حل المعادلات اللوغاريتمية على أساس تعريف اللوغاريتم. تعلم حل المعادلات اللوغاريتمية البسيطة

الجبر الصف 11

الموضوع: «طرق الحل المعادلات اللوغاريتمية »

أهداف الدرس:

التعليمية: بناء المعرفة حول طرق مختلفةحل المعادلات اللوغاريتمية والقدرة على تطبيقها في كل حالة محددة واختيار أي طريقة لحلها ؛

النامية: تنمية المهارات لمراقبة المعرفة ومقارنتها وتطبيقها في موقف جديد وتحديد الأنماط والتعميم ؛ تكوين مهارات التحكم المتبادل وضبط النفس ؛

التعليمية: تعليم موقف مسؤول تجاه العمل التربوي ، وإدراك دقيق للمادة في الدرس ، ودقة حفظ السجلات.

نوع الدرس : درس للتعرف على المواد الجديدة.

"اختراع اللوغاريتمات ، بتقصير عمل الفلكي ، أطال عمره".
عالم الرياضيات والفلك الفرنسي ب. لابلاس

خلال الفصول

I. تحديد هدف الدرس

سيسمح لنا التعريف المدروس للوغاريتم وخصائص اللوغاريتمات والدالة اللوغاريتمية بحل المعادلات اللوغاريتمية. يتم حل جميع المعادلات اللوغاريتمية ، بغض النظر عن مدى تعقيدها ، باستخدام نفس الخوارزميات. سننظر في هذه الخوارزميات اليوم في الدرس. هناك القليل منهم إذا كنت تتقنهم ، فإن أي معادلة مع اللوغاريتمات ستكون مجدية لكل واحد منكم.

اكتب في دفتر ملاحظاتك موضوع الدرس: "طرق حل المعادلات اللوغاريتمية." أدعو الجميع للتعاون.

ثانيًا. تحديث المعرفة الأساسية

دعنا نستعد لدراسة موضوع الدرس. تقوم بحل كل مهمة وتدوين الإجابة ، لا يمكنك كتابة الشرط. العمل في ازواج.

1) ما هي قيم x التي تجعل الدالة منطقية:

أ)

ب)

الخامس)

ه)

(يتم التحقق من الإجابات لكل شريحة ويتم فرز الأخطاء)

2) هل تتطابق الرسوم البيانية الوظيفية؟

أ) ص = س و

ب)و

3) أعد كتابة المساواة على أنها مساواة لوغاريتمية:

4) اكتب الأرقام على شكل لوغاريتمات ذات الأساس 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) احسب :

6) حاول استعادة أو إكمال العناصر المفقودة في هذه المساواة.

ثالثا. مقدمة عن مادة جديدة

يتم عرض البيان على الشاشة:

"المعادلة هي المفتاح الذهبي الذي يفتح كل السمسم الرياضي."
عالم الرياضيات البولندي الحديث س. كوفال

حاول صياغة تعريف المعادلة اللوغاريتمية. (معادلة تحتوي على مجهول تحت علامة اللوغاريتم ).

يعتبرأبسط معادلة لوغاريتمية: سجل أ س = ب (حيث أ> 0 ، أ 1). لأن دالة لوغاريتميةيزيد (أو ينقص) على مجموعة الأعداد الموجبة ويأخذ جميع القيم الحقيقية ، ثم من خلال نظرية الجذر ، يتبع ذلك أنه بالنسبة لأي ب ، فإن هذه المعادلة لها ، علاوة على ذلك ، حل واحد فقط ، وحل موجب.

تذكر تعريف اللوغاريتم. (لوغاريتم الرقم x للقاعدة a هو الأس الذي يجب رفع القاعدة a إليه للحصول على الرقم x ). يتبع على الفور من تعريف اللوغاريتم ذلكأ الخامس مثل هذا الحل.

اكتب العنوان:طرق حل المعادلات اللوغاريتمية

1. بتعريف اللوغاريتم .

هذه هي طريقة أبسط المعادلات في الصورة.

يعتبررقم 514 (أ ): حل المعادلة

كيف تقترح حلها؟ (من خلال تعريف اللوغاريتم )

حل . ومن ثم 2x - 4 = 4 ؛ س = 4.

الجواب: 4.

