حل المعادلات اللوغاريتمية بناء على تعريف اللوغاريتم. تعلم حل المعادلات اللوغاريتمية البسيطة

الجبر الصف 11

الموضوع: « طرق الحل المعادلات اللوغاريتمية »

أهداف الدرس:

التعليمية: بناء المعرفة حول طرق مختلفةحل المعادلات اللوغاريتمية، والقدرة على تطبيقها في كل حالة محددة واختيار أي طريقة للحل؛

النامية: تنمية مهارات الملاحظة والمقارنة وتطبيق المعرفة في موقف جديد وتحديد الأنماط والتعميم؛ تكوين مهارات الرقابة المتبادلة وضبط النفس؛

التعليمية: تعليم الموقف المسؤول تجاه العمل التعليمي، والتصور الدقيق للمواد في الدرس، ودقة حفظ السجلات.

نوع الدرس : درس التعرف على المواد الجديدة.

"إن اختراع اللوغاريتمات، من خلال تقصير عمل عالم الفلك، أدى إلى إطالة عمره."
عالم الرياضيات والفلكي الفرنسي ب.س. لابلاس

خلال الفصول الدراسية

1. تحديد هدف الدرس

إن التعريف المدروس للوغاريتم وخصائص اللوغاريتمات والدالة اللوغاريتمية سيسمح لنا بحل المعادلات اللوغاريتمية. يتم حل جميع المعادلات اللوغاريتمية، مهما كانت معقدة، باستخدام نفس الخوارزميات. سننظر في هذه الخوارزميات اليوم في الدرس. هناك عدد قليل منهم. إذا أتقنتهم، فإن أي معادلة مع اللوغاريتمات ستكون ممكنة لكل واحد منكم.

اكتب في دفتر ملاحظاتك موضوع الدرس: "طرق حل المعادلات اللوغاريتمية". وأدعو الجميع للتعاون.

ثانيا. تحديث المعرفة الأساسية

دعونا نستعد لدراسة موضوع الدرس. عليك حل كل مهمة وكتابة الإجابة، ولا يمكنك كتابة الشرط. العمل في ازواج.

1) ما هي قيم x التي تكون فيها الوظيفة منطقية:

أ)

ب)

الخامس)

ه)

(يتم التحقق من الإجابات لكل شريحة ويتم فرز الأخطاء)

2) هل الرسوم البيانية الدالة متطابقة؟

أ) ص = س و

ب)و

3) أعد كتابة التساويات في صورة مساواة لوغاريتمية:

4) اكتب الأعداد على شكل لوغاريتمات ذات الأساس 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) احسب :

6) حاول استعادة أو إكمال العناصر المفقودة في هذه المساواة.

ثالثا. مقدمة للمواد الجديدة

ويظهر البيان على الشاشة:

"المعادلة هي المفتاح الذهبي الذي يفتح كل سمسم رياضي."
عالم الرياضيات البولندي الحديث س. كوفال

حاول صياغة تعريف المعادلة اللوغاريتمية. (معادلة تحتوي على مجهول تحت إشارة اللوغاريتم ).

يعتبرأبسط معادلة لوغاريتمية: سجل أ س = ب (حيث أ>0، أ ≠ 1). لأن وظيفة لوغاريتميةيزيد (أو ينقص) على مجموعة الأعداد الموجبة ويأخذ كل القيم الحقيقية، ثم من خلال نظرية الجذر يتبع ذلك لأي ب، هذه المعادلة لها، علاوة على ذلك، حل واحد فقط، وحل موجب.

تذكر تعريف اللوغاريتم. (لوغاريتم الرقم x للأساس a هو الأس الذي يجب رفع الأساس a إليه للحصول على الرقم x ). ويترتب على الفور من تعريف اللوغاريتم ذلكأ الخامس هو مثل هذا الحل.

أكتب العنوان:طرق حل المعادلات اللوغاريتمية

1. حسب تعريف اللوغاريتم .

وهذه هي الطريقة أبسط المعادلات من النموذج.

يعتبررقم 514(أ ): حل المعادلة

وكيف تقترح حلها؟ (حسب تعريف اللوغاريتم )

حل . ، وبالتالي 2س - 4 = 4؛ س = 4.

