تعيين العلامات الرياضية. العلامات الرياضية

كما تعلم ، تحب الرياضيات الدقة والإيجاز - فليس بدون سبب أن صيغة واحدة يمكن أن تشغل فقرة في شكل لفظي ، وأحيانًا صفحة كاملة من النص. وبالتالي ، فإن العناصر الرسومية المستخدمة في جميع أنحاء العالم في العلوم مصممة لزيادة سرعة الكتابة وضغط عرض البيانات. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن التعرف على الرسومات الموحدة من قبل متحدث أصلي لأي لغة لديه معرفة أساسية في المجال ذي الصلة.

يعود تاريخ العلامات والرموز الرياضية إلى قرون عديدة - تم اختراع بعضها بشكل عشوائي وكان الغرض منها الإشارة إلى ظواهر أخرى ؛ أصبح البعض الآخر نتاج أنشطة العلماء الذين يشكلون عن قصد لغة اصطناعية ويسترشدون فقط بالاعتبارات العملية.

زائد وناقص

تاريخ أصل الرموز التي تدل على أبسط العمليات الحسابية غير معروف على وجه اليقين. ومع ذلك ، هناك فرضية محتملة إلى حد ما لأصل علامة الجمع ، والتي تبدو كخطوط أفقية ورأسية متقاطعة. وفقًا لذلك ، ينشأ رمز الإضافة من الاتحاد اللاتيني et ، والذي يُترجم إلى اللغة الروسية باسم "و". تدريجيًا ، من أجل تسريع عملية الكتابة ، تم تقليل الكلمة إلى صليب موجه عموديًا ، يشبه الحرف t. يعود أقرب مثال موثوق لمثل هذا التخفيض إلى القرن الرابع عشر.

ظهرت علامة الطرح المقبولة عمومًا ، على ما يبدو ، في وقت لاحق. في القرن الرابع عشر وحتى القرن الخامس عشر ، تم استخدام عدد من الرموز في الأدبيات العلمية التي تدل على عملية الطرح ، وفقط بحلول القرن السادس عشر بدأت "زائد" و "ناقص" في شكلهما الحديث في الظهور معًا في الأعمال الرياضية .

الضرب والقسمة

ومن المفارقات أن العلامات والرموز الرياضية لهاتين العمليتين الحسابيتين لم يتم توحيدهما بشكل كامل اليوم. من الرموز الشائعة لعمليات الضرب الصليب المائل الذي اقترحه عالم الرياضيات Oughtred في القرن السابع عشر ، والذي يمكن رؤيته ، على سبيل المثال ، في الآلات الحاسبة. في دروس الرياضيات في المدرسة ، عادة ما يتم تمثيل نفس العملية كنقطة - تم اقتراح هذه الطريقة في نفس القرن من قبل لايبنيز. هناك طريقة أخرى للتمثيل وهي علامة النجمة ، والتي تُستخدم غالبًا في تمثيل الكمبيوتر لمختلف العمليات الحسابية. اقترح يوهان ران استخدامه جميعًا في نفس القرن السابع عشر.

بالنسبة لعملية التقسيم ، يتم توفير علامة مائلة (اقترحها Ougtred) وخط أفقي به نقاط أعلى وأسفل (تم تقديم الرمز بواسطة Johann Rahn). الإصدار الأول من التعيين أكثر شيوعًا ، لكن الإصدار الثاني شائع جدًا أيضًا.

تتغير العلامات والرموز الرياضية ومعانيها أحيانًا بمرور الوقت. ومع ذلك ، فإن جميع الطرق الثلاثة للتمثيل الرسومي للضرب ، بالإضافة إلى كلتا طريقتين للقسمة ، متسقة إلى حد ما وملائمة اليوم.

المساواة والهوية والتكافؤ

كما هو الحال مع العديد من العلامات والرموز الرياضية الأخرى ، كان تدوين المساواة في الأصل لفظيًا. لفترة طويلة ، كان التعيين المقبول عمومًا هو الاختصار ae من الكلمة اللاتينية aequalis ("المساواة"). ومع ذلك ، في القرن السادس عشر ، اقترح عالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد خطين أفقيين ، أحدهما أسفل الآخر ، كرمز. وفقًا للعالم ، من المستحيل التوصل إلى أي شيء أكثر مساواة مع بعضهما البعض من جزأين متوازيين.

على الرغم من حقيقة أنه تم استخدام علامة مماثلة للإشارة إلى توازي الخطوط ، إلا أن رمز المساواة الجديد اكتسب شعبية تدريجياً. بالمناسبة ، ظهرت علامات مثل "أكثر" و "أقل" ، التي تصور القراد في اتجاهات مختلفة ، فقط في القرنين السابع عشر والثامن عشر. اليوم ، تبدو بديهية لأي طالب.

دخلت علامات التكافؤ الأكثر تعقيدًا إلى حد ما (خطان متموجان) والهويات (ثلاثة خطوط متوازية أفقية) حيز الاستخدام فقط في النصف الثاني من القرن التاسع عشر.

علامة المجهول - "X"

يعرف تاريخ ظهور العلامات والرموز الرياضية أيضًا حالات مثيرة جدًا لإعادة التفكير في الرسومات مع تطور العلم. رمز المجهول ، المسمى اليوم "x" ، نشأ في الشرق الأوسط في فجر الألفية الماضية.

بالعودة إلى القرن العاشر ، في العالم العربي ، المشهور بعلمائه في تلك الفترة التاريخية ، تم الإشارة إلى مفهوم المجهول بكلمة تُترجم حرفيًا على أنها "شيء" وتبدأ بالصوت "Sh". من أجل توفير المواد والوقت ، بدأت الكلمة في الأطروحات تتقلص إلى الحرف الأول.

بعد عدة عقود ، انتهى المطاف بالأعمال المكتوبة للعلماء العرب في مدن شبه الجزيرة الأيبيرية ، على أراضي إسبانيا الحديثة. بدأت الرسائل العلمية تُترجم إلى اللغة الوطنية ، ولكن نشأت صعوبة - لا يوجد صوت "Sh" في الإسبانية. تمت كتابة الكلمات العربية المستعارة التي تبدأ بها وفقًا لقاعدة خاصة وسبقتها الحرف X. وكانت اللغة العلمية في ذلك الوقت هي اللاتينية ، حيث تسمى العلامة المقابلة "X".

وبالتالي ، فإن العلامة ، للوهلة الأولى ، كونها مجرد رمز تم اختياره عشوائيًا ، لها تاريخ عميق وهي في الأصل اختصار للكلمة العربية لكلمة "شيء".

تدوين المجهول الأخرى

على عكس "X" ، فإن Y و Z ، المألوفين لنا من المدرسة ، بالإضافة إلى a ، b ، c ، لديهم تاريخ أصلي أكثر واقعية.

في القرن السابع عشر ، نُشر كتاب من تأليف ديكارت بعنوان "الهندسة". في هذا الكتاب ، اقترح المؤلف توحيد الرموز في المعادلات: وفقًا لفكرته ، بدأت الأحرف الثلاثة الأخيرة من الأبجدية اللاتينية (بدءًا من "X") تشير إلى غير معروف ، وأول ثلاثة - قيم معروفة.

المصطلحات المثلثية

إن تاريخ كلمة "جيب" أمر غير عادي حقًا.

تم تسمية الدوال المثلثية المقابلة في الأصل في الهند. الكلمة المقابلة لمفهوم الجيب تعني حرفيا "سلسلة". في ذروة العلوم العربية ، تمت ترجمة الرسائل الهندية ، وتم نسخ المفهوم الذي لم يكن له نظير في اللغة العربية. وبالمصادفة ، فإن ما حدث في الرسالة يشبه كلمة "جوفاء" الواقعية ، والتي لا علاقة لدلالاتها بالمصطلح الأصلي. نتيجة لذلك ، عندما تُرجمت النصوص العربية إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر ، ظهرت كلمة "sine" ، والتي تعني "الاكتئاب" وتم إصلاحها كمفهوم رياضي جديد.

لكن العلامات والرموز الرياضية للماس والظل لا تزال غير موحدة - في بعض البلدان يتم كتابتها عادةً كـ tg ، وفي بلدان أخرى - كـ tan.

بعض العلامات الأخرى

كما يتضح من الأمثلة الموضحة أعلاه ، فإن ظهور العلامات والرموز الرياضية حدث إلى حد كبير في القرنين السادس عشر والسابع عشر. شهدت نفس الفترة ظهور الأشكال المعتادة اليوم لتسجيل مفاهيم مثل النسبة المئوية والجذر التربيعي والدرجة.

لطالما تم تحديد نسبة مئوية ، أي مائة ، على أنها cto (اختصار لـ cento اللاتيني). يُعتقد أن العلامة المقبولة عمومًا اليوم ظهرت نتيجة خطأ مطبعي منذ حوالي أربعمائة عام. تم التقاط الصورة الناتجة كـ طريقة جيدةجروح و عالقة.

كانت علامة الجذر في الأصل حرفًا منمقًا R (اختصار لـ كلمة لاتينيةالجذر - "الجذر"). السطر العلوي ، الذي كتب تحته التعبير اليوم ، كان بمثابة قوسين وكان حرفًا منفصلاً ، منفصل عن الجذر. تم اختراع الأقواس في وقت لاحق - دخلت في تداول واسع بفضل أنشطة لايبنيز (1646-1716). بفضل عمله الخاص ، تم إدخال رمز التكامل أيضًا في العلم ، ويبدو وكأنه حرف S ممدود - وهو اختصار لكلمة "sum".

أخيرًا ، اخترع ديكارت علامة الأُس وصقلها نيوتن في النصف الثاني من القرن السابع عشر.

تسميات لاحقة

بالنظر إلى أن الصور الرسومية المألوفة لـ "زائد" و "ناقص" قد تم طرحها للتداول منذ بضعة قرون فقط ، فلا يبدو من المستغرب أن العلامات والرموز الرياضية التي تدل على الظواهر المعقدة لم يبدأ استخدامها إلا في القرن قبل الماضي.

لذلك ، فإن العامل ، الذي يبدو كعلامة تعجب بعد رقم أو متغير ، ظهر فقط في بداية القرن التاسع عشر. في نفس الوقت تقريبًا ، ظهر الحرف الكبير "P" للإشارة إلى العمل ورمز الحد.

من الغريب إلى حد ما أن تكون علامات الرقم pi و مجموع جبريظهر فقط في القرن الثامن عشر - بعد ، على سبيل المثال ، الرمز المتكامل ، على الرغم من أنه يبدو بديهيًا أنه أكثر شيوعًا. التمثيل البياني لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها يأتي من الحرف الأول من الكلمات اليونانية التي تعني "محيط" و "محيط". واقترح أويلر علامة "سيجما" لحساب المجموع الجبري في الربع الأخير من القرن الثامن عشر.

أسماء الرموز بلغات مختلفة

كما تعلم ، كانت لغة العلم في أوروبا لقرون عديدة لاتينية. غالبًا ما تم استعارة المصطلحات المادية والطبية والعديد من المصطلحات الأخرى في شكل نسخ نصية ، وغالبًا ما تكون في شكل ورقة تتبع. وبالتالي ، فإن العديد من العلامات والرموز الرياضية في اللغة الإنجليزية تسمى تقريبًا كما في الروسية أو الفرنسية أو الألمانية. كلما كان جوهر الظاهرة أكثر تعقيدًا ، زاد احتمال وجودها في لغات مختلفةسيكون له نفس الاسم.

تدوين الكمبيوتر للرموز الرياضية

تتم الإشارة إلى أبسط العلامات والرموز الرياضية في الكلمة بواسطة مجموعة المفاتيح المعتادة Shift + رقم من 0 إلى 9 في التخطيط الروسي أو الإنجليزي. يتم حجز المفاتيح المنفصلة لبعض العلامات المستخدمة على نطاق واسع: زائد ، ناقص ، مساواة ، شرطة مائلة.

إذا كنت ترغب في استخدام تمثيلات بيانية لمجموع أو منتج جبري أو متكامل أو رقم Pi وما إلى ذلك ، فأنت بحاجة إلى فتح علامة التبويب "إدراج" في Word والعثور على أحد الزرين: "الصيغة" أو "الرمز". في الحالة الأولى ، سيتم فتح مُنشئ يسمح لك ببناء معادلة كاملة داخل حقل واحد ، وفي الحالة الثانية ، جدول رموز حيث يمكنك العثور على أي رموز رياضية.

