1) نطاق الوظيفة ونطاق الوظيفة.

نطاق الدالة هو مجموعة جميع القيم الصالحة للوسيطة س(عامل س) التي الوظيفة ص = و(س)مُعرف. مدى الدالة هو مجموعة القيم الحقيقية ذالتي تقبلها الدالة.

في الرياضيات الابتدائية، تتم دراسة الوظائف فقط على مجموعة الأعداد الحقيقية.

2) الأصفار الوظيفية.

صفر الدالة هو قيمة الوسيطة التي تكون عندها قيمة الدالة تساوي صفرًا.

3) فترات ثبات الإشارة للدالة.

فترات الإشارة الثابتة للدالة هي مجموعات من قيم الوسيطات التي تكون فيها قيم الدالة موجبة فقط أو سالبة فقط.

4) رتابة الوظيفة.

دالة متزايدة (في فترة ما) - دالة تكون فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أكبر للدالة.

دالة متناقصة (في فترة ما) - دالة تكون فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أصغر للدالة.

5) الدوال الزوجية (الفردية)..

الدالة الزوجية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا بالنسبة إلى الأصل ولأي Xمن مجال تعريف المساواة و(-س) = و(خ). الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل حول المحور y.

الدالة الفردية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا بالنسبة إلى الأصل ولأي Xمن مجال تعريف المساواة و(-س) = - و(س). الرسم البياني للدالة الفردية متماثل بالنسبة إلى الأصل.

6) وظائف محدودة وغير محدودة.

تسمى الدالة مقيدة إذا كان هناك رقم موجب M مثل |f(x)| ≥ M لجميع قيم x . إذا لم يكن هناك مثل هذا الرقم، فإن الدالة غير محدودة.

7) دورية الوظيفة.

تكون الدالة f(x) دورية إذا كان هناك رقم غير الصفر T، بحيث يكون f(x+T) = f(x) لأي x من مجال الدالة. ويسمى هذا الرقم الأصغر فترة الدالة. جميع الدوال المثلثية دورية. (الصيغ المثلثية).

19. الأساسية وظائف أوليةوخصائصها والرسوم البيانية. تطبيق الوظائف في الاقتصاد.

الوظائف الأولية الأساسية. خصائصها والرسوم البيانية

1. وظيفة خطية.

دالة خطية تسمى دالة من النموذج حيث x متغير و b أرقام حقيقية.

رقم أويسمى ميل الخط المستقيم، وهو يساوي ظل زاوية ميل هذا الخط المستقيم إلى الاتجاه الموجب للمحور السيني. الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم. يتم تعريفه بنقطتين.

خصائص الدالة الخطية

1. مجال التعريف - مجموعة جميع الأعداد الحقيقية: D (y) \u003d R

2. مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية: E(y)=R

3. تأخذ الدالة قيمة صفر لـ أو.

4. تزيد (تتناقص) الدالة على نطاق التعريف بأكمله.

5. الدالة الخطية مستمرة في مجال التعريف بأكمله، قابلة للتفاضل و.

2. الدالة التربيعية.

يتم استدعاء دالة من النموذج، حيث x متغير، والمعاملات a، b، c هي أرقام حقيقية من الدرجة الثانية.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقوم بتقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• المعلومات الشخصية التي نجمعها تسمح لنا بالاتصال بك وإبلاغك بذلك عروض فريدة من نوعهاوالترقيات وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة إليك.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الإفصاح لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون والنظام القضائي وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى تتعلق بالمصلحة العامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفنا.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الفقدان والسرقة وسوء الاستخدام، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل ممارسات الخصوصية والأمان إلى موظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

تعريف: الدالة العددية هي عبارة عن مراسلات تربط كل رقم x من مجموعة معينة صيغة المفردذ.

تعيين:

حيث x هو متغير مستقل (وسيطة)، y هو متغير تابع (دالة). تسمى مجموعة القيم x مجال الوظيفة (يشار إليها بـ D(f)). تسمى مجموعة القيم y نطاق الوظيفة (يُشار إليها بالرمز E(f)). الرسم البياني للدالة هو مجموعة النقاط في المستوى ذات الإحداثيات (x، f(x))

طرق ضبط الوظيفة.