الجواب: 4.

في هذه المهمة، 2x - 4 > 0، منذ ذلك الحين> 0، لذلك لا يمكن أن تظهر أي جذور غريبة، والتحقق ليس ضروريا . ليس من الضروري كتابة الشرط 2x - 4 > 0 في هذه المهمة.

2. التقوية (الانتقال من لوغاريتم التعبير المحدد إلى هذا التعبير نفسه).

يعتبررقم 519(ز): سجل 5 ( س 2 +8)- سجل 5 ( س+1)=3 سجل 5 2

ما الميزة التي لاحظتها؟(الأساسات واحدة ولوغاريتمات التعبيرين متساوية) . ماذا يمكن ان يفعل؟(مقوي).

في هذه الحالة، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن أي حل موجود بين جميع x التي تكون تعبيرات اللوغاريتمات الخاصة بها موجبة.

حل: أودز:

X 2 +8>0 عدم المساواة الإضافية

سجل 5 ( س 2 +8) = سجل 5 2 3 + سجل 5 ( س+1)

سجل 5 ( س 2 +8)= سجل 5 (8 س+8)

تعزيز المعادلة الأصلية

س 2 +8= 8 س+8

نحصل على المعادلةس 2 +8= 8 س+8

دعونا حلها:س 2 -8 س=0

س = 0، س = 8

الجواب: 0؛ 8

على العمومالانتقال إلى نظام معادل :

المعادلة

(يحتوي النظام على شرط زائد - يمكن تجاهل إحدى المتباينات).

سؤال إلى الفصل : أي من هذه الحلول الثلاثة أعجبك أكثر؟ (مناقشة الأساليب).

لديك الحق في اتخاذ القرار بأي شكل من الأشكال.

3. إدخال متغير جديد .

يعتبررقم 520 (ز) . .

ماذا لاحظت؟ (هذا معادلة من الدرجة الثانيةنسبة إلى log3x) اقتراحاتك؟ (أدخل متغير جديد)

حل . أودز: س > 0.

يترك، فإن المعادلة سوف تأخذ الشكل:. المميز D > 0. الجذور حسب نظرية فييتا:.

العودة إلى الاستبدال:أو.

وبحل أبسط المعادلات اللوغاريتمية نحصل على:

; .

إجابة : 27;

4. لوغاريتم طرفي المعادلة.

حل المعادلة:.

حل : ODZ: x>0، نأخذ لوغاريتم طرفي المعادلة في الأساس 10:

. تطبيق خاصية لوغاريتم الدرجة:

(إل جي إكس + 3) إل جي إكس =

(إل جي إكس + 3) إل جي إكس = 4

دع lgx = y، ثم (y + 3)y = 4

، (D > 0) الجذور وفقًا لنظرية فييتا: y1 = -4 و y2 = 1.

فلنعد إلى الاستبدال، فنحصل على: lgx = -4،; سجلx = 1،. . وهي كالاتي: إذا كانت إحدى الوظائف ص = و(س) يزيد والآخر ص = ز(س) يتناقص على الفترة X، ثم المعادلة و(س)=ز(خ) له جذر واحد على الأكثر في الفترة X .

إذا كان هناك جذر، فيمكن تخمينه. .

إجابة : 2

« الاستخدام الصحيحيمكن تعلم الأساليب
فقط من خلال تطبيقها على أمثلة مختلفة.
مؤرخ الرياضيات الدنماركي جي جي زيتن

أنا الخامس. العمل في المنزل

ص 39 نظر في المثال 3 حل رقم 514 (ب) رقم 529 (ب) رقم 520 (ب) رقم 523 (ب)

خامسا: تلخيص الدرس

ما هي طرق حل المعادلات اللوغاريتمية التي تناولناها في الدرس؟

وفي الدرس القادم سننظر إلى المزيد معادلات معقدة. لحلها، الأساليب المدروسة مفيدة.

عرض الشريحة الأخيرة:

"ما هو أكثر من أي شيء في العالم؟
فضاء.
ما هو الأكثر حكمة؟
وقت.
ما هو الأكثر متعة؟
حقق ما تريد."
طاليس

أريد أن يحقق الجميع ما يريدون. شكرا لكم لتعاونكم والتفاهم.

