متوسط ​​الطاقة الحركية. درجة الحرارة المطلقة. درجة الحرارة كمقياس لمتوسط ​​الطاقة الحركية للجزيئات. قياس السرعات الجزيئية

نقدم صيغة المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية (MKT) للغازات:

(حيث n = N V هو تركيز الجسيمات في الغاز ، N هو عدد الجسيمات ، V هو حجم الغاز ، 〈E〉 هو متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيئات الغاز ، υ k v هو المتوسط السرعة المربعة ، m 0 هي جزيئات الكتلة) تتعلق بالضغط - معلمة كلية يتم قياسها ببساطة باستخدام معلمات دقيقة مثل متوسط ​​طاقة الحركة لجزيء فردي (أو في تعبير آخر) ، مثل كتلة الجسيم وسرعته. لكن إيجاد الضغط فقط ، من المستحيل إنشاء الطاقات الحركية للجسيمات بشكل منفصل عن التركيز. لذلك ، للعثور على المعلمات الدقيقة بالكامل ، تحتاج إلى معرفة المزيد من الكمية الفيزيائية المرتبطة بالطاقة الحركية للجسيمات التي يتكون منها الغاز. لهذه القيمة ، يمكنك أخذ درجة الحرارة الديناميكية الحرارية.

درجة حرارة الغاز

لتحديد درجة حرارة الغازنحتاج إلى تذكر خاصية مهمة تخبرنا أنه في ظل ظروف التوازن ، يكون متوسط ​​الطاقة الحركية للجزيئات في خليط الغازات هو نفسه المكونات المختلفةهذا الخليط. من الملكية المعطاةيترتب على ذلك أنه إذا كان هناك غازان في أوعية مختلفة في حالة توازن حراري ، فإن متوسط ​​الطاقات الحركية لجزيئات هذه الغازات هو نفسه. هذه هي الخاصية التي سوف نستخدمها. بالإضافة إلى ذلك ، ثبت أثناء التجارب أنه بالنسبة لأي غازات (بعدد غير محدود) في حالة توازن حراري ، فإن التعبير التالي صحيح:

في ضوء ما سبق ، نستخدم (1) و (2) ونحصل على:

يتبع من المعادلة (3) أن القيمة θ ، التي أشرنا إليها درجة الحرارة ، محسوبة في J ، حيث يتم أيضًا قياس الطاقة الحركية. في العمل المخبرييتم حساب درجة الحرارة في نظام القياس بوحدة الكلفن. لذلك ، نقدم معاملًا يزيل هذا التناقض. يرمز لها بـ k ، تقاس بـ J x K وتساوي 1.38 10-23. يسمى هذا المعامل ثابت بولتزمان. في هذا الطريق:

التعريف 1

θ = ك T (4) ، حيث تكون T درجة الحرارة الديناميكية الحرارية في كلفن.

يتم التعبير عن العلاقة بين درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ومتوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الحرارية لجزيئات الغاز بالصيغة:

ه = 3 2 ك ت (5).

توضح المعادلة (5) أن متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الحرارية للجزيئات يتناسب طرديًا مع درجة حرارة الغاز. درجة الحرارة قيمه مطلقه. يكمن المعنى المادي لدرجة الحرارة في حقيقة أنه ، من ناحية ، يتم تحديدها من خلال متوسط ​​الطاقة الحركية لكل جزيء واحد. من ناحية أخرى ، تعتبر درجة الحرارة سمة مميزة للنظام ككل. وهكذا ، تُظهر المعادلة (5) العلاقة بين معلمات العالم الكبير ومعلمات العالم المصغر.

التعريف 2

ومن المعروف أن درجة الحرارةهو مقياس للمتوسط الطاقة الحركيةالجزيئات.

يمكنك ضبط درجة حرارة النظام ثم حساب طاقة الجزيئات.

في ظروف التوازن الديناميكي الحراري ، تتميز جميع مكونات النظام بنفس درجة الحرارة.

التعريف 3

درجة الحرارة التي يكون فيها متوسط ​​الطاقة الحركية للجزيئات 0 ويسمى ضغط الغاز المثالي 0 درجة حرارة الصفر المطلق. درجة الحرارة المطلقة ليست سالبة أبدًا.

مثال 1

من الضروري إيجاد متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيء الأكسجين إذا كانت درجة الحرارة T = 290 K. وأيضًا أوجد سرعة الجذر التربيعي لقطرة ماء قطرها d = 10-7 م ، معلقة في الهواء.

المحلول

لنجد متوسط ​​الطاقة الحركية لحركة جزيء الأكسجين وفقًا للمعادلة المتعلقة بالطاقة ودرجة الحرارة:

E = 3 2 ك T (1. 1).

نظرًا لأن جميع الكميات معطاة في نظام القياس ، فسنجري العمليات الحسابية:

E \ u003d 3 2 1 ، 38 10-23 10-7 \ u003d 6 10-21 ج.

دعنا ننتقل إلى الجزء الثاني من المهمة. لنفترض أن القطرة المعلقة في الهواء هي كرة (الشكل 1 ). لذلك يمكن حساب كتلة القطرة على النحو التالي:
م = ρ · V = · π د 3 6.

