المعادلات اللوغاريتمية مع أمثلة الحلول النمطية. حل المعادلات اللوغاريتمية - الدرس الأخير

مقدمة

تم اختراع اللوغاريتمات لتسريع العمليات الحسابية وتبسيطها. فكرة اللوغاريتم ، أي فكرة التعبير عن الأرقام كقوة من نفس القاعدة ، تنتمي إلى ميخائيل ستيفل. لكن في زمن ستيفل ، لم تكن الرياضيات متطورة جدًا ولم تجد فكرة اللوغاريتم تطورها. اخترع العالم الاسكتلندي جون نابير (1550-1617) والسويسري جوبست بورجي (1552-1632) اللوغاريتمات بشكل متزامن ومستقل ، وكان نابير أول من نشر العمل في عام 1614. بعنوان "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" ، تم تقديم نظرية نابير في حجم كامل إلى حد ما ، وتم تقديم طريقة حساب اللوغاريتمات بأبسط طريقة ، وبالتالي فإن مزايا نابير في اختراع اللوغاريتمات أكبر من مزايا بورغي. عمل بورجي على الطاولات في نفس الوقت الذي عمل فيه نابير ، لكنه أبقى عليها سرًا لفترة طويلة ولم ينشرها إلا في عام 1620. أتقن نابير فكرة اللوغاريتم حوالي عام 1594. على الرغم من نشر الجداول بعد 20 عامًا. في البداية ، أطلق على اللوغاريتمات الخاصة به اسم "أرقام مصطنعة" وبعد ذلك فقط اقترح تسمية هذه "الأرقام الاصطناعية" في كلمة واحدة "لوغاريتم" ، والتي تعني في اليونانية "أرقام مترابطة" ، مأخوذة من أحدهما من التقدم الحسابي ، والآخر من تسلسل هندسي تم اختياره خصيصًا له. نُشرت الجداول الأولى باللغة الروسية عام 1703. بمشاركة معلم رائع من القرن الثامن عشر. إل إف ماغنيتسكي. في تطوير نظرية اللوغاريتمات أهمية عظيمةعمل الأكاديمي في سانت بطرسبرغ ليونارد أويلر. كان أول من اعتبر اللوغاريتم على أنه معكوس الأُس ، فقد قدم المصطلحين "أساس اللوغاريتم" و "الجزء العشري" لجداول اللوغاريتمات التي جمعت على أساس 10. والجداول العشرية أكثر ملاءمة للاستخدام العملي ، ونظريتها أبسط من نظريتها لوغاريتمات نابير. لذلك ، تسمى اللوغاريتمات العشرية أحيانًا brigs. تم تقديم مصطلح "مميزة" بواسطة بريجز.

في تلك الأوقات البعيدة ، عندما بدأ الحكماء في التفكير لأول مرة في المساواة التي تحتوي على كميات غير معروفة ، ربما لم تكن هناك عملات معدنية أو محافظ حتى الآن. لكن من ناحية أخرى ، كانت هناك أكوام ، بالإضافة إلى الأواني والسلال ، والتي كانت مثالية لدور المخازن المؤقتة التي تحتوي على عدد غير معروف من العناصر. في المشاكل الرياضية القديمة لبلاد ما بين النهرين والهند والصين واليونان ، كانت الكميات غير المعروفة تعبر عن عدد الطاووس في الحديقة ، وعدد الثيران في القطيع ، ومجموع الأشياء التي تؤخذ في الاعتبار عند تقسيم الممتلكات. الكتبة والمسؤولون والكهنة الذين بدأوا في المعرفة السرية ، مدربين جيدًا في علم العد ، تعاملوا مع مثل هذه المهام بنجاح كبير.

تشير المصادر التي وصلت إلينا إلى أن العلماء القدماء امتلكوا بعض الأساليب العامة لحل المشكلات بكميات غير معروفة. ومع ذلك ، لا توجد بردية واحدة ولا لوح طيني واحد يعطي وصفاً لهذه التقنيات. قدم المؤلفون من حين لآخر حساباتهم العددية بتعليقات متوسطة مثل: "انظر!" ، "افعلها!" ، "لقد وجدت ذلك صحيحًا." بهذا المعنى ، فإن الاستثناء هو "الحساب" لعالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس الإسكندري (القرن الثالث) - مجموعة من المشاكل لتجميع المعادلات مع عرض منظم لحلولها.

ومع ذلك ، أصبح عمل الباحث البغدادي في القرن التاسع هو أول دليل لحل المشكلات أصبح معروفًا على نطاق واسع. محمد بن موسى الخوارزمي. كلمة "الجبر" من العنوان العربي لهذه الرسالة - "كتاب الجابر والمقابلة" - تحولت في النهاية إلى الكلمة المعروفة "الجبر" ، وعمل الخوارزمي نفسه كان بمثابة نقطة البداية في تطوير علم حل المعادلات.

المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات

1. المعادلات اللوغاريتمية

تسمى المعادلة التي تحتوي على مجهول تحت علامة اللوغاريتم أو في قاعدته معادلة لوغاريتمية.

أبسط معادلة لوغاريتمية هي معادلة الصيغة

سجل أ x = ب . (1)

بيان 1. إذا أ > 0, أ≠ 1 ، المعادلة (1) لأي حقيقي بلديها القرار الوحيد x = أ ب .

مثال 1. حل المعادلات:

أ) سجل 2 x= 3 ، ب) سجل 3 x= -1 ، ج)

حل. باستخدام العبارة 1 ، نحصل على أ) x= 2 3 أو x= 8 ؛ ب) x= 3 -1 أو x= 1/3 ؛ ج)

أو x = 1.

نقدم الخصائص الرئيسية للوغاريتم.

P1. الهوية اللوغاريتمية الأساسية:

أين أ > 0, أ≠ 1 و ب > 0.

P2. يساوي لوغاريتم حاصل ضرب العوامل الموجبة مجموع لوغاريتمات هذه العوامل:

سجل أ ن 1 · ن 2 = سجل أ ن 1 + سجل أ ن 2 (أ > 0, أ ≠ 1, ن 1 > 0, ن 2 > 0).

تعليق. لو ن 1 · ن 2> 0 ، ثم تأخذ الخاصية P2 الشكل

سجل أ ن 1 · ن 2 = سجل أ |ن 1 | + سجل أ |ن 2 | (أ > 0, أ ≠ 1, ن 1 · ن 2 > 0).

