تعيين العلامات الرياضية. علامات رياضية

كما تعلمون، تحب الرياضيات الدقة والإيجاز - فليس من قبيل الصدفة أن صيغة واحدة يمكن أن تشغل فقرة في شكل لفظي، وأحيانا صفحة كاملة من النص. وبالتالي فإن العناصر الرسومية المستخدمة في جميع أنحاء العالم في العلوم مصممة لزيادة سرعة الكتابة وضغط عرض البيانات. بالإضافة إلى ذلك، يمكن التعرف على الرسومات الموحدة من قبل متحدث أصلي لأي لغة لديه معرفة أساسية في المجال ذي الصلة.

يعود تاريخ العلامات والرموز الرياضية إلى قرون عديدة - حيث تم اختراع بعضها بشكل عشوائي وكان المقصود منه الإشارة إلى ظواهر أخرى؛ أصبح البعض الآخر نتاجًا لأنشطة العلماء الذين يشكلون لغة مصطنعة عن قصد ويسترشدون فقط بالاعتبارات العملية.

زائد وناقص

إن تاريخ أصل الرموز التي تدل على أبسط العمليات الحسابية غير معروف على وجه اليقين. ومع ذلك، هناك فرضية محتملة إلى حد ما حول أصل علامة الزائد، والتي تبدو وكأنها خطوط أفقية وعمودية متقاطعة. وفقا لذلك، ينشأ رمز الإضافة في الاتحاد اللاتيني وآخرون، والذي يترجم إلى اللغة الروسية كـ "و". تدريجيا، من أجل تسريع عملية الكتابة، تم تخفيض الكلمة إلى صليب موجه عموديا، يشبه الحرف t. يعود أقدم مثال موثوق لمثل هذا التخفيض إلى القرن الرابع عشر.

يبدو أن علامة الطرح المقبولة عمومًا ظهرت لاحقًا. في القرن الرابع عشر وحتى القرن الخامس عشر، تم استخدام عدد من الرموز في الأدبيات العلمية للدلالة على عملية الطرح، وبحلول القرن السادس عشر فقط بدأ ظهور "زائد" و"ناقص" بشكلهما الحديث معًا في الأعمال الرياضية. .

الضرب والقسمة

ومن المفارقات أن العلامات والرموز الرياضية لهاتين العمليتين الحسابيتين ليست موحدة بشكل كامل اليوم. من الرموز الشائعة للضرب هو الصليب القطري الذي اقترحه عالم الرياضيات أوغتريد في القرن السابع عشر، والذي يمكن رؤيته، على سبيل المثال، على الآلات الحاسبة. في دروس الرياضيات في المدرسة، عادة ما يتم تمثيل نفس العملية كنقطة - تم اقتراح هذه الطريقة في نفس القرن من قبل Leibniz. طريقة أخرى للتمثيل هي العلامة النجمية، والتي تستخدم غالبًا في تمثيل الكمبيوتر للحسابات المختلفة. تم اقتراح استخدامه كله في نفس القرن السابع عشر بواسطة يوهان راهن.

بالنسبة لعملية القسمة، تم توفير علامة شرطة مائلة (اقترحها أوجتريد) وخط أفقي به نقاط في الأعلى والأسفل (تم تقديم الرمز بواسطة يوهان راهن). الإصدار الأول من التعيين هو أكثر شعبية، ولكن الثاني هو أيضا شائع جدا.

تتغير العلامات والرموز الرياضية ومعانيها أحيانًا بمرور الوقت. ومع ذلك، فإن الطرق الثلاثة للتمثيل الرسومي للضرب، وكذلك كلتا الطريقتين للقسمة، هي إلى حد ما متسقة وذات صلة اليوم.

المساواة، الهوية، التكافؤ

كما هو الحال مع العديد من العلامات والرموز الرياضية الأخرى، كانت علامة المساواة لفظية في الأصل. لفترة طويلة، كان التعيين المقبول عمومًا هو الاختصار ae من اللاتينية aequalis ("يساوي"). ومع ذلك، في القرن السادس عشر، اقترح عالم رياضيات ويلزي يدعى روبرت ريكورد وجود خطين أفقيين، أحدهما أسفل الآخر، كرمز. وفقا للعالم، من المستحيل التوصل إلى أي شيء أكثر تساويا لبعضهما البعض من جزأين متوازيين.

على الرغم من استخدام علامة مماثلة للإشارة إلى توازي الخطوط، إلا أن رمز المساواة الجديد اكتسب شعبية تدريجية. بالمناسبة، ظهرت علامات مثل "المزيد" و "أقل" التي تصور القراد في اتجاهات مختلفة فقط في القرنين السابع عشر والثامن عشر. اليوم، تبدو بديهية لأي طالب.

لم تدخل علامات التكافؤ الأكثر تعقيدًا إلى حد ما (خطين متموجين) والهويات (ثلاثة خطوط متوازية أفقية) حيز الاستخدام إلا في النصف الثاني من القرن التاسع عشر.

علامة المجهول - "X"

يعرف تاريخ ظهور العلامات والرموز الرياضية أيضًا حالات مثيرة جدًا لإعادة التفكير في الرسومات مع تطور العلم. رمز المجهول، المسمى اليوم "x"، يعود أصله إلى الشرق الأوسط في فجر الألفية الأخيرة.

في القرن العاشر، في العالم العربي المشهور بعلمائه في تلك الفترة التاريخية، كان مفهوم المجهول يُشار إليه بكلمة تُترجم حرفياً على أنها "شيء" وتبدأ بالصوت "ش". من أجل توفير المواد والوقت، بدأت الكلمة في الأطروحات تختصر إلى الحرف الأول.

بعد عدة عقود، انتهت الأعمال المكتوبة للعلماء العرب في مدن شبه الجزيرة الأيبيرية، على أراضي إسبانيا الحديثة. بدأت ترجمة الأطروحات العلمية إلى اللغة الوطنية، ولكن نشأت صعوبة - لا يوجد صوت "Sh" باللغة الإسبانية. الكلمات العربية المستعارة التي تبدأ به كانت تكتب وفق قاعدة خاصة ويسبقها حرف X. وكانت اللغة العلمية في ذلك الوقت هي اللاتينية، والتي تسمى فيها العلامة المقابلة "X".

وهكذا فإن العلامة، للوهلة الأولى، مجرد رمز تم اختياره عشوائيا، ولها تاريخ عميق وهي في الأصل اختصار للكلمة العربية التي تعني "شيئا".

تدوين المجهولين الآخرين

على عكس "X" و Y و Z، المألوفين لنا من المدرسة، وكذلك a، b، c، لديهم تاريخ أصل أكثر واقعية.

وفي القرن السابع عشر، نُشر كتاب لديكارت بعنوان "الهندسة". في هذا الكتاب، اقترح المؤلف توحيد الرموز في المعادلات: وفقًا لفكرته، بدأت الأحرف الثلاثة الأخيرة من الأبجدية اللاتينية (بدءًا من "X") تشير إلى قيم غير معروفة، والثلاثة الأولى - قيم معروفة.

المصطلحات المثلثية

إن تاريخ كلمة مثل "الجيب" أمر غير عادي حقًا.

تمت تسمية الدوال المثلثية المقابلة في الأصل في الهند. الكلمة المقابلة لمفهوم الجيب تعني حرفيًا "السلسلة". وفي ذروة العلوم العربية، تمت ترجمة الرسائل الهندية، وتم نسخ المفهوم الذي لم يكن له مثيل في اللغة العربية. وبالصدفة، فإن ما حدث في الرسالة يشبه كلمة "أجوف" الواقعية، والتي لا علاقة لدلالاتها بالمصطلح الأصلي. ونتيجة لذلك، عندما تُرجمت النصوص العربية إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر، ظهرت كلمة "sine" والتي تعني "الاكتئاب" وثبتت كمفهوم رياضي جديد.

لكن العلامات والرموز الرياضية للظل وظل التمام لا تزال غير موحدة - في بعض البلدان يتم كتابتها عادةً كـ tg، وفي بلدان أخرى - كـ tan.

بعض العلامات الأخرى

كما يتبين من الأمثلة المذكورة أعلاه، فإن ظهور العلامات والرموز الرياضية حدث إلى حد كبير في القرنين السادس عشر والسابع عشر. وشهدت الفترة نفسها ظهور الأشكال المعتادة لتسجيل مفاهيم مثل النسبة المئوية والجذر التربيعي والدرجة.

تم تسمية النسبة المئوية، أي جزء من مائة، منذ فترة طويلة باسم cto (اختصار لـ Cento باللاتينية). ويعتقد أن العلامة المقبولة عمومًا اليوم ظهرت نتيجة خطأ مطبعي منذ حوالي أربعمائة عام. تم التقاط الصورة الناتجة كما طريقة جيدةتخفيضات وتمسك.

كانت علامة الجذر في الأصل عبارة عن حرف R منمق (اختصار لـ كلمة لاتينيةالجذر - "الجذر"). كان السطر العلوي، الذي يُكتب تحته التعبير اليوم، بمثابة أقواس وكان حرفًا منفصلاً منفصلاً عن الجذر. تم اختراع الأقواس لاحقًا - وقد انتشرت على نطاق واسع بفضل أنشطة لايبنيز (1646-1716). بفضل عمله الخاص، تم تقديم الرمز المتكامل أيضًا في العلوم، والذي يشبه الحرف الممدود S - اختصارًا لكلمة "Sum".

وأخيرا، اخترع ديكارت علامة الأس وصقلها نيوتن في النصف الثاني من القرن السابع عشر.

تسميات لاحقة

وبالنظر إلى أن الصور الرسومية المألوفة لـ "زائد" و "ناقص" لم يتم تداولها إلا قبل بضعة قرون فقط، فليس من المستغرب أن العلامات والرموز الرياضية التي تشير إلى ظواهر معقدة بدأ استخدامها فقط في القرن قبل الماضي.

لذلك، فإن المضروب، الذي يشبه علامة التعجب بعد رقم أو متغير، ظهر فقط في بداية القرن التاسع عشر. وفي نفس الوقت تقريبًا ظهر الحرف الكبير "P" للدلالة على العمل ورمز الحد.

ومن الغريب إلى حد ما أن تكون علامات الرقم pi و مجموع جبريظهرت فقط في القرن الثامن عشر - بعد ظهور الرمز المتكامل، على سبيل المثال، على الرغم من أنه يبدو بديهيًا أنها أكثر شيوعًا. التمثيل البياني لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها يأتي من الحرف الأول من الكلمات اليونانية التي تعني "محيط" و"محيط". وعلامة "سيجما" للمجموع الجبري اقترحها أويلر في الربع الأخير من القرن الثامن عشر.

أسماء الرموز بلغات مختلفة

كما تعلمون، كانت لغة العلوم في أوروبا لعدة قرون هي اللاتينية. غالبًا ما تم استعارة المصطلحات الجسدية والطبية والعديد من المصطلحات الأخرى في شكل نسخ، وفي كثير من الأحيان في شكل ورق بحث. وبالتالي، فإن العديد من العلامات والرموز الرياضية باللغة الإنجليزية تسمى تقريبا نفس الشيء كما هو الحال في الروسية أو الفرنسية أو الألمانية. كلما كان جوهر الظاهرة أكثر تعقيدا، كلما زاد احتمال حدوثها لغات مختلفةسيكون له نفس الاسم.

تدوين الكمبيوتر للرموز الرياضية

تتم الإشارة إلى أبسط العلامات والرموز الرياضية في Word من خلال مجموعة المفاتيح المعتادة Shift + رقم من 0 إلى 9 في التخطيط الروسي أو الإنجليزي. يتم حجز مفاتيح منفصلة لبعض العلامات المستخدمة على نطاق واسع: زائد، ناقص، المساواة، شرطة مائلة.

إذا كنت تريد استخدام تمثيلات رسومية للتكامل أو المجموع الجبري أو المنتج أو رقم Pi وما إلى ذلك، فأنت بحاجة إلى فتح علامة التبويب "إدراج" في Word والعثور على أحد الزرين: "الصيغة" أو "الرمز". في الحالة الأولى، سيتم فتح مُنشئ يسمح لك ببناء صيغة كاملة في حقل واحد، وفي الحالة الثانية، سيتم فتح جدول رموز حيث يمكنك العثور على أي رموز رياضية.

