المتوسط ​​الحسابي للأطراف المتطرفة. كيف تجد الوسيلة الحسابية في Excel

ما هو المعنى الحسابي

المتوسط ​​الحسابي للعديد من القيم هو نسبة مجموع هذه القيم إلى عددها.

يُطلق على المتوسط ​​الحسابي لسلسلة معينة من الأرقام مجموع كل هذه الأرقام مقسومًا على عدد الحدود. وبالتالي ، فإن المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​قيمة سلسلة الأرقام.

ما هو المتوسط ​​الحسابي لعدة أرقام؟ وهما يساوي مجموع هذه الأعداد مقسومًا على عدد الحدود في هذا المجموع.

كيف تجد المتوسط ​​الحسابي

لا يوجد شيء صعب في حساب أو إيجاد المتوسط ​​الحسابي لعدة أرقام ، يكفي جمع كل الأرقام المعروضة ، وقسمة المجموع الناتج على عدد الحدود. ستكون النتيجة التي تم الحصول عليها هي المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام.

دعونا نفكر في هذه العملية بمزيد من التفصيل. ما الذي يتعين علينا القيام به لحساب المتوسط ​​الحسابي والحصول على النتيجة النهائية لهذا العدد.

أولاً ، لحسابها ، تحتاج إلى تحديد مجموعة من الأرقام أو عددها. يمكن أن تتضمن هذه المجموعة أعدادًا كبيرة وصغيرة ، ويمكن أن يكون عددها أي شيء.

ثانيًا ، يجب جمع كل هذه الأرقام والحصول على مجموعها. بطبيعة الحال ، إذا كانت الأرقام بسيطة وعددها صغير ، فيمكن إجراء الحسابات عن طريق الكتابة باليد. وإذا كانت مجموعة الأرقام مثيرة للإعجاب ، فمن الأفضل استخدام آلة حاسبة أو جدول بيانات.

ورابعًا ، يجب تقسيم المبلغ الذي تم الحصول عليه من الإضافة على عدد الأرقام. نتيجة لذلك ، نحصل على النتيجة ، والتي ستكون المتوسط ​​الحسابي لهذه السلسلة.

ما هو الوسط الحسابي ل؟

يمكن أن تكون الوسيلة الحسابية مفيدة ليس فقط لحل الأمثلة والمشكلات في دروس الرياضيات ، ولكن للأغراض الأخرى الضرورية في الحياة اليوميةشخص. يمكن أن تكون هذه الأهداف عبارة عن حساب الوسيلة الحسابية لحساب متوسط ​​نفقات التمويل شهريًا ، أو لحساب الوقت الذي تقضيه على الطريق ، وأيضًا لمعرفة الحضور والإنتاجية والسرعة والإنتاجية وغير ذلك الكثير.

لذا ، على سبيل المثال ، دعنا نحاول حساب مقدار الوقت الذي تقضيه في التنقل إلى المدرسة. الذهاب إلى المدرسة أو العودة إلى المنزل ، في كل مرة تقضيها على الطريق وقت مختلف، لأنك عندما تكون في عجلة من أمرك ، تكون أسرع ، وبالتالي تستغرق الرحلة وقتًا أقل. لكن ، بالعودة إلى المنزل ، يمكنك المضي قدمًا ببطء ، والتحدث مع زملائك في الفصل ، والاستمتاع بالطبيعة ، وبالتالي سيستغرق الطريق وقتًا أطول.

لذلك ، لن تتمكن من تحديد الوقت الذي تقضيه على الطريق بدقة ، ولكن بفضل الوسط الحسابي ، يمكنك معرفة الوقت الذي تقضيه على الطريق تقريبًا.

افترض أنك في اليوم الأول بعد عطلة نهاية الأسبوع ، قضيت خمسة عشر دقيقة في الطريق من المنزل إلى المدرسة ، وفي اليوم الثاني استغرقت رحلتك عشرين دقيقة ، يوم الأربعاء قطعت المسافة في خمسة وعشرين دقيقة ، في نفس الوقت الذي قطعته فيه. طريقك يوم الخميس ويوم الجمعة لم تكن في عجلة من أمرك وعدت لمدة نصف ساعة.