1. الطريقة التحليلية (باستخدام صيغة رياضية)؛
2. الطريقة الجدولية (باستخدام الجدول)؛
3. الطريقة الوصفية (باستخدام الوصف اللفظي)؛
4. الطريقة الرسومية (باستخدام الرسم البياني).

الخصائص الأساسية للوظيفة.

1. زوجي وغريب

يتم استدعاء الدالة حتى لو
- مجال تعريف الدالة متماثل بالنسبة إلى الصفر
و(-س) = و(خ)

الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل حول المحور 0y

تسمى الوظيفة غريبة إذا
- مجال تعريف الدالة متماثل بالنسبة إلى الصفر
- لأي x من مجال التعريف و(-س) = -و(خ)

الرسم البياني للدالة الفردية متماثل بالنسبة إلى الأصل.

2. الدورية

تسمى الدالة f(x) دورية بنقطة إذا كانت لأي x من مجال التعريف و(س) = و(س+T) = و(س-T) .

يتكون الرسم البياني للدالة الدورية من أجزاء متطابقة متكررة بلا حدود.

3. الرتابة (الزيادة والنقصان)

تزيد الدالة f(x) على المجموعة P إذا كانت لأي x 1 وx 2 من هذه المجموعة، بحيث يكون x 1

الدالة f(x) تتناقص في المجموعة P إذا كان لأي x 1 و x 2 من هذه المجموعة، مثل x 1 f(x 2) .

4. النهايات

تسمى النقطة X max النقطة القصوى للدالة f (x) إذا كان عدم المساواة f (x) f (X max) راضيًا لجميع x من بعض الأحياء X max.

القيمة Y max =f(X max) تسمى الحد الأقصى لهذه الوظيفة.

X ماكس - النقطة القصوى
ماكس لديه الحد الأقصى

تسمى النقطة X min الحد الأدنى للدالة f (x) إذا كان عدم المساواة f (x) f (X min) راضيًا لجميع x من بعض الأحياء X min.

تسمى قيمة Y min =f(X min) بالحد الأدنى لهذه الوظيفة.

X دقيقة - الحد الأدنى للنقطة
ص دقيقة - الحد الأدنى

X دقيقة، X ماكس - النقاط القصوى
Y دقيقة، Y ماكس - الحدود القصوى.

5. الأصفار الوظيفية

صفر الدالة y = f(x) هو قيمة الوسيطة x التي تختفي عندها الدالة: f(x) = 0.

X 1، X 2، X 3 هي أصفار للدالة y = f(x).

المهام والاختبارات حول موضوع "الخصائص الأساسية للوظيفة"

• خصائص الوظيفة - الوظائف العددية الصف 9

  الدروس: 2 الواجبات: 11 الاختبارات: 1

• خصائص اللوغاريتمات - الدوال الأسية واللوغاريتمية الصف 11

  الدروس: 2 الواجبات: 14 الاختبارات: 1

• دالة الجذر التربيعي وخصائصها ورسمها البياني - وظيفة الجذر التربيعي. خصائص الجذر التربيعي الصف 8

  الدروس: 1 الواجبات: 9 الاختبارات: 1

• المهام - موضوعات مهمة لإعادة الامتحان في الرياضيات

  المهام: 24

• الخاصية الرئيسية للكسر الجبري - الكسور الجبرية. العمليات الحسابية على الكسور الجبرية الصف الثامن

  الدروس: 3 واجبات: 11 اختبارات: 1

بعد دراسة هذا الموضوع، يجب أن تكون قادرًا على العثور على مجال تعريف الدوال المختلفة، وتحديد فترات الرتابة للدالة باستخدام الرسوم البيانية، وفحص الدوال الزوجية والفردية. فكر في حل مثل هذه المشكلات في الأمثلة التالية.

أمثلة.

