشترك وأقل عامل قسمة مشترك. معايير القسمة وطرق التجميع (2019)

الجملة " عدد مجموعات"شائع جدًا في كتب الرياضيات المدرسية. يمكنك غالبًا العثور على عبارات مثل هذه:

"بلاه بلاه بلاه ، حيث ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية."

في كثير من الأحيان ، بدلاً من إنهاء عبارة ، يمكنك رؤية هذا الإدخال. إنه يعني نفس النص الأعلى قليلاً - رقم ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. في كثير من الأحيان لا ينتبه الكثيرون إلى المجموعة التي يتم تعريف هذا المتغير أو ذاك. نتيجة لذلك ، يتم استخدام طرق خاطئة تمامًا عند حل مشكلة أو إثبات نظرية. هذا يرجع إلى حقيقة أن خصائص الأرقام التي تنتمي إلى مجموعات مختلفة قد تختلف.

لا يوجد الكثير من الأرقام. أدناه يمكنك رؤية تعريفات مجموعات الأرقام المختلفة.

تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الصفر - الأعداد الصحيحة الموجبة.

على سبيل المثال: 1 ، 3 ، 20 ، 3057. المجموعة لا تتضمن الرقم 0.

تتضمن مجموعة الأرقام هذه جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الصفر والأقل من الصفر ، وكذلك صفر.

على سبيل المثال: -15 ، 0 ، 139.

الأرقام المنطقية ، بشكل عام ، هي مجموعة من الكسور التي لا تلغي (إذا تم إلغاء الكسر ، فسيكون بالفعل عددًا صحيحًا ، وفي هذه الحالة لا يستحق إدخال مجموعة أرقام أخرى).

مثال على الأرقام المضمنة في مجموعة منطقية: 3/5 ، 9/7 ، 1/2.

,

أين - التسلسل النهائيأرقام الجزء الصحيح من رقم تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. هذا التسلسل محدود ، أي أن عدد الأرقام في الجزء الصحيح من العدد الحقيقي محدود.

- تسلسل لا نهائي من الأرقام الموجودة في الجزء الكسري من رقم حقيقي. اتضح أنه في الجزء الكسري يوجد عدد لا حصر له من الأرقام.

لا يمكن تمثيل هذه الأرقام في صورة كسر. خلاف ذلك ، يمكن أن يُعزى هذا الرقم إلى المجموعة أرقام نسبية.

أمثلة على الأرقام الحقيقية:

لنلق نظرة فاحصة على قيمة جذر اثنين. يحتوي الجزء الصحيح على رقم واحد فقط - 1 ، لذلك يمكننا كتابة:

في الجزء الكسري (بعد النقطة) ، تتبع الأرقام 4 ، 1 ، 4 ، 2 وهكذا بالتسلسل. لذلك ، بالنسبة للأرقام الأربعة الأولى ، يمكننا كتابة:

أجرؤ على أن آمل أن يصبح تعريف مجموعة الأعداد الحقيقية الآن أكثر وضوحًا.

استنتاج

يجب أن نتذكر أن نفس الوظيفة يمكن أن تظهر خصائص مختلفة تمامًا اعتمادًا على المجموعة التي ينتمي إليها المتغير. لذا تذكر الأساسيات - ستحتاج إليها.

المشاهدات بعد: 518

الكثير منهي مجموعة من أي كائنات تسمى عناصر هذه المجموعة.

فمثلا: الكثير من تلاميذ المدارس ، والكثير من السيارات ، والكثير من الأرقام .

في الرياضيات ، تعتبر المجموعة على نطاق أوسع. لن نتعمق كثيرًا في هذا الموضوع ، لأنه ينتمي إلى الرياضيات العليا ويمكن أن يخلق صعوبات في التعلم في البداية. سننظر فقط في ذلك الجزء من الموضوع الذي تعاملنا معه بالفعل.

محتوى الدرس

الرموز

غالبًا ما يتم الإشارة إلى المجموعة بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية وعناصرها - أحرف صغيرة. العناصر محاطة بأقواس مجعدة.

على سبيل المثال ، إذا تم استدعاء أصدقائنا توم وجون وليو ، ثم يمكننا تحديد مجموعة من الأصدقاء ستكون عناصرهم توم وجون وليو.

قم بالإشارة إلى مجموعة أصدقائنا من خلال حرف لاتيني كبير F(أصدقاء) ، ثم ضع علامة المساواة وقم بإدراج أصدقائنا بين قوسين معقوفين:

F = (توم ، جون ، ليو)

مثال 2. لنكتب مجموعة قواسم العدد 6.