في هذه المهمة ، 2x - 4> 0 ، منذ ذلك الحين> 0 ، لذلك لا يمكن أن تظهر أي جذور دخيلة ، والتحقق ليس ضروريا . الشرط 2x - 4> 0 في هذه المهمة ليس ضروريًا للكتابة.

2. التقوية (الانتقال من لوغاريتم التعبير المحدد إلى هذا التعبير نفسه).

يعتبررقم 519 (ز): سجل 5 ( x 2 +8)- سجل 5 ( x+1)=3 سجل 5 2

ما الميزة التي لاحظتها؟(الأسس هي نفسها ولوغاريتمات التعبيرين متساوية) . ماذا يمكن ان يفعل؟(تقوية).

في هذه الحالة ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن أي حل موجود بين جميع س التي تكون التعبيرات اللوغاريتمية لها موجبة.

حل: ODZ:

X 2 +8> 0 عدم مساواة إضافية

سجل 5 ( x 2 +8) = سجل 5 2 3 + سجل 5 ( x+1)

سجل 5 ( x 2 +8)= سجل 5 (8 x+8)

تقوية المعادلة الأصلية

x 2 +8= 8 x+8

نحصل على المعادلةx 2 +8= 8 x+8

لنحلها:x 2 -8 x=0

س = 0 ، س = 8

الجواب: 0؛ 8

على العمومالانتقال إلى نظام مكافئ :

المعادلة

(يحتوي النظام على شرط زائد - يمكن تجاهل إحدى المتباينات).

سؤال للفصل : أي من هذه الحلول الثلاثة أعجبك أكثر؟ (مناقشة الأساليب).

لديك الحق في أن تقرر بأي شكل من الأشكال.

3. إدخال متغير جديد .

يعتبررقم 520 (ز) . .

ماذا لاحظت؟ (هذا معادلة من الدرجة الثانيةنسبة إلى log3x) اقتراحاتك؟ (إدخال متغير جديد)

حل . ODZ: x> 0.

يترك، ثم تأخذ المعادلة الشكل:. التمييز D> 0. الجذور حسب نظرية فييتا:.

العودة إلى الاستبدال:أو.

بحل أبسط المعادلات اللوغاريتمية ، نحصل على:

; .

إجابة : 27;

4. لوغاريتم طرفي المعادلة.

حل المعادلة:.

حل : ODZ: x> 0 ، نأخذ لوغاريتم كلا طرفي المعادلة في الأساس 10:

. تطبيق خاصية لوغاريتم الدرجة:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

دع lgx = y ، ثم (y + 3) y = 4

، (D> 0) الجذور وفقًا لنظرية فييتا: y1 = -4 و y2 = 1.

دعنا نعود إلى البديل ، نحصل على: lgx = -4 ،؛ logx = 1 ،. . وهي كالاتي: إذا كانت إحدى الوظائف ص = و (س) يزيد والآخر ص = ز (س) ينخفض ​​في الفترة X ، ثم المعادلة و (س) = ز (س) له جذر واحد على الأكثر في الفترة X .

إذا كان هناك جذر ، فيمكن تخمينه. .

إجابة : 2

« الاستخدام الصحيحيمكن تعلم الأساليب
فقط من خلال تطبيقها على أمثلة مختلفة.
المؤرخ الدنماركي للرياضيات جي جي زيتن

أنا الخامس. العمل في المنزل

ص 39 انظر إلى المثال 3 ، حل رقم 514 (ب) ، رقم 529 (ب) ، رقم 520 (ب) ، رقم 523 (ب)

خامسا تلخيص الدرس

ما هي طرق حل المعادلات اللوغاريتمية التي أخذناها في الاعتبار في الدرس؟

في الدرس التالي ، سنلقي نظرة على المزيد معادلات معقدة. لحلها ، تعتبر الطرق المدروسة مفيدة.

إظهار الشريحة الأخيرة:

"ما هو أكثر من أي شيء في العالم؟
فضاء.
ما هو أحكم؟
وقت.
ما هو أكثر متعة؟
حقق ما تريد ".
طاليس

أريد أن يحقق الجميع ما يريدون. شكرا لكم لتعاونكم والتفاهم.

