Какво е правилна дроб? Правилни и неправилни дроби: правила. Правилни и неправилни дроби

Правилна дроб

Четвъртини

1. Подреденост. аИ bима правило, което позволява еднозначно да се идентифицира една и само една от три връзки между тях: „< », « >" или " = ". Това правило се нарича правило за подрежданеи се формулира по следния начин: две неотрицателни числа и са свързани със същата връзка като две цели числа и ; две неположителни числа аИ bса свързани със същата връзка като две неотрицателни числа и ; ако изведнъж анеотрицателен, но b- тогава отрицателно а > b.

   

   src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

2. Събиране на дробиОперация добавяне. За всякакви аИ bрационални числа има т.нар правило за сумиране° С правило за сумиране. В същото време самият номер Нареченколичество аИ bчисла и се означава с , а процесът за намиране на такова число се наричасумиране .
3. . Правилото за сумиране има следната форма:Операция умножение. аИ bрационални числа За всякакви рационални числаправило за умножение правило за сумиране° С правило за сумиране. В същото време самият номер , което им приписва някакво рационално числоколичество аИ bработа и се означава с , а процесът на намиране на такова число също се наричаумножение .
4. . Правилото за умножение изглежда така:Транзитивност на отношението на поръчка. а , bИ правило за сумиранеЗа всяка тройка рационални числа аАко bИ bАко правило за сумиранепо-малко аАко правило за сумиране, Че а, и ако bИ b, и ако правило за сумиранепо-малко а, и ако правило за сумиранеравно на
5. .Редът, в който се добавят три рационални числа, не влияе на резултата.
6. Наличие на нула.Има рационално число 0, което запазва всяко друго рационално число при добавяне.
7. Наличието на противоположни числа.Всяко рационално число има противоположно рационално число, което, когато се добави към, дава 0.
8. Комутативност на умножението.Смяната на местата на рационалните фактори не променя продукта.
9. Асоциативност на умножението.Редът, в който се умножават три рационални числа, не влияе на резултата.
10. Наличност на единица.Има рационално число 1, което запазва всяко друго рационално число, когато се умножи.
11. Наличие на реципрочни числа.Всяко рационално число има обратно рационално число, което, умножено по, дава 1.
12. Разпределимост на умножението спрямо събирането.Операцията за умножение се координира с операцията за събиране чрез закона за разпределение:
13. Връзка на отношението на реда с операцията събиране.Едно и също рационално число може да се добави към лявата и дясната страна на рационално неравенство.
14. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">Аксиома на Архимед. аКаквото и да е рационалното число а, можете да вземете толкова много единици, че техният сбор надвишава

.

src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Допълнителни имоти

Всички останали свойства, присъщи на рационалните числа, не се отличават като основни, тъй като, най-общо казано, те вече не се основават директно на свойствата на целите числа, но могат да бъдат доказани въз основа на дадени основни свойства или директно чрез дефиницията на някакъв математически обект . Има много такива допълнителни имоти. Тук има смисъл да изброим само няколко от тях.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Изброимост на множество

Номериране на рационални числа За да оцените броя на рационалните числа, трябва да намерите кардиналността на техния набор. Лесно се доказва, че множеството от рационални числа е изброимо. За да направите това, достатъчно е да дадете алгоритъм, който изброява рационални числа, т.е. установява биекция между наборите от рационални и естествени числа.Най-простият от тези алгоритми изглежда така. Съставя се безкрайна таблица от обикновени дроби, върху всяка аз-ти ред във всяка За да оцените броя на рационалните числа, трябва да намерите кардиналността на техния набор. Лесно се доказва, че множеството от рационални числа е изброимо. За да направите това, достатъчно е да дадете алгоритъм, който изброява рационални числа, т.е. установява биекция между наборите от рационални и естествени числа.й аз- номер на колона.

Получената таблица се преминава с помощта на „змия“ съгласно следния формален алгоритъм.