ص 3. لوغاريتم حاصل قسمة رقمين موجبين يساوي الفرق بين لوغاريتمات المقسوم والمقسوم عليه

(أ > 0, أ ≠ 1, ن 1 > 0, ن 2 > 0).

تعليق. لو

، (وهو ما يعادل ن 1 ن 2> 0) ثم تأخذ الخاصية P3 الشكل (أ > 0, أ ≠ 1, ن 1 ن 2 > 0).

ص 4. لوغاريتم قوة رقم موجب يساوي حاصل ضرب الأس ولوغاريتم هذا الرقم:

سجل أ ن ك = كسجل أ ن (أ > 0, أ ≠ 1, ن > 0).

تعليق. لو ك- رقم زوجي ( ك = 2س)، الذي - التي

سجل أ ن 2س = 2سسجل أ |ن | (أ > 0, أ ≠ 1, ن ≠ 0).

ص 5. صيغة الانتقال إلى قاعدة أخرى هي:

(أ > 0, أ ≠ 1, ب > 0, ب ≠ 1, ن > 0),

على وجه الخصوص إذا ن = ب، نحن نحصل

(أ > 0, أ ≠ 1, ب > 0, ب ≠ 1). (2)

باستخدام الخصائص P4 و P5 ، من السهل الحصول على الخصائص التالية

(أ > 0, أ ≠ 1, ب > 0, ج ≠ 0), (3) (أ > 0, أ ≠ 1, ب > 0, ج ≠ 0), (4) (أ > 0, أ ≠ 1, ب > 0, ج ≠ 0), (5)

وإذا كان في (5) ج- رقم زوجي ( ج = 2ن)، يحدث

(ب > 0, أ ≠ 0, |أ | ≠ 1). (6)

نسرد الخصائص الرئيسية للدالة اللوغاريتمية F (x) = تسجيل الدخول أ x :

1. مجال الدالة اللوغاريتمية هو مجموعة الأرقام الموجبة.

2. نطاق قيم الدالة اللوغاريتمية هو مجموعة الأعداد الحقيقية.

3. متى أ > 1 دالة لوغاريتميةزيادة صارمة (0< x 1 < x 2 سجل أ x 1 < logأ x 2) وفي 0< أ < 1, - строго убывает (0 < x 1 < x 2 سجل أ x 1> سجل أ x 2).

4 سجل أ 1 = 0 وسجل أ أ = 1 (أ > 0, أ ≠ 1).

5. إذا أ> 1 ، تكون الدالة اللوغاريتمية سالبة لـ x(0 ؛ 1) وتكون موجبة لـ x(1 ؛ + ∞) ، وإذا كان 0< أ < 1, то логарифмическая функция положительна при x (0 ؛ 1) وسالب من أجل x (1;+∞).

6. إذا أ> 1 ، فإن الوظيفة اللوغاريتمية محدبة لأعلى ، وإذا أ(0 ؛ 1) - محدب لأسفل.

يتم استخدام التأكيدات التالية (انظر ، على سبيل المثال ،) في الحل المعادلات اللوغاريتمية.

الخصائص الأساسية.

1. logax + logay = log (x y) ؛
2. logax - logay = log (x: y).

نفس الأسباب

تسجيل 6 4 + تسجيل 6 9.

الآن دعونا نعقد المهمة قليلاً.

أمثلة على حل اللوغاريتمات

ماذا لو كانت هناك درجة في قاعدة اللوغاريتم أو حججه؟ ثم يمكن إخراج أس هذه الدرجة من علامة اللوغاريتم وفقًا للقواعد التالية:

بالطبع ، كل هذه القواعد منطقية إذا لوحظ لوغاريتم ODZ: a> 0 ، a ≠ 1 ، x>

مهمة. أوجد قيمة التعبير:

الانتقال إلى مؤسسة جديدة

دع اللوغاريتم اللوغاريتم يعطى. ثم بالنسبة لأي رقم c مثل c> 0 و c ≠ 1 ، تكون المساواة صحيحة:

مهمة. أوجد قيمة التعبير:

أنظر أيضا:

الخصائص الأساسية للوغاريتم

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

الأس هو 2.718281828…. لتذكر الأس ، يمكنك دراسة القاعدة: الأس هو 2.7 ومرتين سنة ميلاد ليو تولستوي.

الخصائص الأساسية للوغاريتمات

بمعرفة هذه القاعدة ، ستعرف القيمة الدقيقة للأس وتاريخ ميلاد ليو تولستوي.

أمثلة على اللوغاريتمات

خذ لوغاريتم التعبيرات

مثال 1
أ). س = 10ac ^ 2 (أ> 0 ، ج> 0).

حسب الخصائص 3،5 نحسب

2.

3.

4. أين .

مثال 2 أوجد x إذا

مثال 3. دع قيمة اللوغاريتمات تعطى

احسب تسجيل (x) إذا

الخصائص الأساسية للوغاريتمات

يمكن إضافة اللوغاريتمات ، مثل أي رقم ، وطرحها وتحويلها بكل طريقة ممكنة. ولكن نظرًا لأن اللوغاريتمات ليست أرقامًا عادية تمامًا ، فهناك قواعد هنا تسمى الخصائص الأساسية.

يجب معرفة هذه القواعد - بدونها لا أحد جاد مشكلة لوغاريتمية. بالإضافة إلى ذلك ، هناك عدد قليل جدًا منهم - يمكن تعلم كل شيء في يوم واحد. اذا هيا بنا نبدأ.

جمع وطرح اللوغاريتمات

ضع في اعتبارك لوغاريتمين لهما نفس القاعدة: logax و logay. ثم يمكن إضافتهم وطرحهم ، و:

1. logax + logay = log (x y) ؛
2. logax - logay = log (x: y).

إذن ، مجموع اللوغاريتمات يساوي لوغاريتم حاصل الضرب ، والفرق هو لوغاريتم حاصل القسمة. يرجى ملاحظة: النقطة الأساسية هنا هي - نفس الأسباب. إذا كانت القواعد مختلفة ، فإن هذه القواعد لا تعمل!

ستساعد هذه الصيغ في حساب التعبير اللوغاريتمي حتى في حالة عدم مراعاة أجزائه الفردية (انظر الدرس "ما هو اللوغاريتم"). ألق نظرة على الأمثلة وانظر:

نظرًا لأن قواعد اللوغاريتمات هي نفسها ، فإننا نستخدم صيغة الجمع:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log2 48 - log2 3.