كيف تتذكر رموز الرياضيات

على عكس الكيمياء والفيزياء، حيث يمكن أن يتجاوز عدد الرموز التي يجب تذكرها مائة وحدة، تعمل الرياضيات بعدد صغير نسبيًا من الرموز. نتعلم أبسطها في مرحلة الطفولة المبكرة، ونتعلم الجمع والطرح، ولا نتعرف إلا في الجامعة في تخصصات معينة على القليل منها المعقدة علامات رياضيةوالرموز. تساعد صور الأطفال على تحقيق التعرف الفوري على الصورة الرسومية للعملية المطلوبة في غضون أسابيع، وقد يستغرق الأمر وقتًا أطول بكثير لإتقان مهارة تنفيذ هذه العمليات وفهم جوهرها.

وهكذا فإن عملية حفظ الحروف تتم بشكل تلقائي ولا تتطلب الكثير من الجهد.

أخيراً

تكمن قيمة العلامات والرموز الرياضية في حقيقة أنها يسهل فهمها من قبل الأشخاص الذين يتحدثون لغات مختلفة وهم متحدثون أصليون. ثقافات مختلفة. لهذا السبب، من المفيد للغاية فهم الصور الرسومية والقدرة على إعادة إنتاجها. الظواهر المختلفةوالعمليات.

المستوى العالي من توحيد هذه العلامات يؤدي إلى استخدامها في أغلب الأحيان مجالات متنوعة: في مجال المالية وتكنولوجيا المعلومات والهندسة وما إلى ذلك. لكل من يريد القيام بأعمال تتعلق بالأرقام والحسابات، تصبح معرفة العلامات والرموز الرياضية ومعانيها ضرورة حيوية.

يستخدم الجبر التجريدي الرموز على نطاق واسع لتبسيط النص وتقصيره، بالإضافة إلى الرموز القياسية لبعض المجموعات. فيما يلي قائمة بالرموز الجبرية الأكثر شيوعًا، والأوامر المقابلة لها في ... ويكيبيديا

الرموز الرياضية هي رموز تستخدم لكتابة المعادلات والصيغ الرياضية بطريقة مدمجة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف من الأبجديات المختلفة (اللاتينية، بما في ذلك القوطية واليونانية والعبرية)، ... ... ويكيبيديا

تحتوي المقالة على قائمة بالاختصارات الشائعة للدوال الرياضية وعوامل التشغيل والمصطلحات الرياضية الأخرى. المحتويات 1 الاختصارات 1.1 اللاتينية 1.2 الأبجدية اليونانية ... ويكيبيديا

Unicode، أو Unicode (eng. Unicode) هو معيار لترميز الأحرف يسمح لك بتمثيل علامات جميع اللغات المكتوبة تقريبًا. المعيار المقترح في عام 1991 منظمة غير ربحية"اتحاد يونيكود" (اتحاد يونيكود المهندس، ... ... ويكيبيديا

يمكن الاطلاع على قائمة الرموز المحددة المستخدمة في الرياضيات في المقالة جدول الرموز الرياضية التدوين الرياضي ("لغة الرياضيات") هو نظام تدوين رسومي معقد يستخدم لتقديم الملخص ... ... ويكيبيديا

ولهذا المصطلح معاني أخرى، انظر زائد ناقص (معاني). ± ∓ علامة الزائد (±) هي رمز رياضي يوضع أمام بعض التعبيرات ويعني أن قيمة هذا التعبير يمكن أن تكون موجبة و... ويكيبيديا

من الضروري التحقق من جودة الترجمة وجعل المقالة متوافقة مع القواعد الأسلوبية في ويكيبيديا. يمكنك المساعدة... ويكيبيديا

أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات رياضية معينة مع حججها. أكثرها شيوعًا هي: زائد: + ناقص:، - علامة الضرب: ×، ∙ علامة القسمة::، ∕، ÷ علامة العرض إلى ... ... ويكيبيديا

علامات العمليات أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات رياضية معينة مع وسيطاتها. وأكثرها شيوعًا هي: زائد: + ناقص:، - علامة الضرب: ×، ∙ علامة القسمة::، ∕، ÷ علامة البناء ... ... ويكيبيديا

علامات رياضية

ما لا نهاية.ج. واليس (1655).

تم العثور عليه لأول مرة في أطروحة عالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس "حول المقاطع المخروطية".

قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية. إل أويلر (1736).

الثابت الرياضي، العدد التجاوزي. يُطلق على هذا الرقم أحيانًا غير بيروفتكريما للعالم الاسكتلندي نابير مؤلف كتاب "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" (1614). ولأول مرة، يظهر الثابت ضمنيًا في ملحق الترجمة الإنجليزية للعمل المذكور لنابير، والذي نُشر عام 1618. تم حساب نفس الثابت لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي أثناء حل مشكلة القيمة المحددة لإيرادات الفوائد.

2,71828182845904523…

أول استخدام معروف لهذا الثابت، حيث تمت الإشارة إليه بالحرف ب، وجدت في رسائل لايبنيز إلى هويجنز، 1690-1691. خطاب هبدأ استخدام أويلر في عام 1727، وكان أول منشور بهذه الرسالة هو كتابه الميكانيكا، أو علم الحركة، الموضح تحليليًا، عام 1736. على التوالى، هيطلق عليه رقم أويلر. لماذا تم اختيار الرسالة؟ ه، غير معروف بالضبط. وربما يرجع ذلك إلى أن الكلمة تبدأ به متسارع("الأسي"، "الأسي"). افتراض آخر هو أن الحروف أ, ب, جو دبالفعل تستخدم على نطاق واسع لأغراض أخرى، و هكانت أول رسالة "مجانية".

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. دبليو جونز (1706)، إل أويلر (1736).

الثابت الرياضي، العدد غير العقلاني. الرقم "pi"، الاسم القديم هو رقم لودولف. مثل أي رقم غير نسبي، يتم تمثيل π بكسر عشري غير دوري لا نهائي:

π=3.141592653589793…

لأول مرة، تم استخدام تسمية هذا الرقم بالحرف اليوناني π من قبل عالم الرياضيات البريطاني ويليام جونز في كتابه مقدمة جديدة للرياضيات، وأصبح مقبولاً بشكل عام بعد عمل ليونارد أويلر. تأتي هذه التسمية من الرسالة الأولىالكلمات اليونانية περιφερεια - الدائرة والمحيط و περιμετρος - المحيط. أثبت يوهان هاينريش لامبرت عدم عقلانية π في عام 1761، وأثبت أدريان ماري ليجيندر في عام 1774 عدم عقلانية π 2 . افترض ليجيندر وأولر أن π يمكن أن تكون متسامية، أي. لا يمكن تحقيق أي معادلة جبرية ذات معاملات صحيحة، وهو ما تم إثباته في النهاية في عام 1882 بواسطة فرديناند فون ليندمان.

وحدة خيالية. إل أويلر (1777، تحت الطبع - 1794).

ومن المعروف أن المعادلة × 2 \u003d 1له جذوران: 1 و –1 . الوحدة التخيلية هي أحد جذري المعادلة س 2 \u003d -1، يعني حرف لاتيني أنا، جذر آخر: -أنا. تم اقتراح هذه التسمية من قبل ليونارد أويلر، الذي أخذ الحرف الأول من الكلمة اللاتينية لهذا الغرض خيالي(خيالي). كما قام أيضًا بتوسيع جميع الوظائف القياسية إلى المجال المعقد، أي. مجموعة من الأرقام التي يمكن تمثيلها في النموذج أ+ب، أين أو بهي أرقام حقيقية. تم استخدام مصطلح "العدد المركب" على نطاق واسع من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل غاوس في عام 1831، على الرغم من أن المصطلح سبق أن استخدم بنفس المعنى من قبل عالم الرياضيات الفرنسي لازار كارنو في عام 1803.

ناقلات الوحدة. دبليو هاميلتون (1853).

غالبًا ما ترتبط متجهات الوحدات بالمحاور الإحداثية لنظام الإحداثيات (على وجه الخصوص، مع محاور نظام الإحداثيات الديكارتية). متجه الوحدة موجه على طول المحور X، يعني أنا، متجه وحدة موجه على طول المحور ي، يعني ي، ومتجه الوحدة الموجه على طول المحور ز، يعني ك. ثلاثة أبعاد أنا, ي, كيُطلق عليهم اسم orts، ولديهم وحدات هوية. تم تقديم مصطلح "أورت" من قبل عالم الرياضيات والمهندس الإنجليزي أوليفر هيفيسايد (1892)، والترميز أنا, ي, كعالم الرياضيات الأيرلندي ويليام هاميلتون.

الجزء الصحيح من الرقم، antie. ك. غاوس (1808).

الجزء الصحيح من الرقم [x] من الرقم x هو أكبر عدد صحيح لا يتجاوز x. لذا، =5، [-3،6]=-4. تُسمى الدالة [x] أيضًا "antier of x". تم تقديم رمز دالة الجزء الصحيح بواسطة كارل غاوس في عام 1808. يفضل بعض علماء الرياضيات استخدام الرمز E(x) الذي اقترحه ليجيندر عام 1798 بدلاً من ذلك.

زاوية التوازي. إن آي. لوباتشيفسكي (1835).

على مستوى لوباتشيفسكي، الزاوية المحصورة بين الخطين بالمرور عبر النقطة عنبالتوازي مع خط مستقيم أ، لا تحتوي على نقطة عن، وعمودي من عنعلى أ. α هو طول هذا العمودي. كما تتم إزالة النقطة عنمن مستقيم أتنخفض زاوية التوازي من 90 درجة إلى 0 درجة. أعطى Lobachevsky صيغة لزاوية التوازي П(α)=2arctg e –α/q ,أين سهو بعض الثوابت المتعلقة بانحناء فضاء لوباتشيفسكي.

كميات غير معروفة أو متغيرة. ر. ديكارت (1637).

في الرياضيات، المتغير هو الكمية التي تتميز بمجموعة القيم التي يمكن أن تتخذها. يمكن أن يعني هذا كمية فيزيائية حقيقية، يتم النظر فيها مؤقتًا بمعزل عن سياقها المادي، وبعض الكمية المجردة التي ليس لها نظائرها في العالم الحقيقي. نشأ مفهوم المتغير في القرن السابع عشر. في البداية تحت تأثير متطلبات العلوم الطبيعية، التي برزت دراسة الحركة والعمليات، وليس الحالات فقط. يتطلب هذا المفهوم أشكالًا جديدة للتعبير عنه. كان الجبر الحرفي والهندسة التحليلية لرينيه ديكارت من الأشكال الجديدة. لأول مرة، تم تقديم نظام الإحداثيات المستطيل والرمز x، y بواسطة رينيه ديكارت في عمله "خطاب حول الطريقة" عام 1637. ساهم بيير فيرما أيضًا في تطوير طريقة الإحداثيات، لكن عمله نُشر لأول مرة بعد وفاته. استخدم ديكارت وفيرما طريقة الإحداثيات على المستوى فقط. تم تطبيق طريقة الإحداثيات للفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر بالفعل في القرن الثامن عشر.

المتجه. أوكوشي (1853).

منذ البداية، يُفهم المتجه على أنه جسم له حجم واتجاه و(اختياريًا) نقطة تطبيق. ظهرت بدايات حساب التفاضل والتكامل المتجه مع النموذج الهندسي للأعداد المركبة عند غاوس (1831). نشر هاميلتون العمليات المتقدمة على المتجهات كجزء من حساب التفاضل والتكامل للرباعي (المكونات التخيلية للرباعي شكلت متجهًا). هاميلتون صاغ هذا المصطلح المتجه(من الكلمة اللاتينية المتجه, الناقل) ووصف بعض عمليات تحليل المتجهات. وقد استخدم ماكسويل هذه الشكلية في أعماله عن الكهرومغناطيسية، وبذلك لفت انتباه العلماء إلى حساب التفاضل والتكامل الجديد. وسرعان ما ظهرت عناصر تحليل المتجهات لغيبس (ثمانينيات القرن التاسع عشر)، ثم قدم هيفيسايد (1903) تحليل المتجهات نظرة حديثة. تم تقديم علامة المتجه نفسها من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أوغسطين لويس كوشي في عام 1853.

علاوة على ذلك الطرح. جيه ويدمان (1489).