التعبيرات اللوغاريتمية ، حل الأمثلة. في هذه المقالة ، سننظر في المشكلات المتعلقة بحل اللوغاريتمات. تثير المهام مسألة إيجاد قيمة التعبير. وتجدر الإشارة إلى أن مفهوم اللوغاريتم يستخدم في العديد من المهام ومن المهم للغاية فهم معناه. بالنسبة إلى الاستخدام ، يتم استخدام اللوغاريتم في حل المعادلات والمشكلات التطبيقية وأيضًا في المهام المتعلقة بدراسة الوظائف.

فيما يلي أمثلة لفهم معنى اللوغاريتم:

الهوية اللوغاريتمية الأساسية:

خصائص اللوغاريتمات التي يجب أن تتذكرها دائمًا:

* لوغاريتم المنتج يساوي مجموع لوغاريتمات العوامل.

* * *

* لوغاريتم حاصل القسمة (الكسر) يساوي الفرق في لوغاريتمات العوامل.

* * *

* لوغاريتم الدرجة يساوي حاصل ضرب الأس ولوغاريتم قاعدته.

* * *

* الانتقال إلى قاعدة جديدة

* * *

المزيد من الخصائص:

* * *

ترتبط اللوغاريتمات الحاسوبية ارتباطًا وثيقًا باستخدام خصائص الأسس.

نسرد بعضًا منهم:

جوهر الملكية المعطاةهو أنه عند نقل البسط إلى المقام والعكس بالعكس ، تتغير علامة الأس إلى العكس. على سبيل المثال:

نتيجة هذه الخاصية:

* * *

عند رفع قوة إلى قوة ، تظل القاعدة كما هي ، لكن الأسس تتضاعف.

* * *

كما ترى ، فإن مفهوم اللوغاريتم ذاته بسيط. الشيء الرئيسي هو ما هو مطلوب ممارسة جيدةمما يعطي مهارة معينة. من المؤكد أن معرفة الصيغ إلزامية. إذا لم يتم تشكيل المهارة في تحويل اللوغاريتمات الأولية ، فعند حل المهام البسيطة ، يمكن للمرء أن يخطئ بسهولة.

تمرن على حل أبسط الأمثلة من دورة الرياضيات أولاً ، ثم انتقل إلى أمثلة أكثر تعقيدًا. في المستقبل ، سأوضح بالتأكيد كيف يتم حل اللوغاريتمات "القبيحة" ، ولن يكون هناك مثل هذه اللوغاريتمات في الامتحان ، لكنها ذات أهمية ، فلا تفوتها!

هذا كل شئ! كل التوفيق لك!

مع خالص التقدير ، الكسندر كروتسكيخ

ملاحظة: سأكون ممتنًا إذا تحدثت عن الموقع في الشبكات الاجتماعية.

أمثلة:

\ (\ log_ (2) (⁡x) = 32 \)
\ (\ log_3⁡x = \ log_3⁡9 \)
\ (\ log_3⁡ ((x ^ 2-3)) = \ log_3⁡ ((2x)) \)
\ (\ log_ (x + 1) ((x ^ 2 + 3x-7)) = 2 \)
\ (\ lg ^ 2⁡ ((س + 1)) + 10 = 11 \ lg⁡ ((س + 1)) \)

كيفية حل المعادلات اللوغاريتمية:

عند حل معادلة لوغاريتمية ، يجب أن يسعى المرء إلى تحويلها إلى الشكل \ (\ log_a⁡ (f (x)) = \ log_a⁡ (g (x)) \) ، ثم الانتقال إلى \ (f (x) = g (x) \).

\ (\ log_a⁡ (f (x)) = \ log_a⁡ (g (x)) \) \ (⇒ \) \ (f (x) = g (x) \).

مثال:\ (\ log_2⁡ (س -2) = 3 \)

مهم جدا!لا يمكن إجراء هذا الانتقال إلا إذا:

لقد كتبت للمعادلة الأصلية ، وفي النهاية تحقق مما إذا كانت المعادلة التي تم العثور عليها مضمنة في DPV. إذا لم يتم ذلك ، فقد تظهر جذور إضافية ، مما يعني القرار الخاطئ.

الرقم (أو التعبير) هو نفسه على اليسار واليمين ؛

اللوغاريتمات الموجودة على اليمين واليسار "نقية" ، أي أنه لا ينبغي أن يكون هناك أي عمليات ضرب أو أقسام وما إلى ذلك. - فقط لوغاريتمات وحيدة على جانبي علامة التساوي.