لنجد المتوسط ​​الحسابي ، بإضافة الوقت ، لجميع الأيام الخمسة. لذا،

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

الآن قسّم هذا المقدار على عدد الأيام

من خلال هذه الطريقة ، تعلمت أن الرحلة من المنزل إلى المدرسة تستغرق حوالي ثلاث وعشرين دقيقة من وقتك.

الواجب المنزلي

1. بحسابات بسيطة ، أوجد المتوسط رقم حسابيالحضور الأسبوعي للطلاب في صفك.

2. ابحث عن الوسط الحسابي:

3. حل المشكلة:

أكثر أنواع المتوسطات شيوعًا هو المتوسط ​​الحسابي.

متوسط ​​حسابي بسيط

المتوسط ​​الحسابي البسيط هو متوسط ​​المصطلح ، في تحديد الحجم الإجمالي لسمة معينة في البيانات يتم توزيعه بالتساوي بين جميع الوحدات المدرجة في هذا المجتمع. وبالتالي ، فإن متوسط ​​إنتاج الإنتاج السنوي لكل عامل هو قيمة حجم الإنتاج التي تقع على كل موظف إذا تم توزيع حجم الإنتاج بالكامل بالتساوي بين جميع موظفي المنظمة. يتم حساب المتوسط ​​الحسابي للقيمة البسيطة بواسطة الصيغة:

متوسط ​​حسابي بسيط- يساوي نسبة مجموع القيم الفردية لميزة إلى عدد المعالم في الإجمالي

ابحث عن متوسط ​​الراتب
الحل: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ألف روبل.

المتوسط ​​المرجح الحسابي

إذا كان حجم مجموعة البيانات كبيرًا ويمثل سلسلة توزيع ، فسيتم حساب المتوسط ​​الحسابي المرجح. هذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد متوسط ​​السعر المرجح لكل وحدة إنتاج: التكلفة الإجماليةالمنتجات (مجموع المنتجات من كميتها وسعر وحدة الإنتاج) مقسومًا على الكمية الإجمالية للمنتجات.

نحن نمثل هذا في شكل الصيغة التالية:

المتوسط ​​الحسابي المرجح- تساوي النسبة (مجموع حاصل ضرب قيمة السمة إلى تكرار تكرار هذه السمة) إلى (مجموع ترددات جميع الصفات). وتستخدم عندما تحدث متغيرات المجتمع المدروس بشكل غير متساو عدد الاوقات.

يمكن الحصول على متوسط ​​الأجر بقسمة الإجمالي أجورعلى ال الرقم الإجماليعمال:

الجواب: 3.35 الف روبل.

المتوسط ​​الحسابي لسلسلة فاصلة

عند حساب المتوسط ​​الحسابي لسلسلة تباين الفاصل الزمني ، يتم أولاً تحديد متوسط ​​كل فترة زمنية على أنها نصف مجموع الحدين العلوي والسفلي ، ثم متوسط ​​السلسلة بأكملها. في حالة الفواصل الزمنية المفتوحة ، يتم تحديد قيمة الفاصل الزمني السفلي أو العلوي بقيمة الفترات المجاورة لها.

المتوسطات المحسوبة من سلسلة فاصلةتقريبية.

مثال 3. حدد متوسط ​​العمرطلاب المساء.

المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفترات تقريبية. تعتمد درجة تقريبها على المدى الذي يقترب فيه التوزيع الفعلي للوحدات السكانية داخل الفاصل الزمني موحدًا.

عند حساب المتوسطات ، لا يمكن استخدام القيم المطلقة فحسب ، بل أيضًا القيم النسبية (التردد) كأوزان:

يحتوي المتوسط ​​الحسابي على عدد من الخصائص التي تكشف عن جوهرها بشكل كامل وتبسط الحساب:

1. دائمًا ما يكون ناتج المتوسط ​​ومجموع الترددات مساويًا لمجموع منتجات المتغير والترددات ، أي

2.متوسط مجموع حسابيالقيم المتغيرة تساوي مجموع الوسائل الحسابية لهذه القيم:

3. المجموع الجبري لانحرافات القيم الفردية للسمة عن المتوسط ​​هو صفر:

4. مجموع الانحرافات التربيعية للخيارات عن المتوسط ​​أقل من مجموع الانحرافات التربيعية عن أي قيمة عشوائية أخرى ، أي

) ومتوسط ​​العينة (العينات).