يبدو أن علامتي الجمع والطرح قد تم اختراعهما في المدرسة الرياضية الألمانية لـ "kossists" (أي الجبريين). تم استخدامها في كتاب جان (يوهانس) ويدمان المدرسي إحصاء سريع وممتع لجميع التجار، الذي نُشر عام 1489. وقبل ذلك، تمت الإشارة إلى الإضافة بالحرف ص(من اللاتينية زائد"المزيد") أو الكلمة اللاتينية وآخرون(أدوات الربط "و")، والطرح - بالحرف م(من اللاتينية ناقص"أقل، أقل"). في Widman، لا يحل رمز الزائد محل الإضافة فحسب، بل يحل أيضًا محل الاتحاد "و". أصل هذه الرموز غير واضح، ولكن على الأرجح أنها كانت تستخدم في السابق في التداول كعلامات على الربح والخسارة. وسرعان ما أصبح كلا الرمزين شائعين في أوروبا - باستثناء إيطاليا، التي استخدمت التسميات القديمة لمدة قرن تقريبًا.

عمليه الضرب. دبليو أوتريد (1631)، ج.لايبنيز (1698).

تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب مائل في عام 1631 على يد الإنجليزي ويليام أوتريد. وقبله الحرف الأكثر استخداما م، على الرغم من اقتراح تسميات أخرى أيضًا: رمز المستطيل (عالم الرياضيات الفرنسي إريغون، 1634)، النجمة (عالم الرياضيات السويسري يوهان ران، 1659). لاحقًا، استبدل غوتفريد فيلهلم لايبنتز الصليب بنقطة (نهاية القرن السابع عشر)، حتى لا يتم الخلط بينه وبين الحرف س; قبله، تم العثور على مثل هذه الرمزية بين عالم الفلك والرياضيات الألماني ريجيومونتانوس (القرن الخامس عشر) والعالم الإنجليزي توماس هاريوت (1560-1621).

قسم. آي.ران (1659)، جي.لايبنيز (1684).

استخدم William Outred الشرطة المائلة / كعلامة القسمة. بدأ تقسيم القولون للدلالة على جوتفريد لايبنتز. قبلهم، تم استخدام الرسالة في كثير من الأحيان د. بدءًا من فيبوناتشي، يتم أيضًا استخدام الخط الأفقي للكسر، والذي استخدمه هيرون وديوفانتوس وفي الكتابات العربية. في إنجلترا والولايات المتحدة، انتشر رمز ÷ (obelus)، الذي اقترحه يوهان راهن (ربما بمشاركة جون بيل) في عام 1659، على نطاق واسع. محاولة من قبل اللجنة الوطنية الأمريكية للمعايير الرياضية ( اللجنة الوطنية للمتطلبات الرياضية) لإزالة المسلة من الممارسة (1923) لم تكن حاسمة.

نسبه مئويه. م. دي لا بورت (1685).

جزء من مائة من الكل، مأخوذ كوحدة. كلمة "في المئة" نفسها تأتي من اللاتينية "pro Centum"، والتي تعني "مائة". في عام 1685، نُشر كتاب دليل الحساب التجاري لماتيو دي لابورت في باريس. في أحد الأماكن، كان الأمر يتعلق بالنسب المئوية، والتي كانت تعني آنذاك "cto" (اختصار لـ Cento). ومع ذلك، أخطأ عامل الطباعة في أن "cto" عبارة عن كسر وكتب "%". لذلك، بسبب خطأ مطبعي، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

درجات. ر. ديكارت (1637)، آي. نيوتن (1676).

تم تقديم التدوين الحديث للأس بواسطة رينيه ديكارت في كتابه " هندسة"(1637)، ومع ذلك، فقط للقوى الطبيعية التي لها أسس أكبر من 2. وفي وقت لاحق، قام إسحاق نيوتن بتوسيع هذا الشكل من التدوين ليشمل الأسس السالبة والكسرية (1676)، والذي تم بالفعل اقتراح تفسيره بحلول هذا الوقت: عالم الرياضيات الفلمنكي والمهندس سيمون ستيفين، وعالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس، وعالم الرياضيات الفرنسي ألبرت جيرار.

الجذور. K. Rudolf (1525)، R. Descartes (1637)، A. Girard (1629).

الجذر الحسابي نالقوة ال عدد حقيقي أ≥0، هو رقم غير سالب ن-الدرجة التي تساوي أ. الجذر الحسابي للدرجة الثانية يسمى الجذر التربيعي ويمكن كتابته دون الإشارة إلى الدرجة: √. ويسمى الجذر الحسابي للدرجة الثالثة بالجذر التكعيبي. أشار علماء الرياضيات في العصور الوسطى (على سبيل المثال، كاردانو). الجذر التربيعيالرمز R x (من اللاتينية الجذر، جذر). تم استخدام التسمية الحديثة لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف، من المدرسة الكوسيسية، في عام 1525. يأتي هذا الرمز من الحرف الأول المنمق من نفس الكلمة الجذر. كان السطر الموجود فوق التعبير الجذري غائبًا في البداية؛ وقد قدمها ديكارت لاحقًا (1637) لغرض مختلف (بدلاً من الأقواس)، وسرعان ما اندمجت هذه الميزة مع علامة الجذر. تم تحديد الجذر التكعيبي في القرن السادس عشر على النحو التالي: R x .u.cu (من خطوط العرض. الجذر الكوني المكعب). بدأ ألبرت جيرار (1629) في استخدام التدوين المعتاد لجذر الدرجة التعسفية. تم إنشاء هذا التنسيق بفضل إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنتز.

اللوغاريتم، اللوغاريتم العشري، اللوغاريتم الطبيعي. I. Kepler (1624)، B. Cavalieri (1632)، A. Prinsheim (1893).

يعود مصطلح "اللوغاريتم" إلى عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير ( "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل"، 1614)؛ نشأت من مزيج من الكلمات اليونانية ςογος (كلمة، علاقة) وαριθμος (رقم). لوغاريتم J. Napier هو رقم مساعد لقياس النسبة بين رقمين. تم تقديم التعريف الحديث للوغاريتم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام جاردينر (1742). حسب التعريف، لوغاريتم الرقم ببسبب أ (أ ≠ 1، أ > 0) هو الأس مالذي ينبغي رفع العدد إليه أ(تسمى قاعدة اللوغاريتم) للحصول عليها ب. يعني سجل أ ب.لذا، م =سجل أ ب,لو أ م = ب.

تم نشر الجداول الأولى للوغاريتمات العشرية في عام 1617 من قبل أستاذ الرياضيات في أكسفورد هنري بريجز. لذلك، في الخارج، غالبًا ما تسمى اللوغاريتمات العشرية بالأرقام. تم تقديم مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" من قبل بيترو منغولي (1659) ونيكولاس مركاتور (1668)، على الرغم من أن مدرس الرياضيات في لندن جون سبايدل قام بتجميع جدول اللوغاريتمات الطبيعية في وقت مبكر من عام 1619.

حتى نهاية القرن التاسع عشر، لم يكن هناك ترميز مقبول بشكل عام للوغاريتم، أو القاعدة أالمشار إليها على اليسار وفوق الرمز سجل، ثم فوقه. في نهاية المطاف، جاء علماء الرياضيات إلى استنتاج مفاده أن أكثر من غيرها مكان مريحللقاعدة - أسفل الخط، بعد الرمز سجل. علامة اللوغاريتم - نتيجة اختزال كلمة "لوغاريتم" - تحدث في أنواع مختلفةتقريبًا في وقت واحد مع ظهور جداول اللوغاريتمات الأولى، على سبيل المثال سجل- آي كيبلر (1624) وجي بريجز (1631)، سجل- ب. كافاليري (1632). تعيين lnل اللوغاريتم الطبيعيقدمها عالم الرياضيات الألماني ألفريد برينجشيم (1893).

جيب التمام، جيب التمام، الظل، ظل التمام. W. Outred (منتصف القرن السابع عشر)، I. Bernoulli (القرن الثامن عشر)، L. Euler (1748، 1753).

تم تقديم التدوين المختصر لجيب الجيب وجيب التمام بواسطة ويليام أوتريد في منتصف القرن السابع عشر. اختصارات الظل وظل التمام: تيراغرام، طغتقدمها يوهان برنولي في القرن الثامن عشر، وانتشرت على نطاق واسع في ألمانيا وروسيا. وفي بلدان أخرى، يتم استخدام أسماء هذه الوظائف. تان، سرير أطفالاقترحه ألبرت جيرارد حتى في وقت سابق، في بداية القرن السابع عشر. جلب ليونارد أويلر (1748، 1753) نظرية الدوال المثلثية إلى شكلها الحديث، ونحن مدينون له أيضًا بتوحيد الرمزية الحقيقية. تم تقديم مصطلح "الدوال المثلثية" من قبل عالم الرياضيات والفيزياء الألماني جورج سيمون كلوغل في عام 1770.

خط الجيب كان يسمى في الأصل عند علماء الرياضيات الهنود "ارها جيفا"("شبه سلسلة"، أي نصف الوتر)، ثم الكلمة "آرشا"تم التخلص منه وبدأ استدعاء خط الجيب ببساطة "جيفا". المترجمون العرب لم يترجموا الكلمة "جيفا"كلمة عربية "فاتار"، يدل على الوتر والوتر، ويكتب بالحروف العربية ويبدأ بتسمية خط الجيب "جيبا". نظرًا لعدم الإشارة إلى حروف العلة القصيرة في اللغة العربية، و"و" الطويلة في الكلمة "جيبا"يُشار إليه بنفس طريقة الحرف المتحرك "y" ، وبدأ العرب في نطق اسم خط الجيب "السخرية"والتي تعني حرفيا "أجوف"، "حضن". عند ترجمة الأعمال العربية إلى اللاتينية، قام المترجمون الأوروبيون بترجمة الكلمة "السخرية"كلمة لاتينية التجويفلها نفس القيمة. مصطلح "الظل" (من اللات. الظلال- اللمس) قدمه عالم الرياضيات الدنماركي توماس فينكي في كتابه هندسة الجولة (1583).

أركسين. ك.شيرفر (1772)، ج.لاغرانج (1772).

الدوال المثلثية العكسية هي دوال رياضية عكسية للدوال المثلثية. يتم تشكيل اسم الدالة المثلثية العكسية من اسم الدالة المثلثية المقابلة عن طريق إضافة البادئة "القوس" (من اللات. قوس- قوس). تتضمن الدوال المثلثية العكسية عادة ست وظائف: قوس جيب التمام (arcsin)، قوس جيب التمام (arccos)، ظل قوس قزح (arctg)، ظل ظل قوسي (arcctg)، قاطع قوسي (arcsec) وقاطع قوسي (arccosec). لأول مرة، تم استخدام رموز خاصة للدوال المثلثية العكسية من قبل دانييل برنولي (1729، 1736). طريقة تدوين الدوال المثلثية العكسية بالبادئة قوس(من اللات. قوس، قوس) ظهر عند عالم الرياضيات النمساوي كارل شيرفر واكتسب موطئ قدم بفضل عالم الرياضيات والفلكي والميكانيكي الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج. كان من المفترض، على سبيل المثال، أن جيب الجيب المعتاد يسمح لك بالعثور على الوتر الذي يقابله على طول قوس الدائرة، والدالة العكسية تحل المشكلة المعاكسة. الإنجليزية والألمانية مدارس الرياضياتحتى نهاية القرن التاسع عشر، تم اقتراح تسميات أخرى: الخطيئة -1 و1 / الخطيئة، لكنها لم تستخدم على نطاق واسع.

جيب التمام الزائدي، جيب التمام الزائدي. دبليو ريكاتي (1757).

اكتشف المؤرخون أول ظهور للدوال الزائدية في كتابات عالم الرياضيات الإنجليزي أبراهام دي موافر (1707، 1722). تم التعريف الحديث والدراسة التفصيلية لهم من قبل الإيطالي فينتشنزو ريكاتي عام 1757 في عمل "Opusculorum"، كما اقترح تسمياتهم: ش,الفصل. انطلق ريكاتي من النظر في القطع الزائد الواحد. تم اكتشاف مستقل ودراسة إضافية لخصائص الدوال القطعية من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي والفيلسوف الألماني يوهان لامبرت (1768)، الذي أنشأ توازيًا واسعًا بين صيغ علم المثلثات العادي والزائدي. إن آي. استخدم لوباتشيفسكي لاحقًا هذا التوازي، في محاولة لإثبات اتساق الهندسة غير الإقليدية، حيث يتم استبدال علم المثلثات العادي بالقطع الزائد.