على سبيل المثال:

لاحظ أنه يمكن حل المعادلتين 3 و 4 بسهولة عن طريق تطبيق الخصائص المرغوبة للوغاريتمات.

مثال . حل المعادلة \ (2 \ log_8⁡x = \ log_8⁡2.5 + \ log_8⁡10 \)

حل :

إجابة : \(5\)

مثال : حل المعادلة \ (\ log ^ 2_2⁡ (x) -3 \ log_2 (⁡x) + 2 = 0 \)

حل :

إجابة : \(4\); \(2\).

كما تعلم ، عند ضرب التعابير ذات القوى ، يتم جمع الأسس دائمًا (أ ب * أ ج = أ ب + ج). اشتق أرخميدس هذا القانون الرياضي ، وفي وقت لاحق ، في القرن الثامن ، أنشأ عالم الرياضيات فيراسن جدولًا لمؤشرات الأعداد الصحيحة. كانوا هم الذين خدموا لمزيد من اكتشاف اللوغاريتمات. يمكن العثور على أمثلة لاستخدام هذه الوظيفة في كل مكان تقريبًا حيث يلزم تبسيط الضرب المرهق إلى عملية الجمع البسيطة. إذا أمضيت 10 دقائق في قراءة هذا المقال ، فسنشرح لك ماهية اللوغاريتمات وكيفية التعامل معها. لغة بسيطة وسهلة الوصول.

التعريف في الرياضيات

اللوغاريتم هو تعبير عن النموذج التالي: log a b = c ، أي لوغاريتم أي رقم غير سالب (أي ، أي موجب) "b" في قاعدته "a" هي القوة "c" التي يجب رفع القاعدة "a" إليها من أجل الحصول في النهاية على القيمة "b". دعنا نحلل اللوغاريتم باستخدام الأمثلة ، دعنا نقول أن هناك تعبير log 2 8. كيف تجد الإجابة؟ الأمر بسيط للغاية ، تحتاج إلى العثور على الدرجة التي تحصل عليها من 2 إلى الدرجة المطلوبة 8. وبعد إجراء بعض الحسابات في ذهنك ، نحصل على الرقم 3! وهذا صحيح ، لأن 2 أس 3 يعطي الرقم 8 في الإجابة.

أنواع اللوغاريتمات

بالنسبة للعديد من التلاميذ والطلاب ، يبدو هذا الموضوع معقدًا وغير مفهوم ، ولكن في الواقع ، اللوغاريتمات ليست مخيفة جدًا ، والشيء الرئيسي هو فهم معناها العام وتذكر خصائصها وبعض القواعد. هناك ثلاثة أنواع مختلفة من التعبيرات اللوغاريتمية:

1. اللوغاريتم الطبيعي ln a ، حيث الأساس هو رقم أويلر (e = 2.7).
2. العلامة العشرية a حيث الأساس هو 10.
3. لوغاريتم أي عدد ب للقاعدة أ> 1.

يتم حل كل منها بطريقة قياسية ، بما في ذلك التبسيط والاختزال والاختزال اللاحق إلى لوغاريتم واحد باستخدام النظريات اللوغاريتمية. للحصول على القيم الصحيحة للوغاريتمات ، يجب على المرء أن يتذكر خصائصها وترتيب الإجراءات في قراراتهم.

القواعد وبعض القيود

في الرياضيات ، هناك العديد من قيود القواعد المقبولة كبديهية ، أي أنها لا تخضع للنقاش وهي صحيحة. على سبيل المثال ، من المستحيل قسمة الأرقام على صفر ، ومن المستحيل أيضًا استخراج جذر الدرجة الزوجية من الأرقام السالبة. تمتلك اللوغاريتمات أيضًا قواعدها الخاصة ، والتي يمكنك بعدها بسهولة معرفة كيفية العمل حتى مع التعبيرات اللوغاريتمية الطويلة والواسعة:

• يجب أن تكون القاعدة "a" دائمًا أكبر من الصفر ، وفي نفس الوقت لا تساوي 1 ، وإلا فإن التعبير سيفقد معناه ، لأن "1" و "0" إلى أي درجة تساوي دائمًا قيمهما ؛
• إذا كانت a> 0 ، ثم a b> 0 ، فقد اتضح أن "c" يجب أن تكون أكبر من صفر.