كيف تتذكر الرموز الرياضية

على عكس الكيمياء والفيزياء ، حيث يمكن أن يتجاوز عدد الرموز التي يجب تذكرها مائة وحدة ، تعمل الرياضيات بعدد صغير نسبيًا من الرموز. نتعلم أبسطها في مرحلة الطفولة المبكرة ، نتعلم الجمع والطرح ، وفقط في الجامعة في تخصصات معينة نتعرف على بعض المعقدات علامات رياضيةوالرموز. تساعد الصور الخاصة بالأطفال في غضون أسابيع على تحقيق التعرف الفوري على الصورة الرسومية للعملية المطلوبة ، وقد تكون هناك حاجة إلى مزيد من الوقت لإتقان مهارة تنفيذ هذه العمليات وفهم جوهرها.

وبالتالي ، فإن عملية حفظ الأحرف تحدث تلقائيًا ولا تتطلب الكثير من الجهد.

أخيراً

تكمن قيمة العلامات والرموز الرياضية في حقيقة أنه يسهل فهمها من قبل الأشخاص الذين يتحدثون لغات مختلفة ويتحدثون اللغة الأم. ثقافات مختلفة. لهذا السبب ، من المفيد للغاية فهم الصور الرسومية والقدرة على إعادة إنتاجها. ظواهر مختلفةوالعمليات.

يؤدي المستوى العالي من توحيد هذه العلامات إلى استخدامها في أغلب الأحيان مجالات متنوعة: في مجال التمويل ، وتكنولوجيا المعلومات ، والهندسة ، وما إلى ذلك. لمن يريد القيام بأعمال تتعلق بالأرقام والحسابات ، فإن معرفة العلامات والرموز الرياضية ومعانيها تصبح ضرورة حيوية.

يستخدم الجبر المجرد الرموز على نطاق واسع لتبسيط النص وتقصيره ، بالإضافة إلى الرموز القياسية لبعض المجموعات. فيما يلي قائمة بأكثر الرموز الجبرية شيوعًا ، الأوامر المقابلة في ... ويكيبيديا

الرموز الرياضية هي رموز تستخدم لكتابة المعادلات والصيغ الرياضية بطريقة مضغوطة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف ذات الحروف الهجائية المختلفة (اللاتينية ، بما في ذلك القوطية واليونانية والعبرية) ، ... ... ويكيبيديا

تحتوي المقالة على قائمة بالاختصارات شائعة الاستخدام للوظائف الرياضية والمشغلين والمصطلحات الرياضية الأخرى. المحتويات 1 الاختصارات 1.1 اللاتينية 1.2 الأبجدية اليونانية ... ويكيبيديا

Unicode ، أو Unicode (eng. Unicode) هو معيار ترميز أحرف يسمح لك بتمثيل إشارات جميع اللغات المكتوبة تقريبًا. المعيار المقترح في عام 1991 منظمة غير ربحية"اتحاد Unicode" (اتحاد Unicode المهندس ، ... ... ويكيبيديا

يمكن رؤية قائمة بالرموز المحددة المستخدمة في الرياضيات في المقالة جدول الرموز الرياضية التدوين الرياضي ("لغة الرياضيات") هو نظام تدوين رسومي معقد يستخدم لتقديم الملخص ... ... ويكيبيديا

هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر زائد ناقص (المعاني). ± ∓ علامة ناقص زائد (±) هي رمز رياضي يتم وضعه أمام بعض التعبيرات ويعني أن قيمة هذا التعبير يمكن أن تكون موجبة و ... ويكيبيديا

من الضروري التحقق من جودة الترجمة وجعل المقالة متوافقة مع القواعد الأسلوبية لـ Wikipedia. يمكنك المساعدة ... ويكيبيديا

أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات حسابية معينة بحججها. الأكثر شيوعًا هي: زائد: + ناقص: ، - علامة الضرب: × ، ∙ علامة القسمة :: ، ∕ ، ÷ علامة العرض إلى ... ... ويكيبيديا

علامات العمليات أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات حسابية معينة بحججها. الأكثر شيوعًا هي: زائد: + ناقص :، - علامة الضرب: × ، ∙ علامة القسم :: ، ∕ ، ÷ علامة البناء ... ... ويكيبيديا

العلامات الرياضية

ما لا نهاية.جيه واليس (1655).

لأول مرة تم العثور عليه في أطروحة عالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس "في الأقسام المخروطية".

قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية. إل أويلر (1736).

ثابت رياضي ، رقم متسامي. هذا الرقم يسمى في بعض الأحيان غير بيروفتكريما للعالم الاسكتلندي نابير ، مؤلف العمل "وصف الجدول المذهل للوغاريتمات" (1614). لأول مرة ، يظهر الثابت ضمنيًا في ملحق الترجمة الإنجليزية للعمل المذكور أعلاه من قبل نابير ، والذي نُشر عام 1618. تم حساب نفس الثابت لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي أثناء حل مشكلة القيمة المحددة لدخل الفائدة.

2,71828182845904523…

أول استخدام معروف لهذا الثابت ، حيث تمت الإشارة إليه بالحرف ب، وجدت في رسائل Leibniz إلى Huygens ، 1690-1691. خطاب هبدأ استخدام أويلر في عام 1727 ، وكان أول إصدار بهذه الرسالة هو الميكانيكا ، أو علم الحركة ، التحليلي ، 1736. على التوالى، هيطلق عليه رقم أويلر. لماذا تم اختيار الرسالة؟ ه، غير معروف بالضبط. ربما يرجع ذلك إلى حقيقة أن الكلمة تبدأ بها متسارع("أسي" ، "أسي"). افتراض آخر هو أن الحروف أ, ب, جو دتستخدم بالفعل على نطاق واسع لأغراض أخرى ، و هكان أول خطاب "مجاني".

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. دبليو جونز (1706) ، إل أويلر (1736).

ثابت رياضي ، عدد غير نسبي. الرقم "بي" ، الاسم القديم هو رقم لودولف. مثل أي رقم غير نسبي ، يتم تمثيل بكسر عشري غير دوري لا نهائي:

π = 3.141592653589793 ...

لأول مرة ، استخدم عالم الرياضيات البريطاني ويليام جونز تسمية هذا الرقم بالحرف اليوناني في كتاب مقدمة جديدة للرياضيات ، وأصبح مقبولًا بشكل عام بعد عمل ليونارد أويلر. هذا التعيين يأتي من الرسالة الأولىالكلمات اليونانية περιφερεια - دائرة ، محيط و περιμετρος - محيط. أثبت يوهان هاينريش لامبرت عدم عقلانية π في عام 1761 ، وأثبت Adrien Marie Legendre في 1774 عدم عقلانية π 2. افترض ليجيندر وأويلر أن π يمكن أن يكون متعاليًا ، أي لا يمكن أن ترضي أي معادلة جبرية ذات معاملات صحيحة ، والتي تم إثباتها في النهاية في عام 1882 من قبل فرديناند فون ليندمان.

وحدة خيالية. إل أويلر (1777 ، تحت الطبع - 1794).

ومن المعروف أن المعادلة × 2 \ u003d 1له جذور: 1 و –1 . الوحدة التخيلية هي أحد جذري المعادلة × 2 \ u003d -1، يعني حرف لاتيني أنا، جذر آخر: -أنا. اقترح هذا التعيين ليونارد أويلر ، الذي أخذ الحرف الأول من الكلمة اللاتينية لهذا الغرض تخيل(وهمي). كما قام بتوسيع جميع الوظائف القياسية إلى المجال المعقد ، أي مجموعة من الأرقام التي يمكن تمثيلها في النموذج أ + باء، أين أو بهي أرقام حقيقية. تم إدخال مصطلح "العدد المركب" في الاستخدام الواسع من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل جاوس في عام 1831 ، على الرغم من أن المصطلح قد استخدم في السابق بنفس المعنى من قبل عالم الرياضيات الفرنسي لازار كارنو في عام 1803.

ناقلات الوحدة. دبليو هاميلتون (1853).

غالبًا ما ترتبط متجهات الوحدة بمحاور إحداثيات نظام الإحداثيات (على وجه الخصوص ، مع محاور نظام الإحداثيات الديكارتية). ناقل الوحدة موجه على طول المحور X، يعني أنا، متجه وحدة موجه على طول المحور ص، يعني ي، ومتجه الوحدة الموجه على طول المحور ض، يعني ك. ثلاثة أبعاد أنا, ي, كتسمى orts ، لديهم وحدات هوية. تم تقديم المصطلح "ort" من قبل عالم الرياضيات والمهندس الإنجليزي أوليفر هيفيسايد (1892) ، والترميز أنا, ي, كعالم الرياضيات الأيرلندي وليام هاميلتون.

الجزء الصحيح من الرقم antie. ك.جاوس (1808).

الجزء الصحيح من الرقم [x] من الرقم x هو أكبر عدد صحيح لا يتجاوز x. إذن ، = 5 ، [–3،6] = - 4. تسمى الوظيفة [x] أيضًا "antier of x". تم تقديم رمز دالة الجزء الصحيح بواسطة Carl Gauss في عام 1808. يفضل بعض علماء الرياضيات استخدام الترميز E (x) الذي اقترحه Legendre في عام 1798 بدلاً من ذلك.

زاوية التوازي. ن. Lobachevsky (1835).

على مستوى Lobachevsky ، الزاوية بين الخط بيمر بالنقطة عنبالتوازي مع خط مستقيم أ، لا تحتوي على نقطة عن، وعمودي من عنعلى أ. α هو طول هذا العمودي. كما تم إزالة النقطة عنمن على التوالي أزاوية التوازي تنخفض من 90 درجة إلى 0 درجة. أعطى Lobachevsky صيغة لزاوية التوازي П (α) = 2arctg e –α / q ،أين فهو بعض الثابت المرتبط بانحناء فضاء Lobachevsky.

كميات غير معروفة أو متغيرة. ر.ديكارت (1637).

في الرياضيات ، المتغير هو كمية تتميز بمجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها. يمكن أن يعني هذا كلاً من الكمية المادية الحقيقية ، التي يتم النظر فيها مؤقتًا بمعزل عن سياقها المادي ، وبعض الكمية المجردة التي ليس لها نظائر في العالم الحقيقي. نشأ مفهوم المتغير في القرن السابع عشر. في البداية تحت تأثير متطلبات العلوم الطبيعية ، والتي أبرزت دراسة الحركة والعمليات وليس فقط الدول. يتطلب هذا المفهوم أشكالًا جديدة للتعبير عنه. كان الجبر الحرفي والهندسة التحليلية لرينيه ديكارت من الأشكال الجديدة. لأول مرة ، قدم رينيه ديكارت نظام الإحداثيات المستطيل والترميز x و y في عمله "خطاب حول الطريقة" في عام 1637. ساهم بيير فيرمات أيضًا في تطوير طريقة الإحداثيات ، ولكن نُشر عمله لأول مرة بعد وفاته. استخدم ديكارت وفيرمات طريقة الإحداثيات على المستوى فقط. تم تطبيق طريقة إحداثيات الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر في القرن الثامن عشر.

المتجه. أو كوشي (1853).

منذ البداية ، يُفهم المتجه على أنه كائن له مقدار واتجاه و (اختياريًا) نقطة تطبيق. ظهرت بدايات حساب المتجه مع النموذج الهندسي للأعداد المركبة في Gauss (1831). تم نشر العمليات المتقدمة على المتجهات بواسطة هاملتون كجزء من حساب التفاضل والتكامل الخاص به (المكونات الوهمية للرباعيات شكلت متجهًا). صاغ هاملتون المصطلح المتجه(من الكلمة اللاتينية المتجه, الناقل) ووصف بعض عمليات تحليل المتجهات. استخدم ماكسويل هذه الشكليات في أعماله حول الكهرومغناطيسية ، وبالتالي لفت انتباه العلماء إلى حساب التفاضل والتكامل الجديد. سرعان ما ظهرت عناصر جيبس ​​لتحليل المتجهات (1880) ، ثم قدم Heaviside (1903) تحليل المتجهات نظرة حديثة. تم تقديم علامة المتجه نفسها من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لويس كوشي في عام 1853.

علاوة على ذلك الطرح. جيه ويدمان (1489).