موسوعي يوتيوب

• 1 / 5

  دلالة على مجموعة البيانات X = (x 1 , x 2 , …, x ن) ، ثم يُرمز إلى متوسط ​​العينة عادةً بشريط أفقي فوق المتغير (، يُنطق " xبشرطة ").

  يستخدم الحرف اليوناني μ للدلالة على الوسط الحسابي لجميع السكان. بالنسبة للكمية العشوائية ، التي يتم تحديد القيمة المتوسطة لها ، تكون μ هي يعني الاحتمالأو التوقع الرياضي لمتغير عشوائي. إذا كانت المجموعة Xعبارة عن مجموعة أرقام عشوائيةمع احتمال يعني μ ، ثم لأي عينة x أنامن هذه المجموعة μ = E ( x أنا) هو التوقع الرياضي لهذه العينة.

  في الممارسة العملية ، الفرق بين μ و س ¯ (displaystyle (bar (x)))في هذا μ متغير نموذجي ، لأنه يمكنك رؤية العينة بدلاً من المجتمع بأكمله. لذلك ، إذا تم تقديم العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات) ، فعندئذٍ س ¯ (displaystyle (bar (x)))(ولكن ليس μ) يمكن التعامل معها كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة (توزيع احتمالية للمتوسط).

  يتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

  س ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (displaystyle (bar (x)) = (frac (1) (n)) sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

  أمثلة

  • إلى عن على ثلاثة أرقاماجمعها واقسمها على 3:
  س 1 + س 2 + س 3 3. (displaystyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)
  • لأربعة أرقام ، تحتاج إلى إضافتها والقسمة على 4:
  س 1 + س 2 + س 3 + س 4 4. (displaystyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

  أو أسهل 5 + 5 = 10 ، 10: 2. لأننا أضفنا رقمين ، مما يعني أنه عدد الأرقام التي نضيفها ، نقسم على هذا المقدار.

  متغير عشوائي مستمر

  و (خ) ¯ [أ ؛ ب] = 1 ب - أ ∫ أ ب و (س) د س (displaystyle (overline (f (x))) _ () = (frac (1) (b-a)) int _ (a) ^ (b) و (س) دكس)

  بعض مشاكل استخدام المتوسط

  عدم المتانة

  على الرغم من أن المتوسط ​​الحسابي يستخدم غالبًا كوسيلة أو اتجاهات مركزية ، إلا أن هذا المفهوم لا ينطبق على الإحصائيات القوية ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي يتأثر بشدة "بالانحرافات الكبيرة". من الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات معامل الانحراف الكبير ، قد لا يتوافق المتوسط ​​الحسابي مع مفهوم "المتوسط" ، وقد تصف قيم المتوسط ​​من الإحصائيات القوية (على سبيل المثال ، الوسيط) بشكل أفضل اتجاه.

  المثال الكلاسيكي هو حساب متوسط ​​الدخل. يمكن تفسير المتوسط ​​الحسابي بشكل خاطئ على أنه الوسيط ، مما قد يؤدي إلى استنتاج مفاده أن عدد الأشخاص الذين لديهم دخل أكبر مما هو موجود بالفعل. يتم تفسير الدخل "المتوسط" بطريقة تقترب مداخيل معظم الناس من هذا الرقم. هذا "المتوسط" (بمعنى المتوسط ​​الحسابي) الدخل أعلى من دخل معظم الناس ، منذ ذلك الحين ذات الدخل المرتفعمع وجود انحراف كبير عن المتوسط ​​يؤدي إلى انحراف قوي للمتوسط ​​الحسابي (على النقيض من ذلك ، فإن متوسط ​​الدخل "يقاوم" مثل هذا الانحراف). ومع ذلك ، فإن هذا الدخل "المتوسط" لا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص بالقرب من متوسط ​​الدخل (ولا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص بالقرب من الدخل النموذجي). ومع ذلك ، إذا تم الاستخفاف بمفهومي "المتوسط" و "الأغلبية" ، فيمكن للمرء أن يستنتج بشكل خاطئ أن معظم الناس لديهم دخل أعلى مما هو عليه في الواقع. على سبيل المثال ، فإن تقريرًا عن صافي الدخل "المتوسط" في المدينة المنورة بواشنطن ، المحسوب على أنه المتوسط ​​الحسابي لجميع الدخل الصافي السنوي للمقيمين ، سيعطي مفاجأة رقم ضخمبسبب بيل جيتس. خذ بعين الاعتبار العينة (1 ، 2 ، 2 ، 2 ، 3 ، 9). المتوسط ​​الحسابي هو 3.17 ، لكن خمس من القيم الست أقل من هذا المتوسط.