مثلما أن الجيب وجيب التمام المثلثيين هما إحداثيات نقطة على دائرة إحداثية، فإن الجيب وجيب التمام الزائديين هما إحداثيات نقطة على القطع الزائد. يتم التعبير عن الدوال الزائدية من حيث الأس وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالدوال المثلثية: ش (س) = 0.5 (هس-ه-س) , ch(x)=0.5(e x +e –x). قياسًا على الدوال المثلثية، يتم تعريف الظل الزائدي وظل التمام على أنهما نسب الجيب الزائدي وجيب التمام وجيب التمام وجيب التمام، على التوالي.

التفاضلي. جي لايبنتز (1675، قيد النشر 1684).

الجزء الرئيسي الخطي من زيادة الوظيفة. إذا كانت الوظيفة ص = و (س)لمتغير واحد x له س=س0المشتقة والزيادة Δy \u003d f (x 0 +؟ x)–f (x 0)المهام و (خ)يمكن تمثيلها على أنها Δy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) ، حيث العضو رصغيرة بلا حدود مقارنة ب Δx. العضو الأول dy=f"(x 0)Δxفي هذا التوسع يسمى تفاضل الوظيفة و (خ)عند هذه النقطة x0. في أعمال جوتفريد لايبنتز وجاكوب ويوهان برنولي، الكلمة "الاختلاف"تم استخدامه بمعنى "الزيادة" ، وقد أشار إليه I. Bernoulli من خلال Δ. استخدم جي لايبنتز (1675، المنشور عام 1684) ترميز "الفرق الصغير بلا حدود" د- الحرف الأول من الكلمة "التفاضلي"، التي شكلتها من "الاختلاف".

تكامل غير محدد. جي لايبنتز (1675، قيد النشر 1686).

تم استخدام كلمة "لا يتجزأ" لأول مرة في الطباعة من قبل جاكوب برنولي (1690). ولعل المصطلح مشتق من اللاتينية عدد صحيح- جميع. ووفقا لافتراض آخر، كان الأساس هو الكلمة اللاتينية متكامل- استعادة، استعادة. تُستخدم العلامة ∫ للدلالة على جزء لا يتجزأ من الرياضيات وهي صورة مبسطة للحرف الأول من كلمة لاتينية خلاصة-مجموع. تم استخدامه لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني جوتفريد لايبنتز، مؤسس حساب التفاضل والتكامل، في نهاية القرن السابع عشر. أحد مؤسسي حساب التفاضل والتكامل، إسحاق نيوتن، لم يقدم رمزية بديلة للتكامل في أعماله، على الرغم من أنه حاول خيارات مختلفة: شريط عمودي فوق دالة، أو رمز مربع يسبق الدالة أو يحيط بها. تكامل غير محدد للدالة ص = و (س)هو جمع كل المشتقات العكسية للدالة المعطاة.

تكامل محدد. ج. فورييه (1819-1822).

التكامل المحدد للدالة و (خ)مع الحد الأدنى أوالحد الأعلى بيمكن تعريفها على أنها الفرق F(ب) – F(a) = أ ∫ ب f(x)dx، أين و(خ)هو بعض المشتقات العكسية للوظيفة و (خ). تكامل محدد أ ∫ ب و(س)دكسعدديا يساوي المساحةالشكل يحده المحور السيني بخطوط مستقيمة س=أو س = بوالرسم البياني وظيفة و (خ). اقترح عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي جان بابتيست جوزيف فورييه تصميم تكامل محدد بالشكل الذي اعتدنا عليه في بداية القرن التاسع عشر.

المشتق. G. Leibniz (1675)، J. Lagrange (1770، 1779).

المشتق هو المفهوم الأساسي لحساب التفاضل والتكامل، الذي يميز معدل تغير الوظيفة و (خ)عندما تتغير الحجة س. يتم تعريفه على أنه حد نسبة زيادة الدالة إلى زيادة الوسيط الخاص بها حيث تميل زيادة الوسيط إلى الصفر، في حالة وجود مثل هذا الحد. تسمى الدالة التي لها مشتق محدود في مرحلة ما قابلة للتفاضل عند تلك النقطة. عملية حساب المشتق تسمى التمايز. العملية العكسية هي التكامل. في حساب التفاضل والتكامل الكلاسيكي، يتم تعريف المشتق في أغلب الأحيان من خلال مفاهيم نظرية الحدود، ومع ذلك، تاريخيا، ظهرت نظرية الحدود في وقت لاحق من حساب التفاضل والتكامل.

تم تقديم مصطلح "مشتق" بواسطة جوزيف لويس لاغرانج في عام 1797؛ دي / دكس- جوتفريد لايبنيز عام 1675. طريقة الإشارة إلى المشتق بالنسبة للوقت بنقطة فوق الحرف تأتي من نيوتن (1691). تم استخدام المصطلح الروسي "مشتق الدالة" لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الروسي فاسيلي إيفانوفيتش فيسكوفاتوف (1779-1812).

مشتق خاص. A. Legendre (1786)، J. Lagrange (1797، 1801).

بالنسبة لوظائف العديد من المتغيرات، يتم تعريف المشتقات الجزئية - المشتقات المتعلقة بإحدى الوسائط، ويتم حسابها على افتراض أن الوسائط المتبقية ثابتة. الرموز ∂f/∂x,∂z/∂yقدمها عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر عام 1786؛ Fس,زكس'- جوزيف لويس لاغرانج (1797، 1801)؛ ∂2z/∂x2,∂ 2 ض/∂x∂y- المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية - عالم الرياضيات الألماني كارل جوستاف جاكوب جاكوبي (1837).

الفرق، الزيادة. I. Bernoulli (أواخر القرن السابع عشر - النصف الأول من القرن الثامن عشر)، L. Euler (1755).

تم استخدام تسمية الزيادة بالحرف Δ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي. دخل الرمز "دلتا" إلى الممارسة العامة لاستخدام الرمز بعد عمل ليونارد أويلر في عام 1755.

مجموع. إل أويلر (1755).

المجموع هو نتيجة إضافة الكميات (الأرقام، الدوال، المتجهات، المصفوفات، إلخ). للدلالة على مجموع أرقام n a 1, a 2, ..., a n، يتم استخدام الحرف اليوناني "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 أ. تم تقديم العلامة Σ للمجموع بواسطة ليونارد أويلر في عام 1755.

عمل. ك. غاوس (1812).

المنتج هو نتيجة الضرب. للإشارة إلى منتج أرقام n a 1، a 2، ...، a n، يتم استخدام الحرف اليوناني "pi" Π: a 1 a 2 ... ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 أنا . على سبيل المثال، 1 3 5 … 97 99 = ؟ 50 1 (2i-1). تم تقديم الرمز Π للمنتج من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل غاوس في عام 1812. في الأدب الرياضي الروسي، ظهر مصطلح "العمل" لأول مرة من قبل ليونتي فيليبوفيتش ماغنيتسكي في عام 1703.

مضروب. ك.كرامب (1808).

مضروب الرقم n (يُشار إليه بـ n!، ويُنطق "en Factorial") هو حاصل ضرب جميع الأعداد الطبيعية حتى n: n! = 1 2 3 .. ن. على سبيل المثال 5! = 1 2 3 4 5 = 120. حسب التعريف، 0! = 1. يتم تعريف المضروب فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. مضروب الرقم n يساوي عدد تباديل العناصر n. على سبيل المثال، 3! = 6 بالفعل

- جميع المتغيرات الستة والستة فقط من التباديل لثلاثة عناصر.

تم تقديم مصطلح "العامل" من قبل عالم الرياضيات والسياسي الفرنسي لويس فرانسوا أنطوان أربوغاست (1800)، التسمية n! - عالم الرياضيات الفرنسي كريستيان كرامب (1808).

الوحدة، القيمة المطلقة. ك. ويرستراس (1841).

المعامل، القيمة المطلقة للرقم الحقيقي x هو رقم غير سالب يتم تعريفه على النحو التالي: |x| = x لـ x ≥ 0، و|x| = –x لـ x ≥ 0. على سبيل المثال، |7| = 7، |– 0.23| = -(-0.23) = 0.23. معامل العدد المركب z = a + ib – عدد حقيقييساوي √(أ2 + ب2).

ويعتقد أن مصطلح "الوحدة النمطية" تم اقتراحه لاستخدامه من قبل عالم الرياضيات والفيلسوف الإنجليزي، وهو طالب نيوتن، روجر كوتس. استخدم غوتفريد لايبنتز أيضًا هذه الوظيفة، والتي أطلق عليها اسم "الوحدة النمطية" ويرمز إليها بـ: mol x. التدوين المشترك قيمه مطلقهتم تقديمه في عام 1841 من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل فايرستراس. بالنسبة للأعداد المركبة، تم تقديم هذا المفهوم من قبل علماء الرياضيات الفرنسيين أوغسطين كوشي وجان روبرت أرغان في بداية القرن التاسع عشر. في عام 1903، استخدم العالم النمساوي كونراد لورينز نفس الرمزية لطول المتجه.

معيار. إي شميدت (1908).

القاعدة هي دالة محددة في الفضاء المتجه وتعميم مفهوم طول المتجه أو معامل الرقم. تم تقديم علامة "القاعدة" (من الكلمة اللاتينية "نورما" - "القاعدة"، "العينة") من قبل عالم الرياضيات الألماني إرهارد شميدت في عام 1908.

حد. S. Luillier (1786)، W. Hamilton (1853)، العديد من علماء الرياضيات (حتى بداية القرن العشرين)

الحد هو أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي، ويعني أن قيمة متغيرة معينة في عملية تغيرها قيد النظر تقترب من قيمة ثابتة معينة إلى أجل غير مسمى. تم استخدام مفهوم النهاية بشكل حدسي في وقت مبكر من النصف الثاني من القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن، وكذلك من قبل علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر، مثل ليونارد أويلر وجوزيف لويس لاغرانج. تم تقديم التعاريف الصارمة الأولى لحد التسلسل من قبل برنارد بولزانو في عام 1816 وأوغستين كوشي في عام 1821. ظهر الرمز lim (أول 3 أحرف من الكلمة اللاتينية Limes - border) عام 1787 مع عالم الرياضيات السويسري سيمون أنطوان جان لولييه، لكن استخدامه لم يشبه الاستخدام الحديث بعد. تم استخدام التعبير ليم بشكل مألوف بالنسبة لنا لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام هاملتون في عام 1853. قدم Weierstrass تسمية قريبة من التسمية الحديثة، ولكن بدلاً من السهم المعتاد، استخدم علامة المساواة. ظهر السهم في بداية القرن العشرين مع العديد من علماء الرياضيات في وقت واحد - على سبيل المثال، مع عالم الرياضيات الإنجليزي جودفريد هاردي في عام 1908.

دالة زيتا، دالة زيتا لريمان. ب. ريمان (1857).

دالة تحليلية للمتغير المركب s = σ + it، من أجل σ > 1، تحددها متسلسلة Dirichlet المتقاربة بشكل مطلق وموحد:

ζ(s) = 1 –s + 2 –s + 3 –s + … .

بالنسبة إلى σ > 1، يكون التمثيل في شكل منتج أويلر صالحًا:

ζ(s) = Πp (1–p –s) –s ,

حيث يتم أخذ المنتج على جميع الأعداد الأولية ص. تلعب وظيفة زيتا دور كبيرفي نظرية الأعداد. كدالة لمتغير حقيقي، تم تقديم دالة زيتا في عام 1737 (نُشرت عام 1744) بواسطة ل. أويلر، الذي أشار إلى تحللها إلى منتج. ثم تم النظر في هذه الوظيفة من قبل عالم الرياضيات الألماني L. Dirichlet، وخاصة بنجاح، عالم الرياضيات والميكانيكي الروسي P.L. تشيبيشيف في دراسة قانون توزيع الأعداد الأولية. إلا أن أعمق خصائص دالة زيتا تم اكتشافها لاحقاً، بعد أعمال عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش بيرنهارد ريمان (1859)، حيث اعتبرت دالة زيتا بمثابة دالة لمتغير معقد؛ كما قدم أيضًا اسم "دالة زيتا" والرمز ζ(s) في عام 1857.