تم اختراع علامتي الجمع والطرح على ما يبدو في المدرسة الرياضية الألمانية لـ "kossists" (أي ، الجبر). تم استخدامها في كتاب يان (يوهانس) ويدمان "عدد سريع وممتع لجميع التجار" ، الذي نُشر عام 1489. قبل ذلك ، تمت الإشارة إلى الإضافة بواسطة الرسالة ص(من اللاتينية زائد"المزيد") أو الكلمة اللاتينية وآخرون(بالتزامن "و") ، والطرح - الحرف م(من اللاتينية ناقص"أقل ، أقل"). في Widman ، لا يحل رمز الجمع محل الإضافة فحسب ، بل يستبدل أيضًا الاتحاد "و". أصل هذه الرموز غير واضح ، ولكن على الأرجح تم استخدامها سابقًا في التداول كدليل على الربح والخسارة. سرعان ما أصبح كلا الرمزين شائعين في أوروبا - باستثناء إيطاليا ، التي استخدمت التسميات القديمة لمدة قرن تقريبًا.

عمليه الضرب. دبليو أوتريد (1631) ، ج.لايبنيز (1698).

تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب مائل في عام 1631 من قبل الإنجليزي ويليام أوتريد. قبله ، الحرف الأكثر استخدامًا م، على الرغم من اقتراح تسميات أخرى: رمز المستطيل (عالم الرياضيات الفرنسي إيريجون ، 1634) ، وعلامة النجمة (عالم الرياضيات السويسري يوهان راهن ، 1659). في وقت لاحق ، استبدل Gottfried Wilhelm Leibniz الصليب بنقطة (نهاية القرن السابع عشر) ، حتى لا يتم الخلط بينه وبين الحرف x؛ قبله ، تم العثور على هذه الرمزية بين عالم الفلك وعالم الرياضيات الألماني Regiomontanus (القرن الخامس عشر) والعالم الإنجليزي توماس هاريوت (1560–1621).

قسم. آي ران (1659) ، ليبنيز (1684).

استخدم William Outred الشرطة المائلة / كعلامة القسمة. بدأ قسم القولون في الإشارة إلى جوتفريد لايبنيز. قبلهم ، تم استخدام الرسالة أيضًا في كثير من الأحيان د. بدءًا من Fibonacci ، يتم أيضًا استخدام الخط الأفقي للكسر ، والذي استخدمه Heron و Diophantus وفي الكتابات العربية. في إنجلترا والولايات المتحدة ، أصبح رمز ÷ (Obelus) ، الذي اقترحه يوهان راهن (ربما بمشاركة جون بيل) في عام 1659 ، واسع الانتشار. محاولة من قبل اللجنة الوطنية الأمريكية للمعايير الرياضية ( اللجنة الوطنية للمتطلبات الرياضية) لم تكن إزالة المسلّة من الممارسة (1923) حاسمة.

نسبه مئويه. إم دي لا بورتي (1685).

مائة من الكل ، كوحدة. تأتي كلمة "بالمائة" نفسها من الكلمة اللاتينية "pro centum" ، والتي تعني "مائة". في عام 1685 ، نُشر كتاب دليل الحساب التجاري لماثيو دي لابورت في باريس. في مكان واحد ، كان الأمر يتعلق بالنسب المئوية ، والتي تعني بعد ذلك "cto" (اختصار cento). ومع ذلك ، أخطأ كاتب الطباعة في أن "cto" جزء صغير وكتب "٪". وبسبب خطأ مطبعي ، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

درجات. ر.ديكارت (1637) ، آي نيوتن (1676).

تم تقديم الترميز الحديث للأس من قبل رينيه ديكارت في كتابه " الهندسة"(1637) ، مع ذلك ، فقط للقوى الطبيعية ذات الأس أكبر من 2. في وقت لاحق ، وسع إسحاق نيوتن هذا الشكل من التدوين ليشمل الأسس السالبة والكسرية (1676) ، والتي تم اقتراح تفسيرها في ذلك الوقت: عالم الرياضيات الفلمنكي والمهندس سيمون ستيفين وعالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس وعالم الرياضيات الفرنسي ألبرت جيرارد.

الجذور. ك. رودولف (1525) ، ر. ديكارت (1637) ، أ. جيرارد (1629).

جذر حسابي نعشر قوة عدد حقيقي أ≥0 هو رقم غير سالب نالدرجة التي تساوي أ. يسمى الجذر الحسابي للدرجة الثانية الجذر التربيعي ويمكن كتابته دون الإشارة إلى الدرجة: √. يسمى الجذر الحسابي من الدرجة الثالثة الجذر التكعيبي. يشير علماء الرياضيات في العصور الوسطى (على سبيل المثال ، كاردانو) الجذر التربيعيالرمز R x (من اللاتينية الجذر، جذر). تم استخدام التسمية الحديثة لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف ، من مدرسة Cossist ، في عام 1525. يأتي هذا الرمز من الحرف الأول المصمم من نفس الكلمة الجذر. الخط فوق التعبير الراديكالي كان غائبًا في البداية ؛ تم تقديمه لاحقًا بواسطة ديكارت (1637) لغرض مختلف (بدلاً من الأقواس) ، وسرعان ما اندمجت هذه الميزة مع علامة الجذر. تم تعيين الجذر التكعيبي في القرن السادس عشر على النحو التالي: R x .u.cu (من lat. Radix universalis cubica). بدأ ألبرت جيرارد (1629) في استخدام الترميز المعتاد لجذر الدرجة التعسفية. تم إنشاء هذا التنسيق بفضل إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز.

اللوغاريتم ، اللوغاريتم العشري ، اللوغاريتم الطبيعي. كبلر (1624) ، ب.كافاليري (1632) ، أ. برينشيم (1893).

مصطلح "لوغاريتم" ينتمي إلى عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير ( "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" ، 1614) ؛ نشأت من مزيج من الكلمات اليونانية λογος (كلمة ، علاقة) و αριθμος (رقم). لوغاريتم J. Napier هو رقم مساعد لقياس نسبة عددين. تم تقديم التعريف الحديث للوغاريتم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام جاردينر (1742). بحكم التعريف ، لوغاريتم رقم ببسبب أ (أ 1 ، أ> 0) هو الأس م، الذي يجب رفع الرقم إليه أ(تسمى قاعدة اللوغاريتم) للحصول عليها ب. يعني تسجيل ب.لذا، م =سجل ب ،لو أ م = ب.

تم نشر الجداول الأولى للوغاريتمات العشرية في عام 1617 من قبل أستاذ الرياضيات في أكسفورد هنري بريجز. لذلك ، في الخارج ، غالبًا ما تسمى اللوغاريتمات العشرية brigs. تم تقديم مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" بواسطة Pietro Mengoli (1659) و Nicholas Mercator (1668) ، على الرغم من أن مدرس الرياضيات في لندن John Spidell قام بتجميع جدول من اللوغاريتمات الطبيعية في وقت مبكر من عام 1619.

حتى نهاية القرن التاسع عشر ، لم يكن هناك تدوين مقبول بشكل عام للوغاريتم ، القاعدة أالمشار إليها على اليسار وفوق الرمز سجل، ثم فوقه. في النهاية ، توصل علماء الرياضيات إلى الاستنتاج الأكثر أهمية مكان مريحللقاعدة - أسفل الخط ، بعد الرمز سجل. علامة اللوغاريتم - نتيجة اختزال كلمة "لوغاريتم" - تحدث في أنواع مختلفةفي نفس الوقت تقريبًا مع ظهور أول جداول اللوغاريتمات ، على سبيل المثال سجل- إ. كبلر (1624) وج. بريجز (1631) ، سجل- بي كافاليري (1632). تعيين lnل اللوغاريتم الطبيعيقدمه عالم الرياضيات الألماني ألفريد برينغشيم (1893).

الجيب وجيب التمام والظل والظل. W. Outred (منتصف القرن السابع عشر) ، I. Bernoulli (القرن الثامن عشر) ، L. Euler (1748 ، 1753).

تم تقديم تدوين الاختزال للجيب وجيب التمام بواسطة William Outred في منتصف القرن السابع عشر. اختصارات الظل والظل: tg ، ctgقدمه يوهان برنولي في القرن الثامن عشر ، وانتشر في ألمانيا وروسيا. في بلدان أخرى ، يتم استخدام أسماء هذه الوظائف. تان ، سريراقترحه ألبرت جيرارد حتى في وقت سابق ، في بداية القرن السابع عشر. جلب ليونارد أويلر (1748 ، 1753) نظرية الدوال المثلثية إلى شكلها الحديث ، ونحن مدينون له أيضًا بتوحيد الرمزية الحقيقية. تم تقديم مصطلح "الدوال المثلثية" من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي الألماني جورج سيمون كلوغل في عام 1770.

كان يسمى في الأصل خط الجيب لعلماء الرياضيات الهنود "أرها جيفا"("نصف سلسلة" ، أي نصف الوتر) ، ثم الكلمة "عترة"تم التخلص منه وبدأ خط الجيب يطلق عليه ببساطة "جيفا". المترجمون العرب لم يترجموا الكلمة "جيفا"كلمة عربية "فاتار"، للدلالة على الوتر والوتر ، وكُتبت بالأحرف العربية وبدأت في استدعاء خط الجيب "جيبا". بما أن حروف العلة القصيرة ليست مذكورة بالعربية وطويلة "و" في الكلمة "جيبا"يشار إليها بنفس الطريقة مثل semivowel "y" ، بدأ العرب في نطق اسم خط الجيب "jibe"، والتي تعني حرفيا "أجوف" ، "حضن". عند ترجمة الأعمال العربية إلى اللاتينية ، قام المترجمون الأوروبيون بترجمة الكلمة "jibe"كلمة لاتينية التجويفلها نفس القيمة. المصطلح "tangent" (من lat. الظلال- اللمس) قدمه عالم الرياضيات الدنماركي توماس فينك في كتابه هندسة الجولة (1583).

أركسين. شيرفر (1772) ، جي لاجرانج (1772).

الدوال المثلثية العكسية هي دوال رياضية مقلوبة للدوال المثلثية. يتكون اسم الدالة المثلثية العكسية من اسم الدالة المثلثية المقابلة عن طريق إضافة البادئة "القوس" (من خط العرض. قوس- قوس). عادةً ما تتضمن الدوال المثلثية العكسية ست وظائف: قوسين (أركسين) ، قوس قوس (أركوس) ، قوس ظل قوس (أركتج) ، قوس ظل قوس (أركتج) ، قوس قوس (قوس سيك) و قوس قوسي (أركوسيك). لأول مرة ، استخدم دانيال برنولي (1729 ، 1736) رموزًا خاصة للدوال المثلثية العكسية. طريقة تدوين الدوال المثلثية العكسية ببادئة قوس(من اللات. قوس، قوس) في عالم الرياضيات النمساوي كارل شيرفر واكتسب موطئ قدم بفضل عالم الرياضيات والفلك والميكانيكي الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج. كان المقصود ، على سبيل المثال ، أن الجيب المعتاد يسمح لك بالعثور على الوتر الذي يقابله على طول قوس الدائرة ، وتحل الدالة العكسية المشكلة المعاكسة. الإنجليزية والألمانية مدارس الرياضياتحتى نهاية القرن التاسع عشر ، تم اقتراح تسميات أخرى: الخطيئة -1 و 1 / الخطيئة ، لكنها لم تستخدم على نطاق واسع.

الجيب الزائدي ، جيب التمام الزائدي. دبليو ريكاتي (1757).

اكتشف المؤرخون أول ظهور للوظائف الزائدية في كتابات عالم الرياضيات الإنجليزي أبراهام دي موفر (1707 ، 1722). تم إجراء التعريف الحديث والدراسة التفصيلية لها من قبل الإيطالي Vincenzo Riccati في عام 1757 في عمل "Opusculorum" ، كما اقترح تسمياتهم: ش,الفصل. انطلق Riccati من اعتبار القطع الزائد واحد. أجرى عالم الرياضيات والفيزياء والفيلسوف الألماني يوهان لامبرت (1768) اكتشافًا مستقلًا ودراسة إضافية لخصائص الوظائف الزائدية ، حيث أنشأ توازيًا واسعًا بين صيغ حساب المثلثات العادي والقطعي. ن. استخدم Lobachevsky لاحقًا هذا التوازي ، في محاولة لإثبات اتساق الهندسة غير الإقليدية ، حيث يتم استبدال علم المثلثات العادي بعلم المثلثات الزائدية.