1. ابحث عن مجال الوظيفة.

حل:تم العثور على نطاق الوظيفة من الشرط

وبالتالي فإن الدالة f(x) زوجية.

إجابة:حتى.

د(و) = [-1؛ 1] متماثل بالنسبة للصفر.

2)

ومن ثم فإن الدالة ليست زوجية ولا فردية.

إجابة: لا حتى ولا حتى.

ال مادة منهجيةهو لأغراض مرجعية ويغطي مجموعة واسعة من المواضيع. تقدم المقالة نظرة عامة على الرسوم البيانية للوظائف الأولية الرئيسية والاعتبارات السؤال الأهم – كيفية بناء الرسم البياني بشكل صحيح وسريع. في سياق دراسة الرياضيات العليا دون معرفة الرسوم البيانية للوظائف الأولية الأساسية، سيكون الأمر صعبًا، لذلك من المهم جدًا أن تتذكر كيف تبدو الرسوم البيانية للقطع المكافئ، والقطع الزائد، والجيب، وجيب التمام، وما إلى ذلك، لتذكر بعض من قيم الوظائف. أيضًا نحن سوف نتكلمعلى بعض خصائص الوظائف الأساسية.

أنا لا أدعي الاكتمال والدقة العلمية للمواد، سيتم التركيز أولاً وقبل كل شيء على الممارسة - تلك الأشياء التي يجب على المرء أن يواجه حرفيًا في كل خطوة في أي موضوع من موضوعات الرياضيات العليا. الرسوم البيانية للدمى؟ يمكنك أن تقول ذلك.

بناء على طلب شعبي من القراء جدول محتويات قابل للنقر:

بالإضافة إلى ذلك، هناك ملخص قصير للغاية حول هذا الموضوع
- أتقن 16 نوعًا من الرسوم البيانية من خلال دراسة ست صفحات!

بجدية، ستة، حتى أنا نفسي كنت متفاجئًا. يحتوي هذا الملخص على رسومات محسنة ومتاح مقابل رسوم رمزية، ويمكن الاطلاع على النسخة التجريبية. من السهل طباعة الملف بحيث تكون الرسوم البيانية في متناول اليد دائمًا. شكرا لدعم المشروع!

ونبدأ على الفور:

كيفية بناء محاور الإحداثيات بشكل صحيح؟

من الناحية العملية، يتم دائمًا إعداد الاختبارات من قبل الطلاب في دفاتر ملاحظات منفصلة ومبطنة في قفص. لماذا تحتاج إلى علامات متقلب؟ بعد كل شيء، يمكن أن يتم العمل، من حيث المبدأ، على أوراق A4. والقفص ضروري فقط للتصميم عالي الجودة والدقيق للرسومات.

يبدأ أي رسم للرسم البياني للدالة بمحاور الإحداثيات.

الرسومات ثنائية وثلاثية الأبعاد.

دعونا نفكر أولاً في الحالة ثنائية الأبعاد نظام الإحداثيات الديكارتية:

1) نرسم محاور الإحداثيات. يسمى المحور المحور السيني ، والمحور المحور ص . نحاول دائمًا رسمهم أنيق وغير ملتوي. يجب أيضًا ألا تشبه الأسهم لحية بابا كارلو.

2) نوقع المحاور بالأحرف الكبيرة "x" و "y". لا تنسى التوقيع على المحاور.

3) ضبط المقياس على طول المحاور: ارسم صفرًا واثنين من الآحاد. عند الرسم، فإن المقياس الأكثر ملاءمة وشائعًا هو: وحدة واحدة = خليتين (الرسم على اليسار) - التزم به إن أمكن. ومع ذلك، من وقت لآخر يحدث أن الرسم غير مناسب ورقة دفتر- ثم نقوم بتصغير المقياس: وحدة واحدة \u003d خلية واحدة (الرسم على اليمين). نادرًا، ولكن يحدث أن يتم تقليل (أو زيادة) حجم الرسم أكثر

لا تخربش من مدفع رشاش... -5، -4، -3، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، ....ل خطة تنسيقليس نصبًا تذكاريًا لديكارت، والطالب ليس حمامة. نضع صفرو وحدتين على طول المحاور. أحيانا بدلاً منالوحدات، من الملائم "اكتشاف" القيم الأخرى، على سبيل المثال، "اثنين" على محور الإحداثيات و"ثلاثة" على المحور الإحداثي - وسيقوم هذا النظام (0 و2 و3) أيضًا بتعيين شبكة الإحداثيات بشكل فريد.