التعابير اللوغاريتمية، حل الأمثلة. في هذه المقالة، سننظر في المسائل المتعلقة بحل اللوغاريتمات. تثير المهام مسألة إيجاد قيمة التعبير. تجدر الإشارة إلى أن مفهوم اللوغاريتم يستخدم في العديد من المهام ومن المهم للغاية فهم معناه. أما بالنسبة للاستخدام، يتم استخدام اللوغاريتم في حل المعادلات، في المسائل التطبيقية، وكذلك في المهام المتعلقة بدراسة الوظائف.

فيما يلي أمثلة لفهم معنى اللوغاريتم:

الهوية اللوغاريتمية الأساسية:

خصائص اللوغاريتمات التي يجب أن تتذكرها دائمًا:

* لوغاريتم المنتج يساوي مجموع لوغاريتمات العوامل.

* * *

* لوغاريتم القسمة (الكسر) يساوي فرق لوغاريتمات العوامل.

* * *

* لوغاريتم الدرجة يساوي حاصل ضرب الأس ولوغاريتم قاعدته.

* * *

* الانتقال إلى قاعدة جديدة

* * *

المزيد من الخصائص:

* * *

يرتبط حساب اللوغاريتمات ارتباطًا وثيقًا باستخدام خصائص الأسس.

نذكر بعضًا منها:

جوهر خاصية معينةهو أنه عند نقل البسط إلى المقام والعكس تتغير إشارة الأس إلى العكس. على سبيل المثال:

نتيجة هذه الخاصية:

* * *

عند رفع قوة إلى قوة، يظل الأساس كما هو، ولكن يتم ضرب الأسس.

* * *

كما ترون، فإن مفهوم اللوغاريتم بسيط. الشيء الرئيسي هو ما هو مطلوب ممارسة جيدةمما يعطي مهارة معينة. بالتأكيد معرفة الصيغ إلزامية. إذا لم يتم تشكيل مهارة تحويل اللوغاريتمات الأولية، فعند حل المهام البسيطة، يمكن بسهولة ارتكاب خطأ.

تدرب على حل أبسط الأمثلة من دورة الرياضيات أولاً، ثم انتقل إلى الأمثلة الأكثر تعقيدًا. في المستقبل، سأوضح بالتأكيد كيف يتم حل اللوغاريتمات "القبيحة"، ولن يكون هناك مثل هذه اللوغاريتمات في الامتحان، لكنها مثيرة للاهتمام، لا تفوتها!

هذا كل شئ! كل التوفيق لك!

مع خالص التقدير، الكسندر كروتيتسكيخ

ملاحظة: سأكون ممتنًا إذا تحدثت عن الموقع في الشبكات الاجتماعية.

أمثلة:

\(\log_(2)(⁡x) = 32\)
\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

كيفية حل المعادلات اللوغاريتمية:

عند حل معادلة لوغاريتمية، ينبغي للمرء أن يسعى لتحويلها إلى النموذج \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\)، ثم الانتقال إلى \(f(x) )=ز(س) \).

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \(f(x)=g(x)\).

مثال:\(\log_2⁡(x-2)=3\)

مهم جدا!لا يمكن إجراء هذا الانتقال إلا إذا:

لقد كتبت للمعادلة الأصلية، وفي النهاية تحقق مما إذا كانت تلك التي تم العثور عليها مدرجة في DPV. إذا لم يتم ذلك، فقد تظهر جذور إضافية، وهو ما يعني القرار الخاطئ.

الرقم (أو التعبير) هو نفسه على اليسار واليمين؛

اللوغاريتمات الموجودة على اليسار واليمين "نقية"، أي أنه لا ينبغي أن يكون هناك أي عمليات ضرب أو قسمة، وما إلى ذلك. - فقط اللوغاريتمات الوحيدة على جانبي علامة التساوي.

على سبيل المثال:

لاحظ أنه يمكن حل المعادلتين 3 و4 بسهولة عن طريق تطبيق خصائص اللوغاريتمات المطلوبة.

مثال . حل المعادلة \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

حل :

إجابة : \(5\)

مثال : حل المعادلة \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

حل :

إجابة : \(4\); \(2\).