دالة جاما، دالة أويلر Γ. أ. ليجيندر (1814).

وظيفة جاما - وظيفة رياضية، والذي يوسع مفهوم المضروب إلى مجال الأعداد المركبة. يُشار إليه عادةً بـ Γ(z). تم تقديم الدالة z لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر في عام 1729؛ يتم تعريفه بواسطة الصيغة:

Γ(z) = lim n→∞ n!n z /z(z+1)…(z+n).

يتم التعبير عن عدد كبير من التكاملات والمنتجات اللانهائية ومجموع السلاسل من خلال الدالة G. تستخدم على نطاق واسع في نظرية الأعداد التحليلية. تم اقتراح اسم "دالة جاما" والرمز Γ(z) من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر في عام 1814.

دالة بيتا، دالة B، دالة أويلر B. ج.بينيه (1839).

دالة مكونة من متغيرين p وq، محددة لـ p>0، q>0 بالمساواة:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p–1 (1–x) q–1 dx.

يمكن التعبير عن دالة بيتا بدلالة الدالة Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q). مثلما أن دالة جاما للأعداد الصحيحة هي تعميم للمضروب، فإن دالة بيتا هي، بمعنى ما، تعميم للمعاملات ذات الحدين.

تم وصف العديد من الخصائص باستخدام الدالة التجريبية. الجسيمات الأوليةشارك في التفاعل القوي. وقد لاحظ هذه الميزة الفيزيائي النظري الإيطالي غابرييلي فينيزيانو في عام 1968. كان هذا بمثابة بداية نظرية الأوتار.

تم تقديم اسم "دالة بيتا" والرمز B(p, q) في عام 1839 من قبل عالم الرياضيات والميكانيكي والفلكي الفرنسي جاك فيليب ماري بينيه.

مشغل لابلاس، لابلاسيان. ر. ميرفي (1833).

العامل التفاضلي الخطي Δ، الذي يعمل φ (x 1، x 2، ...، x n) من المتغيرات n x 1، x 2، ...، x n يربط الوظيفة:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

على وجه الخصوص، بالنسبة للدالة φ(x) لمتغير واحد، يتزامن عامل لابلاس مع عامل المشتقة الثانية: Δφ = d 2 φ/dx 2 . تسمى المعادلة Δφ = 0 عادة بمعادلة لابلاس؛ ومن هنا جاء اسم "مشغل لابلاس" أو "لابلاس". تم تقديم الترميز Δ من قبل الفيزيائي والرياضي الإنجليزي روبرت ميرفي في عام 1833.

مشغل هاميلتوني، مشغل نابلا، مشغل هاميلتوني. يا هيفيسايد (1892).

ناقل العامل التفاضلي للنموذج

∇ = ∂/∂x أنا+ ∂/∂y ي+ ∂/∂z ك,

أين أنا, ي، و كهي ناقلات الإحداثيات. ومن خلال عامل النابلا، يتم التعبير عن العمليات الأساسية لتحليل المتجهات، وكذلك عامل لابلاس، بطريقة طبيعية.

في عام 1853، قدم عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام روان هاميلتون هذا العامل وصاغ الرمز ∇ له على شكل حرف يوناني مقلوب Δ (دلتا). وفي هاميلتون، كانت نقطة الرمز تشير إلى اليسار؛ وفي وقت لاحق، في أعمال عالم الرياضيات والفيزياء الاسكتلندي بيتر جوثري تيت، اكتسب الرمز مظهرًا حديثًا. أطلق هاميلتون على هذا الرمز اسم "أتلد" (كلمة "دلتا" تُقرأ بالعكس). ولاحقا، بدأ علماء اللغة الإنجليزية، ومن بينهم أوليفر هيفيسايد، في تسمية هذا الرمز "نبلا"، نسبة إلى اسم الحرف ∇ في الأبجدية الفينيقية، حيث ورد. يرتبط أصل الحرف بآلة موسيقية مثل القيثارة، ναβлα (nabla) في اليونانية القديمة تعني "القيثارة". وكان يطلق على المشغل اسم مشغل هاميلتون، أو مشغل النابلة.

وظيفة. آي بيرنولي (1718)، إل أويلر (1734).

مفهوم رياضي يعكس العلاقة بين عناصر المجموعات. يمكننا القول أن الدالة هي "قانون"، "قاعدة" يرتبط بموجبها كل عنصر من مجموعة واحدة (يسمى مجال التعريف) بعنصر ما من مجموعة أخرى (يسمى مجال القيم). يعبر المفهوم الرياضي للدالة عن فكرة بديهية عن كيفية تحديد كمية ما لقيمة كمية أخرى بشكل كامل. غالبًا ما يشير مصطلح "وظيفة" إلى دالة عددية؛ أي دالة تجعل بعض الأرقام تتماشى مع أرقام أخرى. لفترة طويلة، قام علماء الرياضيات بوضع الحجج بدون أقواس، على سبيل المثال، مثل هذا - φx. تم استخدام هذا الترميز لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي في عام 1718. تم استخدام الأقواس فقط إذا كان هناك العديد من الوسائط، أو إذا كانت الوسيطة عبارة عن تعبير معقد. أصداء تلك الأوقات شائعة وهي الآن مسجلة الخطيئة x، إل جي xإلخ. ولكن تدريجيًا أصبح استخدام الأقواس f(x). قاعدة عامة. والميزة الرئيسية في هذا تعود إلى ليونارد أويلر.

المساواة. ر. سجل (1557).

تم اقتراح علامة المساواة من قبل الطبيب وعالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد في عام 1557؛ كان مخطط الشخصية أطول بكثير من المخطط الحالي، حيث كان يقلد صورة جزأين متوازيين. وأوضح المؤلف أنه لا يوجد شيء أكثر تساويا في العالم من قطعتين متوازيتين لهما نفس الطول. قبل ذلك، في الرياضيات القديمة وفي العصور الوسطى، كان يُشار إلى المساواة لفظيًا (على سبيل المثال، مؤسسة قانونية). بدأ رينيه ديكارت في القرن السابع عشر في استخدام æ (من اللات. aequalis)، واستخدم علامة التساوي الحديثة للإشارة إلى أن المعامل يمكن أن يكون سالبًا. أشار فرانسوا فييت إلى الطرح بعلامة يساوي. لم ينتشر رمز السجل على الفور. تم إعاقة انتشار رمز السجل بحقيقة أنه منذ العصور القديمة تم استخدام نفس الرمز للإشارة إلى توازي الخطوط؛ وفي النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. في أوروبا القارية، تم تقديم العلامة "=" بواسطة جوتفريد ليبنيز فقط في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة روبرت ريكورد، الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرض.

عن نفسه، عن نفسه. أ. غونتر (1882).

تم تقديم العلامة "≈" كرمز للعلاقة "متساوية تقريبًا" من قبل عالم الرياضيات والفيزياء الألماني آدم فيلهلم سيغموند غونتر في عام 1882.

أكثر أقل. هاريوت (1631).

تم إدخال هاتين العلامتين إلى الاستخدام من قبل عالم الفلك والرياضيات والإثنوغرافيا والمترجم الإنجليزي توماس هاريوت في عام 1631، وقبل ذلك تم استخدام الكلمتين "أكثر" و"أقل".

قابلية المقارنة. ك. غاوس (1801).

المقارنة - النسبة بين عددين صحيحين n وm، مما يعني أن الفرق n-m من هذه الأرقام مقسوم على عدد صحيح معين a، يسمى معامل المقارنة؛ هو مكتوب: n≡m(mod a) ويقرأ "الأرقام n و m قابلة للمقارنة modulo a". على سبيل المثال، 3≡11(mod 4)، حيث أن 3–11 يقبل القسمة على 4؛ الرقمان 3 و11 متطابقان في المعامل 4. المقارنات لها العديد من الخصائص المشابهة لتلك الخاصة بالمساواة. لذلك يمكن نقل الحد الموجود في جزء واحد من المقارنة بالإشارة المعاكسة إلى جزء آخر، ويمكن إضافة أو طرح أو ضرب جزأي المقارنة بنفس الوحدة، أو ضرب كلا جزأي المقارنة بنفس الرقم، وما إلى ذلك. على سبيل المثال،

3≡9+2(النمط 4) و3–2≡9(النمط 4)

هي مقارنات صحيحة. ومن زوج المقارنات الصحيحة 3≡11(mod 4) و 1≡5(mod 4) صحة ما يلي:

3+1≡11+5(الوضع 4)

3–1≡11–5(الوضع 4)

3 1≡11 5 (الوضع 4)

3 2 ≡11 2 (الوضع 4)

3 23≡11 23 (الوضع 4)

في نظرية الأعداد، طرق الحل مقارنات مختلفة، أي. طرق للعثور على الأعداد الصحيحة التي تلبي مقارنات من نوع أو آخر. تم استخدام مقارنات مودولو لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل غاوس في كتابه الذي صدر عام 1801 بعنوان التحقيقات الحسابية. كما اقترح الرمزية الموجودة في الرياضيات للمقارنة.

هوية. ب. ريمان (1857).

الهوية - المساواة بين تعبيرين تحليليين صالحين لأي منهما القيم المسموح بهاالحروف المدرجة فيه. المساواة a+b = b+a صالحة لجميع القيم العددية لـ a وb، وبالتالي فهي هوية. لتسجيل الهويات، في بعض الحالات، منذ عام 1857، تم استخدام العلامة "≡" (تقرأ "يساوي بشكل متماثل")، ومؤلفها في هذا الاستخدام هو عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش بيرنهارد ريمان. يمكنك كتابة أ+ب ≡ ب+أ.

عمودية. بي إيريجون (1634).

عمودي - الترتيب المتبادلخطان مستقيمان، مستويان أو خط مستقيم ومستوى، حيث تشكل الأشكال المشار إليها زاوية قائمة. العلامة ⊥ للدلالة على العمودية تم تقديمها في عام 1634 من قبل عالم الرياضيات والفلكي الفرنسي بيير إريغون. يحتوي مفهوم العمودي على عدد من التعميمات، ولكن جميعها، كقاعدة عامة، تكون مصحوبة بالعلامة ⊥.

تماثل. دبليو أوتريد (1677 طبعة بعد وفاته).

التوازي هو علاقة بين البعض الأشكال الهندسية; على سبيل المثال، خطوط مستقيمة. يتم تعريفها بشكل مختلف اعتمادًا على الأشكال الهندسية المختلفة؛ على سبيل المثال، في هندسة إقليدس وفي هندسة لوباتشيفسكي. وعلامة التوازي معروفة منذ القدم، وقد استخدمها هيرون وبابوس السكندريان. في البداية، كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية (فقط أكثر امتدادًا)، ولكن مع ظهور الأخيرة، لتجنب الالتباس، تم قلب الرمز عموديًا ||. ظهرت بهذا الشكل لأول مرة في طبعة بعد وفاته لأعمال عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام أوتريد عام 1677.

تقاطع، اتحاد. جيه بيانو (1888).

تقاطع المجموعات هو مجموعة تحتوي على تلك العناصر التي تنتمي في نفس الوقت إلى جميع المجموعات المحددة. اتحاد المجموعات هو مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعات الأصلية. يُطلق على التقاطع والاتحاد أيضًا العمليات على المجموعات التي تقوم بتعيين مجموعات جديدة لمجموعات معينة وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه. يُشار إليه بـ ∩ و ∪ على التوالي. على سبيل المثال، إذا

أ=(♠ ♣ ) و ب=(♣ ♦)،

يحتوي، يحتوي. إي شرودر (1890).

إذا كانت A وB مجموعتين ولا توجد عناصر في A لا تنتمي إلى B، فسيقولون أن A موجود في B. ويكتبون A⊂B أو B⊃A (B يحتوي على A). على سبيل المثال،

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

ظهرت الرموز "يحتوي" و"يحتوي" عام 1890 مع عالم الرياضيات والمنطق الألماني إرنست شرودر.

انتساب. جيه بيانو (1895).