دعونا نشير إلى المجموعة المعطاة بأي حرف لاتيني كبير ، على سبيل المثال ، بالحرف د

ثم نضع علامة التساوي وداخل الأقواس المتعرجة نسرد عناصر هذه المجموعة ، أي نقوم بإدراج قواسم الرقم 6

د = (1 ، 2 ، 3 ، 6)

إذا كان بعض العناصر ينتمي إلى مجموعة معينة ، فسيتم الإشارة إلى هذه العضوية باستخدام علامة العضوية ∈. على سبيل المثال ، ينتمي القاسم 2 إلى مجموعة قواسم الرقم 6 (المجموعة د). إنه مكتوب على هذا النحو:

يقرأ مثل: "2 تنتمي إلى مجموعة القواسم على الرقم 6"

إذا كان بعض العناصر لا ينتمي إلى مجموعة معينة ، فسيتم الإشارة إلى عدم العضوية هذا باستخدام علامة العضوية المشطوبة ∉. على سبيل المثال ، لا ينتمي المقسوم عليه 5 إلى المجموعة د. إنه مكتوب على هذا النحو:

يقرأ مثل: "5 لا ينتميطقم قواسم 6 ″

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن كتابة المجموعة عن طريق التعداد المباشر للعناصر ، بدون أحرف كبيرة. يمكن أن يكون هذا مناسبًا إذا كانت المجموعة تتكون من عدد صغير من العناصر. على سبيل المثال ، دعنا نحدد مجموعة من عنصر واحد. اجعل هذا العنصر صديقنا مقدار:

( مقدار )

دعنا نحدد مجموعة تتكون من رقم واحد 2

{ 2 }

لنقم بتعيين مجموعة تتكون من رقمين: 2 و 5

{ 2, 5 }

مجموعة الأعداد الطبيعية

هذه هي المجموعة الأولى التي بدأنا العمل معها. الأعداد الطبيعية هي الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، إلخ.

عدد صحيحظهرت بسبب حاجة الناس إلى عد تلك الأشياء الأخرى. على سبيل المثال ، احسب عدد الدجاج والأبقار والخيول. تنشأ الأعداد الطبيعية بشكل طبيعي في العد.

في الدروس السابقة عندما استخدمنا الكلمة "رقم"، في أغلب الأحيان كان عددًا طبيعيًا.

في الرياضيات ، يُرمز إلى مجموعة الأعداد الطبيعية برأس مال حرف لاتيني ن.

على سبيل المثال ، لنفترض أن الرقم 1 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. للقيام بذلك ، نكتب الرقم 1 ، ثم باستخدام علامة العضوية ∈ ، نشير إلى أن الوحدة تنتمي إلى المجموعة ن

1 ∈ ن

يقرأ مثل: "واحد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية"

مجموعة من الأعداد الصحيحة

تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة كل الموجب وكذلك الرقم 0.

يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بحرف لاتيني كبير ض .

دعنا نشير ، على سبيل المثال ، إلى أن الرقم −5 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة:

−5 ∈ ض

نشير إلى أن 10 تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة:

10 ∈ ض

نشير إلى أن 0 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة:

في المستقبل ، سوف نسمي جميع الأرقام الموجبة والسالبة بعبارة واحدة - الأعداد الكلية.

تعيين الأرقام المنطقية

الأعداد النسبية هي نفس الكسور العادية التي ندرسها حتى يومنا هذا.

الرقم المنطقي هو رقم يمكن تمثيله في صورة كسر ، حيث أ- بسط الكسر ب- المقام - صفة مشتركة - حالة.

يمكن أن يكون دور البسط والمقام أي رقم ، بما في ذلك الأعداد الصحيحة (باستثناء الصفر ، حيث لا يمكنك القسمة على صفر).

على سبيل المثال ، افترض بدلاً من أيستحق الرقم 10 ، وبدلاً من ب- رقم 2

10 على 2 يساوي 5. نرى أنه يمكن تمثيل الرقم 5 في صورة كسر ، مما يعني أن الرقم 5 موجود في مجموعة الأعداد النسبية.

من السهل ملاحظة أن الرقم 5 ينطبق أيضًا على مجموعة الأعداد الصحيحة. لذلك ، يتم تضمين مجموعة الأعداد الصحيحة في مجموعة الأرقام المنطقية. هذا يعني أن مجموعة الأعداد المنطقية لا تتضمن فقط الكسور العادية ، بل تتضمن أيضًا أعدادًا صحيحة من الشكل −2 ، −1 ، 0 ، 1 ، 2.