تمامًا كما أن الجيب وجيب التمام المثلثي هما إحداثيات نقطة على دائرة إحداثيات ، فإن الجيب الزائدي وجيب التمام هما إحداثيات نقطة على القطع الزائد. يتم التعبير عن الدوال الزائدية من حيث الأس وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالدوال المثلثية: ش (س) = 0.5 (هx-e-x) , ch (x) = 0.5 (e x + e –x). عن طريق القياس مع الدوال المثلثية ، يتم تعريف الظل الزائدي وظل التمام على أنهما نسب الجيب الزائدي وجيب التمام وجيب التمام والجيب ، على التوالي.

التفاضلي. لايبنيز (1675 ، في الصحافة 1684).

الجزء الخطي الرئيسي من زيادة الوظيفة. إذا كانت الوظيفة ص = و (س)من متغير واحد له x من أجل س = x0المشتق والزيادة Δy \ u003d f (x 0 +؟ x) - f (x 0)المهام و (خ)يمكن تمثيلها كـ Δy \ u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) حيث العضو صصغير بشكل لا نهائي مقارنة بـ Δx. أول عضو dy = f "(x 0) Δxفي هذا التوسع يسمى تفاضل الوظيفة و (خ)في هذه النقطة × 0. في أعمال جوتفريد لايبنيز ، يعقوب ويوهان برنولي ، الكلمة "تفاضل"كان يستخدم بمعنى "الزيادة" ، أنا برنولي دلت عليه من خلال Δ. استخدم G. Leibniz (1675 ، الذي نُشر عام 1684) تدوين "فرق صغير بلا حدود" د- الحرف الأول من الكلمة "التفاضلي"، شكلته من "تفاضل".

تكامل غير محدد. لايبنيز (1675 ، في الصحافة 1686).

استخدم جاكوب برنولي (1690) كلمة "متكامل" لأول مرة في الطباعة. ربما المصطلح مشتق من اللاتينية عدد صحيح- جميع. وفقًا لافتراض آخر ، كان الأساس هو الكلمة اللاتينية انتجرو- استعادة ، استعادة. تُستخدم العلامة ∫ للإشارة إلى جزء لا يتجزأ في الرياضيات وهي صورة منمنمة للحرف الأول من كلمة لاتينية الخلاصةمجموع. تم استخدامه لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني جوتفريد لايبنيز ، مؤسس حساب التفاضل والتكامل ، في نهاية القرن السابع عشر. أحد مؤسسي التفاضل والتكامل ، إسحاق نيوتن ، لم يقدم رمزية بديلة للتكامل في أعماله ، على الرغم من أنه حاول خيارات مختلفة: شريط عمودي فوق دالة ، أو رمز مربع يسبق دالة أو يحيط بها. تكامل غير محدد للدالة ص = و (س)هي مجموعة من جميع المشتقات العكسية لوظيفة معينة.

واضح لا يتجزأ. جيه فورييه (1819-1822).

لا يتجزأ من وظيفة و (خ)بحد أدنى أوالحد الأعلى بيمكن تعريفه على أنه الفرق F (b) - F (a) = a ∫ b f (x) dx، أين و (س)بعض المشتقات العكسية للوظيفة و (خ). واضح لا يتجزأ أ ∫ ب و (س) دكسعدديا مساوية للمنطقةالشكل يحده المحور السيني ، الخطوط المستقيمة س = أو س = بوالرسم البياني للوظيفة و (خ). اقترح عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي جان بابتيست جوزيف فورييه تصميم تكامل محدد بالشكل الذي اعتدنا عليه في بداية القرن التاسع عشر.

المشتق. لايبنيز (1675) ، جيه لاغرانج (1770 ، 1779).

المشتق هو المفهوم الأساسي لحساب التفاضل ، والذي يميز معدل تغير الوظيفة و (خ)عندما تتغير الحجة x. يتم تعريفه على أنه حد نسبة زيادة دالة إلى زيادة وسيطتها حيث أن زيادة الوسيطة تميل إلى الصفر ، إذا كان هذا الحد موجودًا. تسمى الوظيفة التي لها مشتق محدود في مرحلة ما قابلة للاشتقاق في تلك النقطة. تسمى عملية حساب المشتق التفاضل. العملية العكسية هي التكامل. في حساب التفاضل الكلاسيكي ، يتم تعريف المشتق غالبًا من خلال مفاهيم نظرية الحدود ، ومع ذلك ، تاريخيًا ، ظهرت نظرية الحدود في وقت متأخر عن حساب التفاضل.

تم تقديم مصطلح "مشتق" بواسطة جوزيف لويس لاغرانج في عام 1797 ؛ dy / dx- جوتفريد لايبنيز عام 1675. طريقة تعيين المشتق فيما يتعلق بالوقت بنقطة أعلى الحرف تأتي من نيوتن (1691). استخدم المصطلح الروسي "مشتق دالة" لأول مرة عالم الرياضيات الروسي فاسيلي إيفانوفيتش فيسكوفاتوف (1779-1812).

المشتق الخاص. A. Legendre (1786) ، J. Lagrange (1797 ، 1801).

بالنسبة إلى دوال العديد من المتغيرات ، يتم تعريف المشتقات الجزئية - المشتقات فيما يتعلق بإحدى الوسيطات ، محسوبة على أساس افتراض أن الحجج المتبقية ثابتة. الرموز ∂f / x,∂z / yقدمه عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر عام 1786 ؛ Fx ',zx '- جوزيف لويس لاغرانج (1797 ، 1801) ؛ ∂2z / ∂x2,∂ 2 ض / ∂x∂y- المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية - عالم الرياضيات الألماني كارل جوستاف جاكوب جاكوبي (1837).

الفرق والزيادة. برنولي (أواخر القرن السابع عشر - النصف الأول من القرن الثامن عشر) ، إل أويلر (1755).

تم استخدام تسمية الزيادة بالحرف Δ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي. دخل رمز "دلتا" إلى الممارسة العامة لاستخدام الرمز بعد أعمال ليونارد أويلر في عام 1755.

مجموع. إل أويلر (1755).

المجموع هو نتيجة جمع الكميات (أرقام ، وظائف ، متجهات ، مصفوفات ، إلخ). للدلالة على مجموع n من الأرقام a 1 ، a 2 ، ... ، a n ، يتم استخدام الحرف اليوناني "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i = 1 a i = n 1 أنا. قدم ليونارد أويلر علامة المبلغ في عام 1755.

عمل. ك.جاوس (1812).

حاصل الضرب هو نتيجة الضرب. للدلالة على منتج n من الأرقام a 1 ، a 2 ، ... ، a n ، يتم استخدام الحرف اليوناني "pi" Π: a 1 a 2 ... ... a n = Π n i = 1 a i = Π n 1 أنا. على سبيل المثال ، 1 3 5 ... 97 99 =؟ 50 1 (2i – 1). قدم عالم الرياضيات الألماني كارل جاوس الرمز Π للمنتج في عام 1812. في الأدب الرياضي الروسي ، ظهر مصطلح "العمل" لأول مرة بواسطة ليونتي فيليبوفيتش ماغنيتسكي في عام 1703.

عاملي. كرمب (1808).

معامل العدد n (يُشار إليه بـ n! ، يُنطق بـ "en factor") هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية حتى n: n! = 1 2 3 .. ن. على سبيل المثال ، 5! = 1 2 3 4 5 = 120. حسب التعريف ، 0! = 1. يتم تعريف العامل فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. مضروب العدد n يساوي عدد التباديل للعناصر n. على سبيل المثال ، 3! = 6 ، في الواقع ،

- جميع المتغيرات الستة وستة فقط من تباديل العناصر الثلاثة.

تم تقديم مصطلح "عاملي" من قبل عالم الرياضيات والسياسي الفرنسي لويس فرانسوا أنطوان أربوغاست (1800) ، التعيين ن! - عالم الرياضيات الفرنسي كريستيان كرامب (1808).

الوحدة ، القيمة المطلقة. K. Weierstrass (1841).

المعامل ، القيمة المطلقة للعدد الحقيقي x هو رقم غير سالب معرف على النحو التالي: | x | = x لـ x ≥ 0 و | x | = –x لـ x ≤ 0. على سبيل المثال ، | 7 | = 7 ، | - 0.23 | = - (- 0.23) = 0.23. معامل العدد المركب z = a + ib - عدد حقيقييساوي √ (أ 2 + ب 2).

يُعتقد أن مصطلح "وحدة" اقترح استخدامه عالم الرياضيات والفيلسوف الإنجليزي ، وهو طالب في نيوتن ، روجر كوتس. استخدم Gottfried Leibniz أيضًا هذه الوظيفة ، والتي أطلق عليها اسم "module" ورمز إليها: mol x. تدوين مشترك قيمه مطلقهقدمه عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس عام 1841. بالنسبة للأعداد المركبة ، تم تقديم هذا المفهوم من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين كوشي وجان روبرت أرغان في بداية القرن التاسع عشر. في عام 1903 ، استخدم العالم النمساوي كونراد لورينز نفس الرمزية لطول ناقل.

معيار. شميت (1908).

المعيار هو وظيفي محدد في فضاء متجه ويعمم مفهوم طول المتجه أو معامل الرقم. تم تقديم علامة "القاعدة" (من الكلمة اللاتينية "نورما" - "القاعدة" ، "عينة") من قبل عالم الرياضيات الألماني إرهارد شميدت في عام 1908.

حد. لويلير (1786) ، دبليو هاميلتون (1853) ، العديد من علماء الرياضيات (حتى بداية القرن العشرين)

الحد هو أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي ، مما يعني أن قيمة متغيرة معينة في عملية تغييرها قيد الدراسة تقترب من قيمة ثابتة معينة إلى أجل غير مسمى. تم استخدام مفهوم الحد بشكل حدسي في وقت مبكر من النصف الثاني من القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن ، وكذلك من قبل علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر ، مثل ليونارد أويلر وجوزيف لويس لاغرانج. أول تعريفات صارمة للحد من التسلسل قدمها برنارد بولزانو في عام 1816 وأوغستين كوشي في عام 1821. ظهر الرمز lim (الأحرف الثلاثة الأولى من الكلمة اللاتينية limes - border) في عام 1787 مع عالم الرياضيات السويسري Simon Antoine Jean Lhuillier ، لكن استخدامه لم يشبه حتى الآن الحرف الحديث. استخدم عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام هاميلتون التعبير ليم في شكل مألوف لنا لأول مرة في عام 1853. قدم Weierstrass تسمية قريبة من التسمية الحديثة ، ولكن بدلاً من السهم المعتاد ، استخدم علامة المساواة. ظهر السهم في بداية القرن العشرين مع العديد من علماء الرياضيات في وقت واحد - على سبيل المثال ، مع عالم الرياضيات الإنجليزي غودفريد هاردي في عام 1908.

دالة زيتا ، دالة زيتا ريمان. ريمان (1857).

دالة تحليلية للمتغير المعقد s = σ + it ، لـ σ> 1 ، تحددها سلسلة Dirichlet المتقاربة بشكل مطلق وموحد:

ζ (ق) = 1 –s + 2 –s + 3 –s +….

بالنسبة إلى σ> 1 ، يكون التمثيل في شكل منتج أويلر صالحًا:

ζ (ق) = Π ص (1 – ص –ص) –s ،

حيث يتم أخذ المنتج على جميع الأعداد الأولية ص. يلعب وظيفة زيتا دور كبيرفي نظرية الأعداد. كدالة لمتغير حقيقي ، تم تقديم دالة زيتا في عام 1737 (نُشرت عام 1744) بواسطة L.Euler ، الذي أشار إلى تحللها إلى منتج. ثم نظر عالم الرياضيات الألماني L. Dirichlet في هذه الوظيفة ، ونجح بشكل خاص عالم الرياضيات والميكانيكي الروسي P.L. Chebyshev في دراسة قانون توزيع الأعداد الأولية. ومع ذلك ، تم اكتشاف الخصائص الأكثر عمقًا لدالة زيتا لاحقًا ، بعد عمل عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش برنارد ريمان (1859) ، حيث تم اعتبار وظيفة زيتا كدالة لمتغير معقد ؛ قدم أيضًا اسم "وظيفة زيتا" والترميز ζ (s) في عام 1857.