Тези правила се търсят отгоре надолу и следващата позиция се избира въз основа на първото съвпадение.

В процеса на такова обхождане всяко ново рационално число се свързва с друго естествено число. Тоест дробта 1/1 се приписва на числото 1, дробта 2/1 на числото 2 и т.н. Трябва да се отбележи, че се номерират само несъкратимите дроби. Формален признак за несводимост е, че най-големият общ делител на числителя и знаменателя на дробта е равен на едно.

Следвайки този алгоритъм, можем да изброим всички положителни рационални числа. Това означава, че множеството от положителни рационални числа е изброимо. Лесно е да се установи биекция между наборите от положителни и отрицателни рационални числа, като просто присвоите на всяко рационално число неговата противоположност. Че. множеството от отрицателни рационални числа също е изброимо. Тяхното обединение също е изброимо по свойството на изброими множества. Множеството от рационални числа също е изброимо като обединение на изброимо множество с крайно.

Твърдението за изброимостта на множеството от рационални числа може да предизвика известно объркване, тъй като на пръв поглед изглежда, че то е много по-обширно от множеството от естествени числа. Всъщност това не е така и има достатъчно естествени числа, за да изброим всички рационални.

Липса на рационални числа

Хипотенузата на такъв триъгълник не може да бъде изразена с рационално число

Рационални числа от формата 1 / нна свобода нмогат да се измерват произволно малки количества. Този факт създава подвеждащото впечатление, че рационалните числа могат да се използват за измерване на всякакви геометрични разстояния. Лесно е да се покаже, че това не е вярно.

От Питагоровата теорема знаем, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник се изразява като корен квадратен от сбора на квадратите на неговите катети. Че. дължина на хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълникс единичен крак е равно на, т.е. число, чийто квадрат е 2.

Ако приемем, че едно число може да бъде представено с някакво рационално число, тогава има такова цяло число ми такова естествено число н, че , и дробта е несъкратима, т.е. числа мИ н- взаимно прости.

Ако, тогава , т.е. м 2 = 2н 2. Следователно броят м 2 е четно, но произведението от две нечетни числа е нечетно, което означава, че самото число мсъщо дори. Така че има естествено число к, така че числото ммогат да бъдат представени във формата м = 2к. Числов квадрат мВ този смисъл м 2 = 4к 2, но от друга страна м 2 = 2н 2 означава 4 к 2 = 2н 2, или н 2 = 2к 2. Както беше показано по-рано за броя м, това означава, че броят н- дори като м. Но тогава те не са относително прости, тъй като и двете са разполовени. Полученото противоречие доказва, че то не е рационално число.

Думата „дроби“ кара много хора да настръхват. Защото помня училището и задачите, които се решаваха по математика. Това беше задължение, което трябваше да бъде изпълнено. Но какво ще стане, ако третираме задачи, съдържащи правилно и неправилни дроби, как да пъзел? В крайна сметка много възрастни решават цифрови и Японски кръстословици. Разбрахме правилата и това е. Тук е същото. Човек трябва само да се задълбочи в теорията - и всичко ще си дойде на мястото. И примерите ще се превърнат в начин да тренирате мозъка си.

Какви видове дроби има?

Да започнем с това какво представлява. Дроб е число, което има част от единица. Може да се напише в две форми. Първият се нарича обикновен. Тоест такъв, който има хоризонтална или наклонена линия. Той е еквивалентен на знака за деление.

В тази нотация числото над линията се нарича числител, а числото под него се нарича знаменател.

Сред обикновените дроби се разграничават правилни и неправилни дроби. За първото абсолютната стойност на числителя винаги е по-малка от знаменателя. Грешните се наричат ​​така, защото при тях всичко е обратното. Стойността на правилната дроб винаги е по-малка от единица. Докато неправилното винаги е по-голямо от това число.

Има и смесени числа, тоест такива, които имат цяла и дробна част.