من الأفضل تقدير الأبعاد المقدرة للرسم قبل رسم الرسم.. لذلك، على سبيل المثال، إذا كانت المهمة تتطلب رسم مثلث ذو رؤوس، , ، فمن الواضح تمامًا أن المقياس الشائع 1 وحدة = 2 خلية لن يعمل. لماذا؟ دعونا نلقي نظرة على هذه النقطة - هنا عليك قياس خمسة عشر سنتيمترًا لأسفل، ومن الواضح أن الرسم لن يتناسب (أو بالكاد يتناسب) مع ورقة دفتر الملاحظات. لذلك، نختار على الفور مقياسًا أصغر 1 وحدة = 1 خلية.

بالمناسبة، حوالي سنتيمترات وخلايا الكمبيوتر المحمول. هل صحيح أن هناك 15 سم في 30 خلية دفترية؟ قياس في دفتر للفائدة 15 سم مع المسطرة. ربما كان هذا صحيحًا في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ... ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أنه إذا قمت بقياس نفس السنتيمترات أفقيًا وعموديًا، فستكون النتائج (في الخلايا) مختلفة! بالمعنى الدقيق للكلمة، أجهزة الكمبيوتر المحمولة الحديثة ليست متقلب، ولكن مستطيلة. قد يبدو الأمر هراءً، لكن رسم دائرة بالبوصلة في مثل هذه المواقف، على سبيل المثال، أمر غير مريح للغاية. لنكون صادقين، في مثل هذه اللحظات، تبدأ في التفكير في صحة الرفيق ستالين، الذي تم إرساله إلى معسكرات العمل الاختراق في الإنتاج، ناهيك عن صناعة السيارات المحلية أو الطائرات المتساقطة أو انفجار محطات الطاقة.

الحديث عن الجودة، أو توصية موجزة بشأن القرطاسية. حتى الآن، فإن معظم أجهزة الكمبيوتر المحمولة المعروضة للبيع، دون قول كلمات سيئة، هي عفريت كامل. لسبب أنها تتبلل، ليس فقط من أقلام الجل، ولكن أيضًا من أقلام الحبر الجاف! حفظ على الورق. للتخليص أعمال التحكمأوصي باستخدام دفاتر الملاحظات الخاصة بـ Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 ورقة، قفص) أو Pyaterochka، على الرغم من أنها أكثر تكلفة. يُنصح باختيار قلم جل، فحتى أرخص عبوة هلام صينية أفضل بكثير من قلم حبر جاف، والذي إما يلطخ الورق أو يمزقه. قلم الحبر الجاف الوحيد "التنافسي" في ذاكرتي هو قلم إريك كراوس. إنها تكتب بشكل واضح وجميل وثابت - إما بساق كامل أو بساق فارغة تقريبًا.

بالإضافة إلى ذلك: رؤية نظام الإحداثيات المستطيل من خلال عيون الهندسة التحليلية تمت تغطيتها في المقالة الاعتماد الخطي (غير) للمتجهات. أساس المتجهات، يمكن العثور على معلومات مفصلة حول الأرباع الإحداثية في الفقرة الثانية من الدرس المتباينات الخطية.

حالة ثلاثية الأبعاد

إنه نفس الشيء تقريبًا هنا.

1) نرسم محاور الإحداثيات. معيار: المحور المطبق - موجه للأعلى، المحور - موجه لليمين، المحور - للأسفل لليسار بشكل صارمبزاوية 45 درجة.

2) نوقع المحاور.