دالة جاما ، وظيفة أويلر Γ. أ. ليجيندر (1814).

وظيفة جاما - دالة رياضية، والذي يوسع مفهوم عاملي إلى مجال الأعداد المركبة. عادة ما يشار إليها ب Γ (ض). تم تقديم وظيفة z لأول مرة بواسطة Leonhard Euler في عام 1729 ؛ يتم تعريفه بواسطة الصيغة:

Γ (ض) = lim n → ∞ n! n z / z (z + 1) ... (z + n).

يتم التعبير عن عدد كبير من التكاملات والمنتجات اللانهائية ومجموعات السلاسل من خلال دالة G. تستخدم على نطاق واسع في نظرية الأعداد التحليلية. تم اقتراح اسم "دالة جاما" والترميز Γ (z) من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر في عام 1814.

دالة بيتا ، دالة ب ، دالة أويلر ب. جي بينيه (1839).

دالة لمتغيرين p و q ، مُعرَّفة لـ p> 0 ، q> 0 بالمساواة:

B (p، q) = 0 1 x p – 1 (1 – x) q –1 dx.

يمكن التعبير عن وظيفة بيتا من حيث الوظيفة Γ: В (p ، q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q). تمامًا كما أن دالة جاما للأعداد الصحيحة هي تعميم للمضروب ، فإن دالة بيتا ، بمعنى ما ، هي تعميم للمعاملات ذات الحدين.

يتم وصف العديد من الخصائص باستخدام وظيفة بيتا. الجسيمات الأوليةتشارك في التفاعل القوي. لاحظ الفيزيائي الإيطالي غابرييل فينيزيانو هذه الميزة في عام 1968. هذا يمثل بداية نظرية الأوتار.

تم تقديم اسم "دالة بيتا" والرمز B (p ، q) في عام 1839 من قبل عالم الرياضيات والميكانيكي والفلكي الفرنسي جاك فيليب ماري بينيه.

عامل لابلاس ، لابلاسيان. ر. مورفي (1833).

عامل التفاضل الخطي Δ ، الذي يعمل φ (x 1 ، x 2 ، ... ، x n) من متغيرات n x 1 ، x 2 ، ... ، x n تربط الوظيفة:

Δφ \ u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

على وجه الخصوص ، بالنسبة للدالة φ (x) لمتغير واحد ، يتزامن عامل لابلاس مع عامل المشتق الثاني: Δφ = d 2 φ / dx 2. عادة ما تسمى المعادلة Δφ = 0 معادلة لابلاس. هذا هو المكان الذي تأتي منه الأسماء "عامل لابلاس" أو "لابلاسيان". تم تقديم الترميز Δ من قبل الفيزيائي وعالم الرياضيات الإنجليزي روبرت مورفي في عام 1833.

عامل هاميلتوني ، عامل نابلا ، هاميلتوني. أو.هيفيسايد (1892).

عامل التفاضل المتجه للنموذج

∇ = ∂ / ∂x أنا+ ∂ / y ي+ / ∂z ك,

أين أنا, ي، و كهي نواقل الإحداثيات. من خلال عامل النبلة ، يتم التعبير عن العمليات الأساسية لتحليل المتجهات ، وكذلك عامل لابلاس ، بطريقة طبيعية.

في عام 1853 ، قدم عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام روان هاملتون هذا العامل وصاغ الرمز ∇ له على شكل حرف يوناني مقلوب Δ (دلتا). في هاملتون ، كانت نقطة الرمز تشير إلى اليسار ؛ لاحقًا ، في أعمال عالم الرياضيات والفيزيائي الاسكتلندي بيتر جوثري تيت ، اكتسب الرمز مظهرًا عصريًا. أطلق هاملتون على هذا الرمز كلمة "atled" (تُقرأ كلمة "دلتا" بالعكس). في وقت لاحق ، بدأ علماء اللغة الإنجليزية ، بمن فيهم أوليفر هيفيسايد ، في تسمية هذا الرمز "نبلة" ، على اسم الحرف ∇ في الأبجدية الفينيقية ، حيث ظهر. أصل الحرف مرتبط بآلة موسيقية مثل القيثارة ، ναβλα (نبلة) في اليونانية القديمة تعني "القيثارة". المشغل كان يسمى عامل هاملتون ، أو عامل النبلة.

وظيفة. برنولي (1718) ، إل أويلر (1734).

مفهوم رياضي يعكس العلاقة بين عناصر المجموعات. يمكننا القول أن الوظيفة هي "قانون" ، "قاعدة" يتم بموجبها ربط كل عنصر من مجموعة واحدة (يسمى مجال التعريف) ببعض عناصر مجموعة أخرى (تسمى مجال القيم). يعبر المفهوم الرياضي للدالة عن فكرة بديهية عن كيفية تحديد كمية ما تمامًا لقيمة كمية أخرى. غالبًا ما يشير مصطلح "وظيفة" إلى وظيفة عددية ؛ أي وظيفة تجعل بعض الأرقام متماشية مع أرقام أخرى. لفترة طويلة ، وضع علماء الرياضيات حججًا بدون أقواس ، على سبيل المثال ، مثل هذا - φх. تم استخدام هذا الترميز لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي في عام 1718. تم استخدام الأقواس فقط في حالة وجود العديد من الوسائط ، أو إذا كانت الوسيطة عبارة عن تعبير معقد. أصداء تلك الأوقات شائعة ويتم تسجيلها الآن الخطيئة س ، إل جي سإلخ. ولكن تدريجياً أصبح استخدام الأقواس f (x) قاعدة عامة. والميزة الرئيسية في هذا تعود إلى ليونارد أويلر.

المساواة. سجل R. (1557).

تم اقتراح علامة المساواة من قبل الطبيب وعالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد في عام 1557 ؛ كان مخطط الشخصية أطول بكثير من المخطط الحالي ، حيث إنه يقلد صورة مقطعين متوازيين. أوضح المؤلف أنه لا يوجد شيء أكثر مساواة في العالم من جزأين متوازيين من نفس الطول. قبل ذلك ، في الرياضيات القديمة والوسطى ، تم الإشارة إلى المساواة لفظيًا (على سبيل المثال ، مثلى). بدأ رينيه ديكارت في القرن السابع عشر في استخدام æ (من اللات. aequalis) ، واستخدم علامة يساوي الحديثة للإشارة إلى أن المعامل يمكن أن يكون سالبًا. يشير فرانسوا فييت إلى الطرح بعلامة يساوي. لم ينتشر رمز السجل على الفور. تم إعاقة انتشار رمز التسجيل من خلال حقيقة أنه منذ العصور القديمة تم استخدام نفس الرمز للإشارة إلى توازي الخطوط ؛ في النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. في أوروبا القارية ، تم تقديم العلامة "=" بواسطة جوتفريد لايبنيز فقط في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر ، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة روبرت ريكورد ، الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرض.

عن نفسه ، عن نفسه. أ.جونثر (1882).

تم تقديم علامة "≈" كرمز للعلاقة "متساوية تقريبًا" من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي الألماني آدم فيلهلم سيغموند غونتر في عام 1882.

أكثر أقل. تي هاريوت (1631).

تم إدخال هاتين العلامتين إلى الاستخدام من قبل عالم الفلك الإنجليزي وعالم الرياضيات والإثنوغرافي والمترجم توماس هاريوت في عام 1631 ، قبل ذلك تم استخدام الكلمتين "أكثر" و "أقل".

المقارنة. ك.جاوس (1801).

المقارنة - النسبة بين عددين صحيحين n و m ، مما يعني أن الفرق n-m في هذه الأرقام مقسوم على عدد صحيح معين a ، يسمى معامل المقارنة ؛ هو مكتوب: n≡m (mod a) ويقرأ "الأرقام n و m قابلة للمقارنة modulo a". على سبيل المثال ، 3-11 (نموذج 4) ، لأن 3-11 يقبل القسمة على 4 ؛ الرقمان 3 و 11 هما نمطان متطابقان 4. للمقارنات العديد من الخصائص المشابهة لتلك الخاصة بالمساواة. لذلك ، يمكن نقل المصطلح في جزء واحد من المقارنة مع الإشارة المعاكسة إلى جزء آخر ، ويمكن إضافة المقارنات مع نفس الوحدة أو طرحها أو ضربها ، ويمكن ضرب كلا الجزأين من المقارنة بنفس الرقم ، إلخ. على سبيل المثال،

3≡9 + 2 (mod 4) و3–2≡9 (mod 4)

مقارنات صحيحة. ومن زوج من المقارنات الحقيقية 3-11 (تعديل 4) و 1-5 (تعديل 4) صحة ما يلي:

3 + 1≡11 + 5 (نموذج 4)

3–1≡11–5 (طراز 4)

3 1≡11 5 (طراز 4)

3 2 ≡11 2 (طراز 4)

3 23-11 23 (طراز 4)

في نظرية الأعداد ، طرق الحل مقارنات مختلفة، أي. طرق لإيجاد الأعداد الصحيحة التي ترضي مقارنات من نوع أو آخر. تم استخدام مقارنات مودولو لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل جاوس في كتابه عام 1801 التحقيقات الحسابية. كما اقترح الرمزية الموجودة في الرياضيات للمقارنة.

هوية. ريمان (1857).

الهوية - تساوي تعبيرين تحليليين ، صالح لأي القيم المسموح بهاالرسائل المدرجة فيه. المساواة a + b = b + a صالحة لجميع القيم العددية لـ a و b ، وبالتالي فهي هوية. لتسجيل الهويات ، في بعض الحالات ، منذ عام 1857 ، تم استخدام علامة "≡" (تقرأ "متساوي تمامًا") ، ومؤلفها في هذا الاستخدام هو عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش برنارد ريمان. يمكنك كتابة أ + ب ≡ ب + أ.

عمودية. بي إيريغون (1634).

عمودية - الترتيب المتبادلخطين مستقيمين أو مستويين أو خط مستقيم ومستوى ، حيث تشكل الأشكال المشار إليها زاوية قائمة. تم تقديم علامة ⊥ للدلالة على العمودية في عام 1634 من قبل عالم الرياضيات والفلك الفرنسي بيير إيريجون. لمفهوم العمودي عدد من التعميمات ، لكن جميعها ، كقاعدة عامة ، مصحوبة بعلامة ⊥.

تماثل. دبليو أوتريد (1677 طبعة بعد وفاته).

التوازي هو علاقة بين البعض الأشكال الهندسية؛ على سبيل المثال ، الخطوط المستقيمة. يتم تعريفها بشكل مختلف اعتمادًا على الأشكال الهندسية المختلفة ؛ على سبيل المثال ، في هندسة إقليدس وفي هندسة Lobachevsky. عرفت علامة التوازي منذ العصور القديمة ، وقد استخدمها هيرون وبابوس في الإسكندرية. في البداية ، كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية (فقط أكثر امتدادًا) ، ولكن مع ظهور الأخير ، لتجنب الالتباس ، تم تدوير الرمز عموديًا || ظهرت بهذا الشكل لأول مرة في طبعة بعد وفاته لأعمال عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام أووتريد في عام 1677.

تقاطع ، اتحاد. جي بينو (1888).

تقاطع المجموعات هو مجموعة تحتوي فقط على تلك العناصر التي تنتمي في نفس الوقت إلى جميع المجموعات المحددة. اتحاد المجموعات هو مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعات الأصلية. يُطلق على التقاطع والاتحاد أيضًا عمليات على المجموعات التي تعين مجموعات جديدة لمجموعات معينة وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه. يشار إلى ∩ و على التوالي. على سبيل المثال ، إذا

أ = (♠ ♣) و ب = (♣ ♦) ،

يحتوي على. إي شرودر (1890).

إذا كانت A و B مجموعتين ولا توجد عناصر في A لا تنتمي إلى B ، فإنهم يقولون إن A موجود في B. يكتبون A⊂B أو B⊃A (B يحتوي على A). على سبيل المثال،

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

ظهرت الرموز "تحتوي" و "تحتوي" في عام 1890 مع عالم الرياضيات والمنطق الألماني إرنست شرودر.

انتساب. جي بينو (1895).