الصورة 1

أوجد كتلة قطرة ماء. وفقًا للمواد المرجعية ، تكون كثافة الماء في الظروف العادية ρ = 1000 كجم م 3 ، ثم:

م = 1000 3 ، 14 6 10-7 3 \ u003d 5 ، 2 10-19 (ك جم).

تكون كتلة القطرة صغيرة جدًا ، وبالتالي ، فإن القطرة نفسها يمكن مقارنتها بجزيء غاز ، ومن ثم يمكن استخدام صيغة متوسط ​​سرعة القطرة المربعة في الحسابات:

ه = م υ ك υ 2 2 (1. 2) ،

حيث 〈E〉 أنشأنا بالفعل ، ومن (1. 1) يتضح أن الطاقة لا تعتمد على نوع الغاز ، ولكنها تعتمد فقط على درجة الحرارة. لذلك ، يمكننا تطبيق القيمة التي تم الحصول عليها من الطاقة. لنجد من (1. 2) السرعة:

υ ل υ = 2 E م = 6 2 E π ρ د 3 ​​= 3 2 ك T π ρ د 3 ​​(1. 3).

دعنا نحسب:

υ ك υ \ u003d 2 6 10-21 5 ، 2 10-19 \ u003d 0 ، 15 م ث

إجابه:متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيء الأكسجين عند درجة حرارة معينة هو 6 × 10 - 21 ج. سرعة الجذر التربيعي لقطرة الماء في ظل ظروف معينة هي 0.15 م / ث.

مثال 2

متوسط ​​الطاقة للحركة الانتقالية لجزيئات الغاز المثالية هو 〈E〉 ، وضغط الغاز p. من الضروري إيجاد تركيز جزيئات الغاز.

المحلول

يعتمد حل المشكلة على معادلة حالة الغاز المثالي:

ص = ن ك تي (2. 1).

دعونا نضيف إلى المعادلة (2.1) معادلة العلاقة بين متوسط ​​الطاقة للحركة الانتقالية للجزيئات ودرجة حرارة النظام:

ه = 3 2 ك تي (2 .2).

من (2.1) نعبر عن التركيز المطلوب:

ن = ص ل ت 2. 3.

من (2. 2) نعبر عن k T:

ل T = 2 3 E (2 .4).

عوّض (2. 4) في (2 .3) واحصل على:

إجابه:يمكن إيجاد تركيز الجسيمات بالصيغة n = 3 p 2 E.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

من المعروف من التجربة أنه إذا حدث تلامس بين جسدين ، حار وبارد ، فبعد فترة كانت درجات الحرارة متوازنة.

ما الذي انتقل من جسد إلى آخر؟ في السابق ، في زمن لومونوسوف ولافوازييه ، كان يُعتقد أن سائلًا معينًا هو الناقل للحرارة - سعرات حرارية. في الواقع ، لا شيء ينتقل ، فقط متوسط ​​الطاقة الحركية هو الذي يتغير - طاقة حركة الجزيئات التي تتكون منها هذه الأجسام. هو متوسط ​​الطاقة الحركية للذرات والجزيئات التي تعمل كخاصية لنظام في حالة توازن.

هذه الخاصية تجعل من الممكن تحديد معلمة الحالة ، معادلة لجميع الأجسام المتصلة ببعضها البعض ، كقيمة تتناسب مع متوسط ​​الطاقة الحركية للجسيمات في الوعاء. لربط الطاقة بدرجة الحرارة ، قدم بولتزمان معامل التناسب كالذي سُمّي لاحقًا باسمه:

الصيغة (1.3.2) قابلة للتطبيق لحساب متوسط ​​الطاقة الحركية لكل جزيء واحدغاز مثالي.

يمكنك كتابة: .

دل: R = kN أ– ثابت الغاز العالمي ,

هي صيغة الكتلة المولية للغاز.

نظرًا لأن درجة الحرارة يتم تحديدها من خلال متوسط ​​طاقة الحركة الجزيئية ، فهي مثل الضغط إحصائيةالكمية ، أي معلمة تتجلى نتيجة للعمل المشترك لعدد كبير من الجزيئات. لذلك فهم لا يقولون: "درجة حرارة جزيء واحد" ، بل يجب أن تقول: "طاقة جزيء واحد ، ولكن درجة حرارة الغاز".

فيما يتعلق بدرجة الحرارة أعلاه ، يمكن كتابتها بشكل مختلف. منذ من (1.2.3) ، أين . من هنا

,

(1.3.4)

في هذا الشكل المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئيةيتم استخدامه في كثير من الأحيان.

موازين الحرارة. وحدات درجة الحرارة

سيكون من الطبيعي استخدام التعريف ، بمعنى آخر. قياس الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيئات الغاز. ومع ذلك ، من الصعب للغاية تتبع جزيء غاز بل وأكثر صعوبة تتبع ذرة. لذلك ، لتحديد درجة حرارة الغاز المثالي ، يتم استخدام المعادلة

كما نرى ، يتناسب مع درجة الحرارة ، وبما أن ارتفاع انخفاض الزئبق يتناسب مع الخامس، فهو يتناسب مع و تي.