الآن تخيل ذلك بدلا من أهو الرقم 12 ، وبدلاً من ب- رقم 5.

12 على 5 يساوي 2.4. نحن نرى ذلك عدد عشرييمكن تمثيل 2.4 ككسر ، مما يعني أنه مدرج في مجموعة الأرقام المنطقية. من هذا نستنتج أن مجموعة الأعداد المنطقية لا تتضمن فقط الكسور العادية والأعداد الصحيحة ، ولكن أيضًا الكسور العشرية.

حسبنا الكسر وحصلنا على الناتج 2.4. لكن يمكننا تحديد الجزء الصحيح في هذا الكسر:

عندما تحدد الجزء الكامل في كسر ، تحصل على رقم كسري. نرى أنه يمكن أيضًا تمثيل العدد الكسري في صورة كسر. هذا يعني أن مجموعة الأعداد المنطقية تتضمن أيضًا أعدادًا كسرية.

نتيجة لذلك ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن مجموعة الأرقام المنطقية تحتوي على:

• الأعداد الكلية
• الكسور المشتركة
• الكسور العشرية
• أعداد مختلطة

يتم الإشارة إلى مجموعة الأرقام المنطقية بحرف لاتيني كبير س.

على سبيل المثال ، نشير إلى أن الكسر ينتمي إلى مجموعة الأرقام المنطقية. للقيام بذلك ، نكتب الكسر نفسه ، ثم باستخدام علامة العضوية ∈ ، نشير إلى أن الكسر ينتمي إلى مجموعة الأرقام المنطقية:

∈ س

نشير إلى أن الكسر العشري 4.5 ينتمي إلى مجموعة الأرقام المنطقية:

4,5 ∈ س

نشير إلى أن العدد الكسري ينتمي إلى مجموعة الأرقام المنطقية:

∈ س

اكتمل الآن الدرس التمهيدي حول المجموعات. في المستقبل ، سننظر إلى المجموعات بشكل أفضل ، ولكن في الوقت الحالي ، سيكون هذا البرنامج التعليمي كافياً.

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات بالدروس الجديدة

هناك أنواع عديدة من الأرقام ، أحدها هو الأعداد الصحيحة. ظهرت الأرقام الصحيحة لتسهيل العد ، ليس فقط في جانب إيجابي، ولكنها سلبية أيضًا.

فكر في مثال:
خلال النهار كانت درجة الحرارة بالخارج 3 درجات. بحلول المساء انخفضت درجة الحرارة بمقدار 3 درجات.
3-3=0
كان 0 درجة في الخارج. وفي الليل انخفضت درجة الحرارة بمقدار 4 درجات وبدأت تظهر على مقياس الحرارة -4 درجات.
0-4=-4

سلسلة من الأعداد الصحيحة.

لا يمكننا وصف مثل هذه المشكلة بالأعداد الطبيعية ؛ سننظر في هذه المشكلة على خط إحداثيات.

لدينا سلسلة من الأرقام:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

هذه السلسلة من الأرقام تسمى بجانب الأعداد الصحيحة.

عدد صحيح موجب. أعداد سالبة كاملة.

تتكون سلسلة الأعداد الصحيحة من أرقام موجبة وسالبة. على يمين الصفر توجد أعداد طبيعية ، أو تسمى أيضًا أعداد كاملة موجبة. وإلى يسار الصفر اذهب أعداد سالبة كاملة.

الصفر ليس موجبا ولا سلبيا. إنه الحد الفاصل بين الأرقام الموجبة والسالبة.

هي مجموعة من الأرقام تتكون من أعداد طبيعية وأعداد صحيحة سالبة وصفر.

سلسلة من الأعداد الصحيحة الموجبة والداخلية الجانب السلبيهو وفرة لا نهاية لها.

إذا أخذنا أي رقمين صحيحين ، فسيتم استدعاء الأرقام بين هذه الأعداد الصحيحة مجموعة النهاية.

فمثلا:
لنأخذ الأعداد الصحيحة من -2 إلى 4. جميع الأرقام الموجودة بين هذه الأرقام مدرجة في المجموعة المحدودة. تبدو مجموعتنا المحدودة من الأرقام كما يلي:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

يُشار إلى الأرقام الطبيعية بالحرف اللاتيني N.
يُشار إلى الأعداد الصحيحة بالحرف اللاتيني Z. ويمكن تصوير المجموعة الكاملة من الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة في الشكل.