إذا كان a عنصرًا من المجموعة A ، فاكتب a∈A واقرأ "a ينتمي إلى A". إذا لم يكن a عنصرًا من المجموعة A ، فاكتب a∉A واقرأ "a لا ينتمي إلى A". في البداية ، لم يتم تمييز العلاقات "المتضمنة" و "الانتماء" ("عنصر") ، ولكن بمرور الوقت ، تطلبت هذه المفاهيم تمييزًا. تم استخدام علامة العضوية ∈ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بينو في عام 1895. يأتي الرمز ∈ من الحرف الأول من الكلمة اليونانية εστι - ليكون.

المُحدد الكوني ، المُحدد الوجودي. جينتزن (1935) ، سي بيرس (1885).

المحدد الكمي هو اسم عام للعمليات المنطقية التي تشير إلى منطقة حقيقة المسند (بيان رياضي). لطالما اهتم الفلاسفة بالعمليات المنطقية التي تحد من نطاق حقيقة المسند ، لكنهم لم يفردوها كفئة منفصلة من العمليات. على الرغم من استخدام الإنشاءات الكمية والمنطقية على نطاق واسع في كل من الكلام العلمي واليومي ، إلا أن إضفاء الطابع الرسمي عليها لم يحدث إلا في عام 1879 ، في كتاب المنطق الألماني وعالم الرياضيات والفيلسوف فريدريش لودفيج جوتلوب فريج "حساب المفاهيم". بدا تدوين Frege وكأنه إنشاءات رسومية مرهقة ولم يتم قبوله. بعد ذلك ، تم اقتراح العديد من الرموز الأكثر نجاحًا ، لكن الترميز ∃ للمُحدد الوجودي (اقرأ "موجود" ، "يوجد") ، اقترحه الفيلسوف الأمريكي وعالم المنطق وعالم الرياضيات تشارلز بيرس في عام 1885 ، و ∀ للمحدِّد الكوني ( قراءة "أي" ، "كل" ، "كل شخص") ، التي شكلها عالم الرياضيات والمنطق الألماني جيرهارد كارل إريك جنتزن في عام 1935 عن طريق القياس مع رمز الكمي الوجودي (الأحرف الأولى المعكوسة من الكلمات الإنجليزية وجود (وجود) وأي ( أي)). على سبيل المثال ، الإدخال

(∀ε> 0) (∃δ> 0) (∀x ≠ x 0، | x – x 0 |<δ) (|f(x)–A|<ε)

تقرأ كالتالي: "لأي ε> 0 يوجد δ> 0 بحيث لا يساوي كل x x 0 ويحقق المتباينة | x – x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

مجموعة فارغة. ن. بوربكي (1939).

مجموعة لا تحتوي على أي عنصر. تم إدخال علامة المجموعة الفارغة في كتب نيكولا بورباكي في عام 1939. بورباكي هو الاسم المستعار الجماعي لمجموعة من علماء الرياضيات الفرنسيين تأسست عام 1935. كان أندريه ويل مؤلف رمز Ø أحد أعضاء مجموعة بورباكي.

Q.E.D. كنوث (1978).

في الرياضيات ، يُفهم البرهان على أنه سلسلة من الاستدلال بناءً على قواعد معينة ، مما يدل على أن جملة معينة صحيحة. منذ عصر النهضة ، أشار علماء الرياضيات إلى نهاية الدليل على أنها "Q.E.D." عند إنشاء نظام تخطيط الكمبيوتر في عام 1978 ، استخدم أستاذ علوم الكمبيوتر الأمريكي دونالد إدوين كنوث رمزًا: مربع مملوء ، يسمى "رمز Halmos" ، سمي على اسم عالم الرياضيات الأمريكي من أصل مجري بول ريتشارد هالموس. اليوم ، عادةً ما يُرمز إلى اكتمال الإثبات برمز Halmos. يتم استخدام علامات أخرى كبديل: مربع فارغ ، مثلث قائم الزاوية ، // (شرطتان مائلتان) ، بالإضافة إلى الاختصار الروسي "ch.t.d.".

من اثنين) ، 3> 2 (ثلاثة أكبر من اثنين) ، إلخ.

ارتبط تطور الرمزية الرياضية ارتباطًا وثيقًا بالتطور العام لمفاهيم وأساليب الرياضيات. أولاً العلامات الرياضيةكانت هناك علامات لتصوير الأرقام - أعداد, ظهورها ، على ما يبدو ، سبق الكتابة. ظهرت أقدم أنظمة الترقيم - البابلية والمصرية - منذ 3 آلاف عام قبل الميلاد. ه.

أولاً العلامات الرياضيةللقيم التعسفية ظهرت في وقت لاحق (بدءًا من القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد) في اليونان. تم عرض الكميات (المساحة ، والأحجام ، والزوايا) على هيئة شرائح ، وحاصل ضرب كميتين متجانستين تعسفيًا - كمستطيل مبني على الأجزاء المقابلة. في "البدايات" إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) يشار إلى الكميات بحرفين - الأحرف الأولى والأخيرة من المقطع المقابل ، وأحيانًا حتى حرف واحد. في أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) أصبحت الطريقة الأخيرة شائعة. احتوى هذا التعيين على إمكانيات تطوير حساب التفاضل والتكامل الحرفي. ومع ذلك ، في الرياضيات القديمة الكلاسيكية ، لم يتم إنشاء حساب التفاضل والتكامل الحرفي.

ظهرت بدايات تمثيل الحروف وحساب التفاضل والتكامل في أواخر العصر الهلنستي نتيجة لتحرير الجبر من الشكل الهندسي. ديوفانتوس (ربما القرن الثالث) كتب مجهول ( X) ودرجاتها مع العلامات الآتية:

[- من المصطلح اليوناني dunamiV (ديناميس - قوة) ، للدلالة على مربع المجهول ، - من اليونانية cuboV (k_ybos) - مكعب]. إلى يمين المجهول أو درجاته ، كتب Diophantus المعاملات ، على سبيل المثال ، تم تصوير 3x5

(حيث = 3). عند الجمع ، ينسب ديوفانتوس المصطلحات إلى بعضها البعض ، لطرحها استخدم علامة خاصة ؛ يشير Diophantus إلى المساواة مع الحرف i [من اليونانية isoV (isos) - يساوي]. على سبيل المثال ، المعادلة

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

كتبه ديوفانتوس على النحو التالي:

(هنا

يعني أن الوحدة لا تحتوي على مضاعف في شكل قوة المجهول).

بعد عدة قرون ، قدم الهنود أنواعًا مختلفة العلامات الرياضيةللعديد من المجهول (اختصارات لأسماء الألوان تشير إلى مجاهيل) ، مربع ، جذر تربيعي ، رقم مطروح. إذن المعادلة

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

في التسجيل براهماجوبتا (القرن السابع) سيبدو كما يلي:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(يا - من يافات - تاوات - غير معروف ، فا - من فارجا - رقم مربع ، رو - من روبا - عملة روبية - عضو مجاني ، نقطة فوق الرقم تعني الرقم المراد طرحه).

يعود إنشاء الرمزية الجبرية الحديثة إلى القرنين الرابع عشر والسابع عشر ؛ تم تحديده من خلال نجاحات الحساب العملي ودراسة المعادلات. في مختلف البلدان تظهر بشكل عفوي العلامات الرياضيةلبعض الإجراءات ولقوى كمية غير معروفة. تمر عقود عديدة وحتى قرون قبل أن يتم تطوير رمز مناسب أو آخر. لذلك ، في نهاية 15 و. ن. شوك و أنا. باسيولي تستخدم علامات الجمع والطرح

(من خط الطول زائد وناقص) ، قدم علماء الرياضيات الألمان حديثًا + (ربما يكون اختصارًا لكلمة اللات. وآخرون) و -. مرة أخرى في القرن السابع عشر يمكن الاعتماد على حوالي عشرة العلامات الرياضيةلعملية الضرب.

كانت مختلفة و العلامات الرياضيةغير معروف ودرجاته. في القرن السادس عشر - أوائل القرن السابع عشر. أكثر من عشرة رموز تنافست على ميدان المجهول وحده ، على سبيل المثال حد ذاتها(من التعداد - مصطلح لاتيني كان بمثابة ترجمة للغة اليونانية dunamiV ، س(من التربيع) ، أ (2) ، عي ، أأ, أ 2وهكذا ، فإن المعادلة

× 3 + 5 x = 12

عالم الرياضيات الإيطالي جي كاردانو (1545) سيكون له الشكل:

من عالم الرياضيات الألماني م. ستيفل (1544):

من عالم الرياضيات الإيطالي ر.بومبيلي (1572):

عالم الرياضيات الفرنسي F. Vieta (1591):

من عالم الرياضيات الإنجليزي ت. هاريوت (1631):

في القرن السادس عشر وأوائل القرن السابع عشر تدخل علامات وأقواس المساواة في الاستخدام: مربع (R. بومبيللي ، 1550)، الجولة (N. تارتاليا, 1556) ، مجعد (F. فيت, 1593). في القرن السادس عشر يأخذ الشكل الحديث تدوين الكسور.

كانت خطوة مهمة إلى الأمام في تطوير الرمزية الرياضية مقدمة من قبل Vieta (1591) العلامات الرياضيةللثوابت التعسفية في شكل الحروف الساكنة الكبيرة للأبجدية اللاتينية B ، D ، مما أتاح له لأول مرة تدوين المعادلات الجبرية ذات المعاملات التعسفية والعمل معها. يصور فيت غير معروف حروف العلة بالأحرف الكبيرة A ، E ، ... على سبيل المثال ، سجل Vieta

في رموزنا تبدو هكذا:

× 3 + 3bx = د.

كان فييت مبتكر الصيغ الجبرية. تم العثور على R. ديكارت (1637) أعطى علامات الجبر مظهرًا حديثًا ، مشيرًا إلى المجهول مع الأحرف الأخيرة من اللات. الأبجدية س ، ص ، ض ،وكميات معينة تعسفية - بالأحرف الأولية أ ، ب ، ج.كما أنه يمتلك السجل الحالي للدرجة. كان لتدوين ديكارت ميزة كبيرة على جميع الرموز السابقة. لذلك ، سرعان ما حصلوا على اعتراف عالمي.

مزيد من التطوير العلامات الرياضيةكان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بإنشاء تحليل متناهي الصغر ، لتطوير الرمزية التي تم إعداد الأساس بالفعل إلى حد كبير في الجبر.

مواعيد ظهور بعض العلامات الرياضية

لافتة	معنى	الذي قدم	عندما قدم
علامات الأشياء الفردية
¥	ما لا نهاية	J. واليس	1655
ه	قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية	L. اويلر	1736
ص	نسبة المحيط إلى القطر	دبليو جونز L. اويلر	1706
أنا	الجذر التربيعي لـ -1	L. اويلر	1777 (في الصحافة 1794)
أنا ي ك	نواقل الوحدة ، orts	دبليو هاميلتون	1853
ف (أ)	زاوية التوازي	ن. لوباتشيفسكي	1835
علامات الكائنات المتغيرة
س ، ص ، ض	المجهول أو المتغيرات	ر ديكارت	1637
ص	المتجه	يا كوشي	1853
علامات العمليات الفردية
+	إضافة	علماء الرياضيات الألمان	أواخر القرن الخامس عشر
–	الطرح
´	عمليه الضرب	دبليو أورد	1631
×	عمليه الضرب	G. ليبنيز	1698
:	قسم	G. ليبنيز	1684
أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن	درجات	ر ديكارت	1637
		أنا نيوتن	1676
	الجذور	ك. رودولف	1525
		أ. جيرارد	1629
سجل	اللوغاريتم	I. كبلر	1624
سجل		بي كافالييري	1632
الخطيئة	التجويف	L. اويلر	1748
كوس	جيب التمام
tg	ظل	L. اويلر	1753
قوس الخطيئة	قوس	جيه. لاغرانج	1772
ش	الجيب الزائدي	خامسا ريكاتي	1757
الفصل	جيب التمام الزائدي
dx ، ddx ، ...	التفاضلي	G. ليبنيز	1675 (في الصحافة 1684)
d2x ، d3x ، ...
	أساسي	G. ليبنيز	1675 (في الصحافة 1686)
	المشتق	G. ليبنيز	1675
¦ ¢ x	المشتق	جيه. لاغرانج	1770, 1779
ذ
¦ ¢ (س)
DX	اختلاف	L. اويلر	1755
	اشتقاق جزئي	أ. ليجيندر	1786
	لا يتجزأ	جيه فورييه	1819-22
	مجموع	L. اويلر	1755
ص	عمل	K. Gauss	1812
!	عاملي	ك. كرامب	1808
| x |	وحدة	K. Weierstrass	1841
ليم	حد	دبليو هاميلتون ، العديد من علماء الرياضيات	1853, أوائل القرن العشرين
ليم
ن = ¥
ليم
ن ® ¥
x	وظيفة زيتا	بي ريمان	1857
جي	وظيفة جاما	أ. ليجيندر	1808
في	دالة بيتا	J. بينيه	1839
د	دلتا (مشغل لابلاس)	ر.مورفي	1833
Ñ	نبلة (مشغل هاملتون)	دبليو هاميلتون	1853
علامات العمليات المتغيرة
جي إكس	وظيفة	أنا برنولي	1718
و (خ)		L. اويلر	1734
علامات العلاقات الفردية
=	المساواة	سجل R.	1557
>	أكثر	تي هاريوت	1631
<	أقل
º	المقارنة	K. Gauss	1801
	تماثل	دبليو أورد	1677
^	عمودية	P. إيريجون	1634

و. نيوتن في أسلوبه في التدفقات والطلاقة (1666 والسنوات التالية) أدخل علامات تدفقات متتالية (مشتقات) من الحجم (في شكل

ولزيادة متناهية في الصغر ا. إلى حد ما في وقت سابق ، J. واليس (1655) اقترح علامة اللانهاية ¥.