كيف تحل اللوغاريتمات؟

على سبيل المثال ، تم تكليف المهمة للعثور على إجابة المعادلة 10 × \ u003d 100. إنه أمر سهل للغاية ، تحتاج إلى اختيار مثل هذه القوة ، ورفع الرقم عشرة الذي نحصل عليه 100. هذا ، بالطبع ، هو 10 2 \ u003d 100.

الآن لنمثل هذا المقدار على أنه واحد لوغاريتمي. نحصل على log 10 100 = 2. عند حل اللوغاريتمات ، تتقارب جميع الإجراءات عمليًا لإيجاد الدرجة التي يجب إدخال أساس اللوغاريتم عندها للحصول على رقم معين.

لتحديد قيمة الدرجة غير المعروفة بدقة ، يجب أن تتعلم كيفية التعامل مع جدول الدرجات. تبدو هكذا:

كما ترى ، يمكن تخمين بعض الأسس بشكل حدسي إذا كان لديك عقلية تقنية ومعرفة بجدول الضرب. ومع ذلك ، ستتطلب القيم الأكبر جدول طاقة. يمكن استخدامه حتى من قبل أولئك الذين لا يفهمون أي شيء على الإطلاق في الموضوعات الرياضية المعقدة. يحتوي العمود الأيسر على أرقام (القاعدة أ) ، والصف العلوي من الأرقام هو قيمة القوة ج ، التي يرتفع إليها الرقم أ. عند التقاطع في الخلايا ، يتم تحديد قيم الأرقام ، وهي الإجابة (أ ج = ب). لنأخذ ، على سبيل المثال ، الخلية الأولى التي تحتوي على الرقم 10 وتربيعها ، نحصل على القيمة 100 ، والتي يشار إليها عند تقاطع خليتينا. كل شيء بسيط للغاية وسهل حتى يفهمه حتى أكثر إنساني حقيقي!

المعادلات وعدم المساواة

اتضح أنه في ظل ظروف معينة ، يكون الأس هو اللوغاريتم. لذلك ، يمكن كتابة أي تعبيرات عددية رياضية كمعادلة لوغاريتمية. على سبيل المثال ، 3 4 = 81 يمكن كتابتها على أنها لوغاريتم 81 للأساس 3 ، وهو أربعة (log 3 81 = 4). بالنسبة للقوى السالبة ، القواعد هي نفسها: 2-5 = 1/32 نكتب كلوغاريتم ، نحصل على log 2 (1/32) = -5. أحد أكثر أقسام الرياضيات روعة هو موضوع "اللوغاريتمات". سننظر في أمثلة وحلول للمعادلات أقل قليلاً ، مباشرة بعد دراسة خصائصها. الآن دعونا نلقي نظرة على شكل المتباينات وكيفية تمييزها عن المعادلات.

يتم إعطاء تعبير بالصيغة التالية: log 2 (x-1)> 3 - إنها متباينة لوغاريتمية ، لأن القيمة غير المعروفة "x" تحت علامة اللوغاريتم. وأيضًا في التعبير تتم مقارنة كميتين: لوغاريتم الرقم المطلوب في الأساس الثاني أكبر من الرقم ثلاثة.

يتمثل الاختلاف الأكثر أهمية بين المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات في أن المعادلات ذات اللوغاريتمات (على سبيل المثال ، لوغاريتم 2 × = 9) تتضمن قيمة عددية محددة أو أكثر في الإجابة ، بينما عند حل المتباينات يتم تعريفها على أنها منطقة القيم المسموح بها، ونقاط عدم استمرارية هذه الوظيفة. نتيجة لذلك ، فإن الإجابة ليست مجموعة بسيطة من الأرقام الفردية ، كما هو الحال في إجابة المعادلة ، ولكنها سلسلة متصلة أو مجموعة من الأرقام.

النظريات الأساسية حول اللوغاريتمات

عند حل المهام البدائية لإيجاد قيم اللوغاريتم ، قد لا تكون خصائصه معروفة. ومع ذلك ، عندما يتعلق الأمر بالمعادلات اللوغاريتمية أو عدم المساواة ، فمن الضروري أولاً أن نفهم بوضوح وتطبيق جميع الخصائص الأساسية للوغاريتمات في الممارسة العملية. سنتعرف على أمثلة المعادلات لاحقًا ، دعنا أولاً نحلل كل خاصية بمزيد من التفصيل.