القواعد هي نفسها ، نستخدم صيغة الفرق:
تسجيل 2 48 - تسجيل 2 3 = تسجيل 2 (48: 3) = تسجيل 2 16 = 4.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log3 135 - log3 5.

مرة أخرى ، القواعد هي نفسها ، لذلك لدينا:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

كما ترى ، تتكون التعبيرات الأصلية من لوغاريتمات "سيئة" ، والتي لا يتم النظر فيها بشكل منفصل. ولكن بعد التحولات تظهر أرقام عادية. بناء على هذه الحقيقة ، كثير أوراق الاختبار. نعم ، تحكم - يتم تقديم تعبيرات متشابهة بكل جدية (أحيانًا - مع عدم وجود تغييرات تقريبًا) في الامتحان.

إزالة الأس من اللوغاريتم

من السهل ملاحظة أن القاعدة الأخيرة تتبع أول قاعدتين. لكن من الأفضل تذكرها على أي حال - في بعض الحالات ستقلل بشكل كبير من مقدار العمليات الحسابية.

بالطبع ، كل هذه القواعد منطقية إذا لوحظ لوغاريتم ODZ: a> 0 ، a ≠ 1 ، x> 0. وشيء آخر: تعلم كيفية تطبيق جميع الصيغ ليس فقط من اليسار إلى اليمين ، ولكن أيضًا العكس ، أي يمكنك إدخال الأرقام قبل علامة اللوغاريتم في اللوغاريتم نفسه. هذا هو المطلوب في أغلب الأحيان.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log7 496.

دعنا نتخلص من الدرجة في الحجة وفق الصيغة الأولى:
سجل 7496 = 6 سجل 7 49 = 6 2 = 12

مهمة. أوجد قيمة التعبير:

لاحظ أن المقام عبارة عن لوغاريتم أساسه وسيطته قوى دقيقة: 16 = 24؛ 49 = 72. لدينا:

أعتقد أن المثال الأخير يحتاج إلى توضيح. أين ذهبت اللوغاريتمات؟ حتى اللحظة الأخيرة ، نحن نعمل فقط مع المقام.

صيغ اللوغاريتمات. اللوغاريتمات هي أمثلة على الحلول.

قدموا قاعدة وحجة اللوغاريتم الذي يقف هناك على شكل درجات وأخذوا المؤشرات - حصلوا على كسر من "ثلاثة طوابق".

لنلق نظرة الآن على الكسر الرئيسي. البسط والمقام لهما نفس الرقم: log2 7. بما أن log2 7 ≠ 0 ، يمكننا تقليل الكسر - 2/4 سيبقى في المقام. وفقًا لقواعد الحساب ، يمكن تحويل الأربعة إلى البسط ، وقد تم ذلك. والنتيجة هي الجواب: 2.

الانتقال إلى مؤسسة جديدة

بالحديث عن قواعد إضافة وطرح اللوغاريتمات ، أكدت على وجه التحديد أنها تعمل فقط مع نفس القواعد. ماذا لو اختلفت القواعد؟ ماذا لو لم تكن قوى دقيقة لنفس العدد؟

تنقذ الصيغ الخاصة بالانتقال إلى قاعدة جديدة. نصيغها في شكل نظرية:

دع اللوغاريتم اللوغاريتم يعطى. ثم بالنسبة لأي رقم c مثل c> 0 و c ≠ 1 ، تكون المساواة صحيحة:

على وجه الخصوص ، إذا وضعنا c = x ، نحصل على:

ويترتب على الصيغة الثانية أنه من الممكن تبادل الأساس وسعة اللوغاريتم ، ولكن في هذه الحالة يكون التعبير بأكمله "منقلبًا" ، أي اللوغاريتم في المقام.

نادرًا ما توجد هذه الصيغ في التعبيرات العددية العادية. من الممكن تقييم مدى ملاءمتها فقط عند حل المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات.

ومع ذلك ، هناك مهام لا يمكن حلها على الإطلاق إلا بالانتقال إلى مؤسسة جديدة. دعنا نفكر في اثنين من هذه:

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log5 16 log2 25.

لاحظ أن وسيطات كلا اللوغاريتمين هي أسس دقيقة. لنأخذ المؤشرات: log5 16 = log5 24 = 4log5 2 ؛ log2 25 = log2 52 = 2log2 5 ؛

الآن دعنا نقلب اللوغاريتم الثاني:

نظرًا لأن المنتج لا يتغير من تبديل العوامل ، فقد ضربنا بهدوء أربعة في اثنين ، ثم اكتشفنا اللوغاريتمات.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log9100 lg 3.

أساس وسعة اللوغاريتم الأول قوى دقيقة. دعنا نكتبها ونتخلص من المؤشرات:

الآن دعنا نتخلص من اللوغاريتم العشري بالانتقال إلى قاعدة جديدة:

الهوية اللوغاريتمية الأساسية

غالبًا في عملية الحل ، يلزم تمثيل رقم كلوغاريتم لقاعدة معينة. في هذه الحالة ، ستساعدنا الصيغ على:

في الحالة الأولى ، يصبح الرقم n هو الأس في الوسيطة. يمكن أن يكون العدد n أي شيء على الإطلاق ، لأنه يمثل قيمة اللوغاريتم فقط.

الصيغة الثانية هي في الواقع تعريف معاد صياغته. يطلق عليه مثل هذا:

في الواقع ، ماذا سيحدث إذا تم رفع الرقم ب لدرجة أن الرقم ب في هذه الدرجة يعطي الرقم أ؟ هذا صحيح: هذا هو نفس الرقم أ. اقرأ هذه الفقرة بعناية مرة أخرى - كثير من الناس "يعلقون" عليها.

مثل صيغ التحويل الأساسية الجديدة ، فإن الهوية اللوغاريتمية الأساسية هي أحيانًا الحل الوحيد الممكن.