Вторият вид запис е десетична дроб. За нея има отделен разговор.

Как се различават неправилните дроби от смесените числа?

По същество нищо. Това са просто различни записи на един и същи номер. Неправилните дроби лесно се превръщат в смесени числа след прости стъпки. И обратно.

Всичко зависи от конкретната ситуация. Понякога е по-удобно да използвате неправилна дроб в задачите. И понякога е необходимо да го преобразувате в смесено число и тогава примерът ще бъде решен много лесно. Следователно, какво да използвате: неправилни дроби, смесени числа, зависи от наблюдателните умения на човека, който решава проблема.

Смесеното число също се сравнява със сумата от цялата част и дробната част. Освен това второто винаги е по-малко от едно.

Как да представим смесено число като неправилна дроб?

Ако трябва да извършите някакво действие с няколко числа, които са записани в различни видове, тогава трябва да ги направите еднакви. Един от методите е да се представят числа като неправилни дроби.

За тази цел ще трябва да изпълните следния алгоритъм:

• умножете знаменателя по цялата част;
• добавете стойността на числителя към резултата;
• напишете отговора над реда;
• оставете знаменателя същия.

Ето примери как да напишете неправилни дроби от смесени числа:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Как да напиша неправилна дроб като смесено число?

Следващата техника е противоположна на описаната по-горе. Тоест, когато всички смесени числа се заменят с неправилни дроби. Алгоритъмът на действията ще бъде както следва:

• разделете числителя на знаменателя, за да получите остатъка;
• напишете частното на мястото на цялата част на смесената;
• остатъкът трябва да бъде поставен над линията;
• делителя ще бъде знаменателят.

Примери за такава трансформация:

76/14; 76:14 = 5 с остатък 6; отговорът ще бъде 5 цяло и 6/14; дробната част в този пример трябва да се намали с 2, което води до 3/7; крайният отговор е 5 точки 3/7.

108/54; след делене се получава частното 2 без остатък; това означава, че не всички неправилни дроби могат да бъдат представени като смесено число; отговорът ще бъде цяло число - 2.

Как да превърнем цяло число в неправилна дроб?

Има ситуации, когато такова действие е необходимо. За да получите неправилни дроби с известен знаменател, ще трябва да изпълните следния алгоритъм:

• умножете цяло число по желания знаменател;
• напишете тази стойност над линията;
• поставете знаменателя под него.

Най-простият вариант е, когато знаменателят е равен на едно. Тогава не е нужно да умножавате нищо. Достатъчно е просто да напишете цялото число, дадено в примера, и да поставите едно под чертата.

Пример: Направете 5 неправилна дроб със знаменател 3. Умножаването на 5 по 3 дава 15. Това число ще бъде знаменателят. Отговорът на задачата е дроб: 15/3.

Два подхода за решаване на задачи с различни числа

Примерът изисква изчисляване на сбора и разликата, както и произведението и частното на две числа: 2 цели числа 3/5 и 14/11.

В първия подходсмесеното число ще бъде представено като неправилна дроб.

След като изпълните описаните по-горе стъпки, ще получите следната стойност: 13/5.

За да разберете сумата, трябва да намалите дробите до същия знаменател. 13/5 след умножаване по 11 става 143/55. И 14/11 след умножение по 5 ще изглежда като: 70/55. За да изчислите сумата, трябва само да съберете числителите: 143 и 70 и след това да запишете отговора с един знаменател. 213/55 - тази неправилна дроб е отговорът на задачата.

При намиране на разликата се изваждат еднакви числа: 143 - 70 = 73. Отговорът ще бъде дроб: 73/55.

Когато умножавате 13/5 и 14/11, не е необходимо да ги привеждате към общ знаменател. Достатъчно е да умножите числителите и знаменателите по двойки. Отговорът ще бъде: 182/55.

Същото важи и за разделението. За правилното решениетрябва да замените делението с умножение и да обърнете делителя: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Във втория подходНеправилна дроб се превръща в смесено число.