الأعداد الصحيحة غير الموجبةبمعنى آخر ، إنها أعداد صحيحة سالبة.
الأعداد الصحيحة غير السالبةهي أعداد صحيحة موجبة.

مدرس من أعلى فئة

ما هي الأرقام تسمى الأعداد الصحيحة؟

أهداف الدرس:

- توسيع مفهوم العدد بإدخال الأعداد السالبة:

- لتكوين مهارة كتابة الأعداد الموجبة والسالبة.

أهداف الدرس.

تعليمي - تعزيز تنمية القدرة على التعميم والتنظيم ، وتعزيز تنمية الآفاق الرياضية والتفكير والكلام والانتباه والذاكرة.

تعليمي - تعليم الموقف من التعليم الذاتي ، والتعليم الذاتي ، والاجتهاد الدقيق ، والموقف الإبداعي للنشاط ، والتفكير النقدي.

تعليمي - تنمية القدرة لدى تلاميذ المدارس على المقارنة والتعميم والتعبير المنطقي عن الأفكار وتطوير آفاق رياضية والتفكير والكلام والانتباه والذاكرة.

خلال الفصول:

1. محادثة تمهيدية.

حتى الآن ، في دروس الرياضيات ، فكرنا في أي أرقام؟

- طبيعي وجزئي.

ما هي الأرقام التي تسمى طبيعية؟

- هذه هي الأرقام المستخدمة في عد الأشياء.

كم يمكنك أن تقول؟

- عدد لانهائي.

هل الصفر رقم طبيعي؟ لماذا ا؟

ما هي الأعداد الكسرية ل؟

- نحن لا نحسب الأشياء فقط ، ولكن أجزاء من كميات معينة.

ما الكسور التي تعرفها؟

- عادي وعشري.

رقم المهمة 1.

هل يمكنك تسمية الأعداد الطبيعية؟ الكسور المشتركة؟ الكسور العشرية؟

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "width =" 16 "height =" 35 src = "> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "width =" 24 "height =" 35 src = "> .

2. شرح المادة الجديدة:

ومع ذلك ، في الحياة ربما تكون قد قابلت بالفعل أرقامًا أخرى ، أي منها؟ أين؟

-سلبي. على سبيل المثال ، في تقرير الطقس.

قبل الشروع في الدراسة موضوع جديد، دعنا نناقش العلامات التي ستساعد في توسيع مجموعة الأعداد. هذه هي علامات زائد وناقص. فكر فيما ترتبط به هذه العلامات في الحياة. يمكن أن يكون أي شيء: أبيض - أسود ، جيد - سيئ. سنكتب الأمثلة الخاصة بك في شكل جدول.

كم عدد الأفكار التي تسببها علامتان فقط. في الواقع ، هاتان العلامتان تجعل من الممكن الذهاب في اتجاهات مختلفة. مثل هذه الأرقام ، "المماثلة" للأرقام الطبيعية ، ولكن بعلامة ناقص ، مطلوبة في الحالات التي يمكن أن تتغير فيها القيمة في اتجاهين متعاكسين. للتعبير عن قيمة كرقم سالب ، يتم تقديم بعض علامات الصفر الأولية. دعونا نلقي نظرة على الأمثلة التي قدمها الآخرون ، وفي المنزل نفكر ونقدم عرضك التقديمي. رقم الشريحة 2-7.

استخدام العلامة مريح للغاية. استخدامه مقبول في جميع أنحاء العالم. ولكنها لم تكن كذلك دائما. رقم الشريحة 8.

إذن ، جنبًا إلى جنب مع الأعداد الطبيعية

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

سننظر في الأرقام السالبة ، والتي يتم الحصول على كل منها عن طريق تعيين علامة ناقص إلى الرقم الطبيعي المقابل:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

يسمى العدد الطبيعي والرقم السالب المقابل له الأضداد. على سبيل المثال ، الرقمان 15 و -15. يمكنك -15 و 15. O عكس نفسها.

القاعدة: يتم استدعاء الأعداد الطبيعية وأضدادها السلبية والرقم 0 الأعداد الكلية.تشكل كل هذه الأرقام معًا مجموعة الأعداد الصحيحة.

افتح الكتاب المدرسي الصفحة 159 ، ابحث عن القاعدة ، اقرأها مرة أخرى ، نتعلمها عن ظهر قلب في المنزل.

يسمى الرقم الطبيعي أيضًا عددًا صحيحًا موجبًا ، أي أنه نفس الشيء. قبله ، من أجل التأكيد فرق خارجيمن السالب ، في بعض الأحيان يتم وضع علامة الجمع. + 5 = 5.