مهمة. أوجد قيمة التعبير:

لاحظ أن log25 64 = log5 8 - أخرج فقط المربع من القاعدة ووسيطة اللوغاريتم. بالنظر إلى قواعد ضرب الأسس بنفس الأساس ، نحصل على:

إذا لم يكن شخص ما على دراية ، فهذه كانت مهمة حقيقية من اختبار الدولة الموحد 🙂

الوحدة اللوغاريتمية والصفر اللوغاريتمي

في الختام ، سأقدم متطابقتين يصعب تسميتهما بالخصائص - بالأحرى ، هذه نتائج من تعريف اللوغاريتم. يتم العثور عليها باستمرار في المشاكل ، والمثير للدهشة أنها تخلق مشاكل حتى للطلاب "المتقدمين".

1. لوقا = 1 هو. تذكر مرة واحدة وإلى الأبد: لوغاريتم أي قاعدة a من هذه القاعدة نفسها يساوي واحدًا.
2. loga 1 = 0 هو. يمكن أن تكون القاعدة a أي شيء ، ولكن إذا كانت الوسيطة واحدة ، فإن اللوغاريتم هو صفر! لأن a0 = 1 نتيجة مباشرة للتعريف.

هذه كل الخصائص. تأكد من ممارسة وضعها موضع التنفيذ! قم بتنزيل ورقة الغش في بداية الدرس وقم بطباعتها وحل المشكلات.

أنظر أيضا:

يشير لوغاريتم الرقم b إلى الأساس a إلى التعبير. لحساب اللوغاريتم يعني إيجاد مثل هذه القوة x () التي تكون فيها المساواة صحيحة

الخصائص الأساسية للوغاريتم

يجب معرفة الخصائص المذكورة أعلاه ، لأنه ، على أساسها ، يتم حل جميع المشكلات والأمثلة تقريبًا بناءً على اللوغاريتمات. يمكن اشتقاق الخصائص الغريبة المتبقية عن طريق التلاعب الرياضي بهذه الصيغ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

عند حساب الصيغ لمجموع وفرق اللوغاريتمات (3.4) يتم مصادفتها في كثير من الأحيان. الباقي معقد إلى حد ما ، ولكن في عدد من المهام لا غنى عنها لتبسيط التعبيرات المعقدة وحساب قيمها.

الحالات الشائعة للوغاريتمات

بعض اللوغاريتمات الشائعة هي تلك التي تكون فيها القاعدة عشرة أو أسية أو شيطان.
عادةً ما يُطلق على لوغاريتم الأساس العشر لوغاريتم الأساس العشر ويُشار إليه ببساطة بـ lg (x).

يتضح من السجل أن الأساسيات غير مكتوبة في السجل. على سبيل المثال

اللوغاريتم الطبيعي هو اللوغاريتم الذي أساسه هو الأس (يُشار إليه بـ ln (x)).

الأس هو 2.718281828…. لتذكر الأس ، يمكنك دراسة القاعدة: الأس هو 2.7 ومرتين سنة ميلاد ليو تولستوي. بمعرفة هذه القاعدة ، ستعرف القيمة الدقيقة للأس وتاريخ ميلاد ليو تولستوي.

ولوغاريتم أساسي آخر للأساس اثنين هو

مشتق لوغاريتم الدالة يساوي واحدًا مقسومًا على المتغير

يتم تحديد اللوغاريتم المتكامل أو العكسي بالاعتماد

المواد المذكورة أعلاه كافية بالنسبة لك لحل فئة واسعة من المشاكل المتعلقة باللوغاريتمات واللوغاريتمات. من أجل فهم المادة ، سأقدم فقط بعض الأمثلة الشائعة من المناهج الدراسيةوالجامعات.

أمثلة على اللوغاريتمات

خذ لوغاريتم التعبيرات

مثال 1
أ). س = 10ac ^ 2 (أ> 0 ، ج> 0).

حسب الخصائص 3،5 نحسب

2.
من خلال خاصية الاختلاف في اللوغاريتمات ، لدينا

3.
باستخدام الخصائص 3.5 نجد

4. أين .

يتم تبسيط التعبير الذي يبدو معقدًا باستخدام سلسلة من القواعد في النموذج

البحث عن قيم اللوغاريتم

مثال 2 أوجد x إذا

حل. للحساب ، نطبق الخاصيتين 5 و 13 حتى آخر مصطلح

استبدل في المحضر وندب

نظرًا لأن الأسس متساوية ، فإننا نساوي التعبيرات

اللوغاريتمات. مستوى اول.

دع قيمة اللوغاريتمات تعطى

احسب تسجيل (x) إذا

الحل: خذ لوغاريتم المتغير لكتابة اللوغاريتم من خلال مجموع المصطلحات

هذه مجرد بداية التعرف على اللوغاريتمات وخصائصها. تدرب على الحسابات ، وأثري مهاراتك العملية - ستحتاج قريبًا إلى المعرفة المكتسبة لحل المعادلات اللوغاريتمية. بعد دراسة الطرق الأساسية لحل مثل هذه المعادلات ، سنقوم بتوسيع معرفتك لموضوع آخر لا يقل أهمية - عدم المساواة اللوغاريتمية ...

الخصائص الأساسية للوغاريتمات

يمكن إضافة اللوغاريتمات ، مثل أي رقم ، وطرحها وتحويلها بكل طريقة ممكنة. ولكن نظرًا لأن اللوغاريتمات ليست أرقامًا عادية تمامًا ، فهناك قواعد هنا تسمى الخصائص الأساسية.

يجب معرفة هذه القواعد - لا يمكن حل مشكلة لوغاريتمية خطيرة بدونها. بالإضافة إلى ذلك ، هناك عدد قليل جدًا منهم - يمكن تعلم كل شيء في يوم واحد. اذا هيا بنا نبدأ.

جمع وطرح اللوغاريتمات

ضع في اعتبارك لوغاريتمين لهما نفس القاعدة: logax و logay. ثم يمكن إضافتهم وطرحهم ، و:

1. logax + logay = log (x y) ؛
2. logax - logay = log (x: y).

إذن ، مجموع اللوغاريتمات يساوي لوغاريتم حاصل الضرب ، والفرق هو لوغاريتم حاصل القسمة. يرجى ملاحظة: النقطة الأساسية هنا هي - نفس الأسباب. إذا كانت القواعد مختلفة ، فإن هذه القواعد لا تعمل!

ستساعد هذه الصيغ في حساب التعبير اللوغاريتمي حتى في حالة عدم مراعاة أجزائه الفردية (انظر الدرس "ما هو اللوغاريتم"). ألق نظرة على الأمثلة وانظر:

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log6 4 + log6 9.