منشئ الرمزية الحديثة لحساب التفاضل والتكامل هو G. لايبنيز. هو ، على وجه الخصوص ، ينتمي إلى المستخدم حاليًا العلامات الرياضيةالفروق

DX ، د 2 وجه ضاحك 3 x

ومتكامل

يعود الفضل الكبير في خلق رمزية الرياضيات الحديثة إلى L. أويلر. أدخل (1734) في الاستخدام العام العلامة الأولى للعملية المتغيرة ، وهي إشارة الوظيفة F(x) (من lat. functio). بعد عمل أويلر ، اكتسبت علامات العديد من الوظائف الفردية ، مثل الدوال المثلثية ، طابعًا قياسيًا. يمتلك أويلر تدوين الثوابت ه(قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية ، 1736) ، p [ربما من اليونانية perijereia (periphereia) - محيط ، محيط ، 1736] ، وحدة تخيلية

(من الصورة التخيلية الفرنسية - خيالية ، 1777 ، نُشرت عام 1794).

في القرن 19 دور الرمزية آخذ في الازدياد. في هذا الوقت ، علامات القيمة المطلقة | x | (ل. ويرشتراس, 1841) ، ناقلات (O. كوشي, 1853) ، محدد

(أ. كايلي, 1841) وغيرها الكثير من النظريات التي ظهرت في القرن التاسع عشر ، مثل Tensor Calculus ، لا يمكن تطويرها بدون رمزية مناسبة.

جنبًا إلى جنب مع عملية التوحيد المحددة العلامات الرياضيةفي الأدب الحديث يمكن للمرء أن يجدها في كثير من الأحيان العلامات الرياضيةتستخدم من قبل المؤلفين الفرديين فقط ضمن نطاق هذه الدراسة.

من وجهة نظر المنطق الرياضي ، بين العلامات الرياضيةيمكن تحديد المجموعات الرئيسية التالية: أ) علامات الأشياء ، ب) علامات العمليات ، ج) علامات العلاقات. على سبيل المثال ، تمثل العلامات 1 و 2 و 3 و 4 أرقامًا ، أي كائنات تمت دراستها بواسطة الحساب. علامة الجمع + في حد ذاتها لا تمثل أي شيء ؛ يتلقى محتوى الموضوع عند الإشارة إلى الأرقام التي تمت إضافتها: يمثل الترميز 1 + 3 الرقم 4. العلامة> (أكبر من) هي علامة العلاقة بين الأرقام. تتلقى علامة العلاقة محتوى محددًا تمامًا عندما يشار إلى الكائنات التي يتم النظر في العلاقة. إلى المجموعات الثلاث المذكورة أعلاه العلامات الرياضيةيجاور الرابع: د) العلامات المساعدة التي تحدد ترتيب الجمع بين العلامات الرئيسية. يتم إعطاء فكرة كافية عن هذه العلامات من خلال أقواس تشير إلى الترتيب الذي يتم تنفيذ الإجراءات به.

علامات كل ثلاث مجموعات A) و B) و C) نوعان: 1) علامات فردية لأشياء محددة جيدًا وعمليات وعلاقات ، 2) علامات مشتركةالأشياء والعمليات والعلاقات "الثابتة" أو "غير المعروفة".

أمثلة لعلامات من النوع الأول يمكن أن تكون مفيدة (انظر أيضًا الجدول):

أ 1) تدوين الأعداد الطبيعية 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ؛ الأعداد المتسامية هو ص ؛ وحدة خيالية أنا.

ب 1) علامات العمليات الحسابية + ، - ، · ، ´ ،: ؛ استخراج الجذر ، التمايز

علامات الجمع (الاتحاد) È والمنتج (التقاطع) ج من المجموعات ؛ يتضمن هذا أيضًا علامات الوظائف الفردية sin ، tg ، log ، إلخ.

1) علامات يساوي وعدم المساواة = ،> ،<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

تُصوِّر إشارات النوع الثاني أشياء وعمليات وعلاقات تعسفية لفئة أو أشياء معينة ، وعمليات وعلاقات تخضع لبعض الشروط المحددة مسبقًا. على سبيل المثال ، عند كتابة الهوية ( أ + ب)(أ - ب) = أ 2 -ب 2 أحرف أو بتشير إلى أرقام عشوائية ؛ عند دراسة الاعتماد الوظيفي في = X 2 أحرف Xو ص -أرقام عشوائية مرتبطة بنسبة معينة ؛ عند حل المعادلة

Xيشير إلى أي رقم يلبي المعادلة المحددة (نتيجة لحل هذه المعادلة ، نتعلم أن قيمتين محتملتين فقط + 1 و -1 تتوافقان مع هذا الشرط).

من وجهة نظر منطقية ، من المشروع تسمية مثل هذه العلامات العامة للمتغيرات ، كما هو معتاد في المنطق الرياضي ، دون الخوف من الظروف التي قد تتحول فيها "منطقة التغيير" للمتغير إلى مكون واحد كائن أو حتى "فارغ" (على سبيل المثال ، في حالة المعادلات بدون حل). أمثلة أخرى على هذه العلامات هي:

أ 2) تعيين النقاط والخطوط والمستويات والأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا بأحرف في الهندسة.

ب 2) التدوين F، ،ي للدوال وتدوين حساب التفاضل والتكامل ، عندما حرف واحد إلتصور ، على سبيل المثال ، عامل تشغيل تعسفي للنموذج:

تدوين "النسب المتغيرة" أقل شيوعًا ، ويستخدم فقط في المنطق الرياضي (راجع. جبر المنطق ) وفي دراسات رياضية مجردة نسبيًا ، معظمها بديهية.

أشعل.:كاجوري تاريخ الرموز الرياضية ، v. 1-2 ، تشي ، 1928-1929.

مقال عن كلمة العلامات الرياضية"في الموسوعة السوفيتية العظمى تمت قراءة 39764 مرة

تدوين رياضي("لغة الرياضيات") - تدوين رسومي معقد يعمل على تقديم أفكار وأحكام رياضية مجردة في شكل يمكن للبشر قراءته. إنها تشكل (في تعقيدها وتنوعها) نسبة كبيرة من أنظمة الإشارات غير الكلامية التي تستخدمها البشرية. تصف هذه المقالة الترميز الدولي المقبول عمومًا ، على الرغم من أن الثقافات المختلفة في الماضي لها ثقافاتها الخاصة ، وبعضها له استخدام محدود حتى الآن.

لاحظ أن التدوين الرياضي ، كقاعدة عامة ، يستخدم بالاقتران مع الشكل المكتوب لبعض اللغات الطبيعية.

بالإضافة إلى الرياضيات الأساسية والتطبيقية ، يستخدم الترميز الرياضي على نطاق واسع في الفيزياء ، وكذلك (في نطاقه غير الكامل) في الهندسة وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد ، وفي الواقع في جميع مجالات النشاط البشري حيث يتم استخدام النماذج الرياضية. ستناقش الاختلافات بين أسلوب التدوين الرياضي والتطبيقي المناسب في سياق النص.

موسوعي يوتيوب

1 / 5

✪ تسجيل الدخول / الرياضيات

الرياضيات للصف الثالث. جدول أرقام متعدد الأرقام

✪ مجموعات في الرياضيات

✪ الرياضيات 19. متعة الرياضيات - مدرسة شيشكين

ترجمات

مرحبًا! لا يتعلق هذا الفيديو بالرياضيات ، بل بالأحرى عن أصل الكلمة والسيميائية. لكنني متأكد من أنك ستعجبك. يذهب! هل تعلم أن البحث عن حل للمعادلات التكعيبية بشكل عام استغرق علماء الرياضيات عدة قرون؟ هذا جزئيًا لماذا؟ لأنه لم تكن هناك رموز واضحة للأفكار الواضحة ، سواء حان وقتنا هذا. هناك العديد من الشخصيات التي يمكن أن تشعر بالارتباك. لكن لا يمكنك خداعنا ، فلنكتشف ذلك. هذا حرف كبير مقلوب A. هذا في الواقع حرف إنجليزي ، مدرج أولاً في الكلمتين "all" و "any". في اللغة الروسية ، يمكن قراءة هذا الرمز ، اعتمادًا على السياق ، على النحو التالي: لأي شخص ، للجميع ، كل شخص ، كل شخص ، وما إلى ذلك. سيطلق على مثل هذا الهيروغليفية مُحدِّد كَمِّي. وهنا محدد كمي آخر ، لكنه موجود بالفعل. انعكس الحرف الإنجليزي e في الرسام من اليسار إلى اليمين ، مما يشير إلى الفعل الخارجي "موجود" ، في رأينا سنقرأ: موجود ، هناك ، هناك طريقة أخرى مماثلة. من شأن علامة التعجب أن تضيف التفرد لمثل هذا الكم الوجودي. إذا كان هذا واضحًا ، فإننا نمضي قدمًا. من المحتمل أنك صادفت تكاملات غير محددة في الصنف الحادي عشر ، لذا أود أن أذكرك أن هذا ليس مجرد نوع من المشتقات العكسية ، ولكنه مجموعة من جميع المشتقات العكسية للتكامل. لذلك لا تنسَ C - ثابت التكامل. بالمناسبة ، رمز التكامل نفسه هو مجرد حرف s ممدود ، وهو صدى للكلمة اللاتينية sum. هذا هو بالضبط المعنى الهندسي للتكامل المحدد: البحث عن مساحة الشكل تحت الرسم البياني عن طريق جمع القيم اللانهائية. بالنسبة لي ، هذا هو النشاط الأكثر رومانسية في التفاضل والتكامل. لكن هندسة المدرسة مفيدة للغاية لأنها تعلم الدقة المنطقية. من خلال الدورة التدريبية الأولى ، يجب أن يكون لديك فهم واضح لماهية النتيجة وما هو التكافؤ. حسنًا ، لا يمكنك الخلط بين الضرورة والاكتفاء ، هل تفهم؟ دعنا حتى نحاول الحفر أعمق قليلا. إذا قررت أن تتعلم رياضيات أعلى ، فأنا أتخيل مدى سوء الأمور في حياتك الشخصية ، ولكن هذا هو السبب في أنك ستوافق بالتأكيد على التغلب على تمرين صغير. هناك ثلاث نقاط هنا ، لكل منها جانب أيسر وأيمن ، والتي تحتاج إلى ربطها بأحد الرموز الثلاثة المرسومة. من فضلك توقف ، جربها بنفسك ، ثم استمع إلى ما يجب أن أقوله. إذا كانت x = -2 ، إذن | x | = 2 ، ولكن من اليسار إلى اليمين ، فإن العبارة مبنية بالفعل. في الفقرة الثانية ، يتم كتابة نفس الشيء تمامًا على الجانبين الأيمن والأيسر. ويمكن التعليق على النقطة الثالثة على النحو التالي: كل مستطيل متوازي أضلاع ، لكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. نعم ، أعلم أنك لم تعد صغيراً ، لكن ما زلت تصفيق لأولئك الذين تعاملوا مع هذا التمرين. حسنًا ، حسنًا ، يكفي ، لنتذكر مجموعات الأرقام. تستخدم الأعداد الطبيعية في العد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 وهكذا. في الطبيعة ، لا يوجد تفاحة -1 ، لكن بالمناسبة ، تسمح لك الأعداد الصحيحة بالحديث عن مثل هذه الأشياء. الحرف ℤ يصرخ لنا عن الدور المهم للصفر ، ومجموعة الأعداد المنطقية يُرمز إليها بالحرف ℚ ، وهذا ليس من قبيل المصادفة. في اللغة الإنجليزية ، كلمة "حاصل" تعني "موقف". بالمناسبة ، إذا اقترب منك أميركي من أصل أفريقي في مكان ما في بروكلين وقال: "حافظ على الحقيقة!" ، يمكنك أن تتأكد من أنك عالم رياضيات ، ومعجب بالأرقام الحقيقية. حسنًا ، يجب أن تقرأ شيئًا عن الأعداد المركبة ، سيكون أكثر فائدة. سنعود الآن إلى الصف الأول في أكثر المدارس اليونانية العادية. باختصار ، دعونا نتذكر الأبجدية القديمة. الحرف الأول هو alpha ، ثم betta ، هذا الخطاف هو gamma ، ثم delta ، يليه epsilon ، وهكذا ، حتى الحرف الأخير omega. يمكنك التأكد من أن الإغريق لديهم أيضًا أحرف كبيرة ، لكننا لن نتحدث عن الأشياء المحزنة الآن. نحن أفضل فيما يتعلق بالبهجة - بشأن الحدود. ولكن هنا لا توجد ألغاز ، فمن الواضح على الفور من أي كلمة ظهر الرمز الرياضي. حسنًا ، يمكننا الانتقال إلى الجزء الأخير من الفيديو. يرجى محاولة التعرف على تعريف حد التسلسل الرقمي ، والذي يتم كتابته الآن أمامك. انقر بالأحرى وقفة وفكر ، ولعلك تشعر بسعادة طفل يبلغ من العمر عامًا واحدًا تعلم كلمة "أم". إذا كان لأي إبسيلون أكبر من صفر عدد طبيعي N ، مثل المتباينة | xₙ-a | لجميع أعداد المتتالية العددية الأكبر من N.<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