من الضروري استخدام غاز مثالي في مقياس حرارة الغاز. إذا تم وضع كمية ثابتة من الزئبق السائل في الأنبوب ، بدلاً من الغاز المثالي ، فإننا نحصل على المعتاد ميزان حرارة الزئبق. على الرغم من أن الزئبق بعيد عن أن يكون غازًا مثاليًا ، إلا أن حجمه بالقرب من درجة حرارة الغرفة يتغير بشكل متناسب تقريبًا مع درجة الحرارة. يجب معايرة موازين الحرارة التي تستخدم مادة أخرى بدلاً من الغاز المثالي مقابل قراءات موازين حرارة الغاز الدقيقة.

	أرز. 1.4		أرز. 1.5

في الفيزياء والتكنولوجيا مقياس درجة الحرارة المطلقة هو مقياس كلفن. ، على اسم الفيزيائي الإنجليزي الشهير اللورد كلفن. 1 K هي إحدى وحدات النظام الدولي الأساسية.

بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام مقاييس أخرى:

- مقياس فهرنهايت (فيزيائي ألماني 1724) - درجة انصهار الجليد 32 درجة فهرنهايت ، نقطة غليان الماء 212 درجة فهرنهايت.

- مقياس مئوية (فيزيائي سويدي 1842) - نقطة انصهار الجليد 0 درجة مئوية ، نقطة غليان الماء 100 درجة مئوية.

0 درجة مئوية = 273.15 ك.

على التين. 1.5 يقارن مقاييس درجات الحرارة المختلفة.

منذ ذلك الحين دائما تي لا تستطيعكن سالب.

تكمن خصوصية درجة الحرارة في حقيقة أنها لا تفعل ذلك مادة مضافة (مضافة - يتم الحصول عليها عن طريق الإضافة).

إذا قسمت الجسم عقليًا إلى أجزاء ، فإن درجة حرارة الجسم كله لا تساوي مجموع درجات حرارة أجزائه (الطول والحجم والكتلة والمقاومة وما إلى ذلك - الكميات المضافة). لذلك ، لا يمكن قياس درجة الحرارة بمقارنتها بالمعيار.

يعتمد القياس الحراري الحديث على مقياس الغاز المثالي ، حيث يتم استخدام الضغط كمقدار حراري. مقياس حرارة الغاز مطلق ( تي = 0; ص = 0).

إنه يمثل الطاقة التي تحددها سرعة حركة النقاط المختلفة التي تنتمي إلى هذا النظام. في هذه الحالة ، يجب على المرء أن يميز بين الطاقة التي تميز الحركة الانتقالية والحركة الدورانية. في نفس الوقت ، متوسط ​​الطاقة الحركية هو متوسط ​​الفرق بين الطاقة الكلية للنظام بأكمله وطاقة الراحة ، أي في جوهرها ، قيمتها هي متوسط ​​الطاقة الكامنة.

يتم تحديد قيمته الفيزيائية من خلال الصيغة 3/2 kT ، والتي يشار إليها: T - درجة الحرارة ، k - ثابت بولتزمان. يمكن أن تكون هذه القيمة بمثابة نوع من معايير المقارنة (القياسية) للطاقات الواردة في أنواع مختلفةالحركة الحرارية. على سبيل المثال ، متوسط ​​الطاقة الحركية لجزيئات الغاز في دراسة الحركة الانتقالية هو 17 (- 10) نيوجول عند درجة حرارة غاز تبلغ 500 درجة مئوية ، وكقاعدة عامة ، تتمتع الإلكترونات بأعلى طاقة في الحركة الانتقالية ، ولكن طاقة الذرات المحايدة والأيونات أقل بكثير.

هذه القيمة ، إذا أخذنا في الاعتبار أي محلول أو غاز أو سائل عند درجة حرارة معينة ، لها قيمة ثابتة. هذا البيان صحيح أيضًا للحلول الغروانية.

يختلف الوضع إلى حد ما بالنسبة للمواد الصلبة. في هذه المواد ، يكون متوسط ​​الطاقة الحركية لأي جسيم صغيرًا جدًا للتغلب على قوى الجذب الجزيئي ، وبالتالي يمكنه التحرك فقط حول نقطة معينة ، والتي تحدد بشكل مشروط موضع توازن معين للجسيم على مدى فترة طويلة من الزمن. تسمح هذه الخاصية للمادة الصلبة أن تكون مستقرة بدرجة كافية من حيث الشكل والحجم.

إذا أخذنا في الاعتبار الظروف: الحركة الانتقالية والغاز المثالي ، فإن متوسط ​​الطاقة الحركية هنا ليس كمية تعتمد على الوزن الجزيئي ، وبالتالي يتم تعريفها على أنها قيمة تتناسب طرديًا مع قيمة درجة الحرارة المطلقة.

لقد قدمنا ​​كل هذه الأحكام من أجل إظهار أنها صالحة لجميع أنواع الحالات الكلية للمادة - في أي منها ، تعمل درجة الحرارة باعتبارها الخاصية الرئيسية التي تعكس ديناميكيات وشدة الحركة الحرارية للعناصر. وهذا هو جوهر النظرية الحركية الجزيئية ومحتوى مفهوم التوازن الحراري.