  الفائدة المركبة

  إذا كانت الأرقام تتضاعف، لكن لا يطوى، تحتاج إلى استخدام الوسط الهندسي ، وليس الوسط الحسابي. في أغلب الأحيان ، يحدث هذا الحادث عند حساب استثمارات الاسترداد في التمويل.

  على سبيل المثال ، إذا انخفضت الأسهم بنسبة 10٪ في السنة الأولى وارتفعت بنسبة 30٪ في السنة الثانية ، فمن الخطأ حساب "متوسط" الزيادة خلال هذين العامين باعتباره المتوسط ​​الحسابي (10٪ + 30٪) / 2 = 10٪ ؛ يتم الحصول على المتوسط ​​الصحيح في هذه الحالة من خلال معدل النمو السنوي المركب ، والذي يكون النمو السنوي منه فقط حوالي 8.16653826392٪ 8.2٪.

  والسبب في ذلك أن النسب المئوية لها نقطة بداية جديدة في كل مرة: 30٪ هي 30٪ من رقم أقل من السعر في بداية السنة الأولى:إذا بدأ السهم عند 30 دولارًا وانخفض بنسبة 10٪ ، فستكون قيمته 27 دولارًا في بداية العام الثاني. إذا ارتفع السهم بنسبة 30٪ ، فستكون قيمته 35.1 دولارًا في نهاية العام الثاني. المتوسط ​​الحسابي لهذا النمو هو 10٪ ، ولكن بما أن السهم قد نما بنسبة 5.1 دولار فقط في عامين ، فإن متوسط ​​الزيادة بنسبة 8.2٪ يعطي نتيجة نهائية قدرها 35.1 دولار:

  [30 دولارًا (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دولارًا (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دولارًا. إذا استخدمنا المتوسط ​​الحسابي 10٪ بالطريقة نفسها ، فلن نحصل على القيمة الفعلية: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دولار].

  الفائدة المركبة في نهاية العام 2: 90٪ * 130٪ \ u003d 117٪ أي زيادة إجمالية قدرها 17٪ ومتوسط ​​الفائدة المركبة السنوية 117٪ ≈ 108.2٪ (displaystyle (sqrt (117٪)) تقريبًا 108.2٪)أي متوسط ​​زيادة سنوية بنسبة 8.2٪ وهذا الرقم غير صحيح لسببين.

  سيتم تحويل متوسط ​​قيمة المتغير الدوري ، المحسوب وفقًا للصيغة أعلاه ، بشكل مصطنع بالنسبة إلى المتوسط ​​الحقيقي إلى منتصف النطاق العددي. لهذا السبب ، يتم حساب المتوسط ​​بطريقة مختلفة ، أي أن الرقم الذي يحتوي على أصغر فرق (نقطة مركزية) يتم اختياره باعتباره متوسط ​​القيمة. أيضًا ، بدلاً من الطرح ، يتم استخدام مسافة نمطية (أي المسافة المحيطية). على سبيل المثال ، المسافة المعيارية بين 1 درجة و 359 درجة هي 2 درجة ، وليست 358 درجة (على دائرة بين 359 درجة و 360 درجة == 0 درجة - درجة واحدة ، بين 0 درجة و 1 درجة - أيضًا 1 درجة ، في المجموع - 2 درجة).

  يعني مفهوم المتوسط ​​الحسابي نتيجة تسلسل بسيط من حسابات متوسط ​​القيمة لسلسلة من الأرقام المحددة مسبقًا. وتجدر الإشارة إلى أن هذه القيمة تستخدم حاليًا على نطاق واسع من قبل المتخصصين في عدد من الصناعات. على سبيل المثال ، تُعرف الصيغ عند إجراء الحسابات بواسطة الاقتصاديين أو موظفي الصناعة الإحصائية ، حيث يلزم وجود قيمة من هذا النوع. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام هذا المؤشر بنشاط في عدد من الصناعات الأخرى ذات الصلة بما سبق.