След извършване на действията на алгоритъма 14/11 ще се превърне в смесено число с цяла част от 1 и дробна част от 3/11.

Когато изчислявате сбора, трябва да добавите целите и дробните части поотделно. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Крайният отговор е 3 точки 48/55. При първия подход фракцията беше 213/55. Можете да проверите правилността му, като го преобразувате в смесено число. След разделянето на 213 на 55, частното е 3, а остатъкът е 48. Лесно е да се види, че отговорът е правилен.

При изваждане знакът "+" се заменя с "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. За проверка отговорът от предишния подход трябва да се преобразува в смесено число: 73 се дели на 55 и частното е 1, а остатъкът е 18.

За да намерите произведението и частното, е неудобно да използвате смесени числа. Тук винаги се препоръчва да преминете към неправилни дроби.

Фракцияв математиката, число, състоящо се от една или повече части (фракции) на единица. Дробите са част от полето на рационалните числа. Въз основа на начина, по който са написани, дробите се разделят на 2 формата: обикновенитип и десетичен знак .

Числител на дроб- число, показващо броя на взетите акции (намира се в горната част на фракцията - над чертата). Знаменател на дроб- число, показващо на колко акции е разделен дялът (намира се под чертата - най-отдолу). , от своя страна се делят на: правилноИ неправилно, смесенИ композитенса тясно свързани с мерните единици. 1 метър съдържа 100 см, което означава, че 1 м е разделен на 100 равни части. Така 1 cm = 1/100 m (един сантиметър е равен на една стотна от метъра).

или 3/5 (три пети), тук 3 е числителят, 5 е знаменателят. Ако числителят е по-малък от знаменателя, тогава дробта е по-малка от единица и се извиква правилно:

Ако числителят е равен на знаменателя, дробта е равна на едно. Ако числителят е по-голям от знаменателя, дробта повече от един. И в двата последни случая дробта се извиква грешно:

За да изолирате най-голямото цяло число, съдържащо се в неправилна дроб, разделяте числителя на знаменателя. Ако делението се извърши без остатък, тогава взетата неправилна дроб е равна на частното:

Ако делението се извършва с остатък, тогава (непълното) частно дава желаното цяло число и остатъкът става числител на дробната част; знаменателят на дробната част остава същият.

Извиква се число, съдържащо цяло число и дробна част смесен. Фракция смесено числоможе би неправилна дроб. След това можете да изберете най-голямото цяло число от дробната част и да представите смесеното число по такъв начин, че дробната част да стане правилна дроб (или да изчезне напълно).

Срещаме дроби в живота много по-рано, отколкото започваме да ги изучаваме в училище. Ако разрежем цяла ябълка наполовина, получаваме ½ от плода. Нека го отрежем отново - ще бъде ¼. Това са дроби. И всичко изглеждаше просто. За възрастен. За детето (и тази тема започва да се изучава в края начално училище) абстрактните математически понятия все още са плашещо неразбираеми и учителят трябва ясно да обясни какво е правилна и неправилна дроб, обикновена и десетична, какви операции могат да се извършват с тях и най-важното - за какво е необходимо всичко това.

Какви видове дроби има?

Опознаване нова темав училище се започва с обикновени дроби. Разпознават се лесно по хоризонталната черта, разделяща двете цифри - отгоре и отдолу. Горният се нарича числител, долният е знаменател. Има и вариант с малки букви за писане на неправилни и правилни обикновени дроби - чрез наклонена черта, например: ½, 4/9, 384/183. Тази опция се използва, когато височината на реда е ограничена и не е възможно да се използва „двуетажна“ форма за въвеждане. Защо? Да, защото е по-удобно. Ще видим това малко по-късно.