كما تعلم ، إذا كان اثنان الجسد الماديتتلامس مع بعضها البعض ، ثم تحدث عملية التبادل الحراري بينهما. إذا كان الجسم عبارة عن نظام مغلق ، أي أنه لا يتفاعل مع أي أجسام ، فستستمر عملية التبادل الحراري طالما أن الأمر يتطلب معادلة درجات حرارة هذا الجسم و بيئة. هذه الحالة تسمى التوازن الديناميكي الحراري. تم تأكيد هذا الاستنتاج مرارًا وتكرارًا من خلال النتائج التجريبية. لتحديد متوسط ​​الطاقة الحركية ، يجب الرجوع إلى خصائص درجة حرارة جسم معين وخصائص نقل الحرارة الخاصة به.

من المهم أيضًا مراعاة أن المعالجات الدقيقة داخل الأجسام لا تنتهي حتى عندما يدخل الجسم في التوازن الديناميكي الحراري. في هذه الحالة ، تتحرك الجزيئات داخل الأجسام ، وتغير سرعاتها وتأثيراتها وتصادماتها. لذلك ، فإن واحدًا فقط من عباراتنا العديدة صحيح - قد يختلف حجم الجسم ، والضغط (إذا كنا نتحدث عن الغاز) ، لكن درجة الحرارة ستظل ثابتة. يؤكد هذا مرة أخرى التأكيد على أن متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الحرارية في الأنظمة المعزولة يتم تحديده فقط من خلال مؤشر درجة الحرارة.

تم إنشاء هذا النمط في سياق التجارب التي أجراها جيه تشارلز في عام 1787. أثناء إجراء التجارب ، لاحظ أنه عندما يتم تسخين الأجسام (الغازات) بنفس المقدار ، يتغير ضغطها وفقًا لقانون التناسب المباشر. جعلت هذه الملاحظة من الممكن إنشاء العديد من الأدوات والأشياء المفيدة ، على وجه الخصوص ، مقياس حرارة الغاز.

محتوى المقال

غاز- إحدى الحالات الكلية للمادة التي توجد فيها الجسيمات المكونة لها (الذرات والجزيئات) على مسافات كبيرة من بعضها البعض وتكون في حالة حركة حرة. على عكس السائل و جسم صلب، حيث تكون الجزيئات على مسافات قريبة ومتصلة ببعضها البعض بواسطة قوى جذابة وطاردة ذات حجم كبير ، فإن تفاعل الجزيئات في الغاز لا يظهر إلا في لحظات قصيرة من اقترابها (تصادم). في هذه الحالة ، هناك تغير حاد في حجم واتجاه سرعة الجسيمات المتصادمة.

يأتي اسم "غاز" من الكلمة اليونانية "haos" وقد قدمه Van Helmont في وقت مبكر من بداية القرن السابع عشر ؛ وهو يعكس جيدًا الطبيعة الحقيقية لحركة الجسيمات في الغاز ، والتي تتميز بالفوضى الكاملة والفوضى. على عكس السوائل ، على سبيل المثال ، لا تشكل الغازات سطحًا حرًا وتملأ بشكل موحد الحجم الكامل المتاح لها.

الحالة الغازية ، إذا تم تضمين الغازات المتأينة ، هي الحالة الأكثر شيوعًا للمادة في الكون (أجواء الكواكب ، والنجوم ، والسدم ، والمواد بين النجوم ، وما إلى ذلك).

غاز مثالي.

يمكن صياغة القوانين التي تحكم خصائص وسلوك الغاز بسهولة أكبر في حالة ما يسمى بالغاز المثالي. أو غاز ذو كثافة منخفضة نسبيًا. في مثل هذا الغاز ، يُفترض أن يكون متوسط ​​المسافة بين الجزيئات كبيرًا مقارنة بنصف قطر عمل القوى بين الجزيئات. يمكن تعريف ترتيب حجم متوسط ​​المسافة على أنه ، حيث - نعدد الجسيمات لكل وحدة حجم أو كثافة عدد الغاز. إذا استخدمنا نموذجًا تقريبيًا لتفاعل جزيئات الغاز ، حيث يتم تمثيل الجزيئات بواسطة كرات مرنة صلبة ذات قطر د، ثم تتم كتابة حالة مثالية الغاز كـ اختصار الثاني 3 \ u003d 3 10 -8 سم وهذا يعني أن الغاز مثالي إذا نع = 1 أجهزة الصراف الآلي ، ودرجة الحرارة تي = 273ك) ، لأنه في ظل هذه الظروف يكون عدد الجزيئات في سنتيمتر مكعب واحد من الغاز 2.69 10 19 سم -3 (رقم لوشميدت). عند ضغط غاز ثابت ، تتحقق حالة المثالية كلما كان ذلك أفضل ، كلما ارتفعت درجة حرارة الغاز ، لأن كثافة الغاز ، على النحو التالي من معادلة حالة الغاز المثالي ، في هذه الحالة تتناسب عكسياً مع درجة حرارته.

تم اكتشاف قوانين الغاز المثالي ذات مرة تجريبيا. يعود ذلك إلى القرن السابع عشر. تم وضع قانون بويل ماريوت

(1) الكهروضوئية= const ،

(2) الذي يتبع منه أن التغير في حجم الغاز الخامسعند درجة حرارة ثابتة تييرافقه تغيير في الضغط صأن منتجهم يظل ثابتًا.