معلومات عامة

تطور النظام مثل اللغات الطبيعية ، تاريخيًا (انظر تاريخ التدوين الرياضي) ، وهو منظم مثل كتابة اللغات الطبيعية ، مستعيرًا العديد من الرموز من هناك أيضًا (بشكل أساسي من الأبجدية اللاتينية واليونانية). تُصوَّر الرموز ، وكذلك في الكتابة العادية ، بخطوط متناقضة على خلفية موحدة (أسود على ورق أبيض ، ضوء على لوحة داكنة ، متباين على شاشة ، وما إلى ذلك) ، ويتم تحديد معناها بشكل أساسي من خلال الشكل والنسب. موضع. لا يتم أخذ اللون في الاعتبار وعادة لا يتم استخدامه ، ولكن عند استخدام الحروف ، فإن خصائصها مثل الأسلوب وحتى الخط ، والتي لا تؤثر على المعنى في الكتابة العادية ، يمكن أن تلعب دورًا دلاليًا في التدوين الرياضي.

بناء

التدوين الرياضي العادي (على وجه الخصوص ، ما يسمى ب الصيغ الرياضية) بشكل عام في سلسلة من اليسار إلى اليمين ، ولكنها لا تشكل بالضرورة سلسلة متتالية من الأحرف. يمكن وضع كتل أحرف منفصلة في النصف العلوي أو السفلي من السطر ، حتى في حالة عدم تداخل الأحرف عموديًا. أيضًا ، توجد بعض الأجزاء أعلى أو أسفل الخط بالكامل. من الناحية النحوية ، يمكن اعتبار أي "صيغة" تقريبًا هيكلًا من نوع الشجرة منظم بشكل هرمي.

التوحيد

يمثل الترميز الرياضي نظامًا من حيث العلاقة بين مكوناته ، ولكن بشكل عام ، لاتشكل نظامًا رسميًا (في فهم الرياضيات نفسها). هم ، في أي حالة معقدة ، لا يمكن حتى تفكيكها برمجيًا. مثل أي لغة طبيعية ، فإن "لغة الرياضيات" مليئة بالتسميات غير المتسقة ، والتماثيل المتجانسة ، والتفسيرات المختلفة (بين المتحدثين بها) لما يعتبر صحيحًا ، وما إلى ذلك. ولا توجد حتى أي أبجدية متوقعة للرموز الرياضية ، وخاصة بسبب لا يتم دائمًا حل السؤال بشكل لا لبس فيه فيما إذا كان يجب اعتبار تسميتين كأحرف مختلفة أو تهجئات مختلفة من حرف واحد.

تم توحيد بعض الرموز الرياضية (المتعلقة بشكل أساسي بالقياسات) في ISO 31-11 ، ولكن بشكل عام ، لا يوجد توحيد للتدوين.

عناصر التدوين الرياضي

أعداد

إذا لزم الأمر ، قم بتطبيق نظام رقمي بقاعدة أقل من عشرة ، والقاعدة مكتوبة برقم منخفض: 20003 8. لا يتم استخدام أنظمة الأرقام ذات القواعد الأكبر من عشرة في الترميز الرياضي المقبول عمومًا (على الرغم من أنه بالطبع يتم دراستها بواسطة العلم نفسه) ، نظرًا لعدم وجود أعداد كافية لها. فيما يتعلق بتطور علوم الكمبيوتر ، أصبح نظام الأرقام السداسي العشري مناسبًا ، حيث يتم الإشارة إلى الأرقام من 10 إلى 15 بواسطة الأحرف اللاتينية الستة الأولى من A إلى F. ، لكنهم لا ينتقلون إلى الرياضيات.

الأحرف المرتفعة والمنخفضة

الأقواس والرموز المتشابهة والمحددات

الأقواس "()" مستخدمة:

غالبًا ما تستخدم الأقواس المربعة "" في تجميع المعاني عندما يتعين عليك استخدام عدة أزواج من الأقواس. في هذه الحالة ، يتم وضعها في الخارج ويكون ارتفاعها (مع طباعة أنيقة) أكبر من الأقواس الموجودة بالداخل.

تستخدم الأقواس المربعة "" والدائرية "()" للإشارة إلى المساحات المغلقة والمفتوحة ، على التوالي.

عادةً ما يتم استخدام الأقواس المتعرجة "()" ، على الرغم من أن نفس التحذير ينطبق عليها كما هو الحال بالنسبة للأقواس المربعة. يمكن استخدام الأقواس اليسرى "(" واليمين ")" بشكل منفصل ؛ تم وصف الغرض منها.

رموز قوس الزاوية " ⟨⟩ (displaystyle langle ؛ rangle)»يجب أن يكون للطباعة الأنيقة زوايا منفرجة وبالتالي تختلف عن الزوايا المماثلة التي لها زاوية قائمة أو حادة. في الممارسة العملية ، لا ينبغي للمرء أن يأمل في ذلك (خاصة عند كتابة الصيغ يدويًا) ويجب على المرء أن يميز بينها بمساعدة الحدس.

غالبًا ما تُستخدم أزواج الرموز المتماثلة (فيما يتعلق بالمحور العمودي) ، بما في ذلك تلك غير المدرجة ، لتمييز جزء من الصيغة. تم وصف الغرض من الأقواس المزدوجة.

المؤشرات

اعتمادًا على الموقع ، يتم تمييز الأحرف المرتفعة والمنخفضة. يمكن أن تعني الكتابة المرتفعة (ولكن لا تعني بالضرورة) الأس ، حول الاستخدامات الأخرى لـ.

المتغيرات

في العلوم ، توجد مجموعات من الكميات ، ويمكن لأي منها أن يأخذ إما مجموعة من القيم ويتم استدعاؤها عامل value (variant) ، أو قيمة واحدة فقط وتسمى ثابتًا. في الرياضيات ، غالبًا ما يتم تحويل الكميات من المعنى المادي ، ثم يتحول المتغير إلى خلاصةمتغير (أو رقمي) ، يُشار إليه برمز غير مشغول بالتدوين الخاص المذكور أعلاه.

عامل Xيعتبر معطى إذا تم تحديد مجموعة القيم التي يأخذها (خ). من الملائم اعتبار قيمة ثابتة كمتغير يتم تعيين المجموعة المقابلة له (خ)يتكون من عنصر واحد.

الوظائف والمشغلين

رياضيا ، لا يوجد فرق كبير بين المشغل أو العامل(أحادي) ، رسم الخرائطو وظيفة.

ومع ذلك ، من المفهوم أنه إذا تم تسجيل قيمة التعيين من الحجج المحددة ، فمن الضروري تحديد ذلك ، ثم يشير رمز هذا التعيين إلى وظيفة ، وفي حالات أخرى من المرجح أن تتحدث عن عامل. يتم استخدام رموز بعض وظائف وسيطة واحدة مع الأقواس وبدون أقواس. العديد من الوظائف الأولية ، على سبيل المثال الخطيئة ⁡ س (displaystyle sin x)أو الخطيئة ⁡ (س) (displaystyle sin (x))، ولكن يتم دائمًا استدعاء الوظائف الأولية المهام.

العوامل والعلاقات (أحادي وثنائي)

المهام

يمكن الإشارة إلى الوظيفة في معنيين: كتعبير عن قيمتها بحجج معينة (مكتوبة و (س) ، و (س ، ص) (displaystyle f (x) ، f (x ، y))إلخ) أو في الواقع كدالة. في الحالة الأخيرة ، يتم وضع رمز الوظيفة فقط ، بدون أقواس (على الرغم من أنهم غالبًا ما يكتبون بشكل عشوائي).

هناك العديد من الرموز للوظائف الشائعة المستخدمة في العمل الرياضي دون مزيد من الشرح. خلاف ذلك ، يجب وصف الوظيفة بطريقة ما ، وفي الرياضيات الأساسية لا تختلف اختلافًا جوهريًا عن الوظيفة ويتم الإشارة إليها أيضًا بحرف تعسفي بنفس الطريقة. الحرف f هو الأكثر شيوعًا للوظائف المتغيرة ، وغالبًا ما يتم استخدام g ومعظم اليونانية.

التعيينات المحددة مسبقًا (المحجوزة)

ومع ذلك ، يمكن إعطاء التعيينات ذات الحرف الواحد معنى مختلفًا إذا رغبت في ذلك. على سبيل المثال ، غالبًا ما يستخدم الحرف i كمؤشر في سياق لا يتم فيه استخدام الأرقام المركبة ، ويمكن استخدام الحرف كمتغير في بعض التوافقات. أيضًا ، قم بتعيين رموز نظرية (مثل " ⊂ (displaystyle subset)" و " ⊃ (displaystyle supset)") وحساب الاقتراح (مثل" ∧ (displaystyle إسفين)" و " ∨ (displaystyle vee)”) بمعنى آخر ، عادةً كعلاقة ترتيب وعملية ثنائية ، على التوالي.

الفهرسة

يتم رسم الفهرسة (عادةً أسفل ، وأحيانًا أعلى) وهي ، بمعنى ما ، طريقة لتوسيع محتوى متغير. ومع ذلك ، يتم استخدامه في ثلاث حواس مختلفة قليلاً (وإن كانت متداخلة).

في الواقع أرقام

يمكن أن يكون لديك عدة متغيرات مختلفة من خلال الإشارة إليها بنفس الحرف ، على غرار الاستخدام. على سبيل المثال: x 1، x 2، x 3 ... (displaystyle x_ (1) ، x_ (2) ، x_ (3) ldots). عادة ما تكون مرتبطة ببعض القواسم المشتركة ، لكن هذا ليس ضروريًا بشكل عام.

علاوة على ذلك ، بصفتك "فهارس" ، لا يمكنك استخدام الأرقام فحسب ، بل أيضًا استخدام أي أحرف. ومع ذلك ، عند كتابة متغير وتعبير آخر كمؤشر ، يتم تفسير هذا الإدخال على أنه "متغير برقم تحدده قيمة تعبير الفهرس".

في تحليل الموتر

في الجبر الخطي ، تحليل الموتر ، تكتب الهندسة التفاضلية مع المؤشرات (في شكل متغيرات)