1. تبدو الهوية الأساسية كما يلي: a logaB = B. يتم تطبيقه فقط إذا كان a أكبر من 0 ، ولا يساوي واحدًا ، وكان B أكبر من صفر.
2. يمكن تمثيل لوغاريتم المنتج بالصيغة التالية: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. في هذه الحالة ، يكون المتطلب الأساسي: d، s 1 and s 2> 0؛ أ ≠ 1. يمكنك تقديم دليل على صيغة اللوغاريتمات هذه ، مع أمثلة وحل. دع السجل a s 1 = f 1 وسجل a s 2 = f 2 ، ثم f1 = s 1 ، a f2 = s 2. نحصل على s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (خصائص الدرجة) ، وكذلك بالتعريف: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2 ، كمحور مطلوب للإثبات.
3. يبدو لوغاريتم حاصل القسمة على النحو التالي: log a (s 1 / s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. تأخذ النظرية في شكل صيغة الصيغة التالية: log a q b n = n / q log a b.

هذه الصيغة تسمى "خاصية درجة اللوغاريتم". إنها تشبه خصائص الدرجات العادية ، وهذا ليس مفاجئًا ، لأن كل الرياضيات تقوم على افتراضات منتظمة. دعونا نلقي نظرة على الدليل.

دع السجل أ ب \ u003d t ، اتضح أن t \ u003d ب. إذا رفعت كلا الجزأين إلى القوة m: a tn = b n ؛

ولكن بما أن tn = (a q) nt / q = b n ، وبالتالي سجل a q b n = (n * t) / t ، ثم سجل a q b n = n / q log a b. لقد تم إثبات النظرية.

أمثلة على المشاكل وعدم المساواة

أكثر أنواع مسائل اللوغاريتم شيوعًا هي أمثلة على المعادلات والمتباينات. تم العثور عليها في جميع الكتب المشكلة تقريبًا ، كما يتم تضمينها أيضًا في الجزء الإلزامي من امتحانات الرياضيات. للقبول في الجامعة أو النجاح امتحانات القبولفي الرياضيات ، تحتاج إلى معرفة كيفية حل هذه المشكلات بشكل صحيح.

لسوء الحظ ، لا توجد خطة أو مخطط واحد لحل وتحديد القيمة غير المعروفة للوغاريتم ، ومع ذلك ، يمكن تطبيق قواعد معينة على كل متباينة رياضية أو معادلة لوغاريتمية. أولًا ، يجب أن تعرف ما إذا كان التعبير يمكن تبسيطه أم اختزاله إلى نظرة عامة. بسّط طويلاً التعبيرات اللوغاريتميةيمكنك ، إذا كنت تستخدم خصائصهم بشكل صحيح. دعنا نتعرف عليهم قريبا.

عند حل المعادلات اللوغاريتمية ، من الضروري تحديد نوع اللوغاريتم الموجود أمامنا: مثال للتعبير قد يحتوي على لوغاريتم طبيعي أو لوغاريتم عشري.

فيما يلي أمثلة ln100 ، ln1026. يتلخص حلهم في حقيقة أنك تحتاج إلى تحديد الدرجة التي سيكون عندها الأساس 10 مساويًا لـ 100 و 1026 على التوالي. عن الحلول اللوغاريتمات الطبيعيةيجب على المرء تطبيق الهويات اللوغاريتمية أو خصائصها. دعنا نلقي نظرة على الحل بالأمثلة. مشاكل لوغاريتميةنوع مختلف.

كيفية استخدام صيغ اللوغاريتم: مع أمثلة وحلول

لذا ، دعونا نلقي نظرة على أمثلة لاستخدام النظريات الرئيسية في اللوغاريتمات.

1. يمكن استخدام خاصية لوغاريتم المنتج في المهام التي يكون من الضروري توسيعها أهمية عظيمةالأرقام ب إلى عوامل أبسط. على سبيل المثال ، السجل 2 4 + السجل 2128 = السجل 2 (4 * 128) = السجل 2512. الإجابة هي 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - كما ترون ، باستخدام الخاصية الرابعة لدرجة اللوغاريتم ، تمكنا من حل تعبير معقد وغير قابل للحل للوهلة الأولى. من الضروري فقط تحليل الأساس ثم أخذ قيم الأس من علامة اللوغاريتم.