نظرًا لأن قواعد اللوغاريتمات هي نفسها ، فإننا نستخدم صيغة الجمع:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log2 48 - log2 3.

القواعد هي نفسها ، نستخدم صيغة الفرق:
تسجيل 2 48 - تسجيل 2 3 = تسجيل 2 (48: 3) = تسجيل 2 16 = 4.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log3 135 - log3 5.

مرة أخرى ، القواعد هي نفسها ، لذلك لدينا:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

كما ترى ، تتكون التعبيرات الأصلية من لوغاريتمات "سيئة" ، والتي لا يتم النظر فيها بشكل منفصل. ولكن بعد التحولات تظهر أرقام عادية. تستند العديد من الاختبارات على هذه الحقيقة. نعم ، تحكم - يتم تقديم تعبيرات متشابهة بكل جدية (أحيانًا - مع عدم وجود تغييرات تقريبًا) في الامتحان.

إزالة الأس من اللوغاريتم

الآن دعونا نعقد المهمة قليلاً. ماذا لو كانت هناك درجة في قاعدة اللوغاريتم أو حججه؟ ثم يمكن إخراج أس هذه الدرجة من علامة اللوغاريتم وفقًا للقواعد التالية:

من السهل ملاحظة أن القاعدة الأخيرة تتبع أول قاعدتين. لكن من الأفضل تذكرها على أي حال - في بعض الحالات ستقلل بشكل كبير من مقدار العمليات الحسابية.

بالطبع ، كل هذه القواعد منطقية إذا لوحظ لوغاريتم ODZ: a> 0 ، a ≠ 1 ، x> 0. وشيء آخر: تعلم كيفية تطبيق جميع الصيغ ليس فقط من اليسار إلى اليمين ، ولكن أيضًا العكس ، أي يمكنك إدخال الأرقام قبل علامة اللوغاريتم في اللوغاريتم نفسه.

كيفية حل اللوغاريتمات

هذا هو المطلوب في أغلب الأحيان.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log7 496.

دعنا نتخلص من الدرجة في الحجة وفق الصيغة الأولى:
سجل 7496 = 6 سجل 7 49 = 6 2 = 12

مهمة. أوجد قيمة التعبير:

لاحظ أن المقام عبارة عن لوغاريتم أساسه وسيطته قوى دقيقة: 16 = 24؛ 49 = 72. لدينا:

أعتقد أن المثال الأخير يحتاج إلى توضيح. أين ذهبت اللوغاريتمات؟ حتى اللحظة الأخيرة ، نحن نعمل فقط مع المقام. قدموا قاعدة وحجة اللوغاريتم الذي يقف هناك على شكل درجات وأخذوا المؤشرات - حصلوا على كسر من "ثلاثة طوابق".

لنلق نظرة الآن على الكسر الرئيسي. البسط والمقام لهما نفس الرقم: log2 7. بما أن log2 7 ≠ 0 ، يمكننا تقليل الكسر - 2/4 سيبقى في المقام. وفقًا لقواعد الحساب ، يمكن تحويل الأربعة إلى البسط ، وقد تم ذلك. والنتيجة هي الجواب: 2.

الانتقال إلى مؤسسة جديدة

بالحديث عن قواعد إضافة وطرح اللوغاريتمات ، أكدت على وجه التحديد أنها تعمل فقط مع نفس القواعد. ماذا لو اختلفت القواعد؟ ماذا لو لم تكن قوى دقيقة لنفس العدد؟

تنقذ الصيغ الخاصة بالانتقال إلى قاعدة جديدة. نصيغها في شكل نظرية:

دع اللوغاريتم اللوغاريتم يعطى. ثم بالنسبة لأي رقم c مثل c> 0 و c ≠ 1 ، تكون المساواة صحيحة:

على وجه الخصوص ، إذا وضعنا c = x ، نحصل على:

ويترتب على الصيغة الثانية أنه من الممكن تبادل الأساس وسعة اللوغاريتم ، ولكن في هذه الحالة يكون التعبير بأكمله "منقلبًا" ، أي اللوغاريتم في المقام.

نادرًا ما توجد هذه الصيغ في التعبيرات العددية العادية. من الممكن تقييم مدى ملاءمتها فقط عند حل المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات.

ومع ذلك ، هناك مهام لا يمكن حلها على الإطلاق إلا بالانتقال إلى مؤسسة جديدة. دعنا نفكر في اثنين من هذه:

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log5 16 log2 25.

لاحظ أن وسيطات كلا اللوغاريتمين هي أسس دقيقة. لنأخذ المؤشرات: log5 16 = log5 24 = 4log5 2 ؛ log2 25 = log2 52 = 2log2 5 ؛

الآن دعنا نقلب اللوغاريتم الثاني:

نظرًا لأن المنتج لا يتغير من تبديل العوامل ، فقد ضربنا بهدوء أربعة في اثنين ، ثم اكتشفنا اللوغاريتمات.

مهمة. أوجد قيمة التعبير: log9100 lg 3.

أساس وسعة اللوغاريتم الأول قوى دقيقة. دعنا نكتبها ونتخلص من المؤشرات:

الآن دعنا نتخلص من اللوغاريتم العشري بالانتقال إلى قاعدة جديدة:

الهوية اللوغاريتمية الأساسية

غالبًا في عملية الحل ، يلزم تمثيل رقم كلوغاريتم لقاعدة معينة. في هذه الحالة ، ستساعدنا الصيغ على:

في الحالة الأولى ، يصبح الرقم n هو الأس في الوسيطة. يمكن أن يكون العدد n أي شيء على الإطلاق ، لأنه يمثل قيمة اللوغاريتم فقط.

الصيغة الثانية هي في الواقع تعريف معاد صياغته. يطلق عليه مثل هذا:

في الواقع ، ماذا سيحدث إذا تم رفع الرقم ب لدرجة أن الرقم ب في هذه الدرجة يعطي الرقم أ؟ هذا صحيح: هذا هو نفس الرقم أ. اقرأ هذه الفقرة بعناية مرة أخرى - كثير من الناس "يعلقون" عليها.

مثل صيغ التحويل الأساسية الجديدة ، فإن الهوية اللوغاريتمية الأساسية هي أحيانًا الحل الوحيد الممكن.