В допълнение към обикновените дроби има и десетични дроби. Разграничаването им е много просто: ако в единия случай се използва хоризонтална или наклонена черта, то в другия се използва запетая за разделяне на поредици от числа. Да разгледаме пример: 2.9; 163,34; 1,953. Умишлено използвахме точка и запетая като разделител за разделяне на числата. Първият от тях ще се чете така: „две точка девет“.

Нови концепции

Да се ​​върнем към обикновените дроби. Те се предлагат в два вида.

Определението за правилна дроб е следното: това е дроб, чийто числител е по-малък от знаменателя. Защо е важно? Сега ще видим!

Имате няколко ябълки, разполовени. Общо - 5 части. Как да кажете: имате ли „две и половина“ или „пет и половина“ ябълки? Разбира се, първият вариант звучи по-естествено и ще го използваме, когато говорим с приятели. Но ако трябва да изчислим колко плодове ще получи всеки човек, ако има петима души в компанията, ще запишем числото 5/2 и ще го разделим на 5 - от математическа гледна точка това ще бъде по-ясно .

И така, за именуване на правилни и неправилни дроби важи следното правило: ако в една дроб може да се различи цяла част (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), то тя е неправилна. Ако това не може да се направи, както в случая с ½, 13/16, 9/10, ще бъде правилно.

Основното свойство на дробта

Ако числителят и знаменателят на една дроб се умножат или разделят едновременно на едно и също число, нейната стойност не се променя. Представете си: разрязаха тортата на 4 равни части и ви дадоха една. Нарязаха същата торта на осем парчета и ти дадоха две. Наистина ли има значение? В крайна сметка ¼ и 2/8 са едно и също нещо!

Намаляване

Авторите на задачи и примери в учебниците по математика често се стремят да объркат учениците, като предлагат дроби, които са тромави за писане, но всъщност могат да бъдат съкратени. Ето пример за правилна фракция: 167/334, която, изглежда, изглежда много „страшна“. Но всъщност можем да го запишем като ½. Числото 334 се дели на 167 без остатък - след като извършим тази операция, получаваме 2.

Смесени числа

Неправилна дроб може да бъде представена като смесено число. Това е, когато цялата част се изнася напред и се изписва на нивото на хоризонталната линия. Всъщност изразът е под формата на сума: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и така нататък.

За да извадите цялата част, трябва да разделите числителя на знаменателя. Напишете остатъка от делението отгоре, над чертата, а цялата част - пред израза. Така получаваме две структурни части: цели единици + правилна дроб.

Можете също така да извършите обратната операция - за да направите това, трябва да умножите цялата част по знаменателя и да добавите получената стойност към числителя. Нищо сложно.

Умножение и деление

Колкото и да е странно, умножаването на дроби е по-лесно от събирането. Всичко, което е необходимо, е да удължите хоризонталната линия: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

С разделянето всичко също е просто: трябва да умножите дробите напречно: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.

Събиране на дроби

Какво да направите, ако трябва да извършите събиране или имат различни числа в знаменателя? Няма да работи да направите същото като при умножението - тук трябва да разберете определението за правилна дроб и нейната същност. Необходимо е термините да бъдат приведени към общ знаменател, тоест долната част на двете дроби трябва да има еднакви числа.

За да направите това, трябва да използвате основното свойство на дроб: умножете двете части по едно и също число. Например 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Как да изберем към кой знаменател да намалим членовете? Това трябва да е минималното число, кратно на двете числа в знаменателите на дробите: за 1/3 и 1/9 ще бъде 9; за ½ и 1/7 - 14, защото няма по-малка стойност, деляща се на 2 и 7 без остатък.

Използване

За какво се използват неправилните дроби? В края на краищата е много по-удобно веднага да изберете цялата част, да получите смесено число - и да приключите с това! Оказва се, че ако трябва да умножите или разделите две дроби, е по-изгодно да използвате неправилни.

Да вземем следващ пример: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Изглежда, че изобщо няма какво да се реже. Но какво ще стане, ако запишем резултата от събирането в първите скоби като неправилна дроб? Виж: (37/17) / (37/68)

Сега всичко си идва на мястото! Нека напишем примера по такъв начин, че всичко да стане очевидно: (37*68) / (17*37).