مهام من الامتحان

غالبًا ما توجد اللوغاريتمات في امتحانات القبول ، خاصةً الكثير من المشكلات اللوغاريتمية في اختبار الدولة الموحدة (امتحان رسمي لجميع خريجي المدارس). عادةً ما تكون هذه المهام موجودة ليس فقط في الجزء أ (أسهل جزء للاختبار من الاختبار) ، ولكن أيضًا في الجزء ج (المهام الأكثر صعوبة وضخامة). يتضمن الاختبار معرفة دقيقة وكاملة لموضوع "اللوغاريتمات الطبيعية".

الأمثلة وحلول المشاكل مأخوذة من المسؤول خيارات الاستخدام. دعونا نرى كيف يتم حل هذه المهام.

معطى السجل 2 (2x-1) = 4. الحل:
دعونا نعيد كتابة التعبير ، ونبسطه قليلاً log 2 (2x-1) = 2 2 ، من خلال تعريف اللوغاريتم نحصل على 2x-1 = 2 4 ، وبالتالي 2x = 17 ؛ س = 8.5.

• من الأفضل اختزال جميع اللوغاريتمات إلى نفس القاعدة بحيث لا يكون الحل مرهقًا ومربكًا.
• يشار إلى جميع التعبيرات الموجودة تحت علامة اللوغاريتم على أنها موجبة ، لذلك ، عند إخراج الأس الأس للتعبير ، الذي يقع تحت علامة اللوغاريتم وكقاعدة له ، يجب أن يكون التعبير المتبقي تحت اللوغاريتم موجبًا.

يشمل التحضير للاختبار النهائي في الرياضيات قسم مهم- اللوغاريتمات. المهام من هذا الموضوع واردة بالضرورة في الامتحان. تظهر تجربة السنوات الماضية أن المعادلات اللوغاريتمية تسببت في صعوبات للعديد من أطفال المدارس. لذلك ، يجب على الطلاب ذوي المستويات المختلفة من التدريب فهم كيفية العثور على الإجابة الصحيحة والتعامل معها بسرعة.

اجتياز اختبار الشهادة بنجاح بمساعدة البوابة التعليمية "Shkolkovo"!

عند التحضير لامتحان الدولة الموحدة ، يحتاج خريجو المدارس الثانوية إلى مصدر موثوق به يوفر المعلومات الأكثر اكتمالاً ودقة من أجل حل ناجح. مهام الاختبار. ومع ذلك ، فإن الكتاب المدرسي ليس دائمًا في متناول اليد ، وغالبًا ما يستغرق البحث عن القواعد والصيغ الضرورية على الإنترنت وقتًا.

تتيح لك البوابة التعليمية "شكولكوفو" الاستعداد للامتحان في أي مكان وفي أي وقت. يقدم موقعنا الطريقة الأكثر ملاءمة لتكرار وإتقان كمية كبيرة من المعلومات حول اللوغاريتمات ، بالإضافة إلى معلومات مجهولة واحدة وعدة. ابدأ بالمعادلات السهلة. إذا تعاملت معهم دون صعوبة ، فانتقل إلى أكثر صعوبة. إذا كنت تواجه مشكلة في حل مشكلة عدم مساواة معينة ، فيمكنك إضافتها إلى المفضلة حتى تتمكن من العودة إليها لاحقًا.

يجد الصيغ الضروريةلإكمال المهمة ، يمكنك تكرار حالات خاصة وطرق لحساب جذر معادلة لوغاريتمية قياسية من خلال النظر في قسم "المرجع النظري". قام معلمو "شكلكوفو" بجمع وتنظيم وتقديم جميع المواد اللازمة لتسليم ناجح في أبسط شكل ومفهوم.

من أجل التعامل بسهولة مع المهام من أي تعقيد ، يمكنك على بوابتنا التعرف على حل بعض المعادلات اللوغاريتمية النموذجية. للقيام بذلك ، انتقل إلى قسم "الكتالوجات". لقد قدمنا عدد كبير منأمثلة ، بما في ذلك معادلات مستوى الملف الشخصي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات.

يمكن للطلاب من المدارس في جميع أنحاء روسيا استخدام بوابتنا. للبدء ، ما عليك سوى التسجيل في النظام والبدء في حل المعادلات. لتوحيد النتائج ، ننصحك بالعودة إلى موقع Shkolkovo يوميًا.