مهمة. أوجد قيمة التعبير:

لاحظ أن log25 64 = log5 8 - أخرج فقط المربع من القاعدة ووسيطة اللوغاريتم. بالنظر إلى قواعد ضرب الأسس بنفس الأساس ، نحصل على:

إذا لم يكن شخص ما على دراية ، فهذه كانت مهمة حقيقية من اختبار الدولة الموحد 🙂

الوحدة اللوغاريتمية والصفر اللوغاريتمي

في الختام ، سأقدم متطابقتين يصعب تسميتهما بالخصائص - بالأحرى ، هذه نتائج من تعريف اللوغاريتم. يتم العثور عليها باستمرار في المشاكل ، والمثير للدهشة أنها تخلق مشاكل حتى للطلاب "المتقدمين".

1. لوقا = 1 هو. تذكر مرة واحدة وإلى الأبد: لوغاريتم أي قاعدة a من هذه القاعدة نفسها يساوي واحدًا.
2. loga 1 = 0 هو. يمكن أن تكون القاعدة a أي شيء ، ولكن إذا كانت الوسيطة واحدة ، فإن اللوغاريتم هو صفر! لأن a0 = 1 نتيجة مباشرة للتعريف.

هذه كل الخصائص. تأكد من ممارسة وضعها موضع التنفيذ! قم بتنزيل ورقة الغش في بداية الدرس وقم بطباعتها وحل المشكلات.

يشمل التحضير للاختبار النهائي في الرياضيات قسم مهم- اللوغاريتمات. المهام من هذا الموضوع واردة بالضرورة في الامتحان. تظهر تجربة السنوات الماضية أن المعادلات اللوغاريتمية تسببت في صعوبات للعديد من أطفال المدارس. لذلك ، يجب على الطلاب ذوي المستويات المختلفة من التدريب فهم كيفية العثور على الإجابة الصحيحة والتعامل معها بسرعة.

اجتياز اختبار الشهادة بنجاح بمساعدة البوابة التعليمية "Shkolkovo"!

عند التحضير لامتحان الدولة الموحدة ، يحتاج خريجو المدارس الثانوية إلى مصدر موثوق به يوفر المعلومات الأكثر اكتمالاً ودقة لاتخاذ قرار ناجح. مهام الاختبار. ومع ذلك ، فإن الكتاب المدرسي ليس دائمًا في متناول اليد ، وغالبًا ما يستغرق البحث عن القواعد والصيغ الضرورية على الإنترنت وقتًا.

تتيح لك البوابة التعليمية "شكولكوفو" الاستعداد للامتحان في أي مكان وفي أي وقت. يقدم موقعنا الطريقة الأكثر ملاءمة لتكرار وإتقان كمية كبيرة من المعلومات حول اللوغاريتمات ، بالإضافة إلى معلومات مجهولة واحدة وعدة. ابدأ بالمعادلات السهلة. إذا تعاملت معهم دون صعوبة ، فانتقل إلى أكثر صعوبة. إذا كنت تواجه مشكلة في حل مشكلة عدم مساواة معينة ، فيمكنك إضافتها إلى المفضلة حتى تتمكن من العودة إليها لاحقًا.

يمكنك العثور على الصيغ اللازمة لإكمال المهمة ، وتكرار الحالات الخاصة وطرق حساب جذر معادلة لوغاريتمية قياسية من خلال النظر في قسم "المرجع النظري". قام معلمو "شكولكوفو" بجمع وتنظيم وتقديم جميع المواد اللازمة لتسليم ناجح في أبسط شكل ومفهوم.

من أجل التعامل بسهولة مع المهام من أي تعقيد ، يمكنك على بوابتنا التعرف على حل بعض المعادلات اللوغاريتمية النموذجية. للقيام بذلك ، انتقل إلى قسم "الكتالوجات". لقد قدمنا عدد كبير منأمثلة ، بما في ذلك معادلات مستوى الملف الشخصي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات.

يمكن للطلاب من المدارس في جميع أنحاء روسيا استخدام بوابتنا. للبدء ، ما عليك سوى التسجيل في النظام والبدء في حل المعادلات. لتوحيد النتائج ، ننصحك بالعودة إلى موقع Shkolkovo يوميًا.

تعليمات

اكتب المقدار اللوغاريتمي المعطى. إذا كان التعبير يستخدم لوغاريتم 10 ، فسيتم اختصار ترميزه ويبدو كالتالي: lg b هو اللوغاريتم العشري. إذا كان اللوغاريتم يحتوي على الرقم e كأساس ، فسيتم كتابة التعبير: ln b - اللوغاريتم الطبيعي. من المفهوم أن نتيجة أي هي القوة التي يجب رفع الرقم الأساسي إليها للحصول على الرقم ب.

عند إيجاد مجموع وظيفتين ، تحتاج فقط إلى التفريق بينهما واحدة تلو الأخرى ، وإضافة النتائج: (u + v) "= u" + v "؛

عند إيجاد مشتق ناتج وظيفتين ، من الضروري ضرب مشتق الوظيفة الأولى في الثانية وإضافة مشتق الوظيفة الثانية ، مضروبًا في الوظيفة الأولى: (u * v) "= u" * v + v "* u؛

من أجل إيجاد مشتق حاصل قسمة وظيفتين ، من الضروري ، من حاصل ضرب مشتق المقسوم مضروبًا في دالة المقسوم عليه ، طرح ناتج مشتق المقسوم عليه مضروبًا في دالة المقسوم عليه ، وقسمة كل هذا على تربيع دالة المقسوم عليه. (u / v) "= (u" * v-v "* u) / v ^ 2 ؛

إذا أعطيت دالة معقدة ، فمن الضروري ضرب مشتق الدالة الداخلية ومشتق الدالة الخارجية. دع y = u (v (x)) ، ثم y "(x) = y" (u) * v "(x).

باستخدام ما تم الحصول عليه أعلاه ، يمكنك التفريق بين أي وظيفة تقريبًا. لذلك دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:

ص = س ^ 4 ، ص "= 4 * س ^ (4-1) = 4 * س ^ 3 ؛

y = 2 * x ^ 3 * (e ^ x-x ^ 2 + 6)، y "= 2 * (3 * x ^ 2 * (e ^ x-x ^ 2 + 6) + x ^ 3 * (e ^ x-2 * x)) ؛
هناك أيضًا مهام لحساب المشتق عند نقطة ما. دع الدالة y = e ^ (x ^ 2 + 6x + 5) معطاة ، تحتاج إلى إيجاد قيمة الوظيفة عند النقطة x = 1.
1) أوجد مشتق الوظيفة: y "= e ^ (x ^ 2-6x + 5) * (2 * x +6).