  إحدى ميزات الحسابات قيمة معينةهي بساطة الإجراء. قم بإجراء العمليات الحسابيةاي شخص يستطيع. لست بحاجة إلى أي تعليم خاص لهذا الغرض. في كثير من الأحيان ليست هناك حاجة لاستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.

  كإجابة على سؤال كيفية إيجاد المتوسط ​​الحسابي ، فكر في عدد من المواقف.

  على الأكثر خيار بسيطحساب كمية معينة هو حسابها لرقمين. إجراء الحساب في هذه الحالة بسيط للغاية:

  1. في البداية ، يلزم إجراء عملية إضافة الأرقام المحددة. يمكن القيام بذلك في كثير من الأحيان ، كما يقولون ، يدويًا ، دون استخدام المعدات الإلكترونية.
  2. بعد إجراء الإضافة والحصول على نتيجتها ، من الضروري القسمة. تتضمن هذه العملية قسمة مجموع رقمين مضافين على رقمين - عدد الأرقام المضافة. هذا هو الإجراء الذي سيسمح لك بالحصول على القيمة المطلوبة.

  معادلة

  وبالتالي ، فإن صيغة حساب القيمة المطلوبة في حالة الرقمين ستبدو كما يلي:

  (أ + ب) / 2

  تستخدم هذه الصيغة الترميز التالي:

  A و B هما رقمان محددان مسبقًا تحتاج إلى إيجاد قيمة لهما.

  إيجاد قيمة لثلاثة

  لن يختلف حساب هذه القيمة في حالة تحديد ثلاثة أرقام كثيرًا عن الخيار السابق:

  1. للقيام بذلك ، حدد الأرقام المطلوبة في الحساب وأضفهم للحصول على الإجمالي.
  2. بعد العثور على مجموع الثلاثة هذا ، يلزم إجراء إجراء القسمة مرة أخرى. في هذه الحالة ، يجب قسمة المبلغ الناتج على ثلاثة ، وهو ما يتوافق مع عدد الأرقام المحددة.

  معادلة

  وبالتالي ، فإن الصيغة المطلوبة عند حساب العمليات الحسابية الثلاثة ستبدو كما يلي:

  (أ + ب + ج) / 3

  في هذه الصيغةتم اعتماد الترميز التالي:

  A و B و C هي الأرقام التي سيكون من الضروري إيجاد المتوسط ​​الحسابي لها.

  حساب المتوسط ​​الحسابي لأربعة

  كما رأينا بالفعل عن طريق القياس مع الخيارات السابقة ، فإن حساب هذه القيمة لكمية مساوية لأربعة سيكون بالترتيب التالي:

  1. يتم تحديد أربعة أرقام ليتم حساب المتوسط ​​الحسابي لها. بعد ذلك ، يتم إجراء التجميع وإيجاد النتيجة النهائية لهذا الإجراء.
  2. الآن ، للحصول على النتيجة النهائية ، يجب أن تأخذ مجموع الناتج أربعة وتقسمه على أربعة. ستكون البيانات المستلمة هي القيمة المطلوبة.

  معادلة

  من تسلسل الإجراءات الموضحة أعلاه للعثور على المتوسط ​​الحسابي لأربعة ، يمكنك الحصول على الصيغة التالية:

  (أ + ب + ج + هـ) / 4

  في هذه الصيغةالمتغيرات لها المعنى التالي:

  A و B و C و E هي تلك التي تحتاج إلى إيجاد قيمة الوسط الحسابي لها.

  التقديم هذه الصيغة، سيكون من الممكن دائمًا حساب القيمة المطلوبة لعدد معين من الأرقام.

  حساب المتوسط ​​الحسابي لخمسة

  سيتطلب إجراء هذه العملية خوارزمية معينة من الإجراءات.

  1. بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى تحديد خمسة أرقام سيتم حساب المتوسط ​​الحسابي لها. بعد هذا التحديد ، هذه الأرقام ، كما في الخيارات السابقة ، ما عليك سوى إضافة المبلغ والحصول على المبلغ النهائي.
  2. يجب تقسيم المبلغ الناتج على عددهم على خمسة ، مما سيتيح لك الحصول على القيمة المطلوبة.