كما تعلم، عند ضرب التعبيرات بالقوى، دائمًا ما يكون مجموع أسسها (a b * a c = a b + c). تم استخلاص هذا القانون الرياضي من قبل أرخميدس، وفي وقت لاحق، في القرن الثامن، أنشأ عالم الرياضيات فيراسين جدولًا لمؤشرات الأعداد الصحيحة. لقد كانوا هم الذين خدموا في اكتشاف المزيد من اللوغاريتمات. يمكن العثور على أمثلة لاستخدام هذه الوظيفة في كل مكان تقريبًا حيث يكون مطلوبًا تبسيط الضرب المرهق إلى عملية جمع بسيطة. إذا أمضيت 10 دقائق في قراءة هذا المقال، فسنشرح لك ما هي اللوغاريتمات وكيفية التعامل معها. لغة بسيطة ويمكن الوصول إليها.

التعريف في الرياضيات

اللوغاريتم عبارة عن تعبير بالشكل التالي: log a b=c، أي لوغاريتم أي رقم غير سالب (أي أي موجب) "b" بحسب قاعدته "a" يعتبر أس "c" "، والذي من الضروري رفع القاعدة "أ" إليه حتى تحصل في النهاية على القيمة "ب". دعونا نحلل اللوغاريتم باستخدام الأمثلة، لنفترض أن هناك سجل تعبير 2 8. كيف تجد الإجابة؟ الأمر بسيط للغاية، تحتاج إلى العثور على هذه الدرجة التي تحصل من 2 إلى الدرجة المطلوبة على 8. بعد إجراء بعض الحسابات في عقلك، نحصل على الرقم 3! وهذا صحيح، لأن 2 أس 3 يعطي الرقم 8 في الجواب.

أصناف من اللوغاريتمات

بالنسبة للعديد من التلاميذ والطلاب، يبدو هذا الموضوع معقدا وغير مفهوم، ولكن في الواقع، اللوغاريتمات ليست مخيفة للغاية، والشيء الرئيسي هو فهم معناها العام وتذكر خصائصها وبعض القواعد. هناك ثلاثة أنواع متميزة من التعبيرات اللوغاريتمية:

1. اللوغاريتم الطبيعي ln a، حيث الأساس هو رقم أويلر (e = 2.7).
2. العشري أ، حيث الأساس هو 10.
3. لوغاريتم أي رقم b للأساس a>1.

يتم حل كل منها بطريقة قياسية، بما في ذلك التبسيط والاختزال والاختزال اللاحق إلى لوغاريتم واحد باستخدام النظريات اللوغاريتمية. للحصول على القيم الصحيحة للوغاريتمات، ينبغي للمرء أن يتذكر خصائصها وترتيب الإجراءات في قراراتها.

القواعد وبعض القيود

في الرياضيات، هناك العديد من قيود القواعد المقبولة كبديهية، أي أنها غير قابلة للمناقشة وهي صحيحة. على سبيل المثال، من المستحيل قسمة الأعداد على صفر، ومن المستحيل أيضًا استخراج جذر الدرجة الزوجية من الأعداد السالبة. تحتوي اللوغاريتمات أيضًا على قواعدها الخاصة، والتي يمكنك من خلالها بسهولة تعلم كيفية العمل حتى مع التعبيرات اللوغاريتمية الطويلة والواسعة:

• يجب أن يكون الأساس "أ" دائمًا أكبر من الصفر، وفي نفس الوقت لا يساوي 1، وإلا فسيفقد التعبير معناه، لأن "1" و"0" بأي درجة متساويان دائمًا لقيمتهما؛
• إذا كان a > 0، ثم b > 0، فيتبين أن "c" يجب أن يكون أكبر من الصفر.

كيفية حل اللوغاريتمات؟

على سبيل المثال، تم تكليف المهمة بالعثور على إجابة المعادلة 10 × \u003d 100. الأمر سهل للغاية، تحتاج إلى اختيار مثل هذه القوة، ورفع الرقم عشرة الذي نحصل عليه 100. وهذا بالطبع هو 10 2 \u003d 100.