3) ضبط المقياس على طول المحاور. المقياس على طول المحور - أقل مرتين من المقياس على طول المحاور الأخرى. لاحظ أيضًا أنه في الرسم الأيمن، استخدمت "serif" غير قياسي على طول المحور (وقد سبق ذكر هذا الاحتمال أعلاه). من وجهة نظري، إنها أكثر دقة وأسرع وأكثر جمالية - لا تحتاج إلى البحث عن منتصف الخلية تحت المجهر و"نحت" الوحدة حتى الأصل.

عند القيام بالرسم ثلاثي الأبعاد مرة أخرى - قم بإعطاء الأولوية للقياس
وحدة واحدة = خليتين (الرسم على اليسار).

لماذا كل هذه القواعد؟ القواعد موجودة ليتم كسرها. ماذا سأفعل الآن. والحقيقة هي أن الرسومات اللاحقة للمقالة سأقوم بها في Excel، وستبدو محاور الإحداثيات غير صحيحة من وجهة النظر التصميم الصحيح. يمكنني رسم جميع الرسوم البيانية يدويًا، لكن رسمها أمر مخيف حقًا، حيث أن برنامج Excel متردد في رسمها بشكل أكثر دقة.

الرسوم البيانية والخصائص الأساسية للوظائف الأولية

يتم إعطاء الدالة الخطية بالمعادلة. الرسم البياني للوظيفة الخطية هو مباشر. من أجل بناء خط مستقيم، يكفي معرفة نقطتين.

مثال 1

ارسم الوظيفة. دعونا نجد نقطتين. من المفيد اختيار الصفر كأحد النقاط.

اذا ثم

ونأخذ نقطة أخرى، على سبيل المثال، 1.

اذا ثم

عند إعداد المهام، عادة ما يتم تلخيص إحداثيات النقاط في جدول:

ويتم حساب القيم نفسها شفهيًا أو على مسودة الآلة الحاسبة.

تم العثور على نقطتين، دعونا نرسم:

عند رسم الرسم، نقوم دائمًا بالتوقيع على الرسومات.

لن يكون من غير الضروري أن نتذكر حالات خاصة للدالة الخطية:

لاحظ كيف وضعت التسميات التوضيحية، يجب ألا تكون التوقيعات غامضة عند دراسة الرسم. في هذه الحالة، كان من غير المرغوب فيه للغاية وضع التوقيع بجوار نقطة تقاطع الخطوط، أو في أسفل اليمين بين الرسوم البيانية.

1) تسمى الدالة الخطية بالشكل () التناسب المباشر. على سبيل المثال، . يمر مخطط التناسب المباشر دائمًا عبر نقطة الأصل. وبالتالي، يتم تبسيط بناء خط مستقيم - يكفي العثور على نقطة واحدة فقط.

2) تحدد معادلة النموذج خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور، على وجه الخصوص، يتم إعطاء المحور نفسه بواسطة المعادلة. تم إنشاء الرسم البياني للدالة على الفور، دون العثور على أي نقاط. أي أنه يجب فهم الإدخال على النحو التالي: "y تساوي دائمًا -4 لأي قيمة x."

3) تحدد معادلة النموذج خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور، على وجه الخصوص، يتم إعطاء المحور نفسه بواسطة المعادلة. تم أيضًا إنشاء الرسم البياني للوظيفة على الفور. يجب أن يتم فهم الإدخال على النحو التالي: "x دائمًا، لأي قيمة لـ y، يساوي 1."

قد يتساءل البعض، لماذا تتذكر الصف السادس؟! ربما يكون الأمر كذلك، فقط خلال سنوات التدريب التقيت بعدد من الطلاب الذين كانوا في حيرة من أمرهم بشأن مهمة إنشاء رسم بياني مثل أو .

يعد رسم خط مستقيم الإجراء الأكثر شيوعًا عند عمل الرسومات.

تمت مناقشة الخط المستقيم بالتفصيل في مقرر الهندسة التحليلية، ومن يرغب يمكنه الرجوع إلى المقال معادلة الخط المستقيم على المستوى.