إذا كان a أحد عناصر المجموعة A، فاكتب a∈A واقرأ "a ينتمي إلى A". إذا لم يكن a عنصرًا في المجموعة A، فاكتب a∉A واقرأ "a لا ينتمي إلى A". في البداية، لم يتم التمييز بين العلاقات "يحتوي" و"ينتمي" ("هو عنصر")، ولكن مع مرور الوقت، تطلبت هذه المفاهيم التمييز. تم استخدام علامة العضوية ∈ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بيانو في عام 1895. الرمز ∈ يأتي من الحرف الأول من الكلمة اليونانية εστι - ليكون.

المحدد الكمي العالمي، المحدد الكمي الوجودي. ج. جينتزن (1935)، سي. بيرس (1885).

المُحدِّد الكمي هو اسم عام للعمليات المنطقية التي تشير إلى منطقة حقيقة المسند (بيان رياضي). لقد اهتم الفلاسفة منذ فترة طويلة بالعمليات المنطقية التي تحد من نطاق حقيقة المسند، لكنهم لم يخصصوها كفئة منفصلة من العمليات. على الرغم من أن الإنشاءات المنطقية الكمية تستخدم على نطاق واسع في الكلام العلمي واليومي، إلا أن إضفاء الطابع الرسمي عليها لم يحدث إلا في عام 1879، في كتاب المنطق الألماني وعالم الرياضيات والفيلسوف فريدريش لودفيج جوتلوب فريجه "حساب التفاضل والتكامل للمفاهيم". بدا تدوين فريجه وكأنه إنشاءات رسومية مرهقة ولم يتم قبوله. في وقت لاحق، تم اقتراح العديد من الرموز الأكثر نجاحًا، ولكن الترميز ∃ للمحدد الكمي الوجودي (اقرأ "موجود"، "هناك")، الذي اقترحه الفيلسوف الأمريكي والمنطق وعالم الرياضيات تشارلز بيرس في عام 1885، و∀ للمحدد الكمي العالمي ( اقرأ "أي"، "كل"، "الجميع")، التي شكلها عالم الرياضيات الألماني وعالم المنطق جيرهارد كارل إريك جينتزن في عام 1935 عن طريق القياس مع رمز المحدد الكمي الوجودي (الأحرف الأولى المعكوسة من الكلمات الإنجليزية وجود (وجود) وأي ( أي)). على سبيل المثال، الإدخال

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x–x 0 |<δ) (|f(x)–A|<ε)

يقرأ على النحو التالي: "لأي ε>0 يوجد δ>0 بحيث لا يساوي x 0 ويحقق عدم المساواة |x–x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

مجموعة فارغة. ن. بورباكي (1939).

مجموعة لا تحتوي على أي عنصر. تم إدخال علامة المجموعة الفارغة في كتب نيكولا بورباكي في عام 1939. بورباكي هو الاسم المستعار الجماعي لمجموعة من علماء الرياضيات الفرنسيين تأسست عام 1935. أحد أعضاء مجموعة بورباكي كان أندريه ويل، مؤلف الرمز Ø.

Q.E.D. د. كنوت (1978).

في الرياضيات، يُفهم الدليل على أنه سلسلة من الاستدلال بناءً على قواعد معينة، توضح أن عبارة معينة صحيحة. منذ عصر النهضة، تم الإشارة إلى نهاية البرهان من قبل علماء الرياضيات باسم "Q.E.D." عند إنشاء نظام تخطيط الكمبيوتر ΤΕΧ في عام 1978، استخدم أستاذ علوم الكمبيوتر الأمريكي دونالد إدوين كنوث رمزًا: مربع مملوء، يسمى "رمز هالموس"، سمي على اسم عالم الرياضيات الأمريكي من أصل مجري بول ريتشارد هالموس. اليوم، عادةً ما يُشار إلى اكتمال الإثبات برمز هالموس. يتم استخدام علامات أخرى كبديل: مربع فارغ، مثلث قائم الزاوية، // (خطان مائلان)، بالإضافة إلى الاختصار الروسي "ch.t.d.".

من اثنين)، 3 > 2 (ثلاثة أكبر من اثنين)، إلخ.

ارتبط تطور الرمزية الرياضية ارتباطًا وثيقًا بالتطور العام لمفاهيم وأساليب الرياضيات. أولاً علامات رياضيةكانت هناك علامات لتصوير الأرقام - أعداد, ويبدو أن ظهورها سبق الكتابة. ظهرت أقدم أنظمة الترقيم - البابلية والمصرية - منذ ثلاثة آلاف ونصف قبل الميلاد. ه.

أولاً علامات رياضيةللقيم التعسفية ظهرت في وقت لاحق (بدءًا من القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد) في اليونان. تم عرض الكميات (المساحة، الحجوم، الزوايا) على شكل شرائح، وحاصل ضرب كميتين متجانستين بشكل عشوائي - على شكل مستطيل مبني على الأجزاء المقابلة. في "البدايات" إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) تتم الإشارة إلى الكميات بحرفين - الحروف الأولية والنهائية للجزء المقابل، وأحيانًا حرف واحد. في أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) أصبحت الطريقة الأخيرة شائعة. يحتوي هذا التصنيف على إمكانيات تطوير حساب التفاضل والتكامل الحرفي. ومع ذلك، في الرياضيات الكلاسيكية القديمة، لم يتم إنشاء حساب التفاضل والتكامل الحرفي.

نشأت بدايات تمثيل الحروف وحساب التفاضل والتكامل في أواخر العصر الهلنستي نتيجة لتحرر الجبر من الشكل الهندسي. ديوفانتوس (ربما القرن الثالث) كتب مجهولاً ( X) ودرجاتها بالعلامات التالية:

[ - من المصطلح اليوناني dunamiV (dynamis - القوة)، للدلالة على مربع المجهول، - من اليونانية cuboV (k_ybos) - مكعب]. وعلى يمين المجهول أو درجاته كتب ديوفانتوس المعاملات، فمثلا تم تصوير 3×5

(حيث = 3). عند الإضافة، قام ديوفانتوس بنسب المصطلحات لبعضها البعض، واستخدم علامة خاصة للطرح؛ أشار ديوفانتوس إلى المساواة بالحرف i [من الكلمة اليونانية isoV (isos) - يساوي]. على سبيل المثال، المعادلة

(س 3 + 8س) - (5س 2 + 1) =X

سوف يكتبها ديوفانتوس على النحو التالي:

(هنا

يعني أن الوحدة ليس لها مضاعف على شكل قوة المجهول).

وبعد بضعة قرون، قدم الهنود مختلف علامات رياضيةلعدة مجاهيل (اختصارات لأسماء الألوان التي تشير إلى المجهول)، مربع، جذر تربيعي، رقم مطروح. إذن المعادلة

3X 2 + 10س - 8 = س 2 + 1

في التسجيل براهماجوبتا (القرن السابع) سيبدو كما يلي:

يا فا 3 يا 10 رو 8

يا فا 1 يا 0 رو 1

(يا - من يافات - توات - غير معروف، فا - من فارجا - رقم مربع، رو - من روبا - عملة روبية - عضو حر، نقطة فوق الرقم تعني الرقم المراد طرحه).

يعود تاريخ إنشاء الرمزية الجبرية الحديثة إلى القرنين الرابع عشر والسابع عشر؛ تم تحديده من خلال نجاحات الحساب العملي ودراسة المعادلات. في مختلف البلدان تظهر تلقائيا علامات رياضيةلبعض الأفعال ولقوى مجهولة المقدار. تمر عقود عديدة وحتى قرون قبل أن يتم تطوير رمز مناسب أو آخر. لذلك، في نهاية 15 و. ن. شوك و أنا. باسيولي تستخدم علامات الجمع والطرح

(من خط العرض زائد وناقص)، قدم علماء الرياضيات الألمان الحديث + (ربما اختصار لخط العرض وآخرون) و-. مرة أخرى في القرن السابع عشر يمكن الاعتماد على حوالي عشرة علامات رياضيةلعملية الضرب.

كانت مختلفة و علامات رياضيةغير معروف ودرجاته. في القرن السادس عشر - أوائل القرن السابع عشر. على سبيل المثال، تنافست أكثر من عشر رموز على مربع المجهول وحده حد ذاتها(من التعداد - مصطلح لاتيني كان بمثابة ترجمة للكلمة اليونانية dunamiV، س(من الرباعي)، ، أ (2)، ، آيي، أأ, 2الخ وهكذا المعادلة

× 3 + 5 س = 12

عالم الرياضيات الإيطالي ج. كاردانو (1545) سيكون له الشكل:

من عالم الرياضيات الألماني م. شتيفل (1544):

من عالم الرياضيات الإيطالي ر. بومبيلي (1572):

عالم الرياضيات الفرنسي ف. فييتا (1591):

من عالم الرياضيات الإنجليزي ت. هاريوت (1631):

في القرن السادس عشر وأوائل القرن السابع عشر يتم استخدام علامات المساواة والأقواس: مربع (R. بومبيلي ، 1550)، الجولة (ن. تارتاليا, 1556)، مجعد (ف. فيتنام, 1593). في القرن السادس عشر يأخذ الشكل الحديث تدوين الكسور.

كانت الخطوة الهامة إلى الأمام في تطوير الرمزية الرياضية هي مقدمة فييتا (1591) علامات رياضيةللثوابت التعسفية على شكل الحروف الساكنة الكبيرة للأبجدية اللاتينية B، D، مما مكنه لأول مرة من كتابة معادلات جبرية ذات معاملات عشوائية والعمل بها. غير معروف فييت يصور حروف العلة بأحرف كبيرة A، E، ... على سبيل المثال، سجل فييتا

في رموزنا يبدو كما يلي:

× 3 + 3bx = د.

كان فييت هو منشئ الصيغ الجبرية. ر. ديكارت (1637) أعطى علامات الجبر مظهرا حديثا، للدلالة على المجهولات بالأحرف الأخيرة من اللات. الأبجدية س، ذ، ض،والكميات المعطاة بشكل تعسفي - بالأحرف الأولى أ، ب، ج.كما أنه يمتلك السجل الحالي للدرجة. كان لتدوين ديكارت ميزة كبيرة على كل ما سبقه. لذلك، سرعان ما حصلوا على اعتراف عالمي.

مزيد من التطوير علامات رياضيةكان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بإنشاء تحليل متناهي الصغر، لتطوير الرمزية التي تم إعداد أساسها بالفعل إلى حد كبير في الجبر.

مواعيد حدوث بعض العلامات الرياضية

لافتة	معنى	من قدم	عندما قدم
علامات الكائنات الفردية
¥	ما لا نهاية	جيه واليس	1655
ه	أساس اللوغاريتمات الطبيعية	إل أويلر	1736
ص	نسبة المحيط إلى القطر	دبليو جونز إل أويلر	1706
أنا	الجذر التربيعي لـ -1	إل أويلر	1777 (في الصحافة 1794)
ط ي ك	ناقلات الوحدة، orts	دبليو هاميلتون	1853
ف (أ)	زاوية التوازي	إن آي. لوباتشيفسكي	1835
علامات الكائنات المتغيرة
س، ص، ض	مجهولة أو متغيرة	ر. ديكارت	1637
ص	المتجه	او كوشي	1853
علامات العمليات الفردية
+	إضافة	علماء الرياضيات الألمان	أواخر القرن الخامس عشر
–	الطرح
´	عمليه الضرب	دبليو أوتريد	1631
×	عمليه الضرب	جي لايبنتز	1698
:	قسم	جي لايبنتز	1684
أ 2 ، أ 3 ،…، ن	درجات	ر. ديكارت	1637
		أنا نيوتن	1676
	جذور	ك. رودولف	1525
		أ.جيرارد	1629
سجل	اللوغاريتم	أنا كيبلر	1624
سجل		ب. كافاليري	1632
خطيئة	التجويف	إل أويلر	1748
كوس	جيب التمام
tg	الظل	إل أويلر	1753
خطيئة القوس	أركسين	جي لاغرانج	1772
ش	جيب الزائدي	في ريكاتي	1757
الفصل	جيب التمام الزائدي
دي إكس، دي دي إكس، ...	التفاضلي	جي لايبنتز	1675 (في الصحافة 1684)
د2x، د3x،…
	أساسي	جي لايبنتز	1675 (في الصحافة 1686)
	المشتق	جي لايبنتز	1675
¦ ™ س	المشتق	جي لاغرانج	1770, 1779
ذ'
¦¢(خ)
دي إكس	اختلاف	إل أويلر	1755
	اشتقاق جزئي	أ. ليجيندر	1786
	تكامل محدد	جي فورييه	1819-22
	مجموع	إل أويلر	1755
ص	عمل	ك. غاوس	1812
!	مضروب	ك.كرامب	1808
|س|	وحدة	ك. ويرستراس	1841
ليم	حد	دبليو هاميلتون، العديد من علماء الرياضيات	1853, أوائل القرن العشرين
ليم
ن = ¥
ليم
ن ® ¥
س	وظيفة زيتا	ب. ريمان	1857
ز	وظيفة جاما	أ. ليجيندر	1808
في	وظيفة بيتا	جي بينيه	1839
د	دلتا (مشغل لابلاس)	ر. ميرفي	1833
Ñ	نابلة (مشغل هاملتون)	دبليو هاميلتون	1853
علامات العمليات المتغيرة
jx	وظيفة	آي بيرنولي	1718
و (خ)		إل أويلر	1734
علامات العلاقات الفردية
=	المساواة	ر. سجل	1557
>	أكثر	تي هاريوت	1631
<	أقل
º	قابلية المقارنة	ك. غاوس	1801
	تماثل	دبليو أوتريد	1677
^	عمودية	بي إيريجون	1634

و. نيوتن في طريقته في التدفقات والطلاقة (1666 والسنوات التالية) قدم علامات للتدفقات المتعاقبة (المشتقات) ذات الحجم (في الشكل

وبزيادة لا متناهية س. في وقت سابق إلى حد ما، J. واليس (1655) اقترح علامة اللانهاية ¥.