الآن دعونا نمثل هذا التعبير على أنه تعبير لوغاريتمي. نحصل على سجل 10 100 = 2. عند حل اللوغاريتمات، تتقارب جميع الإجراءات عمليًا لإيجاد الدرجة التي يجب إدخال قاعدة اللوغاريتم بها للحصول على رقم معين.

لتحديد قيمة درجة غير معروفة بدقة، يجب أن تتعلم كيفية العمل مع جدول الدرجات. تبدو هكذا:

كما ترون، يمكن تخمين بعض الأسس بشكل حدسي إذا كان لديك عقلية فنية ومعرفة بجدول الضرب. ومع ذلك، فإن القيم الأكبر سوف تتطلب جدول الطاقة. يمكن استخدامه حتى من قبل أولئك الذين لا يفهمون أي شيء على الإطلاق في الموضوعات الرياضية المعقدة. يحتوي العمود الأيسر على أرقام (الأساس أ)، والصف العلوي من الأرقام هو قيمة القوة ج، التي يرتفع إليها الرقم أ. عند التقاطع في الخلايا يتم تحديد قيم الأرقام وهي الجواب (أ ج = ب). لنأخذ، على سبيل المثال، الخلية الأولى ذات الرقم 10 ونقوم بتربيعها، ونحصل على القيمة 100، والتي تتم الإشارة إليها عند تقاطع الخليتين لدينا. كل شيء بسيط وسهل للغاية لدرجة أن حتى أكثر المدافعين عن الإنسانية واقعية سيفهمونه!

المعادلات والمتباينات

اتضح أنه في ظل ظروف معينة، يكون الأس هو اللوغاريتم. لذلك، يمكن كتابة أي تعبيرات عددية رياضية كمعادلة لوغاريتمية. على سبيل المثال، 3 4 = 81 يمكن كتابتها على هيئة لوغاريتم 81 للأساس 3، وهو أربعة (سجل 3 81 = 4). بالنسبة للقوى السالبة، القواعد هي نفسها: 2 -5 = 1/32 نكتب على شكل لوغاريتم، ونحصل على log 2 (1/32) = -5. أحد أروع أقسام الرياضيات هو موضوع "اللوغاريتمات". سننظر في أمثلة وحلول المعادلات أدناه قليلاً، مباشرة بعد دراسة خصائصها. الآن دعونا نلقي نظرة على الشكل الذي تبدو عليه المتباينات وكيفية تمييزها عن المعادلات.

يتم إعطاء تعبير بالشكل التالي: log 2 (x-1) > 3 - وهي متباينة لوغاريتمية، لأن القيمة غير المعروفة "x" تقع تحت علامة اللوغاريتم. وأيضًا في التعبير تتم مقارنة كميتين: لوغاريتم الرقم المطلوب في الأساس الثاني أكبر من الرقم ثلاثة.

الفرق الأكثر أهمية بين المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات هو أن المعادلات ذات اللوغاريتمات (على سبيل المثال لوغاريتم 2x = √9) تتضمن قيمة عددية واحدة أو أكثر محددة في الإجابة، بينما عند حل المتباينات يتم تعريفها على أنها مساحة القيم المسموح بهاونقاط انقطاع هذه الوظيفة. ونتيجة لذلك، فإن الإجابة ليست مجموعة بسيطة من الأرقام الفردية، كما في إجابة المعادلة، ولكنها سلسلة متصلة أو مجموعة من الأرقام.

النظريات الأساسية حول اللوغاريتمات

عند حل المهام البدائية لإيجاد قيم اللوغاريتم، قد لا تكون خصائصه معروفة. ومع ذلك، عندما يتعلق الأمر بالمعادلات اللوغاريتمية أو عدم المساواة، أولا وقبل كل شيء، من الضروري أن نفهم بوضوح ونطبق في الممارسة العملية جميع الخصائص الأساسية للوغاريتمات. سنتعرف على أمثلة المعادلات لاحقًا، فلنقم أولاً بتحليل كل خاصية بمزيد من التفصيل.