  معادلة

  وبالتالي ، على غرار الخيارات التي تم النظر فيها سابقًا ، نحصل على الصيغة التالية لحساب المتوسط ​​الحسابي:

  (أ + ب + ج + ه + ف) / 5

  في هذه الصيغة ، تحتوي المتغيرات على الترميز التالي:

  A و B و C و E و P هي الأرقام التي تريد الحصول على المتوسط ​​الحسابي لها.

  

  صيغة الحساب الشاملة

  إجراء مراجعة خيارات مختلفةالصيغ لحساب الوسط الحسابي، يمكنك الانتباه إلى حقيقة أن لديهم نمطًا مشتركًا.

  لذلك ، سيكون من العملي تطبيق الصيغة العامة لإيجاد المتوسط ​​الحسابي. بعد كل شيء ، هناك حالات يمكن أن يكون فيها عدد الحسابات وحجمها كبيرًا جدًا. لذلك ، سيكون من الحكمة استخدام صيغة عالمية وعدم استنتاج تقنية فردية في كل مرة لحساب هذه القيمة.

  

  الشيء الرئيسي في تحديد الصيغة هو مبدأ حساب الوسط الحسابيحول.

  هذا المبدأ ، كما رأينا من الأمثلة المذكورة أعلاه ، يبدو كما يلي:

  1. يتم حساب عدد الأرقام المحددة للحصول على القيمة المطلوبة. يمكن تنفيذ هذه العملية يدويًا باستخدام عدد صغير من الأرقام ، وبمساعدة تكنولوجيا الكمبيوتر.
  2. يتم جمع الأرقام المختارة. يتم تنفيذ هذه العملية في معظم الحالات باستخدام تقنية الكمبيوتر ، حيث يمكن أن تتكون الأرقام من رقمين أو ثلاثة أو أكثر.
  3. يجب قسمة المبلغ الذي تم الحصول عليه عن طريق إضافة الأرقام المحددة على عددهم. يتم تحديد هذه القيمة في المرحلة الأولى من حساب المتوسط ​​الحسابي.

  وبالتالي ، فإن الصيغة العامة لحساب المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام المختارة ستبدو كما يلي:

  (А + В +… + N) / N

  تحتوي هذه الصيغة علىالمتغيرات التالية:

  A و B هما رقمان يتم اختيارهما مسبقًا لحساب متوسطهما الحسابي.

  N هو عدد الأرقام التي تم أخذها لحساب القيمة المطلوبة.

  باستبدال الأرقام المحددة في هذه الصيغة في كل مرة ، يمكننا دائمًا الحصول على القيمة المطلوبة للمتوسط ​​الحسابي.

  

  كما تبدو، إيجاد الوسط الحسابيهو إجراء سهل. ومع ذلك ، يجب على المرء الانتباه إلى الحسابات والتحقق من النتيجة التي تم الحصول عليها. يتم تفسير هذا النهج من خلال حقيقة أنه حتى في أبسط المواقف ، هناك احتمال لحدوث خطأ ، والذي يمكن أن يؤثر بعد ذلك على المزيد من الحسابات. في هذا الصدد ، يوصى باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر القادرة على إجراء حسابات لأي تعقيد.

  ما هو المعنى الحسابي؟

  1. المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود
  2. يقسم
  3. متوسط ​​العدد (المتوسط) ، المتوسط ​​الحسابي (المتوسط ​​الحسابي) - متوسط ​​القيمة التي تميز أي مجموعة من الملاحظات ؛ يتم حسابها بجمع الأرقام من هذه السلسلة ثم قسمة المجموع الناتج على عدد الأرقام المجمعة. إذا كان رقم واحد أو أكثر من الأرقام المدرجة في المجموعة يختلف اختلافًا كبيرًا عن البقية ، فقد يؤدي ذلك إلى تشويه الوسط الحسابي الناتج. لذلك ، في هذه الحالة ، يفضل استخدام الوسط الهندسي (الوسط الهندسي) (يتم حسابه بطريقة مماثلة ، ولكن هنا يتم تحديد المتوسط ​​الحسابي لوغاريتمات قيم الملاحظات ، ومن ثم يتم تحديد اللوغاريتم المضاد لها. تم العثور عليه) أو - الذي يستخدم غالبًا - للعثور على الوسيط (متوسط ​​القيمة من سلسلة من القيم مرتبة بترتيب تصاعدي). هناك طريقة أخرى للحصول على متوسط ​​قيمة أي قيمة من مجموعة من الملاحظات وهي تحديد الوضع (الوضع) - مؤشر (أو مجموعة من المؤشرات) لتقييم المظاهر الأكثر شيوعًا للمتغير ؛ في كثير من الأحيان يتم استخدام هذه الطريقة لتحديد متوسط ​​القيمة في عدة سلاسل من التجارب.
     على سبيل المثال: الرقمان 1 و 99 ، اجمع وقسم على اثنين:
     (1 + 99) / 2 = 50 - الوسط الحسابي
     إذا أخذنا الأرقام (1،2،3،15،59) / 5 \ u003d 16 - المتوسط ​​الحسابي ، إلخ ، إلخ.
  4. يعد المتوسط ​​الحسابي (في الرياضيات والإحصاء) أحد أكثر مقاييس الاتجاه المركزي شيوعًا ، وهو مجموع جميع القيم المسجلة مقسومًا على عددها.
     هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر متوسط ​​المعنى.
     يعد المتوسط ​​الحسابي (في الرياضيات والإحصاء) أحد أكثر مقاييس الاتجاه المركزي شيوعًا ، وهو مجموع جميع القيم المسجلة مقسومًا على عددها.