إذا كان الغاز في ظروف ظل ضغطه ثابتًا ، ولكن تغيرت درجة الحرارة (يمكن تحقيق هذه الظروف ، على سبيل المثال ، عن طريق وضع الغاز في وعاء مغلق بواسطة مكبس متحرك) ، عندئذٍ يتم استيفاء قانون Gay-Lussac

أولئك. عند ضغط ثابت ، تكون نسبة حجم الغاز إلى درجة حرارته ثابتة.يتم دمج هذين القانونين في معادلة Clapeyron-Mendeleev العالمية ، والتي تسمى أيضًا معادلة الغاز المثالية للدولة

(3) الكهروضوئية= ن RT.

هنا n هو عدد مولات الغاز ، ص= 8.317 جول / مول كهو ثابت الغاز العام. أي مول من أي مادة هو مثل هذه الكمية منها ، كتلتها بالجرام تساوي الكتلة الذرية أو الجزيئية للمادة م. في المقابل ، الوزن الجزيئي للمادة هو نسبة كتلة جزيء هذه المادة إلى ما يسمى بوحدة الكتلة الذرية (amu) ، التي تؤخذ على أنها كتلة تساوي 1/12 من كتلة ذرة 12 درجة مئوية (نظير الكربون برقم كتلي 12) ( سم. النظائر). في هذه الحالة ، الساعة 1 صباحًا. = 1.66 10-27 كجم.

يحتوي مول واحد من أي مادة على نفس عدد الجزيئات ، يساوي عدد أفوجادرو خلد-واحد . يتم تحديد عدد مولات كمية معينة من مادة ما بنسبة كتلة المادة ملوزنها الجزيئي ، أي ن = م/م .

باستخدام العلاقة ن = ن/الخامس= ن لا/الخامسيمكن تمثيل معادلة الحالة كعلاقة بين الضغط والكثافة ودرجة الحرارة

(4) ص = nkT,

حيث يتم إدخال القيمة

ك = ص/لا\ u003d 1.38 10 -23 J / K وهو ما يسمى ثابت بولتزمان.

يمكن أيضًا إثبات معادلة الحالة في الشكل (3) أو (4) من خلال طرق النظرية الحركية للغازات ، مما يجعل من الممكن ، على وجه الخصوص ، إعطاء معنى فيزيائي أكثر تميزًا لثابت بولتزمان ك (سم. النظرية الحركية الجزيئية).

من معادلة حالة الغاز المثالي ، يتبع قانون أفوجادرو مباشرة: عند نفس الضغوط ودرجات الحرارة في أحجام متساويةيحتوي كل غاز على نفس عدد الجزيئات . يتبع البيان العكسي أيضًا من هذا القانون: الغازات المختلفة التي تحتوي على نفس عدد الجزيئات ، وبنفس الضغوط ودرجات الحرارة ، تحتل نفس الحجم. على وجه الخصوص ، في ظل الظروف العادية ، يحتل مول من أي غاز حجمًا

بناءً على هذه القيمة ، من السهل تحديد رقم Loschmidt

أين يجب الخامس 2 ثانية هي متوسط ​​قيمة مربع سرعة الجزيئات ، مهي كتلة الجزيء.

يتم تحديد متوسط ​​الطاقة الحركية لجزيئات الغاز (لكل جزيء) من خلال التعبير

متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية للذرات والجزيئات عدد هائلالجسيمات المتحركة بشكل عشوائي هي مقياس لما يسمى درجة الحرارة. إذا كانت درجة الحرارة تيتقاس بالدرجات كلفن (K) ، ثم علاقتها مع ه كمن خلال النسبة

هذه العلاقة تجعل من الممكن ، على وجه الخصوص ، إعطاء معنى فيزيائي أوضح لثابت بولتزمان

ك\ u003d 1.38 10 -23 J / K ، وهو في الواقع عامل تحويل يحدد أي جزء من الجول موجود في الدرجة.

باستخدام (6) و (7) نجد أن (1/3) مب الخامس 2 ق = كيلو ت. يؤدي استبدال هذه العلاقة إلى (5) إلى معادلة الحالة للغاز المثالي في الشكل

ص = nkT، والتي تم الحصول عليها بالفعل من معادلة Clapeyron-Mendeleev (3).

من المعادلتين (6) و (7) يمكن تحديد قيمة سرعة الجذر التربيعي للجزيئات

الحسابات باستخدام هذه الصيغة لـ تي= 273K تعطي للهيدروجين الجزيئي ب الخامسمع قدم مربع= 1838 م / ث ، للنيتروجين - 493 م / ث ، للأكسجين - 461 م / ث ، إلخ.

توزيع سرعة الجزيئات.

القيم ب أعلاه الخامسمع قدم مربعتجعل من الممكن تكوين فكرة عن ترتيب حجم متوسط ​​قيمة السرعات الحرارية للجزيئات غازات مختلفة. بالطبع ، لا تتحرك كل الجزيئات بنفس السرعة. من بينها نسبة معينة من الجزيئات ذات السرعات المنخفضة ، وعلى العكس من ذلك ، هناك عدد معين من الجزيئات السريعة بما فيه الكفاية. ومع ذلك ، فإن معظم الجزيئات لها سرعات ، يتم تجميع قيمها بالنسبة إلى القيمة الأكثر احتمالية عند درجة حرارة معينة ، والتي لا تختلف بشكل كبير عن القيم الواردة في الصيغة (8). يتم تحديد مثل هذا التوزيع للجزيئات من حيث السرعات في الغاز نتيجة لتبادل الزخم والطاقة أثناء تصادمات عديدة للجزيئات فيما بينها ومع جدران الوعاء. يستخدم توزيع ماكسويل لتحديد الجزء النسبي من الجزيئات التي تقع سرعاتها المطلقة في نطاق ضيق معين من القيم دي في.