2) احسب قيمة الوظيفة في نقطة معينةص "(1) = 8 * ه ^ 0 = 8

فيديوهات ذات علاقة

نصائح مفيدة

تعلم جدول المشتقات الأولية. سيوفر هذا الكثير من الوقت.

مصادر:

• مشتق ثابت

إذن ما هو الفرق بين المعادلة غير المنطقية والمعادلة المنطقية؟ إذا كان المتغير المجهول تحت العلامة الجذر التربيعي، ثم تعتبر المعادلة غير منطقية.

تعليمات

الطريقة الرئيسية لحل هذه المعادلات هي طريقة رفع كلا الجزأين المعادلاتفي مربع. لكن. هذا طبيعي ، الخطوة الأولى هي التخلص من اللافتة. من الناحية الفنية ، هذه الطريقة ليست صعبة ، لكنها في بعض الأحيان يمكن أن تؤدي إلى مشاكل. على سبيل المثال ، المعادلة v (2x-5) = v (4x-7). بتربيع كلا الجانبين ، تحصل على 2x-5 = 4x-7. مثل هذه المعادلة ليس من الصعب حلها ؛ س = 1. لكن لن يتم إعطاء الرقم 1 المعادلات. لماذا؟ عوّض بالوحدة في المعادلة بدلاً من قيمة x ، وسيحتوي الجانبان الأيمن والأيسر على تعابير لا معنى لها ، أي. هذه القيمة غير صالحة لجذر تربيعي. لذلك ، 1 هو جذر غريب ، وبالتالي هذه المعادلة ليس لها جذور.

لذلك ، يتم حل المعادلة غير المنطقية باستخدام طريقة تربيع كلا الجزأين. وبعد حل المعادلة ، من الضروري قطع الجذور الدخيلة. للقيام بذلك ، استبدل الجذور التي تم العثور عليها في المعادلة الأصلية.

فكر في واحدة أخرى.
2x + vx-3 = 0
بالطبع ، يمكن حل هذه المعادلة باستخدام نفس المعادلة السابقة. مركبات النقل المعادلات، التي ليس لها جذر تربيعي ، إلى الجانب الأيمن ثم استخدم طريقة التربيع. حل المعادلة المنطقية والجذور الناتجة. لكن أخرى أكثر أناقة. أدخل متغيرًا جديدًا ؛ ع = ذ. وفقًا لذلك ، ستحصل على معادلة مثل 2y2 + y-3 = 0. هذا هو المعتاد معادلة من الدرجة الثانية. ابحث عن جذوره ؛ y1 = 1 و y2 = -3 / 2. بعد ذلك ، حل اثنين المعادلاتع = 1 ؛ vx \ u003d -3 / 2. المعادلة الثانية ليس لها جذور ، من الأولى نجد أن x = 1. لا تنسى الحاجة لفحص الجذور.

حل الهويات سهل للغاية. هذا يتطلب إجراء تحولات متطابقة حتى يتم تحقيق الهدف. وبالتالي ، بمساعدة أبسط العمليات الحسابية ، سيتم حل المهمة.

سوف تحتاج

• - ورق؛
• - قلم.

تعليمات

أبسط هذه التحويلات هي المضاعفات الجبرية المختصرة (مثل مربع المجموع (الفرق) ، فرق المربعات ، المجموع (الفرق) ، مكعب المجموع (الفرق)). بالإضافة إلى ذلك ، هناك الكثير الصيغ المثلثية، والتي هي في الأساس نفس الهويات.

في الواقع ، مربع مجموع حدين يساوي مربع أول زائد ضعف حاصل ضرب الأول والثاني زائد مربع الثاني ، أي (أ + ب) ^ 2 = (أ + ب) (أ + ب) = أ ^ 2 + أب + با + ب ^ 2 = أ ^ 2 + 2 أب + ب ^ 2.

بسّط كلاهما

المبادئ العامة للحل

كرر من كتاب مدرسي عن التحليل الرياضي أو الرياضيات العليا ، وهو جزء لا يتجزأ. كما تعلم ، الحل لا يتجزأهناك دالة يعطي مشتقها التكامل و. تسمى هذه الوظيفة المشتقة العكسية. وفقًا لهذا المبدأ ، يتم بناء التكاملات الأساسية.
حدد من خلال شكل التكامل وأي تكاملات الجدول مناسبة في هذه الحالة. ليس من الممكن دائمًا تحديد ذلك على الفور. في كثير من الأحيان ، يصبح الشكل الجدولي ملحوظًا فقط بعد عدة تحولات لتبسيط التكامل.

طريقة الاستبدال المتغير

إذا كان التكامل هو دالة مثلثية تكون وسيطتها متعددة الحدود ، فحاول استخدام طريقة تغيير المتغيرات. للقيام بذلك ، استبدل كثير الحدود في وسيطة التكامل مع بعض المتغيرات الجديدة. بناءً على النسبة بين المتغير الجديد والقديم ، حدد حدود التكامل الجديدة. من خلال اشتقاق هذا التعبير ، أوجد فرقًا جديدًا في. وهكذا سوف تتلقى النوع الجديدالأول لا يتجزأ أو قريب أو حتى مطابق لأي جدول جدولي.

حل التكاملات من النوع الثاني

إذا كان التكامل جزءًا لا يتجزأ من النوع الثاني ، وهو الشكل المتجه للمتكامل ، فستحتاج إلى استخدام القواعد للانتقال من هذه التكاملات إلى التكاملات العددية. إحدى هذه القواعد هي نسبة Ostrogradsky-Gauss. يجعل هذا القانون من الممكن الانتقال من تدفق الجزء المتحرك لبعض وظائف المتجه إلى تكامل ثلاثي على تباعد حقل متجه معين.