Нека съкратим 37 в числителя и знаменателя и накрая разделим горната и долната част на 17. Помните ли основното правило за правилни и неправилни дроби? Можем да ги умножаваме и разделяме на произволно число, стига да го правим едновременно за числителя и знаменателя.

И така, получаваме отговора: 4. Примерът изглеждаше сложен, но отговорът съдържа само едно число. Това се случва често в математиката. Основното нещо е да не се страхувате и да следвате прости правила.

Често допускани грешки

При прилагането ученикът лесно може да направи една от често срещаните грешки. Обикновено те възникват поради невнимание, а понякога и поради факта, че изучаваният материал все още не е правилно съхранен в главата.

Често сборът на числата в числителя ви кара да искате да намалите отделните му компоненти. Да кажем в примера: (13 + 2) / 13, написано без скоби (с хоризонтална линия), много ученици поради неопитност задраскват 13 отгоре и отдолу. Но това в никакъв случай не трябва да се прави, защото това е груба грешка! Ако вместо събиране имаше знак за умножение, щяхме да получим числото 2 в отговора, но при събиране не се допускат операции с един от членовете, а само с цялата сума.

Момчетата също често правят грешки, когато делят дроби. Нека вземем две правилни несъкратими дроби и ги разделим една на друга: (5/6) / (25/33). Ученикът може да го смеси и да напише получения израз като (5*25) / (6*33). Но това ще се случи с умножение, но в нашия случай всичко ще бъде малко по-различно: (5*33) / (6*25). Ние намаляваме възможното и отговорът ще бъде 11/10. Записваме получената неправилна дроб като десетичен знак - 1,1.

Скоби

Не забравяйте, че във всеки математически израз редът на операциите се определя от приоритета на знаците за операции и наличието на скоби. При равни други условия редът на действията се брои отляво надясно. Това важи и за дробите - изразът в числителя или знаменателя се изчислява стриктно според това правило.

В края на краищата това е резултат от разделянето на едно число на друго. Ако не са разделени поравно, става дроб - това е всичко.

Как да напиша дроб на компютър

Тъй като стандартните инструменти не винаги позволяват създаването на фракция, състояща се от две „нива“, студентите понякога прибягват до различни трикове. Например, те копират числителите и знаменателите в графичния редактор Paint и ги залепват заедно, като начертават хоризонтална линия между тях. Разбира се, има по-опростен вариант, който между другото предоставя много допълнителни функции, които ще ви бъдат полезни в бъдеще.

Отворете Microsoft Word. Един от панелите в горната част на екрана се нарича „Вмъкване“ - щракнете върху него. Вдясно, от страната, където се намират иконите за затваряне и минимизиране на прозореца, има бутон „Формула“. Точно това ни трябва!

Ако използвате тази функция, на екрана ще се появи правоъгълна област, в която можете да използвате всяка математически знаци, липсващи на клавиатурата, а също и да пишат дроби в класическата форма. Тоест разделяне на числителя и знаменателя с хоризонтална линия. Може дори да се изненадате, че такава правилна дроб е толкова лесна за писане.

Научете математика

Ако сте в 5-6 клас, тогава скоро знанията по математика (включително умението да работите с дроби!) ще се изискват в много учебни предмети. В почти всеки проблем във физиката, когато измервате масата на веществата в химията, в геометрията и тригонометрията, не можете да правите без дроби. Скоро ще се научите да изчислявате всичко наум, без дори да записвате изрази на хартия, но все повече и повече сложни примери. Така че научете какво е правилна дроб и как да работите с нея, следвайте учебната си програма, пишете домашното си навреме и ще успеете.