مبتكر الرمزية الحديثة لحساب التفاضل والتكامل هو G. لايبنتز. وهو، على وجه الخصوص، ينتمي إلى المستخدمة حاليا علامات رياضيةالفوارق

دي اكس، د 2 وجه ضاحك 3 س

ومتكاملة

تعود الفضل الكبير في إنشاء رمزية الرياضيات الحديثة إلى L. أويلر. أدخل (1734) في الاستخدام العام العلامة الأولى للعملية المتغيرة، وهي علامة الوظيفة F(س) (من خط العرض functio). بعد عمل أويلر، اكتسبت علامات العديد من الدوال الفردية، مثل الدوال المثلثية، طابعًا قياسيًا. يمتلك أويلر تدوين الثوابت ه(قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية، 1736)، ص [ربما من اليونانية بيريجيريا (محيط) - محيط، محيط، 1736]، وحدة وهمية

(من الخيال الفرنسي - وهمي، 1777، نشر عام 1794).

في القرن 19 دور الرمزية آخذ في الازدياد. في هذا الوقت، تظهر علامات القيمة المطلقة |x| (ل. وييرستراس, 1841)، ناقل (O. كوشي, 1853)، المحدد

(أ. كايلي, 1841) وغيرها.العديد من النظريات التي ظهرت في القرن التاسع عشر، مثل حساب التفاضل والتكامل الموتر، لا يمكن تطويرها دون رمزية مناسبة.

جنبا إلى جنب مع عملية التوحيد المحددة علامات رياضيةفي الأدب الحديث يمكن للمرء أن يجد في كثير من الأحيان علامات رياضيةالمستخدمة من قبل المؤلفين الأفراد فقط في نطاق هذه الدراسة.

من وجهة نظر المنطق الرياضي، بين علامات رياضيةيمكن تحديد المجموعات الرئيسية التالية: أ) علامات الأشياء، ب) علامات العمليات، ج) علامات العلاقات. على سبيل المثال، العلامات 1، 2، 3، 4 تصور الأرقام، أي الأشياء التي تمت دراستها عن طريق الحساب. علامة الجمع + في حد ذاتها لا تمثل أي كائن؛ يتلقى محتوى الموضوع عندما تتم الإشارة إلى الأرقام التي تمت إضافتها: الترميز 1 + 3 يصور الرقم 4. العلامة > (أكبر من) هي علامة العلاقة بين الأرقام. تتلقى علامة العلاقة محتوى محددًا تمامًا عندما يتم الإشارة إلى الكائنات التي يتم النظر في العلاقة بينها. إلى المجموعات الثلاث الرئيسية المذكورة أعلاه علامات رياضيةيجاور الرابع: د) العلامات المساعدة التي تحدد ترتيب مجموعة العلامات الرئيسية. يتم إعطاء فكرة كافية عن هذه العلامات بين قوسين تشير إلى الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات.

علامات كل منهما ثلاث مجموعات A) وB) وC) نوعان: 1) علامات فردية لأشياء وعمليات وعلاقات محددة جيدًا، 2) علامات مشتركةالأشياء والعمليات والعلاقات "غير القابلة للتغيير" أو "غير المعروفة".

يمكن استخدام أمثلة على علامات النوع الأول (انظر أيضًا الجدول):

أ 1) تدوين الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9؛ أرقام متعالية هو ع؛ وحدة خيالية أنا.

ب 1) علامات العمليات الحسابية +، -، ·، ´،:؛ استخراج الجذر والتمايز

علامات المجموع (الاتحاد) È والمنتج (التقاطع) ç للمجموعات؛ يتضمن هذا أيضًا علامات الوظائف الفردية sin وtg وlog وما إلى ذلك.

1) علامات المساواة والمتباينة =، >،<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

علامات النوع الثاني تصور كائنات وعمليات وعلاقات عشوائية لفئة أو أشياء معينة وعمليات وعلاقات تخضع لبعض الشروط المحددة مسبقًا. على سبيل المثال، عند كتابة الهوية ( أ + ب)(أ - ب) = أ 2 -ب 2 حرف أو بتشير إلى أرقام عشوائية؛ عند دراسة الاعتماد الوظيفي في = X 2 حرف Xو ص -أرقام عشوائية مرتبطة بنسبة معينة؛ عند حل المعادلة

Xيشير إلى أي رقم يلبي المعادلة المعطاة (نتيجة لحل هذه المعادلة، نتعلم أن القيمتين المحتملتين فقط +1 و -1 تتوافقان مع هذا الشرط).

من الناحية المنطقية، من المشروع تسمية مثل هذه العلامات العامة بعلامات للمتغيرات، كما هو معتاد في المنطق الرياضي، دون الخوف من الظروف التي قد يتبين فيها أن "منطقة التغيير" للمتغير تتكون من عنصر واحد. كائن أو حتى "فارغ" (على سبيل المثال، في حالة المعادلات التي ليس لها حل). ومن الأمثلة الأخرى على هذه العلامات ما يلي:

أ 2) تعيين النقاط والخطوط والمستويات والأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا بأحرف هندسية.

ب2) التدوين F، ، j للوظائف وتدوين حساب التفاضل والتكامل، عندما حرف واحد لتصور، على سبيل المثال، عامل تعسفي للنموذج:

إن ترميز "النسب المتغيرة" أقل شيوعًا، ويستخدم فقط في المنطق الرياضي (راجع. جبر المنطق ) وفي دراسات رياضية مجردة نسبيًا، ومعظمها بديهية.

أشعل.:كاجوري، تاريخ الرموز الرياضية، ج. 1-2، تشي، 1928-29.

مقال عن الكلمة علامات رياضيةتمت قراءة "في الموسوعة السوفيتية الكبرى 39764 مرة

التدوين الرياضي("لغة الرياضيات") - تدوين رسومي معقد يعمل على تقديم أفكار وأحكام رياضية مجردة في شكل يمكن قراءته بواسطة الإنسان. إنها تشكل (في تعقيدها وتنوعها) نسبة كبيرة من أنظمة الإشارات غير الكلامية التي يستخدمها الإنسان. توضح هذه المقالة التدوين الدولي المقبول عمومًا، على الرغم من أن الثقافات المختلفة في الماضي كان لها ثقافاتها الخاصة، وبعضها كان له استخدام محدود حتى الآن.

لاحظ أن التدوين الرياضي، كقاعدة عامة، يُستخدم جنبًا إلى جنب مع الشكل المكتوب لبعض اللغات الطبيعية.

بالإضافة إلى الرياضيات الأساسية والتطبيقية، يُستخدم التدوين الرياضي على نطاق واسع في الفيزياء، وكذلك (في نطاقه غير المكتمل) في الهندسة وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد، وفي الواقع في جميع مجالات النشاط البشري حيث يتم استخدام النماذج الرياضية. ستتم مناقشة الاختلافات بين أسلوب التدوين الرياضي والتطبيقي المناسب في سياق النص.

يوتيوب الموسوعي

1 / 5

✪ تسجيل الدخول / الرياضيات

✪ الرياضيات الصف 3. جدول أرقام الأعداد متعددة الأرقام

✪ مجموعات في الرياضيات

✪ الرياضيات 19. متعة الرياضيات - مدرسة شيشكين

ترجمات

مرحبًا! هذا الفيديو ليس عن الرياضيات، بل عن أصل الكلمة والسيميائية. ولكن أنا متأكد من أنك سوف ترغب في ذلك. يذهب! هل تعلم أن البحث عن حل للمعادلات التكعيبية بشكل عام استغرق علماء الرياضيات عدة قرون؟ وهذا هو السبب جزئيا؟ لأنه لم تكن هناك رموز واضحة للأفكار الواضحة، سواء كان هذا هو عصرنا. هناك الكثير من الشخصيات التي يمكنك الخلط بينها. لكن لا يمكنك خداعنا، فلنكتشف ذلك. هذا حرف كبير مقلوب A. وهو في الواقع حرف إنجليزي، مُدرج أولاً في الكلمتين "all" و"any". في اللغة الروسية، يمكن قراءة هذا الرمز، اعتمادًا على السياق، على النحو التالي: لأي شخص، للجميع، للجميع، للجميع، وما إلى ذلك. سيتم تسمية مثل هذا الهيروغليفية بمحدد كمي عالمي. وهنا محدد كمي آخر، ولكن موجود بالفعل. انعكس الحرف الإنجليزي e في برنامج الرسام من اليسار إلى اليمين، مما يشير إلى الفعل الخارجي "موجود"، في رأينا سنقرأ: موجود، هناك، هناك طريقة أخرى مماثلة. من شأن علامة التعجب أن تضيف التفرد إلى مثل هذا المحدد الكمي الوجودي. إذا كان هذا واضحا، فإننا نمضي قدما. من المحتمل أنك صادفت تكاملات غير محددة في الصف الحادي عشر، لذلك أود أن أذكرك أن هذا ليس مجرد نوع من المشتقات العكسية، ولكنه مجموعة من جميع المشتقات العكسية للتكامل. لذا، لا تنسَ C - ثابت التكامل. بالمناسبة، الأيقونة المتكاملة نفسها هي مجرد حرف ممدود، صدى للكلمة اللاتينية مجموع. هذا هو بالضبط المعنى الهندسي للتكامل المحدد: البحث عن مساحة الشكل الموجود أسفل الرسم البياني عن طريق جمع القيم المتناهية الصغر. بالنسبة لي، هذا هو النشاط الأكثر رومانسية في حساب التفاضل والتكامل. لكن الهندسة المدرسية مفيدة للغاية لأنها تعلم الدقة المنطقية. في الدورة الأولى، يجب أن يكون لديك فهم واضح لماهية النتيجة، وما هو التكافؤ. حسنًا، لا يمكنك الخلط بين الضرورة والاكتفاء، هل تفهم؟ دعونا نحاول أن نحفر أعمق قليلاً. إذا قررت الانخراط في الرياضيات العليا، فأنا أتخيل مدى سوء حياتك الشخصية، ولكن لهذا السبب ستوافق بالتأكيد على التغلب على تمرين صغير. هناك ثلاث نقاط هنا، لكل منها جانب يسار ويمين، والتي تحتاج إلى توصيلها بأحد الرموز الثلاثة المرسومة. من فضلك توقف مؤقتًا، جرب ذلك بنفسك، ثم استمع إلى ما سأقوله. إذا كانت x=-2، فإن |x|=2، ولكن من اليسار إلى اليمين، وبالتالي فإن العبارة مبنية بالفعل. في الفقرة الثانية، يتم كتابة نفس الشيء تماما على الجانبين الأيسر والأيمن. ويمكن التعليق على النقطة الثالثة بما يلي: كل مستطيل هو متوازي أضلاع، ولكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. نعم، أعلم أنك لم تعد صغيرا، ولكن لا يزال تصفيقي لأولئك الذين تعاملوا مع هذا التمرين. حسنًا، حسنًا، يكفي، دعونا نتذكر مجموعات الأرقام. وتستخدم الأعداد الطبيعية في العد: 1، 2، 3، 4، وهكذا. في الطبيعة، -1 تفاحة غير موجودة، ولكن، بالمناسبة، تسمح لك الأعداد الصحيحة بالحديث عن مثل هذه الأشياء. الحرف ℤ يصرخ لنا حول الدور المهم للصفر، مجموعة الأعداد النسبية يُشار إليها بالحرف ℚ، وهذا ليس من قبيل الصدفة. في اللغة الإنجليزية، كلمة "حاصل" تعني "الموقف". بالمناسبة، إذا اقترب منك أمريكي من أصل أفريقي في مكان ما في بروكلين وقال: "ابق الأمر حقيقيًا!"، فيمكنك التأكد من أنك عالم رياضيات، ومعجب بالأرقام الحقيقية. حسنًا، يجب أن تقرأ شيئًا عن الأعداد المركبة، سيكون أكثر فائدة. سوف نعود الآن، والعودة إلى الصف الأول من المدرسة اليونانية الأكثر عادية. باختصار، دعونا نتذكر الأبجدية القديمة. الحرف الأول هو ألفا، ثم بيتا، وهذا الخطاف هو غاما، ثم دلتا، يليه إبسيلون، وهكذا، حتى الحرف الأخير أوميغا. يمكنك التأكد من أن الإغريق لديهم أيضًا أحرف كبيرة، لكننا لن نتحدث عن الأشياء المحزنة الآن. نحن أفضل فيما يتعلق بالبهجة - فيما يتعلق بالحدود. ولكن هنا لا توجد ألغاز، فمن الواضح على الفور من أي كلمة ظهر الرمز الرياضي. حسنًا، يمكننا الانتقال إلى الجزء الأخير من الفيديو. من فضلك حاول استخلاص تعريف حد التسلسل الرقمي المكتوب أمامك الآن. انقر بدلاً من ذلك للتوقف والتفكير، ولعلك تحظى بسعادة طفل عمره عام واحد تعلم كلمة "الأم". إذا كان لأي إبسيلون أكبر من الصفر عدد طبيعي N، بحيث يكون لجميع أرقام التسلسل الرقمي الأكبر من N، عدم المساواة |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