نوع التوزيع dn/ndv، الموصوفة بالتعبير (9) ، لدرجات حرارة مختلفة ( تي 2 > تي 1) في الشكل 1.

باستخدام توزيع Maxwellian ، يمكن للمرء حساب هذا خصائص مهمةالغاز كمتوسط ​​وسرعة الجذر التربيعي والأكثر احتمالًا للحركة الحرارية للجزيئات ، وحساب متوسط ​​عدد تصادمات الجزيئات مع جدار الوعاء الدموي ، إلخ. يتم تحديد متوسط ​​السرعة الحرارية للجزيئات ، على سبيل المثال ، والتي هي في الواقع السرعة الحسابية المتوسطة ، من خلال الصيغة

السرعة الأكثر احتمالا للجزيئات المقابلة للحد الأقصى للمنحنيات الموضحة في التين. يتم تعريف 1 على أنه

تبين أن قيم السرعات التي تحددها الصيغ (8) و (10) و (11) قريبة من حيث الحجم. حيث

(12) ب الخامسج = 0.93 ب الخامسمع قدم مربع،ن في= 0.82 ب الخامسمع قدم مربع

الطاقة الداخلية والسعة الحرارية للغاز المثالي.

لتغيير حالة بعض حجم معين من الغاز (على سبيل المثال ، لتسخينه أو تبريده) ، يجب على المرء إما القيام بعمل ميكانيكي عليه أو نقل بعض الحرارة إليه بسبب ملامسته للأجسام الأخرى. من الناحية الكمية ، يتم التعبير عن هذه التغييرات باستخدام القانون الأول للديناميكا الحرارية ، والذي يعكس أهم قانون في الطبيعة: الحفاظ على الطاقة الميكانيكية والحرارية للجسم. يمكن تمثيل صياغة القانون الأول لعملية شبه ثابتة صغيرة للغاية على أنها ( سم. الديناميكا الحرارية).

(13) د س = دو+ د أ

هنا د سهي الكمية الأولية للحرارة المنقولة إلى الجسم ، دو- تغيير في طاقتها الداخلية ،

د أ = PDVهو الشغل الأولي الذي يقوم به الغاز عندما يتغير حجمه (هذا الشغل يساوي الإشارة المعاكسة للعمل الأولي الذي تقوم به القوى الخارجية على الغاز). تعيين دويتوافق مع التفاضل الكلي للمتغير يو. هذا يعني أن الزيادة في الطاقة الداخلية أثناء انتقال الغاز من حالة ما 1 إلى حالة 2 يمكن تمثيلها على أنها جزء لا يتجزأ

تدوين د سو د أيعني أنه ، في الحالة العامة ، لا يمكن تمثيل تكاملها على أنه الفرق بين القيم المقابلة في الحالتين النهائية والأولية للغاز ؛ لذلك ، يؤدي التكامل (13) خلال العملية بأكملها إلى العلاقة

س = يو 2 – يو 1 + أ

يتم تقديم مفهوم السعة الحرارية للغاز على أنه مقدار الحرارة التي يجب نقلها للغاز من أجل رفع درجة حرارته بمقدار درجة كلفن واحدة. ثم بالتعريف

فيما يلي ، تشير C إلى السعة الحرارية لكل مول من الغاز ، أو السعة الحرارية المولية. الطاقة الداخلية يومصمم أيضًا لمول واحد من الغاز. إذا تم تسخين الغاز بحجم ثابت ( متساوي الصدرعملية) ، أي الشغل الذي يقوم به الغاز يساوي صفرًا

إذا تغيرت حالة الغاز عند ضغط ثابت ( متساوى الضغطالعملية) ، ثم وفقًا لـ (13)

استخدام معادلة الغاز المثالية للحالة (3) لـ الخامس= 1 يعطي

لذلك ، ترتبط السعات الحرارية المولية لغاز مثالي عند ضغط ثابت وبحجم ثابت بالعلاقة

(16) سي بي = السيرة الذاتية + ص

تتكون الطاقة الداخلية للغاز ، بشكل عام ، من الطاقة الحركية للحركة الانتقالية والدورانية للجزيئات ، وطاقة الحركة الداخلية (التذبذبية) للذرات في الجزيء ، والطاقة الكامنة لتفاعل الجزيئات . في حالة الغاز المثالي ، يمكن إهمال مساهمة المصطلح الأخير في إجمالي الطاقة.

في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية ، تم إثبات ما يسمى بنظرية التوزيع المنتظم للطاقة الحركية على درجات حرية الجزيئات ، والتي بموجبها ، في المتوسط ​​، لكل درجة من الحرية لجزيء في حالة توازن حراري ، هناك هي طاقة تساوي (1/2) كيلوطن.