3. تكوين المهارات والقدرات:

1) № 000.

2) اكتب هذه الأرقام في مجموعتين: موجبة وسالبة:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) لعبة "مزاجي".

الآن ستقوم بتقييم حالتك المزاجية في الوقت الحالي على المقياس التالي:

مزاج جيد: +1 ، +2 ، +3 ، +4 ، +5.

مزاج سيئ: -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، -5.

سيكتب شخص واحد النتائج على السبورة ، وسيقول الآخرون بصوت عالٍ بدوره: "لدي مزاج جيدمقابل 4 نقاط "

4) لعبة Clapperboard

سأتصل بأزواج من الأرقام ، إذا كان الزوجان متعاكسان ، فأنت تصفق بيديك ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، فيجب أن يكون هناك صمت في الفصل:

5 و -5 ؛ 6 و 0.6 ؛ -300 و 300 ؛ 3 و 1/3 ؛ 8 و 80 ؛ 14 و -14 ؛ 5/7 و 7/5 ؛ -1 و 1.

5) إرشادات أولية لدراسة إضافة الأعداد الصحيحة:

رقم 000 (أ).

ننظر إلى الحل بمساعدة العرض. رقم الشريحة 8.

4. ملخص الدرس:

ما هي الأعداد الموجبة؟ سلبي؟

-ماذا اكتشفت؟

ما هي الأرقام السالبة؟

كيف تكتب الأعداد الموجبة والسالبة؟

5. D / Z: 8.1 ، رقم 000 ، 721 (ب) ، 715 (ب). مهمة إبداعية: يؤلف قصيدة عن الأعداد الصحيحة ، رسم ، عرض تقديمي ، قصة خيالية.

نطرح آخر من الرقم ،
نصنع خطا مستقيما.
نتعرف على هذه العلامة
"ناقص" نسميه.
1.
يستحق وحدة
يبدو وكأنه تطابق.
إنها مجرد اندفاعة
مع القليل من الدوي.

2.
بالكاد ينزلق على الماء
مثل بجعة ، رقم اثنين.
عنق مقوس
مطاردة الأمواج.

3.
خطافان ، انظر
حصلت على الرقم ثلاثة.
لكن هذين الخطافين
لا تزرع دودة.

4.
بطريقة ما تم إسقاط الشوكة
تم قطع سن واحد.
هذه الشوكة في العالم كله
يطلق عليه "أربعة".

5.
رقم خمسة - مع بطن كبير ،
يرتدي قبعة مع قناع.
في المدرسة ، هذا الرقم هو خمسة
يحب الأطفال أن يتلقوا.

6.
يا له من كرز ، يا صديقي
هل الجذع ملتف؟
تحاول أن تأكله
هذا الكرز هو الرقم ستة.

7.
أنا مثل لعبة البوكر
لا يمكنني وضعها في الفرن.
الجميع يعرف عنها
انها تسمى "سبعة".

8.
الحبل ملتوي ، ملتوي ،
منسوج إلى حلقتين.
"ماهو الرقم؟" - دعنا نسأل أمي.
ستجيبنا أمي: "ثمانية".

9.
هبت الريح بقوة وهبت ،
اقلب الكرز.
رقم ستة ، دعنا نقول
تحولت إلى رقم تسعة.

10.
مثل الأخت الكبرى
صفر واحد يؤدي.
نحن فقط مشينا معا
على الفور أصبح الرقم عشرة.