معلومات عامة

تطور النظام تاريخيًا مثل اللغات الطبيعية (انظر تاريخ التدوين الرياضي)، وهو منظم مثل كتابة اللغات الطبيعية، حيث يستعير من هناك أيضًا العديد من الرموز (في المقام الأول من الأبجديات اللاتينية واليونانية). يتم تصوير الرموز، كما هو الحال في الكتابة العادية، بخطوط متباينة على خلفية موحدة (أسود على ورق أبيض، فاتح على لوح داكن، متباين على الشاشة، وما إلى ذلك)، ويتم تحديد معناها في المقام الأول من خلال الشكل والنسب. موضع. لا يؤخذ اللون في الاعتبار ولا يتم استخدامه عادة، ولكن عند استخدام الحروف، فإن خصائصها مثل الأسلوب وحتى الخط، والتي لا تؤثر على المعنى في الكتابة العادية، يمكن أن تلعب دورًا دلاليًا في التدوين الرياضي.

بناء

التدوين الرياضي العادي (على وجه الخصوص، ما يسمى الصيغ الرياضية) بشكل عام في سلسلة من اليسار إلى اليمين، ولكنها لا تشكل بالضرورة سلسلة متتالية من الأحرف. يمكن وضع كتل منفصلة من الأحرف في النصف العلوي أو السفلي من السطر، حتى في حالة عدم تداخل الأحرف عموديًا. كما توجد بعض الأجزاء بالكامل فوق الخط أو أسفله. على الجانب النحوي، يمكن اعتبار أي "صيغة" تقريبًا بنية شجرة منظمة هرميًا.

التوحيد القياسي

يمثل التدوين الرياضي نظاما من حيث العلاقة بين مكوناته، ولكن بشكل عام، لاتشكل نظامًا رسميًا (في فهم الرياضيات نفسها). في أي حالة معقدة، لا يمكن حتى تفكيكها برمجيا. مثل أي لغة طبيعية، فإن "لغة الرياضيات" مليئة بالتسميات غير المتسقة، والرموز المتجانسة، والتفسيرات المختلفة (بين المتحدثين بها) لما يعتبر صحيحا، وما إلى ذلك. ولا توجد حتى أي أبجدية متوقعة من الرموز الرياضية، وخاصة لأن لا يتم دائمًا حل السؤال بشكل لا لبس فيه فيما إذا كان يجب اعتبار تسميتين كأحرف مختلفة أو هجاء مختلف لشخصية واحدة.

تم توحيد بعض التدوين الرياضي (المتعلق بشكل أساسي بالقياسات) في ISO 31 -11، ولكن بشكل عام، لا يوجد توحيد للتدوين.

عناصر التدوين الرياضي

أعداد

إذا لزم الأمر، قم بتطبيق نظام أرقام بقاعدة أقل من عشرة، والقاعدة مكتوبة بخط منخفض: 20003 8 . لا يتم استخدام أنظمة الأرقام ذات القواعد الأكبر من عشرة في التدوين الرياضي المقبول عمومًا (على الرغم من أن العلم نفسه يدرسها بالطبع)، نظرًا لعدم وجود أرقام كافية لها. فيما يتعلق بتطور علوم الكمبيوتر، أصبح نظام الأرقام السداسية العشرية ذا صلة، حيث تتم الإشارة إلى الأرقام من 10 إلى 15 بواسطة الأحرف اللاتينية الستة الأولى من A إلى F. يتم استخدام عدة طرق مختلفة لتعيين هذه الأرقام في علوم الكمبيوتر لكن لم يتم تحويلهم إلى الرياضيات.

الأحرف المرتفعة والمنخفضة

الأقواس والرموز المتشابهة والمحددات

يتم استخدام الأقواس "()" :

تُستخدم الأقواس المربعة "" غالبًا في تجميع المعاني عندما يتعين عليك استخدام العديد من أزواج الأقواس. في هذه الحالة، يتم وضعها من الخارج ويكون ارتفاعها (بطباعة أنيقة) أكبر من الأقواس الموجودة بالداخل.

تُستخدم الأقواس المربعة "" والدائرية "()" للإشارة إلى المساحات المغلقة والمفتوحة، على التوالي.

عادةً ما تُستخدم الأقواس المتعرجة "()" لـ ، على الرغم من أن نفس التحذير ينطبق عليها كما هو الحال مع الأقواس المربعة. يمكن استخدام الأقواس اليسرى "(" واليمنى ")" بشكل منفصل؛ تم وصف الغرض منها.

رموز قوس الزاوية " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» مع الطباعة الأنيقة يجب أن تكون لها زوايا منفرجة وبالتالي تختلف عن تلك المماثلة التي لها زاوية قائمة أو حادة. في الممارسة العملية، لا ينبغي للمرء أن يأمل في ذلك (خاصة عند كتابة الصيغ يدويًا) ويجب على المرء التمييز بينها بمساعدة الحدس.

غالبًا ما تُستخدم أزواج الرموز المتماثلة (فيما يتعلق بالمحور الرأسي)، بما في ذلك تلك غير تلك المدرجة، لتسليط الضوء على جزء من الصيغة. تم وصف الغرض من الأقواس المقترنة.

المؤشرات

اعتمادًا على الموقع، يتم التمييز بين الحروف المرتفعة والمنخفضة. يمكن أن يعني الحرف المرتفع (ولكنه لا يعني بالضرورة) الأس   إلى  ، حول الاستخدامات الأخرى لـ .

المتغيرات

في العلوم هناك مجموعات من الكميات، ويمكن لأي منها أن يأخذ أيًا من مجموعة القيم ويسمى عاملقيمة (متغيرة)، أو قيمة واحدة فقط ويطلق عليها اسم ثابت. في الرياضيات، غالبًا ما يتم تحويل الكميات عن المعنى المادي، ومن ثم يتحول المتغير إلى خلاصةمتغير (أو رقمي)، يُشار إليه برمز غير مشغول بالرمز الخاص المذكور أعلاه.

عامل Xيعتبر معطى إذا تم تحديد مجموعة القيم التي يأخذها (خ). من الملائم اعتبار القيمة الثابتة كمتغير له المجموعة المقابلة (خ)يتكون من عنصر واحد.

الوظائف والمشغلين

رياضيا لا يوجد فرق كبير بين المشغل أو العامل(أحادي)، رسم الخرائطو وظيفة.

ومع ذلك، فمن المفهوم أنه إذا كان من الضروري تسجيل قيمة التعيين من الوسيطات المحددة، فإن رمز هذا التعيين يشير إلى وظيفة، وفي حالات أخرى يكون من الأرجح التحدث عن عامل تشغيل. يتم استخدام رموز بعض وظائف وسيطة واحدة مع وبدون أقواس. العديد من الوظائف الأولية، على سبيل المثال الخطيئة ⁡ س (\displaystyle \الخطيئة x)أو الخطيئة ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x))، ولكن يتم استدعاء الوظائف الأولية دائمًا المهام.

المشغلين والعلاقات (الأحادية والثنائية)

المهام

يمكن الإشارة إلى الدالة بمعنيين: كتعبير عن قيمتها باستخدام وسيطات معينة (مكتوبة f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))إلخ) أو في الواقع كوظيفة. في الحالة الأخيرة، يتم وضع رمز الوظيفة فقط، بدون أقواس (على الرغم من أنهم غالبًا ما يكتبونه بشكل عشوائي).

هناك العديد من الرموز للوظائف الشائعة المستخدمة في العمل الرياضي دون مزيد من التوضيح. بخلاف ذلك، يجب وصف الوظيفة بطريقة ما، وفي الرياضيات الأساسية لا تختلف جوهريًا عن الوظيفة التي يُشار إليها بحرف تعسفي وهي نفسها تمامًا. الحرف f هو الأكثر شيوعًا للوظائف المتغيرة، وغالبًا ما يتم استخدام g ومعظم اليونانية أيضًا.

التسميات المحددة مسبقًا (المحجوزة).

ومع ذلك، يمكن إعطاء التسميات المكونة من حرف واحد معنى مختلفًا، إذا رغبت في ذلك. على سبيل المثال، غالبًا ما يتم استخدام الحرف i كمؤشر في سياق لا يتم فيه استخدام الأعداد المركبة، ويمكن استخدام الحرف كمتغير في بعض التوافقيات. قم أيضًا بتعيين الرموز النظرية (مثل " ⊂ (\displaystyle \subset )" و " ⊃ (\displaystyle \supset )") وحساب التفاضل والتكامل المقترح (مثل " ∧ (\displaystyle \wedge )" و " ∨ (\displaystyle\vee )") يمكن استخدامها بمعنى آخر، عادةً كعلاقة ترتيبية وعملية ثنائية، على التوالي.

الفهرسة

يتم رسم الفهرسة (عادةً في الأسفل، وفي بعض الأحيان في الأعلى) وهي، بمعنى ما، طريقة لتوسيع محتوى المتغير. ومع ذلك، يتم استخدامه في ثلاث معانٍ مختلفة قليلاً (على الرغم من تداخلها).

أرقام في الواقع

يمكن أن يكون لديك عدة متغيرات مختلفة عن طريق الإشارة إليها بنفس الحرف، على غرار استخدام . على سبيل المثال: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). عادة ما تكون مرتبطة ببعض القواسم المشتركة، ولكن بشكل عام ليس من الضروري.

علاوة على ذلك، كـ "فهارس"، لا يمكنك استخدام الأرقام فحسب، بل أيضًا أي أحرف. ومع ذلك، عند كتابة متغير وتعبير آخر كفهرس، يتم تفسير هذا الإدخال على أنه "متغير برقم يتم تحديده بواسطة قيمة تعبير الفهرس."

في تحليل التوتر

في الجبر الخطي، تتم كتابة تحليل الموتر والهندسة التفاضلية مع المؤشرات (في شكل متغيرات)