     تم اقتراحه (جنبًا إلى جنب مع الوسط الهندسي والمتوسط ​​التوافقي) بواسطة فيثاغورس 1.

     الحالات الخاصة للوسيط الحسابي هي المتوسط ​​(لعامة السكان) ومتوسط ​​العينة (للعينات).

     يستخدم الحرف اليوناني للإشارة إلى المتوسط ​​الحسابي لجميع السكان. بالنسبة للمتغير العشوائي الذي يتم تحديد متوسط ​​له ، يوجد متوسط ​​احتمالي أو القيمة المتوقعةمتغير عشوائي. إذا كانت المجموعة X عبارة عن مجموعة من الأرقام العشوائية بمتوسط ​​احتمالي ، فإن أي عينة xi من هذه المجموعة = E (xi) هي توقع هذه العينة.

     من الناحية العملية ، فإن الفرق بين و bar (x) هو متغير نموذجي ، لأنه يمكنك رؤية العينة بدلاً من المجتمع بأكمله. لذلك ، إذا تم تقديم العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات) ، فيمكن معاملة الشريط (س) ، (ولكن ليس) كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة (توزيع احتمالية للمتوسط).

     يتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

     bar (x) = frac (1) (n) sum_ (i = 1) ^ n x_i = frac (1) (n) (x_1 + cdots + x_n).
     إذا كان X متغيرًا عشوائيًا ، فيمكن اعتبار توقع X كمتوسط القيم الحسابيةفي قياسات متكررة لـ X. هذا مظهر من مظاهر القانون أعداد كبيرة. لذلك ، يتم استخدام متوسط ​​العينة لتقدير التوقع الرياضي غير المعروف.

     في الجبر الابتدائي ، ثبت أن متوسط ​​عدد n + 1 أكبر من متوسط ​​n من الأرقام إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أكبر من المتوسط ​​القديم ، وأقل إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أقل من المتوسط ، ولا يتغير إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد هو المتوسط. كلما كان n أكبر ، قل الفرق بين المتوسطين الجديد والقديم.

     لاحظ أن هناك العديد من الوسائل الأخرى ، بما في ذلك متوسط ​​القوة ، ومتوسط ​​كولموغوروف ، والمتوسط ​​التوافقي ، والمتوسط ​​الهندسي الحسابي ، والمتوسط ​​المرجح.

     أمثلة تحرير نص wiki
     لثلاثة أرقام ، تحتاج إلى إضافتها والقسمة على 3:
     frac (x_1 + x_2 + x_3) (3).
     لأربعة أرقام ، تحتاج إلى إضافتها والقسمة على 4:
     frac (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
     أو أسهل 5 + 5 = 10 ، 10: 2. لأننا أضفنا رقمين ، مما يعني أنه عدد الأرقام التي نضيفها ، نقسم على هذا المقدار.