بالنسبة للغازات التي تتكون من جزيئات أحادية الذرة (على سبيل المثال ، غازات خاملة) ، يتم تحديد متوسط ​​الطاقة الحركية لكل ذرة من خلال العلاقة (7) ، لأنها تتوافق فقط مع الحركة الانتقالية للذرات ، (3 درجات من الحرية). في هذه الحالة

من الضروري أن يكون للغاز المثالي من جزيئات أحادية الذرة الطاقة الداخليةيعتمد فقط على درجة الحرارة ولا يعتمد على الحجم.

بالنسبة للجزيئات ثنائية الذرة الخطية ، يكون عدد درجات الحرية خمسة (درجة حرية واحدة أقل من نظام من ذرتين مستقلتين ، نظرًا لأن هذه الذرات مرتبطة بشكل صارم في جزيء) تصف درجتا الحرية الإضافيتان حركة دوارةجزيئات حول محورين متعامدين بشكل متبادل. حيث

إذا كانت الذرات في الجزيء تؤدي أيضًا اهتزازات ، فوفقًا للنظرية الكلاسيكية ، فإن وجود حركة اهتزازية يساهم في متوسط ​​طاقة الجزيء يساوي كيلو ت(على كيلو ت/ 2 تعزى إلى طاقات الاهتزازات الحركية والمحتملة. ثم في حالة وجود جزيء مكون من ذرات ،

أين أنا = نآخر + نالتناوب + 2 ن col هو العدد الإجمالي لدرجات الحرية للجزيء. حيث نآخر = 3. لجزيء خطي نالدوران = 2 ، نالعد = 3 ن- 5. لجميع الجزيئات الأخرى نالدوران = 3 ، نالعد = 3 ن – 6.

تصف النظرية الكلاسيكية أساسًا الظواهر الحرارية في الغاز في بعض نطاقات درجات الحرارة الضيقة بشكل صحيح ، ومع ذلك ، فإن الاعتماد على درجة الحرارة للسعة الحرارية ككل ، الذي لوحظ في التجربة ، يتصرف بعيدًا عما هو متوقع. النظرية الكلاسيكية. لم يُفهم هذا التناقض بين النظرية والتجربة إلا مع ظهور النظرية الكمومية للسعة الحرارية ، بناءً على مفهوم التمييز في مستويات الدوران والاهتزاز للجزيئات. في درجات الحرارة المنخفضةلوحظ فقط الحركة الانتقالية للجزيئات. مع ارتفاع درجة الحرارة ، كل شيء أكثرتشارك الجزيئات في الحركة الدورانية. إذا كان متوسط طاقة حرارية كيلو تيتجاوز بشكل كبير طاقة المستوى الدوراني الأول ، العديد من مستويات الدوران متحمسة بالفعل في الجزيء. في هذه الحالة ، يصبح مستوى التمييز غير مهم وتكون السعة الحرارية مساوية لقيمته الكلاسيكية. يحدث موقف مشابه مع إثارة درجات الحرية الاهتزازية. تشرح نظرية الكم بشكل كامل طبيعة الاعتماد على درجة الحرارة للسعة الحرارية ، وطبيعتها المستمرة ، والتي تتميز بالمشاركة التدريجية في "اللعبة" بدرجات مختلفة من حرية الجزيئات.

عمليات متساوي الحرارة و ثابت الحرارة في الغاز. إلى جانب عمليات تغيير معلمات الغاز التي تحدث عند حجم ثابت أو عند ضغط ثابت ، يمكن إجراء عمليات متساوية الحرارة ( تي= const ، تظل الطاقة الداخلية للغاز دون تغيير) وعمليات ثابتة ثابتة (بدون إزالة وتزويد الغاز بالحرارة). في الحالة الأولى ، يتم إنفاق كل الحرارة التي يتم توفيرها للغاز على الأعمال الميكانيكية ، والتغيير في الضغط والحجم لمول واحد من الغاز يلبي الشرط الكهروضوئية = PT= const. في ص-الخامسالإحداثيات على المستوى ، تشكل التبعيات المقابلة عائلة من متساوي الحرارة.

لعملية ثابتة ثابتة (د س= 0) من (13) و (14) يتبعها

C V dT + PDV = 0

تعطي معادلة الغاز المثالية للدولة

دي تي = ص –1 (PDV + Vdp).

باستخدام (16) ، يمكن تمثيل معادلة العملية الحافظة للحرارة في الشكل التفاضلي

(17) ز pdv + Vdp= 0 ، حيث g = ج ص/السيرة الذاتية- نسبة السعات الحرارية عند ضغط ثابت وحجم ثابت ، تسمى ثابت ثابت الحرارة. العلاقة التفاضلية (17) عند g = const تتوافق مع المعادلة الثابتة الكهروضوئيةز = ثوابت

(18) تلفزيونز - 1 = ثوابت

نظرًا لأن g> 1 ، فإنه يتبع من (18) أن الغاز يسخن أثناء ضغط ثابت الحرارة ويبرد أثناء التمدد. يتم تطبيق هذه الظاهرة ، على سبيل المثال ، في محركات الديزل ، حيث يتم اشتعال الخليط القابل للاشتعال عن طريق ضغط ثابت الحرارة.

سرعة الصوت في الغاز.