الرسم البياني للدالة التربيعية، الرسم البياني للدالة التكعيبية، الرسم البياني متعدد الحدود

القطع المكافئ. جدول وظيفة من الدرجة الثانية () هو القطع المكافئ. لنتأمل الحالة الشهيرة:

دعونا نتذكر بعض خصائص الوظيفة.

إذن حل معادلتنا: - عند هذه النقطة يقع رأس القطع المكافئ. يمكن تعلم سبب ذلك من المقالة النظرية حول المشتقة والدرس الخاص بالنقاط القصوى للدالة. في هذه الأثناء، نحسب القيمة المقابلة لـ "y":

لذا فإن الرأس يقع عند هذه النقطة

والآن نجد نقاطًا أخرى، بينما نستخدم بوقاحة تماثل القطع المكافئ. وتجدر الإشارة إلى أن الوظيفة – ليست حتىولكن، مع ذلك، لم يقم أحد بإلغاء تماثل القطع المكافئ.

وبأي ترتيب للعثور على النقاط المتبقية، أعتقد أنه سيكون واضحا من الجدول النهائي:

يمكن تسمية خوارزمية البناء هذه مجازيًا بمبدأ "المكوك" أو "ذهابًا وإيابًا" لدى Anfisa Chekhova.

لنقم بعمل رسم:

من الرسوم البيانية المدروسة، تتبادر إلى الذهن ميزة أخرى مفيدة:

لدالة تربيعية () صحيح ما يلي:

إذا، فإن فروع القطع المكافئ موجهة للأعلى.

إذا، فإن فروع القطع المكافئ موجهة نحو الأسفل.

يمكن الحصول على معرفة متعمقة بالمنحنى في درس القطع الزائد والقطع المكافئ.

يتم إعطاء القطع المكافئ المكعب بواسطة الدالة . هنا رسم مألوف من المدرسة:

نحن ندرج الخصائص الرئيسية للوظيفة

الرسم البياني الوظيفي

وهو يمثل أحد فروع القطع المكافئ. لنقم بعمل رسم:

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

وفي هذه الحالة يكون المحور الخط المقارب الرأسي للرسم البياني القطع الزائد في .

سيكون خطأً كبيرًا إذا سمحت للرسم البياني بالتقاطع مع الخط المقارب أثناء رسم الرسم عن طريق الإهمال.

أيضا حدود من جانب واحد، تخبرنا أن هذا غلو لا يقتصر من فوقو لا يقتصر من الأسفل.

دعونا نستكشف الدالة عند ما لا نهاية: أي أننا إذا بدأنا التحرك على طول المحور إلى اليسار (أو اليمين) إلى ما لا نهاية، فإن "الألعاب" ستكون خطوة رفيعة قريبة بلا حدوديقترب من الصفر، وبالتالي فروع القطع الزائد قريبة بلا حدودالاقتراب من المحور.

وبالتالي فإن المحور هو الخط المقارب الأفقي بالنسبة للرسم البياني للدالة، إذا كان "x" يميل إلى زائد أو ناقص اللانهاية.

الوظيفة هي غريبمما يعني أن القطع الزائد متماثل بالنسبة إلى الأصل. هذه الحقيقةوهذا واضح من الرسم، علاوة على ذلك، يمكن التحقق منه بسهولة من الناحية التحليلية: .

يمثل الرسم البياني لدالة النموذج () فرعين من القطع الزائد.

إذا كان القطع الزائد يقع في الربعين الإحداثيين الأول والثالث(انظر الصورة أعلاه).

إذا كان القطع الزائد يقع في ربعي الإحداثيات الثاني والرابع.

ليس من الصعب تحليل الانتظام المحدد لمكان إقامة القطع الزائد من وجهة نظر التحولات الهندسية للرسوم البيانية.