1. تبدو الهوية الأساسية كما يلي: a logaB =B. ينطبق فقط إذا كان a أكبر من 0، ولا يساوي واحدًا، وكان B أكبر من الصفر.
2. يمكن تمثيل لوغاريتم المنتج بالصيغة التالية: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. في هذه الحالة، الشرط الأساسي هو: d, s 1 and s 2 > 0; أ≠1. يمكنك تقديم دليل على صيغة اللوغاريتمات هذه مع الأمثلة والحل. دعنا نسجل a s 1 = f 1 ونسجل a s 2 = f 2، ثم a f1 = s 1 ، a f2 = s 2. نحصل على s 1 *s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (خصائص درجات )، ومزيد من التعريف: log a (s 1 *s 2)= f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2، والذي كان من المقرر إثباته.
3. يبدو لوغاريتم الحاصل كما يلي: log a (s 1 / s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. تأخذ النظرية في شكل صيغة الشكل التالي: log a q b n = n/q log a b.

تسمى هذه الصيغة "خاصية درجة اللوغاريتم". إنها تشبه خصائص الدرجات العادية، وهذا ليس مفاجئا، لأن كل الرياضيات تعتمد على مسلمات منتظمة. دعونا ننظر إلى الدليل.

دع السجل a b \u003d t، اتضح أن t \u003d b. إذا قمت برفع كلا الجزأين إلى القوة m: a tn = b n ;

ولكن بما أن a tn = (a q) nt/q = b n ، ومن ثم سجل a q b n = (n*t)/t، ثم سجل a q b n = n/q سجل a b. لقد تم إثبات النظرية.

أمثلة على المشاكل وعدم المساواة

أكثر أنواع مسائل اللوغاريتم شيوعًا هي أمثلة المعادلات والمتباينات. تم العثور عليها في جميع كتب المشكلات تقريبًا، كما أنها مدرجة أيضًا في الجزء الإلزامي من اختبارات الرياضيات. للقبول في الجامعة أو النجاح امتحانات القبولفي الرياضيات، عليك أن تعرف كيفية حل مثل هذه المشاكل بشكل صحيح.

لسوء الحظ، لا توجد خطة أو مخطط واحد لحل وتحديد القيمة المجهولة للوغاريتم، ومع ذلك، يمكن تطبيق قواعد معينة على كل متباينة رياضية أو معادلة لوغاريتمية. أولًا، عليك معرفة ما إذا كان من الممكن تبسيط التعبير أم اختصاره إليه منظر عام. تبسيط طويل التعبيرات اللوغاريتميةيمكنك ذلك إذا كنت تستخدم خصائصها بشكل صحيح. دعونا نتعرف عليهم قريبا.

عند حل المعادلات اللوغاريتمية، من الضروري تحديد نوع اللوغاريتم الذي أمامنا: مثال للتعبير قد يحتوي على لوغاريتم طبيعي أو عشري.

وفيما يلي أمثلة ln100، ln1026. يتلخص حلهم في حقيقة أنك تحتاج إلى تحديد الدرجة التي سيكون بها الأساس 10 مساويًا لـ 100 و1026 على التوالي. للحصول على حلول اللوغاريتمات الطبيعيةيجب على المرء أن يطبق الهويات اللوغاريتمية أو خصائصها. دعونا نلقي نظرة على الحل مع الأمثلة. مشاكل لوغاريتميةنوع مختلف.

كيفية استخدام صيغ اللوغاريتم: مع الأمثلة والحلول

لذلك، دعونا نلقي نظرة على أمثلة لاستخدام النظريات الرئيسية في اللوغاريتمات.

1. يمكن استخدام خاصية لوغاريتم المنتج في المهام التي يكون من الضروري توسيعها أهمية عظيمةالأعداد ب إلى عوامل أبسط على سبيل المثال، سجل 2 4 + سجل 2 128 = سجل 2 (4*128) = سجل 2 512. الإجابة هي 9.
2. سجل 4 8 = سجل 2 2 2 3 = 3/2 سجل 2 2 = 1.5 - كما ترون، باستخدام الخاصية الرابعة لدرجة اللوغاريتم، تمكنا من حل تعبير معقد وغير قابل للحل للوهلة الأولى. من الضروري فقط تحليل الأساس ثم إخراج القيم الأسية من علامة اللوغاريتم.