من المعروف من ديناميكيات السوائل أن سرعة الصوت في الوسط المستمر تحددها العلاقة

في النظريات الأصلية (نيوتن) ، كان يعتقد أن الضغط والكثافة يرتبطان بمعادلة الحالة المعتادة ، أي ص/ r = const. هذا يتوافق مع الافتراض القائل بأن الفروق في درجات الحرارة بين تركيزات وخلخلة الغاز في موجة صوتيةيتم محاذاة على الفور ، أي انتشار الصوت هو عملية متساوية الحرارة. في هذه الحالة ، تأخذ صيغة نيوتن لسرعة الصوت الشكل

هذه الصيغة ، مع ذلك ، تناقض التجربة. كان لابلاس أول من فهم أن تقلبات الكثافة وتقلبات درجة الحرارة ذات الصلة في الموجة الصوتية تحدث بسرعة كبيرة بحيث لا يكون انتقال الحرارة مهمًا لمثل هذه العمليات ولا يحدث معادلة درجة الحرارة. هذا يعني أنه بدلاً من معادلة متساوي الحرارة ، يجب على المرء استخدام المعادلة الثابتة. ثم يأخذ التعبير عن سرعة الصوت الشكل

تكون سرعة الصوت في الغاز من نفس الحجم مثل متوسط ​​السرعات الحرارية أو السرعات المربعة للجزيئات. هذا أمر مفهوم ، لأن الاضطرابات في الموجة الصوتية تنتقل عن طريق الجزيئات التي تتحرك بسرعات حرارية. بالنسبة للنيتروجين الجزيئي ، على سبيل المثال ، g = 1.4 وسرعة الصوت عند تي\ u003d 273K يساوي 337 م / ث. متوسط ​​السرعة الحرارية لجزيئات النيتروجين ب الخامسق تحت نفس الظروف هو 458 م / ث.

غازات حقيقية.

مع زيادة الضغط وانخفاض درجة الحرارة ، تبدأ حالة الغاز في الانحراف أكثر فأكثر عن المثالية. أظهرت التجربة ، على سبيل المثال ، أن النيتروجين N 2 عند درجة حرارة تي= 273K والضغط ص= 100 atm ، الخطأ في تحديد حجم الغاز ، في حالة استخدام معادلة الحالة (3) ، يمكن أن يصل إلى 7٪. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه عند مثل هذا الضغط ، يتم فصل جزيئات الغاز في المتوسط ​​عن بعضها البعض بمسافة ضعف حجمها فقط ، والحجم الداخلي للجزيئات هو 20 مرة فقط أقل من حجم غاز. مع زيادة أخرى في الضغط ، يصبح من المهم أكثر فأكثر مراعاة التأثير على سلوك الغاز لكل من قوى التفاعل بين الجزيئات والحجم الجوهري للجزيئات.

يأخذ في الاعتبار الحجم الخاص للجزيئات (ثابت ب) ، وتأثير قوى الجذب بين الجزيئات (ثابت أ). يتبع من هذه المعادلة ، على وجه الخصوص ، وجود درجة حرارة حرجة تمت ملاحظتها تجريبياً وحالة حرجة. تتميز الحالة الحرجة بالقيمة T كوالقيم المقابلة ص كو Vk. في درجة حرارة حرجة T كالاختلاف بين حالات المادة المختلفة يختفي. فوق هذه الدرجة ، يكون الانتقال من السائل إلى الغاز ، أو العكس ، من الغاز إلى السائل ، مستمرًا.

عمليات النقل في الغازات.

إذا تم إنشاء أي عدم تجانس لمعلماته في الغاز (على سبيل المثال ، درجات حرارة مختلفةالغاز أو تركيزات مختلفة من مكونات خليط الغاز في أجزاء مختلفة من الوعاء) ، ثم تحدث انحرافات في حالة الغاز عن التوازن ، والتي تكون مصحوبة بنقل الطاقة ( توصيل حراري) أو كتل مكونات الخليط ( تعريف) من جزء من الإناء إلى قسم آخر. مع وجود اختلاف في سرعات حركة طبقات مختلفة من الغاز (على سبيل المثال ، عندما يتدفق الغاز في أنبوب) ، يحدث نقل الزخم المستعرض ( اللزوجة). كل هذه الظواهر متحدة باسم مشترك واحد. عمليات النقل.عند وصفها ، من المهم بشكل خاص مراعاة طبيعة اصطدام الجزيئات في الغاز. يتم إعطاء ترتيب حجم معاملات النقل المقابلة (المعاملات الحركية) وطبيعة اعتمادها على المعلمات الرئيسية من خلال النظرية الحركية الأولية للغاز ، بناءً على نموذج الجزيئات في شكل كرات مرنة صلبة وعلى المفهوم من متوسط ​​المسار الحر للجزيئات. من المفترض أن يتم نقل الطاقة في الغاز

أين ف-كثافة تدفق الطاقة (تدفق الحرارة) ، ك ضدمع ل ك = 2,5(ص/م) ح ،

ص د= 1.2 ساعة

تقدم النماذج الأكثر واقعية لتفاعل الجزيئات في الغاز تغييرات في طبيعة الاعتماد على درجة الحرارة لمعاملات النقل ، مما يجعل من الممكن توفير اتفاق أفضل بين النظرية ونتائج القياسات التجريبية لهذه المعاملات.

فلاديمير جدانوف