Изучавайки царицата на всички науки – математиката, в един момент всеки се сблъсква с дробите. Въпреки че тази концепция (както самите видове дроби или математическите операции с тях) не е никак сложна, тя трябва да се третира внимателно, тъй като в Истински животЩе бъде много полезно извън училище. И така, нека опресним знанията си за дробите: какво представляват, за какво служат, какви видове са и как да извършваме различни аритметични операции с тях.

Нейно величество фракция: какво е това

В математиката дробите са числа, всяко от които се състои от една или повече части на единица. Такива дроби се наричат ​​още обикновени или прости. Като правило те се записват под формата на две числа, които са разделени с хоризонтална или наклонена линия, нарича се „дробна“ линия. Например: ½, ¾.

Горното или първото от тези числа е числителят (показва колко части са взети от числото), а долното или второто е знаменателят (показва на колко части е разделена единицата).

Дробната лента всъщност функционира като знак за деление. Например 7:9=7/9

Традиционно обикновени дробипо-малко от едно. Докато десетичните знаци могат да бъдат по-големи от него.

За какво са дробите? Да, за всичко, защото в реалния свят не всички числа са цели числа. Например, две ученички в кафенето купиха един вкусен шоколад заедно. Когато щяха да споделят десерта, срещнаха приятелка и решиха да почерпят и нея. Сега обаче е необходимо правилно да разделите шоколадовата лента, като се има предвид, че тя се състои от 12 квадрата.

Отначало момичетата искаха да разделят всичко поравно, а след това всяко да получи по четири парчета. Но след като помислили, решили да почерпят приятеля си не с 1/3, а с 1/4 от шоколада. И тъй като ученичките не са учили добре дробите, те не са взели предвид, че в такава ситуация ще се окажат с 9 части, които е много трудно да се разделят на две. Този доста прост пример показва колко е важно да можете да намерите правилно част от число. Но в живота има много повече такива случаи.

Видове дроби: обикновени и десетични

Всички математически дроби са разделени на две големи категории: обикновени и десетични. Характеристиките на първия от тях бяха описани в предишния параграф, така че сега си струва да обърнете внимание на втория.

Десетичният знак е позиционен запис на част от число, който се изписва писмено, разделен със запетая, без тире или наклонена черта. Например: 0,75, 0,5.

Всъщност десетичната дроб е идентична с обикновената дроб, но нейният знаменател винаги е единица, последвана от нули - оттук и името ѝ.

Числото пред запетаята е цяла част, а всичко след нея е дроб. обичам го проста дробможе да се преобразува в десетична. Така десетичните дроби, посочени в предишния пример, могат да бъдат записани както обикновено: ¾ и ½.

Струва си да се отбележи, че както десетичните, така и обикновените дроби могат да бъдат положителни или отрицателни. Ако те са предшествани от знак „-“, тази дроб е отрицателна, ако „+“ е положителна дроб.

Подвидове обикновени дроби

Има тези видове прости дроби.

Подвидове десетична дроб

За разлика от простата дроб, десетичната дроб е разделена само на 2 вида.

• Краен - получи това име поради факта, че след десетичната запетая има ограничен (краен) брой цифри: 19,25.
• Безкрайна дроб е число с безкраен брой цифри след десетичната запетая. Например, когато разделите 10 на 3, резултатът ще бъде безкрайна дроб 3,333...

Събиране на дроби

Извършването на различни аритметични манипулации с дроби е малко по-трудно, отколкото с обикновени числа. Въпреки това, ако разбирате основните правила, решаването на всеки пример с тях няма да е трудно.

Например: 2/3+3/4. Най-малкото общо кратно за тях ще бъде 12, следователно е необходимо това число да бъде във всеки знаменател. За да направите това, умножаваме числителя и знаменателя на първата дроб по 4, получава се 8/12, правим същото с втория член, но само умножаваме по 3 - 9/12. Сега можете лесно да решите примера: 8/12+9/12= 17/12. Получената дроб е неправилна единица, тъй като числителят е по-голям от знаменателя. Тя може и трябва да се трансформира в правилна смесена чрез разделяне на 17:12 = 1 и 5/12.