مثال 3

بناء الفرع الأيمن من القطع الزائد

نحن نستخدم طريقة البناء النقطي، في حين أنه من المفيد تحديد القيم بحيث تنقسم بالكامل:

لنقم بعمل رسم:

لن يكون من الصعب بناء الفرع الأيسر من القطع الزائد، وهنا ستساعد غرابة الوظيفة فقط. بشكل تقريبي، في جدول البناء النقطي، أضف عقليًا علامة ناقص لكل رقم، ثم ضع النقاط المقابلة وارسم الفرع الثاني.

يمكن العثور على معلومات هندسية تفصيلية حول الخط المعني في مقالة القطع الزائد والقطع المكافئ.

رسم بياني للدالة الأسية

في هذه الفقرة، سأفكر على الفور في الوظيفة الأسية، لأنه في مشاكل الرياضيات العليا في 95٪ من الحالات، يحدث الأس.

أذكرك أن هذا رقم غير منطقي: سيكون هذا مطلوبًا عند إنشاء رسم بياني، والذي سأبنيه في الواقع بدون احتفال. ثلاث نقاطربما يكفي:

دعونا نترك الرسم البياني للوظيفة بمفرده في الوقت الحالي، وسنتحدث عنه لاحقًا.

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

في الأساس، تبدو الرسوم البيانية للوظائف متشابهة، وما إلى ذلك.

ويجب أن أقول إن الحالة الثانية هي أقل شيوعا في الممارسة العملية، ولكنها تحدث، لذلك شعرت أنه من الضروري إدراجها في هذا المقال.

رسم بياني للدالة اللوغاريتمية

النظر في وظيفة مع اللوغاريتم الطبيعي.
لنقم برسم خط:

إذا نسيت ما هو اللوغاريتم، يرجى الرجوع إلى الكتب المدرسية.

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

اِختِصاص:

مدى من القيم: .

الوظيفة لا تقتصر على ما سبق: وإن كان ذلك ببطء، إلا أن فرع اللوغاريتم يرتفع إلى ما لا نهاية.
نحن نتحقق من سلوك الوظيفة القريبة من الصفر على اليمين: . وبالتالي فإن المحور هو الخط المقارب الرأسي للرسم البياني للدالة حيث يميل "x" إلى الصفر على اليمين.

تأكد من معرفة وتذكر القيمة النموذجية للوغاريتم: .

في الأساس، يبدو مخطط اللوغاريتم عند القاعدة كما هو: , , (اللوغاريتم العشري للأساس 10)، إلخ. وفي الوقت نفسه، كلما كانت القاعدة أكبر، كلما كان المخطط مسطحًا.

لن ننظر في القضية، لا أتذكر متى آخر مرةبنيت رسما بيانيا على هذا الأساس. ويبدو أن اللوغاريتم ضيف نادر جدًا في مشاكل الرياضيات العليا.

وفي ختام الفقرة، سأقول حقيقة أخرى: الدالة الأسية و وظيفة لوغاريتمية هما وظيفتان عكسيتان. إذا نظرت عن كثب إلى الرسم البياني للوغاريتم، فيمكنك أن ترى أن هذا هو نفس الأس، ولكنه يقع بشكل مختلف قليلاً.

الرسوم البيانية للدوال المثلثية

كيف يبدأ العذاب المثلثي في ​​المدرسة؟ يمين. من جيب

دعونا نرسم الوظيفة

هذا الخط يسمى الجيوب الأنفية.

أذكرك أن "باي" عدد غير نسبي: وفي علم المثلثات يبهر العيون.

الخصائص الرئيسية للوظيفة:

هذه الوظيفة دوريةمع فترة. ماذا يعني ذلك؟ دعونا نلقي نظرة على الخفض. على يساره وعلى يمينه، تتكرر نفس القطعة من الرسم البياني إلى ما لا نهاية.

اِختِصاص: أي أنه لأي قيمة لـ "x" توجد قيمة جيبية.

مدى من القيم: . الوظيفة هي محدود: أي أن جميع "الألعاب" موجودة بشكل صارم في هذا المقطع.
هذا لا يحدث: أو بالأحرى، يحدث، لكن هذه المعادلات ليس لها حل.