مهام من الامتحان

غالبا ما توجد اللوغاريتمات في امتحانات القبول، وخاصة الكثير من المشاكل اللوغاريتمية في امتحان الدولة الموحدة (امتحان الدولة لجميع خريجي المدارس). عادة ما تكون هذه المهام موجودة ليس فقط في الجزء أ (أسهل جزء اختبار من الامتحان)، ولكن أيضًا في الجزء ج (المهام الأكثر صعوبة وحجمًا). يتضمن الامتحان معرفة دقيقة وكاملة بموضوع "اللوغاريتمات الطبيعية".

الأمثلة وحلول المشكلات مأخوذة من المسؤول خيارات الاستخدام. دعونا نرى كيف يتم حل هذه المهام.

بالنظر إلى السجل 2 (2x-1) = 4. الحل:
دعونا نعيد كتابة التعبير ونبسطه قليلاً log 2 (2x-1) = 2 2 , من خلال تعريف اللوغاريتم نحصل على 2x-1 = 2 4 , وبالتالي 2x = 17; س = 8.5.

• من الأفضل اختزال جميع اللوغاريتمات إلى نفس الأساس حتى لا يكون الحل مرهقًا ومربكًا.
• تتم الإشارة إلى جميع التعبيرات الموجودة تحت علامة اللوغاريتم على أنها إيجابية، لذلك عند إخراج أس أس التعبير الموجود تحت علامة اللوغاريتم وكأساس له، يجب أن يكون التعبير المتبقي تحت اللوغاريتم موجبًا.

التحضير للاختبار النهائي في الرياضيات يشمل قسم مهم- اللوغاريتمات. المهام من هذا الموضوع موجودة بالضرورة في الامتحان. تظهر تجربة السنوات الماضية أن المعادلات اللوغاريتمية تسببت في صعوبات للعديد من أطفال المدارس. لذلك، يجب على الطلاب ذوي مستويات التدريب المختلفة فهم كيفية العثور على الإجابة الصحيحة والتعامل معها بسرعة.

اجتياز اختبار الشهادة بنجاح بمساعدة البوابة التعليمية "شكولكوفو"!

عند التحضير لامتحان الدولة الموحد، يحتاج خريجو المدارس الثانوية إلى مصدر موثوق يوفر المعلومات الأكثر اكتمالا ودقة للتوصل إلى حل ناجح. مهام الاختبار. ومع ذلك، فإن الكتاب المدرسي ليس في متناول اليد دائمًا، وغالبًا ما يستغرق البحث عن القواعد والصيغ اللازمة على الإنترنت وقتًا.

تتيح لك البوابة التعليمية "Shkolkovo" الاستعداد للامتحان في أي مكان وفي أي وقت. يقدم موقعنا الطريقة الأكثر ملاءمة لتكرار وإتقان كمية كبيرة من المعلومات حول اللوغاريتمات، وكذلك حول مجهول واحد أو أكثر. ابدأ بالمعادلات السهلة. إذا تعاملت معهم دون صعوبة، انتقل إلى أكثر صعوبة. إذا كانت لديك مشكلة في حل متباينة معينة، يمكنك إضافتها إلى المفضلة حتى تتمكن من العودة إليها لاحقًا.

يجد الصيغ اللازمةلإكمال المهمة، يمكنك تكرار حالات وطرق خاصة لحساب جذر معادلة لوغاريتمية قياسية من خلال النظر في قسم "المرجع النظري". قام مدرسو "شكولكوفو" بجمع وتنظيم وتقديم جميع المواد اللازمة للتسليم الناجح في أبسط أشكالها وأكثرها مفهومة.

من أجل التعامل بسهولة مع المهام بأي تعقيد، يمكنك على بوابتنا التعرف على حل بعض المعادلات اللوغاريتمية النموذجية. للقيام بذلك، انتقل إلى قسم "الكتالوجات". لقد قدمنا عدد كبير منأمثلة، بما في ذلك معادلات المستوى الشخصي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات.

يمكن للطلاب من المدارس في جميع أنحاء روسيا استخدام بوابتنا. للبدء، ما عليك سوى التسجيل في النظام والبدء في حل المعادلات. لتوحيد النتائج ننصحك بالعودة إلى موقع شكولكوفو يومياً.