Когато се добавят смесени дроби, операциите се извършват първо с цели числа, а след това с дроби.

Ако примерът съдържа десетична дроб и обикновена дроб, е необходимо да направите и двете прости, след това да ги приведете към един знаменател и да ги добавите. Например 3.1+1/2. Числото 3.1 може да се запише като смесена фракция 3 и 1/10 или като неправилно - 31/10. Общ знаменателза членовете ще има 10, така че трябва да умножите числителя и знаменателя на 1/2 по 5 на свой ред, получавате 5/10. Тогава можете лесно да изчислите всичко: 31/10+5/10=35/10. Полученият резултат е неправилна редуцируема дроб, ние я привеждаме в нормална форма, намалявайки я с 5: 7/2 = 3 и 1/2, или десетична - 3,5.

Когато събирате 2 десетични дроби, важно е да има еднакъв брой цифри след десетичната запетая. Ако това не е така, просто трябва да добавите необходимо количествонули, защото в десетичен знактова може да стане безболезнено. Например 3,5+3,005. За да разрешите тази задача, трябва да добавите 2 нули към първото число и след това да добавите една по една: 3,500+3,005=3,505.

Изваждане на дроби

Когато изваждате дроби, трябва да направите същото като при добавяне: да намалите до общ знаменател, да извадите един числител от друг и, ако е необходимо, да преобразувате резултата в смесена дроб.

Например: 16/20-5/10. Общият знаменател ще бъде 20. Трябва да приведете втората дроб към този знаменател, като умножите двете й части по 2, получавате 10/20. Сега можете да решите примера: 16/20-10/20= 6/20. Този резултат обаче се отнася за редуцируеми дроби, така че си струва да разделите двете страни на 2 и резултатът е 3/10.

Умножение на дроби

Разделянето и умножаването на дроби са много по-прости операции от събирането и изваждането. Факт е, че при изпълнението на тези задачи не е необходимо да се търси общ знаменател.

За да умножите дроби, просто трябва да умножите двата числителя един по един, а след това и двата знаменателя. Намалете получения резултат, ако фракцията е редуцируема величина.

Например: 4/9x5/8. След алтернативно умножение резултатът е 4x5/9x8=20/72. Тази дроб може да бъде намалена с 4, така че крайният отговор в примера е 5/18.

Как да разделим дроби

Разделянето на дроби също е проста операция, но все още се свежда до умножаването им. За да разделите една дроб на друга, трябва да обърнете втората и да умножите по първата.

Например, разделяне на дробите 5/19 и 5/7. За да решите примера, трябва да размените знаменателя и числителя на втората дроб и да умножите: 5/19x7/5=35/95. Резултатът може да бъде намален с 5 - получава се 7/19.

Ако трябва да разделите дроб на просто число, техниката е малко по-различна. Първоначално трябва да напишете това число като неправилна дроб и след това да го разделите по същата схема. Например 2/13:5 трябва да се запише като 2/13: 5/1. Сега трябва да обърнете 5/1 и да умножите получените дроби: 2/13x1/5= 2/65.

Понякога трябва да разделите смесени фракции. Трябва да се отнасяте към тях както бихте направили с цели числа: да ги превърнете в неправилни дроби, да обърнете делителя и да умножите всичко. Например 8 ½: 3. Преобразувайте всичко в неправилни дроби: 17/2: 3/1. Това е последвано от обръщане 3/1 и умножение: 17/2x1/3= 17/6. Сега трябва да преобразувате неправилната дроб в правилната - 2 цяло и 5/6.

Така че, след като разбрахте какво представляват дробите и как можете да извършвате различни аритметични операции с тях, трябва да се опитате да не забравяте за това. В крайна сметка хората винаги са по-склонни да разделят нещо на части, отколкото да добавят, така че трябва да можете да го направите правилно.