     مستمر قيمة عشوائيةتحرير تحرير نص wiki
     بالنسبة للقيمة الموزعة باستمرار f (x) ، يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي على الفترة الزمنية a ؛ b يتم تعريفه من خلال التكامل المحدد: بعض المشكلات في تطبيق متوسط ​​نقص المتانة الإحصائيات القوية ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي يتأثر بشدة بـ انحرافات كبيرة. من الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات الانحراف الكبير ، المتوسط ​​الحسابي

  5. تجمع الأعداد وتقسم عددهم على هذا النحو 33 + 66 + 99 = جمع 33 + 66 + 99 = 198 وتقسم العدد الذي تمت قراءته لنا 3 أرقام هي 33 66 و 99 ونحتاج ماذا تمكنا من القسمة على النحو التالي: 33 + 66 + 99 = 198: 3 = 66 هو المتوسط ​​الحسابي
  6. حسنًا ، مثل 2 + 8 = 10 والمتوسط ​​هو 5
  7. يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأرقام على أنه مجموعها مقسومًا على عددها. أي أن مجموع كل الأرقام في مجموعة ما يمكن قسمة عدد الأرقام في تلك المجموعة.

     أبسط حالة هي إيجاد المتوسط ​​الحسابي لعددين x1 و x2. ثم المتوسط ​​الحسابي الخاص بهم X = (x1 + x2) / 2. على سبيل المثال ، X = (6 + 2) / 2 = 4 هي المتوسط ​​الحسابي للأرقام 6 و 2.
     2
     ستبدو الصيغة العامة لإيجاد الوسط الحسابي لعدد n كما يلي: X = (x1 + x2 + ... + xn) / n. يمكن كتابتها أيضًا على النحو التالي: X = (1 / n) xi ، حيث يكون المجموع فوق الفهرس i من i = 1 إلى i = n.

     على سبيل المثال ، المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام X = (x1 + x2 + x3) / 3 ، خمسة أرقام - (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5.
     3
     الاهتمام هو الحالة التي تكون فيها مجموعة الأرقام أعضاء المتوالية العددية. كما تعلم ، فإن أعضاء التقدم الحسابي يساوي a1 + (n-1) d ، حيث d هي خطوة التقدم ، و n هو رقم عضو التقدم.

     لنفترض أن a1، a1 + d، a1 + 2d، ... a1 + (n-1) d أعضاء في التقدم الحسابي. المتوسط ​​الحسابي هو S = (a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + (n-1) d) / n = (na1 + d + 2d + ... + (n-1) d) / n = a1 + (d + 2d + ... + (n-2) d + (n-1) d) / n = a1 + (d + 2d + ... + dn-d + dn-2d) / n = a1 + (n * د * (n-1) / 2) / n = a1 + dn / 2 = (2a1 + d (n-1)) / 2 = (a1 + an) / 2. وهكذا ، فإن الوسط الحسابي لأعضاء التقدم الحسابي يساوي المتوسط ​​الحسابي لأعضائه الأول والأخير.
     4
     الخاصية صحيحة أيضًا أن كل عضو في التقدم الحسابي يساوي المتوسط ​​الحسابي للأعضاء السابقين واللاحقين للتقدم: an = (a (n-1) + a (n + 1)) / 2 ، حيث a (ن -1) ، أ ، (ن + 1) أعضاء متتاليون في التسلسل.

  8. قسّم مجموع الأرقام على عددها
  9. عندما تضيف وتقسم كل شيء
  10. إذا لم أكن مخطئًا ، فهذا عندما تقوم بجمع مجموع الأرقام والقسمة على عدد الأرقام نفسها ...
  11. هذا عندما يكون لديك عدة أرقام ، تضيفها ثم تقسمها على عددها! لنفترض 25 24 65 76 ، أضف: 25 + 24 + 65 + 76: 4 = متوسط ​​حسابي!
  12. أجاب فياتشسلاف بوجدانوف بشكل خاطئ !!! !
      افعل بكلماتك!
      المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​القيمة بين قيمتين .... يتم العثور عليه كمجموع الأرقام مقسومًا على عددها .... أو ببساطة ، إذا كان هناك رقمان حول رقم ما (أو بالأحرى ، يوجد رقم ما بينهما بالترتيب) ، فسيكون هذا الرقم cf. نكون. !

      6 + 8 ... cf ar = 7

  13. المقسوم عليه gygygygygygy
  14. المتوسط ​​بين الحد الأقصى والحد الأدنى (يتم إضافة جميع المؤشرات العددية وتقسيمها على عددها
      )
  15. عند جمع الأرقام والقسمة على عدد الأرقام