استبدال حدود التكامل

بعد إيجاد المشتق العكسي ، من الضروري استبدال حدود التكامل. أولاً ، عوض بقيمة الحد الأعلى في التعبير عن المشتق العكسي. سوف تتلقى بعض الرقم. بعد ذلك ، اطرح من الرقم الناتج رقمًا آخر ، الحد الأدنى الناتج إلى المشتق العكسي. إذا كان أحد حدود التكامل هو اللانهاية ، فعند استبداله في دالة المشتقة العكسية ، من الضروري الذهاب إلى النهاية وإيجاد ما يميل التعبير إليه.
إذا كان التكامل ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد ، فسيتعين عليك تمثيل الحدود الهندسية للتكامل من أجل فهم كيفية حساب التكامل. في الواقع ، في حالة التكامل ثلاثي الأبعاد ، على سبيل المثال ، يمكن أن تكون حدود التكامل مستويات كاملة تحدد الحجم المراد تكامله.

المعادلات اللوغاريتمية. نواصل النظر في المهام من الجزء ب من امتحان الدولة الموحد في الرياضيات. لقد درسنا بالفعل حلول بعض المعادلات في مقالات "،" ". في هذه المقالة ، سننظر في المعادلات اللوغاريتمية. يجب أن أقول على الفور أنه لن تكون هناك تحولات معقدة عند حل مثل هذه المعادلات في USE. إنها بسيطة.

يكفي معرفة وفهم الهوية اللوغاريتمية الأساسية ، لمعرفة خصائص اللوغاريتم. انتبه إلى حقيقة أنه بعد القرار ، من الإلزامي إجراء فحص - استبدال القيمة الناتجة في المعادلة الأصلية وحساب ، نتيجة لذلك ، يجب الحصول على المساواة الصحيحة.

تعريف:

لوغاريتم الرقم أ إلى الأساس ب هو الأس ،الذي يجب رفع b للحصول على a.

على سبيل المثال:

سجل 3 9 = 2 منذ 3 2 = 9

خصائص اللوغاريتمات:

حالات خاصة من اللوغاريتمات:

نحن نحل المشاكل. في المثال الأول ، سنقوم بإجراء فحص. قم بالفحص التالي بنفسك.

أوجد جذر المعادلة: log 3 (4 – x) = 4

بما أن السجل ب أ = س ب س = أ ، إذن

3 4 \ u003d 4 - س

س = 4 - 81

س = -77

فحص:

سجل 3 (4 - (- 77)) = 4

سجل 3 81 = 4

3 4 = 81 صحيح.

الجواب: - 77

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة: log 2 (4 - x) = 7

أوجد جذر معادلة log 5(4 + س) = 2

نستخدم الهوية اللوغاريتمية الأساسية.

بما أن السجل أ ب = س ب س = أ ، إذن

5 2 = 4 + س

س = 5 2-4

س = 21

فحص:

سجل 5 (4 + 21) = 2

سجل 5 25 = 2

5 2 = 25 صحيح.

الجواب: 21

أوجد جذر المعادلة log 3 (14 - x) = log 3 5.

تحدث الخاصية التالية ، ويكون معناها كما يلي: إذا كان لدينا لوغاريتمات بنفس القاعدة على الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة ، فيمكننا مساواة التعبيرات تحت علامات اللوغاريتمات.

14 - س = 5

س = 9

قم بإجراء شيك.

الجواب: 9

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة log 5 (5 - x) = log 5 3.

أوجد جذر المعادلة: log 4 (x + 3) = log 4 (4x - 15).

إذا كان log c a = log c b ، فإن a = b

س + 3 = 4x - 15

3 س = 18

س = 6

قم بإجراء شيك.

الجواب: 6

أوجد جذر المعادلة log 1/8 (13 - x) = - 2.

(1/8) -2 = 13 - س

8 2 \ u003d 13 - س

س = 13 - 64

س = -51

قم بإجراء شيك.

إضافة صغيرة - هنا يتم استخدام الخاصية

درجة().

الجواب: - 51

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة: log 1/7 (7 - x) = - 2

أوجد جذر المعادلة log 2 (4 - x) = 2 log 2 5.

دعونا نحول الجانب الأيمن. استخدم الخاصية:

سجل أ ب م = م ∙ سجل أ ب

سجل 2 (4 - س) = سجل 2 5 2

إذا كان log c a = log c b ، فإن a = b

4 - س = 5 2

4 - س = 25

س = -21

قم بإجراء شيك.

الجواب: - 21

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة: log 5 (5 - x) = 2 log 5 3

حل المعادلة log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

إذا كان log c a = log c b ، فإن a = b

x2 + 4x = x2 + 11

4 س = 11

س = 2.75

قم بإجراء شيك.

الجواب: 2.75

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).

حل المعادلة log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) +1.

مطلوب مع الجانب الأيمنالمعادلات للحصول على تعبير عن النموذج:

سجل 2 (......)

تمثيل 1 كقاعدة 2 لوغاريتم:

1 = سجل 2 2

سجل ج (أب) = سجل ج أ + سجل ج ب

سجل 2 (2 - س) = سجل 2 (2 - 3 س) + سجل 2 2

نحن نحصل:

تسجيل 2 (2 - س) = تسجيل 2 2 (2-3x)

إذا كان log c a = log c b ، ثم a = b ، إذن

2 - س = 4 - 6 س

5 س = 2

س = 0.4

قم بإجراء شيك.

الجواب: 0.4

تقرر لنفسك: بعد ذلك ، تحتاج إلى حل معادلة تربيعية. بالمناسبة،

الجذور 6 و -4.

جذر "-4 "ليس حلاً ، لأن أساس اللوغاريتم يجب أن يكون أكبر من الصفر ، ومع"– 4 "يساوي" – 5 ". الحل هو جذر 6.قم بإجراء شيك.

الجواب: 6.

ص تناول الطعام بمفردك:

حل المعادلة log x –5 49 = 2. إذا كانت المعادلة بها أكثر من جذر واحد ، أجب عن الجذر الأصغر.

كما ترى ، لا توجد تحويلات معقدة مع المعادلات اللوغاريتميةلا. يكفي معرفة خصائص اللوغاريتم والقدرة على تطبيقها. في مهام الاستخدام المتعلقة بالتحول التعبيرات اللوغاريتمية، يتم إجراء تحولات أكثر جدية ومهارات أعمق في الحل مطلوبة. سننظر في مثل هذه الأمثلة ، لا تفوتها!أتمنى لك النجاح!!!

مع خالص التقدير ، الكسندر كروتسكيخ.

ملاحظة: سأكون ممتنًا إذا تحدثت عن الموقع في الشبكات الاجتماعية.