قصائد عن الرياضيات

الرياضيات هي أساس كل العلوم وملكتها ، وأنصحك بتكوين صداقات معها يا صديقي. قوانينها الحكيمة ، إذا اتبعت ، زيادة معرفتك سوف تستخدمهم. هل يمكنك السباحة في البحر يمكنك أن تطير في الفضاء. يمكنك بناء منزل للناس: ستظل قائمة لمائة عام. لا تكن كسولاً ، اعمل بجد معرفة ملح العلوم حاول إثبات كل شيء لكن لا تستسلم. دعها تصبح ذات الحدين لنيوتن لك كصديق مثل مارادونا في كرة القدم في الجبر ، إنه أساسي. الجيب وجيب التمام والظل يجب أن تعرف عن ظهر قلب. وبالطبع ظل التمام ، هذا صحيح يا صديقي. إذا درست كل هذا ، إذا كنت تعرف بالتأكيد ثم ربما يمكنك ذلك عد النجوم في السماء ساوشكينا يانا ، الصف الثامن أنا أحب الرياضيات الأمر ليس بهذا التعقيد ولا نحوي فيه ، والجميع يحتاجها. نذهب من خلال الجبر الإحداثيات ، المحور ، أين يذهب الخط مستقيمة أو جانبية. إضافة المربعات تقسيم الجذور وماذا سيحدث مع هذا نحن نعرفها فقط. أرقام ستجد تناسقًا ، أخذ الهندسة. أرزنيكوفا سفيتلانا ، الصف 8 رياضيات العلوم المعقدة: علينا القسمة والضرب هنا. هذا ليس فن وليس قواعد ، هناك الكثير لنتذكره هنا. هذا ليس عملاً ، وليس علم الأحياء ، هناك العديد من الصيغ ليتم تطبيقها. هذه ليست قصة أو ثلاثية يمكنك طرح من الأرقام هنا. هذه ليست انجليزي وهذه ليست موسيقى ، علم ذكي ، لكنه صعب. علم الرياضيات المعقد سيكون مفيدًا في حياتنا. رازبوروف رومان الصف 8

ابحث عن سرعتك واحسب الطرق يستطيع مساعدتك فقط الرياضيات. لدي دفتر ملاحظات إليك ما تخفيه: في كثير من الأحيان كسول اكتب شيئًا فيه. مدرسين مجانيين ضاع الوقت معي لقد عذبوني عبثا ، يضيع الوقت سدى. معلمين حكماء لقد استمعت بغير اهتمام إذا طلب أي شيء أنا لم أفعل ذلك. كنت أرغب في صنع مربع لكنه هو نفسه لم يكن سعيدًا: قياس الجوانب ، مكتوبة بالدرجات. الجوانب بدلا من الزوايا ودوائر على الزوايا. لا أحب الآن الأمر متروك لك مرة أخرى. بدأت في قطع دائرة تحول المعين فجأة لم يتم العثور على النطاق الجغرافي عقد قطري. في الليل حلمت: الدائرة تبكي ، إنه يبكي. يبكي ويقول: "ماذا فعلت بنا؟" , مدرس رياضيات واحد إثنان ثلاثة أربعة خمسة، الأرقام مصفوفة على التوالي. سنحسب الآن: اجمع واضرب. اثنان في اثنين يساوي أربعة ؛ اثنان في ثلاثة يساوي ستة بالطبع. الجميع في العالم يعرف ما هو اثنان زائد ستة. الآن يمكننا المقارنة وما هو أكثر: اثنان أم سبعة؟ هذه القاعدة سوف تساعد هذه الإجابة لنا جميعًا. مع الرياضيات سنفعل صداقة قوية وقوية لن ننسى ابدا كنز هذه الصداقة. مارينا فيتيوتنيفا ،

· الكثير من الرياضيات لا تبقى في الذاكرة ، ولكن عندما تفهمها ، فمن السهل أن تتذكر الأشياء المنسية في بعض الأحيان.

في القرن الخامس قبل الميلاد ، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينو من إيليا أبورياس الشهير ، وأشهرها أبوريا "أخيل والسلحفاة". إليك كيف يبدو الأمر:

لنفترض أن أخيل يركض أسرع بعشر مرات من السلحفاة وخلفه ألف خطوة. خلال الوقت الذي يقطع فيه أخيل هذه المسافة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. عندما يركض أخيل مائة خطوة ، ستزحف السلحفاة عشر درجات أخرى ، وهكذا. ستستمر العملية إلى أجل غير مسمى ، ولن يلحق أخيل بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا التفكير صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو ، ديوجين ، كانط ، هيجل ، جيلبرت ... كلهم ​​، بطريقة أو بأخرى ، يعتبرون زينو أبورياس. كانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات في الوقت الحاضر ، ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر التناقضات ... تم تضمين التحليل الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والنهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة القضية ؛ لم يصبح أي منهم حلاً مقبولًا عالميًا للمشكلة ..."[Wikipedia،" Zeno's Aporias "]. الكل يفهم أنه يتم خداعهم ، لكن لا أحد يفهم ماهية الخداع.

من وجهة نظر الرياضيات ، أظهر زينو في أبوريا بوضوح الانتقال من القيمة إلى. هذا الانتقال يعني تطبيق بدلاً من الثوابت. بقدر ما أفهم ، فإن الجهاز الرياضي لتطبيق وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد ، أو لم يتم تطبيقه على أبوريا زينو. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن ، بجمود التفكير ، نطبق وحدات زمنية ثابتة على المعاملة بالمثل. من وجهة نظر جسدية ، يبدو أن الوقت يتباطأ حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الوقت ، لم يعد بإمكان أخيل تجاوز السلحفاة.

إذا قمنا بتحويل المنطق الذي اعتدنا عليه ، فإن كل شيء يقع في مكانه. يعمل أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من مساره أقصر بعشر مرات من المقطع السابق. وعليه فإن الوقت الذي يقضيه في التغلب عليه أقل بعشر مرات من الوقت السابق. إذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة ، فسيكون من الصحيح أن نقول "سيتفوق أخيل على السلحفاة بسرعة لانهائية."

كيف نتجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابقَ في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى قيم متبادلة. في لغة Zeno ، يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل لتشغيل ألف خطوة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية ، التي تساوي الأولى ، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى ، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن Achilles متقدم بثمانمائة خطوة على السلحفاة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. لكنها ليست كذلك الحل الكاملمشاكل. إن بيان أينشتاين حول عدم القدرة على التغلب على سرعة الضوء يشبه إلى حد بعيد أبوريا زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة لانهائية ، ولكن بوحدات قياس.

تحكي أبوريا أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:

السهم الطائر ثابت ، لأنه في حالة راحة في كل لحظة ، ولأنه في حالة راحة في كل لحظة ، فهو دائمًا في حالة راحة.

في هذا الانحراف ، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة يكون السهم الطائر في حالة سكون في نقاط مختلفة من الفضاء ، والتي في الواقع ، هي الحركة. هناك نقطة أخرى يجب ملاحظتها هنا. من صورة واحدة لسيارة على الطريق ، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد حقيقة حركة السيارة ، هناك حاجة إلى صورتين ، مأخوذة من نفس النقطة لحظات مختلفةالوقت ، لكنهم لا يستطيعون تحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة ، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في نفس الوقت ، لكن لا يمكنك تحديد حقيقة الحركة منها (بطبيعة الحال ، ما زلت بحاجة إلى بيانات إضافية لإجراء الحسابات ، وسيساعدك علم المثلثات). ما أريد أن أشير إليه على وجه الخصوص هو أن نقطتين في الوقت ونقطتين في الفضاء هما شيئان مختلفان لا ينبغي الخلط بينهما لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للاستكشاف.

الأربعاء 4 يوليو 2018

جيد جدًا ، تم وصف الاختلافات بين مجموعة و multiset في ويكيبيديا. نحن ننظر.

كما ترى ، "لا يمكن أن تحتوي المجموعة على عنصرين متطابقين" ، ولكن إذا كانت هناك عناصر متطابقة في المجموعة ، فإن هذه المجموعة تسمى "multiset". الكائنات المعقولة لن تفهم أبدًا منطق العبثية هذا. هذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقرود المدربة ، حيث يغيب العقل عن كلمة "تمامًا". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين ، يعظوننا بأفكارهم السخيفة.

ذات مرة ، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبارات الجسر. إذا انهار الجسر ، مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خليقته. إذا كان الجسر يستطيع تحمل الحمل ، فقد بنى المهندس الموهوب جسورًا أخرى.

بغض النظر عن كيفية إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "مانعني ، أنا في المنزل" ، أو بالأحرى "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة" ، هناك حبل سري واحد يربطهم ارتباطًا وثيقًا بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس في مكتب الصرف ندفع الرواتب. هنا يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة ، حيث نضع سندات من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة راتبه الرياضي". نوضح الرياضيات أنه سيتلقى بقية الفواتير فقط عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي المجموعة التي تحتوي على عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء ، سينجح منطق النواب: "يمكنك تطبيقه على الآخرين ، لكن ليس عليّ!" علاوة على ذلك ، ستبدأ التأكيدات بوجود أرقام مختلفة للأوراق النقدية على الأوراق النقدية من نفس الفئة ، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا ، نحسب الراتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيبدأ عالم الرياضيات في استدعاء الفيزياء بشكل متشنج: يوجد على عملات معدنية مختلفة كمية مختلفةطين، هيكل بلوريوترتيب الذرات في كل عملة فريد ...

والآن لدي أكثر اسأل الفائدة: أين هي الحدود التي بعدها تتحول عناصر مجموعة متعددة إلى عناصر من مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان ، والعلم هنا ليس قريبًا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحة الحقول هي نفسها ، مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا أخذنا في الاعتبار أسماء نفس الملاعب ، فسنحصل على الكثير ، لأن الأسماء مختلفة. كما ترى ، فإن نفس مجموعة العناصر عبارة عن مجموعة ومجموعة متعددة في نفس الوقت. كيف الحق؟ وهنا يخرج عالم الرياضيات الشامان شولر الآس الرابح من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. على أي حال ، سيقنعنا أنه على حق.

لفهم كيف يعمل الشامان الحديثون مع نظرية المجموعات ، وربطها بالواقع ، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سوف أريكم ، بدون أي "لا يمكن تصوره على أنه ليس كل واحد" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

الأحد 18 مارس 2018

مجموع أرقام العدد هو رقصة الشامان مع الدف ، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم ، في دروس الرياضيات نتعلم أن نجد مجموع أرقام العدد ونستخدمها ، لكنهم شامان لذلك ، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم ، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.

هل تريد إثبات؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد معادلة في الرياضيات يمكنك من خلالها إيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء ، الأرقام الرموز الرسومية، بمساعدة التي نكتب بها الأرقام وفي لغة الرياضيات تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم." لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة ، لكن الشامان يمكنهم حلها بشكل أساسي.

دعنا نفهم ماذا نفعل وكيف نفعل لإيجاد مجموع أرقام عدد معين. وبالتالي ، لنفترض أن لدينا الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا العدد؟ دعنا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.

1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز بياني رقمي. هذه ليست عملية رياضية.

2. قمنا بتقطيع صورة واحدة تم استلامها إلى عدة صور تحتوي على أرقام منفصلة. قطع الصورة ليس عملية حسابية.

3. تحويل الأحرف الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.

4. اجمع الأرقام الناتجة. الآن هذه هي الرياضيات.

مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القص والخياطة" من الشامان التي يستخدمها علماء الرياضيات. لكن هذا ليس كل شيء.

من وجهة نظر الرياضيات ، لا يهم في أي نظام رقمي نكتب الرقم. لذلك ، في أنظمة مختلفةحساب ، سيكون مجموع أرقام نفس الرقم مختلفًا. في الرياضيات ، يُشار إلى نظام الأرقام على أنه رمز منخفض على يمين الرقم. من عدد كبير 12345 لا أريد أن أخدع رأسي ، ضع في اعتبارك الرقم 26 من المقالة حول. لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأعداد الثنائية والثمانية والعشرية والسداسية العشرية. لن نفكر في كل خطوة تحت المجهر ، لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا نلقي نظرة على النتيجة.

كما ترى ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. يبدو الأمر كما لو أن حساب مساحة المستطيل بالأمتار والسنتيمتر سيعطيك نتائج مختلفة تمامًا.

يبدو الصفر في جميع أنظمة الأرقام متماثلًا ولا يحتوي على مجموع أرقام. هذه حجة أخرى لصالح حقيقة أن. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يُشار في الرياضيات إلى ما ليس رقمًا؟ ماذا بالنسبة لعلماء الرياضيات ، لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ بالنسبة إلى الشامان ، يمكنني السماح بذلك ، لكن بالنسبة للعلماء ، لا. الواقع ليس مجرد أرقام.

يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها كدليل على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس الأرقام. بعد كل شيء ، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. إذا كانت نفس الإجراءات بوحدات قياس مختلفة بنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها ، فإن هذا لا علاقة له بالرياضيات.

ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة إجراء رياضي على قيمة الرقم ، ووحدة القياس المستخدمة ، وعلى من يقوم بهذا الإجراء.

وقع على الباب يفتح الباب ويقول:

أوتش! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحدودة عند الصعود إلى السماء! نيمبوس في الأعلى والسهم لأعلى. أي مرحاض آخر؟

أنثى ... هالة في الأعلى وسهم لأسفل ذكر.

إذا كان لديك مثل هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم ،

إذن فليس من المستغرب أن تجد فجأة أيقونة غريبة في سيارتك:

أنا شخصياً أبذل جهداً على نفسي لأرى أربع درجات تحت الصفر في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تكوين عدة صور: علامة ناقص ، رقم أربعة ، تعيين درجات). وأنا لا أعتبر هذه الفتاة حمقاء لا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوسية لإدراك الصور الرسومية. ويعلمنا علماء الرياضيات هذا طوال الوقت. هنا مثال.

1A ليست "أربع درجات تحت الصفر" أو "واحدة أ". هذا هو "رجل يتغوط" أو الرقم "ستة وعشرون" في نظام الأرقام الست عشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يدركون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.